Решение задач варианта егэ
презентация к уроку по алгебре (11 класс) по теме

Слайд 1

Решение варианта ЕГЭ по математике В1-В14 В помощь школьнику. Учитель высшей категории Геккель Р.М. СШ №82 г. Казань

Слайд 2

№ задания Содержание задания В 1 Арифметическая задача, решаемая по действиям. В 2 Задание на чтение диаграмм и графиков. В 3 Задание на вычисление площади фигуры,заданной на координатной плоскости или на клетчатой бумаге. В 4 Прикладная задача вычислительного характера. В 5 Задача на решение простейшего уравнения (линейного, квадратного, дробно- рационального,тригонометрического, логарифмического, показательного или иррационального). В 6 Планиметрическая задача (на нахождение углов или длин). В 7 Задача на нахождение значения выражения. В 8 Задание на геометрический и физический смысл производной. В 9 Стереометрическая задача (на нахождение углов, длин). В 10 Практическая задача на нахождение вероятности события. В 11 Стереометрическая задача (на нахождение объема тел). В 12 Прикладная задача физического содержания В13 Текстовая задача В 14 Задание на нахождение наибольшего инаименьшего значений функций на отрезке

Слайд 3

В1. Билет на автобус стоит 15 рублей. Какое максимальное число билетов можно будет купить на 100 рублей после повышения цены билета на 20 %? Решение : Повышение цены увеличивает цену билета на автобус на 20%. Составим пропорцию 15 р.-100% х р.- 120% Цена билета после повышения будет равна х=(15*120)/100=18 р. Максимальное число билетов на 100 рублей можно купить 100/18=5,(5) или 5 билетов.

Слайд 4

В2. На графике показано изменение температуры воздуха на протяжении трёх суток. На оси абцисс отмечается время суток в часах. На оси ординат-значение температуры в градусах. Определите по графику наибольшую температуру воздуха 15 августа. Решение: найдём время по оси абцисс (ОХ) 15 августа с 00:00 до 00:00 16 августа. Затем проводим прямую, параллельно прямой ОХ и пересекающую прямую ОУ. Данная прямая пересекает в точке14 º Т ОТВЕТ: 14 º

Слайд 5

B3. Найдите площадь четырёхугольника, изображённого на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см (см.рисунок). Ответ дайте в квадратных сантиметрах. Решение: На рисунке изображена трапеция S=((a+b)/2)*h Подставляем значения длин сторон трапеции и высоту (считаем по клеткам). Получаем a=3 b=6 h=4 S=((a+b)/2)*h=((3+6)/2)*4=18 (см 2 ) Ответ: 18 a h b

Слайд 6

В4. Строительная фирма планирует купить 70 м ³ пеноблоков у одного из поставщиков. Цены и условия доставки приведены в таблице. Сколько рублей нужно заплатить за самую дешёвую покупку с доставкой? Решение: Рассчитаем цены для каждого поставщика 1. 2600*70+10000=192000 руб. 2. 2800*70=196 000 руб. Так как поусловию. Если цена товара больше 150 000 руб. то доставка не оплачивается 3. 2700*70=189000 руб. Цена товара меньше 200 000 руб поэтому доплачиваем 8000 руб. Цена товара и доставки 3 поставщика равна 189000+8000=197000 руб. Сравнив полученнные результаты, получаем что самая дешёвая покупка с доставкой равна 192000 руб. Ответ: 192000 рублей.

Слайд 7

В5 . Найдите корень уравнение 3 х-2 =27 Решение: ОДЗ х ⋲ (-∞;+∞) 3 х-2 =27 3 х-2 =3 3 х-2=3 х=3+2 х=5 Ответ: х=5

Слайд 8

В6. В треугольнике АВС угол С равен 90 º, АВ=5, cosA=0,8.Найдите ВС. Решение: соsA=sinB (=0,8) в прямоугольном треугольнике. Применим теорему синусов и найдём сторону АС. АВ/sinA=AC/sinB подставив значения получим 5/1=АС/0,8 АС=4 По теореме Пифагора АВ ² =АС ² +ВС ² => ВС ²=АВ²- АС ²=> ВС ²=5²- 4 ²=25-16=9 => ВС=3 Ответ: ВС=3

Слайд 9

В7. Найти значение выражения sin α , если cos α =0,6 и π<α<2π Решение: По равенству sin 2 α +cos 2 α=1 выразим sin α sin 2 α=1- cos 2 α=1- 0,6 2 =1-0,36=0,64=0,8 2 =>|sinα|=0,8. Рассмотрим знак синуса. По области определения π<α<2π – это 3 и 4 четверти, в которых синус отрицательный. Ответ: sinα=-0,8

Слайд 10

В8. На рисунке изображен график функции y = f (x) , и касательная к нему в точке с абсциссой х 0 . Найдите значение производной функции y = f (x) в точке х 0 . Решение: З начение производной функции y = f (x) в точке х 0 равно тангенсу угла наклона касательной к оси ОХ. Построим ∆ АВС tg α =AB/BC=6/2=3 Ответ:3 В А С α

Слайд 11

В9. Диагональ AC основания правильной четырёхугольной пирамиды SABCD равна 6. Высота пирамиды SO равна 4. Найдите длину бокового ребра SB . Решение: Диагональ AC основания правильной четырёхугольной пирамиды SABCD делится точкой пересечения на две равные части. Поэтому АО=АС/2=6/2=3. Но так как пирамида правильная- в её основании лежит квадрат и диогонали его равны. Поэтому ОВ=АО=3 Рассмотрим ∆B ОS. В нёй боковое ребро SB является гипотенузой. По теореме Пифагора получим:BS ² =OS ² +AO ² => ВS ²=4²+ 3 ²=16+9 =25=> ВS=5 Ответ: 5

Слайд 12

В10. В сборнике билетов по биологии всего 25 билетов, в двух из них встречается вопрос о грибах. На экзамене школьнику достаётся один случайно выбранный билет из этого сборника. Найдите вероятность того, что в этом билете не будет вопроса о грибах . Решение: В 25-2=23 билетах не будет вопроса о грибах. Вероятность этого события равна 23/25=0,92 Ответ: 0,92

Слайд 13

В11. Объём первого цилиндра равен 12 м³. У второго цилиндра высота в три раза больше, а радиус основания в два раза меньше, чем у первого. Найдите объём второго цилиндра (в м³). Решение: Пусть объём первого цилиндра V 1 =S 1 *h 1 = π( R 1 ) 2 *h 1 , объём второго цилиндра V 2 =S 2 *h 2 = π( R 2 ) 2 *h 2. По условию h 2 =3h 1 , а R 2 =R 1 /2. Подставим эти значения в формулу объёма второго цилиндра V 2 = π( R 2 ) 2 *h 2. = π( R 1 /2) 2 *3h 1 => V 2 = (3/4)* π( R 1 ) 2 *h 1 . По условию V 1 = π( R 1 ) 2 *h 1 =12 м³ => V 2 = (3/4)* π( R 1 ) 2 *h 1 =(3/4)*12=9 Ответ: V 2 = 9 м³

Слайд 14

В12. Камень брошен вертикально вверх. Пока камень не упал, высота. На которой он находился описывается формулой h(t)=-5t 2 +18t, где h- высота в метрах, t- время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд камень находился на высоте не менее 9 метров? Решение: Решим квадратное уравнение h(t)=-5t 2 +18t=9 -5t 2 +18t-9=0 D=18 2 -4*(-5)*(-9)=324-180=144=12 2 => t 1 =(-18+12)/(-2*5)=0,6 t 2 =(-18-12)/(-2*5)=3 Первый раз на высоте 9 метров камень оказался на 0,6 сек (когда поднимался) и второй раз -на 3 секунде ( когда падал). Разница 3-0,6=2,4 сек показывает время. Которое находился камень на высоте не менее 9 метров. Ответ: 2,4 сек.

Слайд 15

В 13. Две бригады должны были выполнить заказ за 12 дней. После 8 дней совместной работы первая бригада получила другое задание, поэтому вторая бригада заканчивала выполнение заказа еще 7 дней. За сколько дней могла бы выполнить заказ каждая из бригад, работая отдельно. Р е ш е н и е. Пусть первая бригада выполняет задание за х дней, вторая бригада – за у дней. Примем всю работу за единицу. Тогда 1/х – производительность первой бригады, а 1/у – второй. Так как две бригады должны выполнить заказ за 12 дней, то получим первое уравнение 12(1/х+ 1/у)=1 Из второго условия следует, что вторая бригада работала 15 дней, а первая - только 8 дней. Значит, второе уравнение имеет вид 8/х+15/у=1 Таким образом, имеем систему: 12/x+12y=1 вычтем из второго уравнения первое и получим 8/x+15/y=1 21/у=1 => у=21. Тогда 12/х+12/21=1 => 12/х=3/7 => х=28. О т в е т: за 28 дней выполнит заказ первая бригада, за 21 день – вторая.

Слайд 16

В14. Найдите наибольшее значение функции у= 2cosх+ √ 3*х-( √ 3*π)/3 на отрезке [0; π/2] Решение: Все задачи на нахождение наибольшего ( наименьшего) значения сводятся к нахождению производных, приравнивания их к нулю, нахождению корней полученного уравнения, проверку найденных корней и границ промежутка существования функции на максимум и минимум. 1. Найдём производную функции у Ꞌ =( 2cosх+ √ 3*х-( √ 3*π)/3) Ꞌ=-2sinx+√ 3 2. Прировняем к нулю производную и решим полученное уравнение у Ꞌ = -2sinx+√ 3 =0 =>-2sinx=√ 3 =>sinx=√ 3 /(-2)=-√ 3 /2 => х=arcsin(√ 3 /(-2))- не входит в данный отрезок. 3. Проверяем границы 0 и π/2 f(0)=2cos0+ √ 3*0-( √ 3π)/3 =2*1-( √ 3*π)/3 f( π/2 )= 2cos(π/2)+ √ 3*(π/2)-( √ 3*π)/3=1 Решение: наибольшее значение функции равно 1