Разработка урока на тему:"Свойства логарифмов" и презентация к уроку.
методическая разработка по алгебре (10 класс) по теме

Тема урока: «Свойства логарифмов»

Цели и задачи: рассмотреть и доказать свойства логарифмов, начать работу по выработке навыков их применения.

Организационный момент (1мин)

О целях и задачах урока

Устная работа ( слайд№2) (5мин)

▪ Дать определение:

 logax     log34    log56    log√32    log115/9   log0,27

▪ Вычислить: (предлагаю проговорить определение)

              log28    log93    log41    log51/25    log31/√3   log0,20,008

Ответ:     3           1/2       0           -2              -1/2             3            

▪ Чему равно:      a logax ?

(повторяем основное логарифмическое тождество; слайд№3)

▪ Вычислить:

              2 log25           9 log34          5 log253            6 log1/65          √7 log736

Ответ:       5                    16                   √3                     1/5                     6                  

Диктант (слайд№4)(5мин)

▪Вычислить

1вариант                                            2вариант

log√77                                                   log5√5

log1/327                                                log41/16

log61/36                                               log1/232

lg0,01                                                  log28√2

log39√3                                                lg1000

   4log47                                                 11 log115

    36 log63                                                2 log827

(собираю работы на проверку)

Объяснение нового материала (12мин)

Задаю вопрос: «Чему равен   log1/3264√2?» Проговаривая определение логарифма, учащиеся затрудняются ответить на поставленный вопрос. Возникла проблема, как вычислить этот логарифм. Решить эту проблему помогут свойства логарифмов. Записываем тему урока в тетрадь.

Предлагаю обратить внимание на основание и число, стоящее под знаком логарифма, в данном примере. Числа 1/32 и 64√2 являются степенью числа 2.

Далее предлагаю вычислить log264√2. Получаем запись:

log226,5=6,5 (по определению логарифма)

Так как эта запись верна, то верно:

log226,5=6,5•1=6,5•log22

 Прошу учащихся сравнить левую часть и правую часть равенства и сделать вывод. Получаем: logaxp=p•logax

Далее предлагаю вычислить log1/322.Получаем запись:

log2-5 2=-1/5 (по определению логарифма)

Так как эта запись верна, то верно:

log2-52=-1/5•1=-1/5•log22

Прошу сравнить левую и правую часть равенства и сделать вывод. Получаем:

logap x=p• logax 

Кроме этих свойств у логарифма есть еще и другие. Предлагаю доказать теорему.

Теорема. Пусть a>0, a≠1, x>0, y>0, p- любое действительное число. Тогда справедливы формулы:

 loga(xy) = logax + logay

 logax/y = logax - logay

 logaxp = p• logax

log apx = 1/p• logax , p≠0     (формулы на слайде№5)

Доказательство:

Докажем первое свойство, а остальные предлагаю доказать дома аналогично.

   alogax+logay =  alogax  •  alogay  =  x • y

                                                                  Ч.Т.Д.

Теперь мы сможем вычислить предложенный логарифм.(объясняю)

Log1/3264√2=log2-526,5=6,5•(-1/5)=-1,3

Посмотрим, как применяются все свойства логарифмов для вычислений.

▪ log618 + log62 = log6(18•2) = log636 = 2

▪ log12 48 - log124 = log1248/4 = log1212 = 1

▪ log3243 = log335  = 5•log33 = 5

• log1/813 = log3-4 3 = -1/4•log33 = -1/4

Упражнения (слайд№6)(10мин)

Вычислить:

lg5 + lg2 = lg10 = 1

log36 + log33/2 = log39 =2

log27 – log27/16 = log216 =4

log82/9 – log81/9 = log82 = 1/3

log95√81 = log992/5  = 2/5

log162 = log242 = 1/4log22 =1/4

log2781 = log3334 = 1/3 • 4log33 = 4/3

Учащиеся решают самостоятельно, но после проверки ответа в каждом примере решение показываю на слайде.

Повторение (слайд№7)(10мин)

Повторим вопрос существования логарифма.

logax      a>0     a≠1    x>0

При каких значениях  x  существует логарифм:                     Ответы:

log5(-x)                                                                       1) x<0

log7(2x+9)                                                                  2) x>-4,5

log4(8-x)                                                                     3) x<8

log2|x|                                                                         4) x≠0

logx11                                                                         5) x>0; x≠1

logx+59                                                                        6) x>-5; x≠-4

logx(x-1) ?                                                                  7) x>1

Эта часть примеров решается устно, остальные письменно.

log3(25-x2)(2x+1)

Решение: (25-x2)(2x+1)>0

Ответ: (-∞; -5) и (-1/2; 5).

log5(3x-x2)(x2-x-6)

Решение:

(3x-x2)(x2-x-6)>0

Ответ: (-2; 0).

Домашнее задание и поведение итогов (2мин)