Отбор корней при решении тригонометрических уравнений
методическая разработка по алгебре (11 класс) по теме
Роль данного раздела математики на ЕГЭ исключительно велика. Одновременно с этим тригонометрический материал традиционно популярен при проведении всевозможных конкурсов, олимпиад и при отборе математически одаренных учащихся, поскольку он чрезвычайно удобен для усложнения заданий. Соответственно, возрастает потребность определенной части учащихся и их родителей в хорошей организации обучения этому разделу.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 100.24 КБ |
Предварительный просмотр:
Отбор корней при решении тригонометрических уравнений
Роль данного раздела математики на ЕГЭ исключительно велика. Одновременно с этим тригонометрический материал традиционно популярен при проведении всевозможных конкурсов, олимпиад и при отборе математически одаренных учащихся, поскольку он чрезвычайно удобен для усложнения заданий. Соответственно, возрастает потребность определенной части учащихся и их родителей в хорошей организации обучения этому разделу.
Проблема отбора корней, отсеивания лишних корней при решении тригонометрических уравнений специфична. В данной статье рассмотрим случай, когда в серии решений тригонометрического уравнения вычислить значение арккосинуса, арксинуса, арктангенса или арккотангенса мы не можем, а в задании просят указать корни уравнения, принадлежащие отрезку.
Рассмотрим пример по данному вопросу.
Дано уравнение
А) Решите уравнение.
Б) укажите корни уравнения, принадлежащие отрезку .
Решение.
А) Преобразуем уравнение:
cosx(3cosx-1)=0.
Получаем: cosx=0 или cosx =
Б) Произведем отбор корней.
1.
Если , то
.
Если
Если
Если
2.
В этом случае «камнем преткновением» будет . Разобьем решение этого случая на черновик и чистовик.
Черновик
Из таблицы видно, что значения нет. Число
находится в таблице между числами 0 и
. Тогда
будет приблизительно равен среднему арифметическому чисел
, т.е.
.
Замечание: если число под арккосинусом приблизительно равно табличному числу, тогда среднее арифметическое чисел можно не применять. Например,
Итак,
Если .
Если
Если
.
Если .
Если
Если
Чистовик
При в серии
содержится корень
принадлежащий отрезку
.
При в серии
содержится корень
принадлежащий отрезку
.
Ответ: А)
Б) .
Надеюсь, данный материал будет полезен не только ученикам, но и учителям.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
![](/sites/default/files/pictures/2020/08/12/picture-108101-1597233644.jpg)
Контспект урока Решение тригонометрических уравнений и методы отбора корней 10 класс
Конспект урока Решение тригонометрических уравнений и методы отбора корней 10 класс...
![](/sites/default/files/pictures/2020/08/12/picture-108101-1597233644.jpg)
презентация к уроку Решение тригонометрических уравнений и методы отбора корней 10 класс
Презентация к уроку Решение тригонометрических уравнений и методы отбора корней 10 класс...
![](/sites/default/files/pictures/2013/02/09/picture-174484-1360396677.jpg)
Урок в 10 классе по теме "Отбор корней при решении тригонометрических уравнений"
Геометрический метод отбора корней при решении тригонометрических уравнений....
Методы отбора корней при решении тригонометрических уравнений
Данный материал поможет учителям математики, работающим в 10-11 классах подготовить обучающихся к выполнению задания С1 в ЕГЭ...
![](/sites/default/files/pictures/2013/12/23/picture-372473-1387807776.jpg)
урок в 10 классе «Отбор корней при решении тригонометрических уравнений, используя свойство периодичности тригонометрических функций»
Тема урока «Отбор корней при решении тригонометрических уравнений,...
![](/sites/default/files/pictures/2019/07/20/picture-436044-1563600057.jpg)
Отбор корней при решении тригонометрических уравнений
Методы отбора корней тригонометрических уравнений...