Рабачая программа
рабочая программа (алгебра, 11 класс) по теме
Предварительный просмотр:
Рабочая программа элективного курса: «Нестандартные способы решения уравнений, неравенств, систем»
Пояснительная записка.
Рабочая программа элективного курса «Нестандартные способы решения уравнений, неравенств, систем» составлена на основе авторских программ элективных курсов А. Х. Шахмейстер «Уравнения, системы уравнений» и Василенко Л. А. «Решение нестандартных задач по математике».
Программа рассчитана на лицейский профильный класс. Срок реализации программы – 1 год.
Исторически сложились две стороны назначения математического образования: практическая, связанная с созданием и применением инструментария, необходимого человеку в его продуктивной деятельности, и духовная, связанная с мышлением человека, с овладением определенным методом познания и преобразования мира математическим методом.
Для жизни в современном обществе важным является формирование математического стиля мышления, проявляющегося в определенных умственных навыках. В процессе математической деятельности в арсенал приемов и методов человеческого мышления естественным образом включаются индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и синтез, классификация и систематизация, абстрагирование и аналогия. Объекты математических умозаключений и правила их конструирования вскрывают механизм логических построений, вырабатывают умения формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивают логическое мышление. Ведущая роль принадлежит математике в формировании алгоритмического мышления, воспитании умений действовать по заданному алгоритму и конструировать новые.
Анализ заданий вступительных экзаменов в ВУЗы страны и заданий ЕГЭ показывает, что задачи на решение уравнений и неравенств составляют примерно половину экзаменационной работы.
При решении некоторых тригонометрических, логарифмических, показательных, иррациональных уравнений и неравенств помимо известных учащимся из школьной программы методов решения, можно применять нестандартные приемы, которые порой существенно упрощают и сокращают решение. Знакомство и овладение этими методами способствует развитию познавательной деятельности учащихся.
Элективный курс рассчитан на учащихся, выбравших, физико-математический профиль. Курс позволяет значительно сократить разрыв между требованиями, которые предъявляет к своему абитуриенту ВУЗ и школа к своему выпускнику, а также способствует успешной подготовке к профильному выпускному экзамену за курс средней школы. Курс позволяет учащимся глубже познакомиться с нестандартными приемами решения сложных задач, успешно развивает логическое мышление, умение найти среди множества способов решения тот, который комфортен для ученика и рационален. Этот курс требует от учащихся большой самостоятельной работы, способствует подготовке учащихся к продолжению образования, повышения уровня математической культуры. Особая установка – целенаправленная подготовка учащихся к конкурсным экзаменам в ВУЗы соответствующего профиля. Поэтому преподавание должно обеспечить систематизацию знаний и углубление умений учащихся на уровне, предусмотренном программой вступительных экзаменов
Цель элективного курса:
Создать условия для расширенного и углубленного изучения материала, удовлетворение познавательных интересов и развития способностей учащихся в соответствии с основными темами курса алгебры и начал анализа 11 класса.
Задачи:
Познакомить учащихся с некоторыми нестандартными методами решения уравнений и неравенств.
Развивать познавательные навыки учащихся, умения ориентироваться в информационном пространстве, навыки самостоятельного поиска направления и методов решения проблемы.
Создать условия для подготовки к успешной сдаче экзаменов и для продолжения образования.
Критерии оценки результативности изучения курса.
Формы текущего контроля – традиционные: оценки за выполнение конкретных заданий по 5-бальной системе; зачеты по темам.
Распределение учебных часов.
Нестандартные методы решения алгебраических уравнений – 8 часов
Уравнения и неравенства, содержащие радикалы, степени, логарифмы и модули – 15 часов
Решение уравнений и неравенств с использованием свойств, входящих в них функций – 9 часов
Повторение – 2 часа
Содержание программы
1.Нестандартные методы решения алгебраических уравнений.
Умножение уравнения на функцию. Использование симметричности уравнения. Использование суперпозиции функций. Исследование уравнения на промежутках действительной оси. Понижение степени при решении некоторых алгебраических уравнений.
2.Уравнения и неравенства, содержащие радикалы, степени, логарифмы и модули.
Возведение в степень при решении иррациональных уравнений, умножение на функцию. Решение уравнений и неравенств, содержащих неизвестную в основании логарифма. Уравнения и неравенства, содержащие неизвестную в основании и показателе степени. Решение уравнений и неравенств, содержащих неизвестную под знаком абсолютной величины.
3. Решение уравнений и неравенств с использованием свойств, входящих в них функций.
Использование ОДЗ. Использование ограниченности и монотонности функции. Использование графиков функций. Метод интервалов для непрерывных функций. Применение производной при решении уравнений и неравенств. Теорема Лагранжа
4.Решение линейных и квадратных неравенств с параметром.
Решение модульных неравенств с параметром, в том числе с дополнительными условиями. Решение квадратных неравенств с параметром. Примеры решения линейных и квадратных неравенств с параметром из ЕГЭ.
Результаты освоения программы элективного курса обучающимися.
Учащиеся должны уметь:
Решать алгебраические уравнения высших степеней, используя нестандартные методы.
Пользоваться методом интервалов для непрерывных функций при решении неравенств.
Применять свойства функций при решении уравнений и неравенств, систем.
Календарно-тематическое планирование
1 час в неделю, всего 34 часа
№ п/п | Содержание обучения | Кол-во часов | Дата |
1. Нестандартные методы решения алгебраических уравнений. | 8 | ||
1. | Умножение уравнения на функцию. | 1 | |
2. | Использование симметричности уравнения. | 1 | |
3. | Использование суперпозиции функций. | 1 | |
4. | Исследование уравнения на промежутках действительной оси. | 1 | |
5. | Решение уравнений вида (х + α)4 + (х + β)4 = с. Решение уравнений вида (х - α)(х - β)(х - γ)(х - δ)= А | 1 | |
6. | Решение уравнений вида (ах2 + b1x + c)( ах2 + b2x +c)= = Ax2 | 1 | |
7. | Решение уравнений вида (х - α)(х - β)(х - γ)(х - δ)= Ах2 | 1 | |
8. | Зачетная работа №1 по теме «Нестандартные методы решения алгебраических уравнений». | 1 | |
2.Уравнения и неравенства, содержащие радикалы, степени, логарифмы и модули. | 15 | ||
2.1. Иррациональные уравнения | 5 | ||
9. | Возведение в степень. Решение уравнений вида = h (x) | 1 | |
10. | Решение уравнений вида = h(x) | 1 | |
11. | Умножение уравнения на функцию. | 1 | |
12. | Сведение решения иррационального уравнения к решению тригонометрического уравнения. | 1 | |
13. | Зачетная работа №2 по теме «Решение иррациональных уравнений» | 1 | |
2.2. Логарифмические и показательные уравнения и неравенства повышенной сложности | 5 | ||
14. | Уравнения, содержащие неизвестную в основании логарифма. Переход к числовому основанию. | 1 | |
15. | Уравнения вида logf(x) h(x)= logf(x) g(x), logf(x) h(x)= logg(x) h(x). | 1 | |
16. | Решение неравенств, содержащих неизвестную в основании логарифма. | 1 | |
17. | Неравенства вида logf(x) h(x) < logf(x) g(x), | 1 | |
18. | Уравнения и неравенства, содержащие неизвестную в основании и показателе степени. | 1 | |
Уравнения и неравенства, содержащие неизвестную под знаком абсолютной величины. | 5 | ||
19. | Уравнения вида │f(x)│= g(x). Решение с использованием равносильности преобразований. | 1 |
20. | Неравенства вида │f(x)│< g(x). Решение с использованием равносильности преобразований. | 1 | |
21. | Неравенства вида │f(x)│> g(x). Решение с использованием равносильности преобразований. | 1 | |
22. | Системы уравнений и неравенств+ вида │f(x)│= │ g(x)│, │f(x)│< │ g(x)│. | 1 | |
23. | Зачетная работа №3 по теме «Уравнения и неравенства, содержащие радикалы, степени, логарифмы и модули». | 1 | |
Решение уравнений и неравенств с использованием свойств, входящих в них функций. | 9 | ||
24. | Использование ОДЗ. | 1 | |
25. | Использование ограниченности функций. | 1 | |
26. | Использование монотонности функций. | 1 | |
27. | Использование графиков функций. | 1 | |
28. | Метод интервалов для непрерывных функций. | 1 | |
29. | Применение производной при решении уравнений и неравенств. | 1 | |
30. | Применение теоремы Лагранжа. | 1 | |
31. | Обобщающий урок по теме «Использование свойств функций при решении уравнений и неравенств» | 1 | |
32. | Зачетная работа №4 по теме «Использование свойств функций при решении уравнений и неравенств». | 1 | |
Повторение | 2 | ||
33. | Решение нестандартных уравнений и неравенств из ЕГЭ | 1 | |
34. | Решение комбинированных уравнений и их систем. | 1 |
Учебно - методическое обеспечение программы
Специальная справочная литература;
Методическая литература;
Дидактический и раздаточный материал;
Варианты КИМов ЕГЭ прошлых лет
Литература:
Для учащихся
1. А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М.С. Якир. Алгебраический тренажер. «Илекса», «Гимназия», Москва-Харьков, 1998.
2. В.В.Ткачук. Математика – абитуриенту. М.МЦНМО 1998.
3. Р. Б. Райхмистр. Графики функций. Задачи и упражнения. «Школа-пресс», Москва,1997.
4. С.И. Колесников. ЕГЭ. ГИА. Математика. Уравнения и неравенства, содержащие модули. Москва: ООО «Азбука-2000», 2010.
Для учителя
1. Сборник нормативных документов. Математика (Сост.Днепров Э.Д,
Аркадьев А.Г.) « Дрофа» 2004.
2. В.В.Ткачук. Математика – абитуриенту. М. МЦНМО 1998.
3. С.Н.Олехник, М.К.Потапов, П.И. Пасиченко. Уравнения и неравенства
(Нестандартные методы решения).М.Дрофа 2001
4. С. В. Кравцов и др. Методы решения задач по алгебре: от простых до самых сложных.
5. М. И. Шабунин. Математика для поступающих в ВУЗы. Уравнения и системы уравнений.
6. М. И. Шабунин. Математика для поступающих в ВУЗы.Неравенства и системы неравенств.
7. И. Н. Сергеев, В. С. Панферов. ЕГЭ 1000 задач. Математика. Все задания группы С. «Закрытый сегмент», «Экзамен». Москва 2012.
8. Е. В. Мирошкина. Математика 10 – 11 классы. Уравнения и неравенства. Приемы, методы, решения. «Учитель». Волгоград 2009
9.А. Х. Шахмейстер. Математика. Элективный курс. Уравнения. МЦНМО, Петроглиф, Виктория плюс, 2011.
10. .А. Х. Шахмейстер. Математика. Элективный курс. Системы уравнений. Петроглиф, Виктория плюс, 2008.
.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Рабачая программа курсов по выбору. Способы и методы решения уравнении и неравенств
Пояснительная записка к данной программе,актуальность,цели,задачи,содержание программы...
Рабачая программа по биологии 7 класс
Рабочая программа составлена на основе примерной программы основного общего образования по биологии 7 класса «Биология. Многообразие живых организмов» авторов Н.И. Сонина, В.Б. Зах...
Рабачая программа по специальности "балалайка"
Предлогаемая программа предназначена для студентов музыкального колледжа I-IV курсов....
Рабочая программа по литературе для 6 класса (по программе В. Коровиной) Рабочая программа по литературе для 10 класса (по программе ]В. Коровиной)
Рабочая программа содержит пояснительную записку, тематическое планирование., описание планируемых результатов, форм и методов, которые использую на уроках. Даётся необходимый список литературы...
Рабачая программа по литературе 5 класс фгос
Программа по литературе построена в соответствии с требованиями ФГОС на основе рабочей программы В.Я. Коровиной....
Рабачая программа и календарно- тематическое планирование учебного материала по биологии. 5 кл. ( 34ч)
Рабочая программа и ктп по биологии для 5 класса.( конц) Базовый учебник: Предметная линия учебников изд. " Вентана- Граф" 5-9 классы. Авторы: Пономарева И.Н., Николаев И.В., Корнилова...