Урок-путешествие "Решение квадратных уравнений" 8 класс
методическая разработка (алгебра, 8 класс) по теме

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение «Александровская средняя общеобразовательная школа»

Локтевского района

Алтайского края

Урок-путешествие по теме «Решение квадратных уравнений»

8 класс

Автор:

Выбойченко Антонида Александровна

учитель математики

первая квалификационная категория

с. Александровка

2012 г.

Цели урока:

Образовательные: систематизировать и обобщить знания по теме.

Развивающие: развивать математическую логику.

Воспитательные: прививать интерес к изучению предмета математики.

Тип урока: урок обобщения.

Ход урока.

 1.  Орг. момент. Объявление темы и цели урока.

Сегодня, ребята, мы отправимся в путешествие. Чтобы совершить его, нам нужна сплоченная, дружная команда. В пути нас будут ожидать немало трудных испытаний.              

 2. Работа по повторению материала по теме урока.

Проверим, насколько вы готовы к встрече с ними.

      1).Попробуем ответить на следующие вопросы:

- Что такое квадратное уравнение?

- По какой формуле вычисляются корни квадратного уравнения?

- Чему равен дискриминант?

- Дайте определение приведенного квадратного уравнения.

- По какой формуле решается квадратное уравнение, у которого четный второй  коэффициент?

 - Сформулируйте теорему Виета.

 - От чего зависит число корней квадратного уравнения?

        -  Сформулируйте теорему, обратную теореме Виета.

Вижу, вы хорошо подготовились к дороге, но сначала нам надо узнать цель нашего путешествия, для этого вы должны правильно выполнить следующее задание.

            2).Каждое из заданий записано под какой-то буквой. Вы отвечаете на них и записываете в тетрадь букву, которая соответствует правильному ответу.

Решите устно уравнения:

             а) х2 -81=0

             б) х2 - 5х – 6 = 0

             в) х2 - 8х = 0

             г)-3х2  + 27 = 0

             д) у2 – 3у +4=0

             к) 25х2 = 100

             л) 7х2 -3х-2 =0

Вопросы:

- назовите уравнение, которое имеет корни 2 и -2;

- назовите полное квадратное уравнение;

- какое уравнение имеет корни: х=9, х=-9?

- в каком уравнении произведение корней равно 4?

Какое слово у вас получилось? (клад).

Итак, целью нашего с вами путешествия является клад, который мы пойдем искать.

- А что самое необходимое для кладоискателей в путешествии? (Карта).

Вот перед вами карта одного из самых коварных пиратов – Флинта. Старый Флинт очень хитер. Он спрятал свои сокровища на необитаемом острове, а путь к ним разбил на участки. В конце каждого из них  он приготовил задание -  ловушки. И только справившись с ними, охотники за сокровищами могут двигаться в нужном направлении.

Вы готовы к встрече с трудностями?

Итак, представьте себе, что мы с вами высадились на остров, на котором пират закрыл свои богатства.

 Первое задание.  Флинт спрятал в бутылке из-под рома.

           3).Решить неполные квадратные уравнения:

                 а) 7х2 = 28 ;        б) 1/2х2 – 18х = 0;            в)16х2 = 25.                    

Дойдя до нужной тропы, мы с вами увидели зловещий знак злобного пирата. Но он нас убедил, что мы двигаемся в нужном направлении.                                                                    В черепе найденного нами скелета нас ждет второе задание:

            4).Составьте уравнение, корнями которого являются числа:

а) -6 и 1; б) 6 и -7;  в) 5 и 7.

Путь, указанный старым пиратом, привел нас к вековому дереву с огромным дуплом. Внутри этого дупла живет огромная древняя змея. Это она надежно охраняет следующее задание. Когда-то укус этой змеи мог за считанные секунды отнять жизнь человека или даже зверя.

Но сейчас мы можем беспрепятственно узнать, куда же будет лежать наш путь.

Третье задание.

             5).Работа по карточкам.

Закончить предложения, чтобы они были верными.

                                     № 1.

Приведенное квадратное уравнение – это …;

Если  Д = 0,то …;

Корни квадратного уравнения вычисляются по формуле …;

                                      № 2.

       1)  Если  Д  >  0, то …;

       2)  Если второй коэффициент квадратного уравнения – четное число, то …;

       3)  Произведение корней приведенного квадратного уравнения …;

                                       № 3.

        1). Если  Д  <  0, то …;

        2).Выражение в2 - 4ас называется …;

        3). Сумма корней приведенного квадратного уравнения …;

      Ребята, зачитайте ваши ответы. (Трое учащихся зачитывают).

Далее путь нас завел в ловушку, когда-то устроенную Флинтом. И выбраться из нее и найти дорогу к заветному кладу, мы сможем, выполнив такие задания:

Четвертое задание.

Не решая уравнения, найдите сумму квадратов его корней:

         1).х2 -2х-3 = 0         х+х = (х + х)-2хх = 22-2(-3) = 4+6=10;

         2).х2-14х+48 = 0     х+х = (х1  + х2)-2х1 х2 = 142-2 48 =196-96 = 100;

         3).х2-7х-11 = 0         х+х= 72-2(-11) = 49+22=71.

-Ребята, назовите ответы.

И вот, наконец-то, и цель нашего путешествия. Перед нами старый, покрытый паутиной сундук, а в нем записка:

          «КЛАД – ЭТО ВАШИ ЗНАНИЯ »

Мы с вами отыскали сокровища, которым нет цены. И судьба их в ваших руках.

Вам решать, лежать им зарытыми в земле, как клад, или расти и приумножаться,    помогая вам идти по жизни.

И я представляю всем  вам проверить свои знания, дать возможность этим сокровищам сослужить службу.

Выполните самостоятельную работу (на 2 варианта).

 1-й вариант

          1). При каком значении буквы уравнение имеет единственный корень?

                         х2 – рх +9 =0                             х2  + 8х +q =0

           2).  Решить квадратное уравнение.

                         6х2 +5х +1 = 0                          5х2 -30х +35 = 0

           3). В уравнении х2 -7х +с = 0,  х1 = 5, найти второй корень и с.

                В уравнении х2 + вх +24 = 0,  х1 = 8, найти х2 и

             4). Решите уравнение:

;                      .

    Во время решения уравнений учитель просматривает работы учащихся, консультанты помогают тем, кто нуждается в помощи.                

3.Подведение итогов. Чему научились, что нового узнали? Оценки выставляются каждому ученику, комментируются учащимися, а затем учителем.