Презентация к уроку по теме "Свойства площадей треугольника"
план-конспект урока по геометрии (9 класс) по теме

Слайд 1

Открытый урок по теме: «Применение основных свойств площадей к решению задач». Урок подготовила преподаватель математики МАОУ «Лицей №3 им.Ф.С. Пушкина» Попова Нина Фёдоровна.

Слайд 2

Необходимость в понятии «площадь» возникла из жизненных потребностей. В древности люди использовали для измерения длин те измерительные приборы, которые всегда были при себе. Позже возникла потребность в измерении и сравнении разнообразных «фигур» . Было необходимо ввести величину, которая характеризовала бы величину той части плоскости, которую занимает фигура. Эту величину назвали площадью.

Слайд 3

Историческая справка. Вопросом о вычислении площади люди интересовались ещё с древнейших времён. Наиболее известная задача - это задача Дидона . Финикийская царица Дидона спасалась от своего брата, тирана Пигмалиона . Она отплыла из города Тира в 825 г до н.э. После долгого путешествия корабль пристал к берегам Африки. Дидоне понравилась земля. Она обратилась к местному предводителю Ярбу с просьбой продать кусок земли. Ярб заломил баснословную цену за клочок земли, который можно окружить бычьей шкурой. Но Дедона не растерялась и согласилась. Она расплатилась и отправилась отмерять землю. Сначала она разрезала шкуру так, что получился тонкий кожаный ремешок. Этим ремешком она окружила солидный участок земли, на котором в последствии обосновала великий город Карфаген. Ярб был в ярости, т.к. его одурачили, но он был честным человеком и сдержал слово. Так гласит легенда, но карфагенская цитадель называлась Бирса , что значит « бычья шкура » .

Слайд 4

Площадь простой фигуры это положительная величина, численное значение которой обладает следующими свойствами: равные фигуры имеют равные площади; если фигура разбивается на части, являющиеся простыми фигурами, то площадь этой фигуры равна сумме площадей её частей; площадь квадрата со стороной равной единице измерения, равна 1; фигуры, имеющие равные площади называются равновеликими.

Слайд 5

Основные свойства площадей. Свойство №1. Если вершину треугольника передвигать по прямой, параллельной основанию, то площадь при этом не измениться.

Слайд 6

Свойство №2. Если два треугольника имеют одинаковые высоты, то отношение их площадей равно отношению длин оснований (сторон, на которые опущены эти высоты).

Слайд 7

Свойство №3. Если два треугольника имеют общий угол, то их площади относятся как произведение сторон, заключающих этот угол.

Слайд 8

Свойство №4. Отношение площадей подобных треугольников равны квадрату коэффициента подобия.

Слайд 9

Свойство № 5. Медиана треугольника делит его на две равновеликие части.

Слайд 10

Свойство №6. Медианы треугольника делят его на три равновеликие части.

Слайд 11

Свойство №7. Средние линии треугольника площади S отсекают от него треугольники площади 1/4 S

Слайд 12

Свойство №8. Медианы треугольника делят его на 6 равновеликих частей.

Слайд 13

Тест.

Слайд 14

Применение основных свойств к решению задач. Задача №1. На сторонах AB и AC треугольника ABC , площадь которого равна 36 см 2 , взяты соответственно точки M и K так, что AM / MB = 1/3, а AK / KC = 2/1. Найдите площадь треугольника AMK . Проведите BK .

Слайд 15

Задача №2. Точки M и N расположены на стороне BC треугольника ABC , а точка K – на стороне AC , причём BM : MN : NC = 1 : 1 : 2 и CK : AK = 1 : 4. Известно, что площадь треугольника ABC равна 1. Найдите площадь четырёхугольника AMNK .

Слайд 16

Задача №3. Равнобедренный треугольник ABC с основанием BC вписан в окружность с центром O . Площадь треугольника ABC равна , угол А=45°. Прямая, проходящая через точку О и середину АС, пересекает сторону ВА в точке М. Найдите площадь треугольника ВСМ.

Слайд 17

Индивидуальные задания. Задача №1. На рисунке точка М делит сторону АС треугольника ABC в отношении AM : МС = 2:3. Площадь треугольника ABC равна 180 см 2 . Найдите площадь треугольника AВM.

Слайд 18

Задачи №5. Точка Е – середина стороны АВ треугольника АВС, а точки М и Н делят сторону ВС на три равные части, ВН = МН = МС. Найти площадь треугольника ЕМН, если площадь треугольника АВС равна S .

Слайд 19

Задачи с разбором решения. №1

Слайд 20

№2 №3

Слайд 21

Вывод: Решение задач на вычисление площадей нельзя ограничить только задачами на применение «основных свойств площадей». При изучении темы вычисления площадей необходимо использовать широкий круг знаний свойств геометрических фигур.

Слайд 22

Самостоятельная работа по группам. Задача №1 Вершина A в параллелограмме ABCD соединена с точкой P на стороне BC . Отрезок AP пересекает диагональ BD в точке М. Площадь треугольника АВМ равна 20, а площадь треугольника ВМР равна 16. Найдите площадь параллелограмма АВС D . Задача №2. Вершина С параллелограмма АВС D соединена с точкой N на стороне AB . Отрезок С N пересекает диагональ BD в точке P . Площадь треугольника BNP равна 8, а площадь треугольника BCP равна 12. Найдите площадь параллелограмма ABCD .

Слайд 23

Д/ З : Тест 25 №21,23.