План урока по теме что такое функция
методическая разработка по алгебре (9 класс) на тему
В плане раскрыта тема определения функции областей определения и значений, даны примеры функций и тренировочные упражнения из учебника.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 план по теме что такое функция | 322.96 КБ |
 презентация к уроку что такое функция | 478.32 КБ |
| тест с выбором ответов | 10.7 КБ |
Предварительный просмотр:
Сценарий урока с использованием компьютера
Автор – Пухальская Надежда Александровна
Образовательное учреждение: город Томск, Муниципальное
Автономное общеобразовательное учреждение Средняя общеобразовательная школа №14 имени А.Ф. Лебедева
Электронная почта МАОУ СОШ №14
Предмет – математика
Класс – девятый
Тема: «Функция. Область определения и область значений функции.»
Задачи урока:
Дать понятие определения функции её области определения и значения;
повысить уровень математического развития обучающихся в теме «Что такое функция?»
показать на примерах интеграции слова функция в повседневной жизни;
показать обучающимся использование сведений из алгебры в повседневной жизни;
содействовать воспитанию культуры общения через работу в группах.
Учебно-методическое обеспечение:
Время реализации занятия – 90 минут
Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний, умений, навыков.
Метод обучения: поисковый, словесный, практический, использование некоторых методов и приемов технологии развития критического мышления.
Авторский медиапродукт – наглядная презентация (операционная среда Windows XP, редактор Microsoft Power Point)
МЕДИАПРОДУКТ
Среда: программа для создания презентаций Microsoft PowerPoint, текстовый редактор Microsoft Word.
Вид медиапродукта: наглядная презентация учебного материала
Структура презентации:
№ п/п | СТРУКТУРНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ | Временная реализация | №слайда |
1 | Организационный момент. | 2 минуты | №1 |
2 | Вступление. | 3 минуты | №2 - №3 |
3 | Повторение материала прошлых уроков (работа в группах) | 25 минут | №7- 20 |
4 | Устные упражнения. | 5 минут | №28 - 29 |
5 | Выступления обучающихся (сообщения). | 10 минут | №25 - 26 |
6 | Работа с классом. | 10 минут | №21-24 |
7 | Подведение итогов урока. | 5 минут | |
8 | Рефлексия. | 10 минуты | №31. |
Схема взаимосвязи кадров презентации: последовательный показ слайдов как сформировано в презентации.
Взаимосвязь других кадров презентации аналогична.
IV. Содержание кадров:
1.Титульный лист.
31. Подведение итогов. Рефлексия.
Целесообразность использования медиапродукта на занятии:
повышение эффективности усвоения учебного материала за счет одновременного изложения учителем необходимых сведений и показа демонстрационных фрагментов;
эффективность индивидуального подхода к работе учащихся на данном этапе урока (продуктивная самостоятельная творческая деятельность, развитие способностей, индивидуальная траектория освоения материала, индивидуальное время освоения, уровневая дифференциация)
Необходимое оборудование и материалы для занятия – компьютер, проектор. Выражение к размышлению:
План занятия
№ | Структурные элементы | Деятельность учителя | Деятельность учащихся | Время |
1 | Организационный момент | Проверка готовности к уроку. Мотивация учащихся. | Положительный настрой на урок. | 4 |
2 | Целевая установка | Определение темы и целей работы на уроке. | Восприятие | 3 |
3 | Актуализация знаний | Проверка знаний учащихся, полученных ранее. | Устное и письменное решение задач, работа с текстом | 35 |
4 | Физминутка. | Направлена на сохранение здоровья детей. | 3 | |
5 | Решение проблемных вопросов | Организация групповой работы по открытию новых знаний. | Групповая работа. | 35 |
6 | Итог урока. Рефлексия. | Анализирует, подводит итоги. | Дают оценку своей работы на уроке. | 10 |
Карта занятия.
Комментарий хода урока | Время (мин) | № слайдов | Развитие личностных качеств и психических процессов | |
Репродуктив- ные формы деятельности | Продуктивные формы деятельности | |||
Орг. момент. Проверка готовности к уроку, объединение в группы. Мотивация учащихся. Положительный настрой на урок. | 2 | 1 | Внимание | Организованность, аккуратность |
Тезисы к уроку. | 5 | В плане урока | Внимание | Рефлексия, самостоятельность, мышления. |
Устная работа учащихся. | 5 | Внимание, память | Самостоятельность, Системность, Аргументированность, ясность речи, активность, культура эмоций, коммуникативная культура | |
Работа у доски. Построение графиков указанных функций. | 5 | Внимание, память, мышление | Самостоятельность, коммуникативная культура | |
Введение определения функция. Историческая часть вопроса. | 15 | 2-7 | Аргументированность, ясность речи, активность, коммуникативная культура, культура эмоций, умение слушать | |
Практическая часть урока: решение у доски и работа с учебником на местах. | 10 | Память | Дисциплина, точность | |
1ая стадия закрепления. Устное решение №15, №16. | 9 | Аргументированность, мышление | ||
Работа у доски: № 18,19. | 5 | Внимание | ||
4) Повторение.(работа на следующую тему) №21(а), №22(а- в ), №23(а - в). | 5 | Внимание, | Рефлексивность, аргументированность, ясность речи, активность, организованность, самостоятельность | |
2ая стадия закрепления. Просмотр презентации и устный опрос вопросов на стр | 10 | Повторный просмотр презентации | Внимание, память, мышление | Ответственность, рефлексивность, самостоятельность |
Прохождение теста по теме. Учащиеся опрашиваются по выбору учителя. | 8 | Тест интерактивный | Внимание, память | Точность и ясность речи, активность |
Заполнение карты к уроку для учащихся. | 8 | Дисциплина | Культура эмоций | |
В заключение урока учитель предлагает определить ценность урока, его полезность, проводит рефлексию, предлагая детям оценить свою деятельность на уроке | 3 |
| Дисциплина, внимание. | Рефлексивность Аргументированность, ясность речи |
Урок 1. Функция. Область определения и область значений функции.
Тезисы к уроку изучения нового материала по теме «Функция. Область определения и область значения функции».
Быстро меняется время, меняется время, меняются задачи, стоящие перед школой. Одной из задач является формирование у школьников исследовательских умений. Сейчас почти в каждой российской семье есть компьютер, особенно там, где есть дети, которые учатся.
Решение правительства нашей страны повысить уровень компьютерной грамотности населения выполняется в полной мере.
Предлагаю разработку урока где используются мультимедийные средства.
В процессе изучения нового ученики знакомятся с методами исследования, учатся устанавливать связи вопросов, рассмотренных в течение урока, устанавливают закономерности событий, делают выводы и обобщения.
Использование на уроке презентаций позволяет рационально использовать время урока, способствует активизации внимания и развития памяти.
Цель урока:
Узнать, что означает в математике запись y=f(x), дать определение понятия что такое область определения функции и область значений функции, развивать умение строить графики различных функций и читать их свойства.
1. Организационный момент.
Актуализация знаний.
1) Устная работа.
Дана функция: F(x)=x2-2x;
x | -5 | -1 | 0 | 3 | 100 |
F(x) |
Вычислите: f(-5), f(-1), f(0), f(3), f(100).
Заполните таблицу.
2) На доске построим график какой-либо функции и с помощью графика повторим основные этапы чтения графика.
Построим график функции, заданной формулой:
a)область определения функции: x-2≥0; x≥2.
б) Построим таблицу:
x | 2 | 6 | 11 | 18 | 27 |
y | 0 | 2 | 3 | 4 | 5 |
в) Построим график.
3. Изложение нового материала.
ФУ́НКЦИЯ, в математике —
1) зависимая переменная величина.
2) Соответствие y = f (x) между переменными величинами, в силу которого каждому рассматриваемому значению некоторой величины x (аргумента, или независимого переменного) соответствует определенное значение другой величины y (зависимой переменной, или функции). Такое соответствие может быть задано различным образом, напр. формулой, графически или таблицей (типа таблицы логарифмов). С помощью функции математически выражаются многообразные количественные закономерности в природе.
Примеры функций:
1.Круг деятельности человека, подлежащая исполнению работа:
Быть учителем, быть штукатуром, быть артистом.
2.Предметы или сложные приборы выполняют свои функции: детские игрушки развивают, сотовый телефон служит средством связи, холст на котором рисует художник.
3.Явления природы, например изменение температуры.
Понятие Ф. введено в научный оборот Г. Лейбницем.
4.Практическая часть урока
Работа у доски (1): №№ 2, 6, 9(а - в),13,20.
№2. Найдите f(0), f(1,5), f(-1), если ; Пусть f (x) = y, составим таблицу:
x | 0 | 1,5 | -1 |
y | -1 | 0,5 | 3 |
;
;
;
№6. Найдите значения x, при которых g(x)=0.
g (x)=x(x+4). Ответ: x1=0; x2=-4.
. Ответ: x=-1.
№9.Найдите область определения функции, заданной формулой:
а)y=4x – 8; б) y=x2-5x+1; в) .
Ответ: а) это линейная функция, поэтому здесь x может быть любым числом;
б) это квадратичная функция по определению здесь а=0, поэтому
x-любое число;
в) данная функция дробно – рациональная, где знаменатель не равен нулю, т. е. 5 – x=0; или x=5.
№13. Постройте график функции, заданной формулой:
а) f(x)=1,5-3x;
x | 0 | -3 |
y | 1,5 | 10,5 |
Область определения функции:x- любое число.
б) f(x)=4,5
x | 0 | 2 |
y | 0 | 9 |
Область определения функции: x-любое число.
в) ;
x | 1 | 2 | 5 | 10 | -1 | -2 | -5 | -10 |
y | 10 | 5 | 2 | 1 | -10 | -5 | -2 | -1 |
Область определения функции: x -любое число, кроме нуля.
г) f(x)=.
x | 0,25 | 0,5 | 1 | 2 | 4 | -0,25 | -0,5 | -1 | -2 | -4 |
y | -4 | -2 | -1 | -0,5 | -0,25 | 4 | 2 | 1 | 0,5 | 0,25 |
Область определения функции: x- любое число, кроме нуля.
№20 Зависимость расстояния s (в километрах) велосипедиста до базы от времени его движения t (в часах) задана следующим образом: s=15t, если 0 ≤ t ≤7/6; s=17,5, если 7/6≤ t ≤3/2; s=-12t+35,5, если 3/2≤ t≤5/2. Найдите: s(0); s(1); s(1,4); s(2). Постройте график функции s = f (t) (масштаб по оси t: 1 ед.-6 клеток; по оси s: 10ед.- 4 клеточки). Опишите, как происходило движение велосипедиста.
Решение: s(0)=15·0=0; s(1)=15·1=15; s(1,4)=17,5; s(2)=-12·2+35,5=11,5.
Построим график.
2) Устно ответить на вопросы заданий: № 15
На рисунке изображены графики функций, заданных формулами
;
;
;
;
.
Для каждой функции укажите соответствующий график.
Ответ: а); б)
; в)
; г)
; д)
; №16. На рисунке 8 изображен график одной из функций, заданных формулами
;
;
;
. Выясните, какой именно.
Ответ: ;
3) Работа у доски (2): № 18,19.
№18. y=x3-8x; a)
x | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
y | -3 | 8 | 7 | 0 | -7 | -8 | 3 |
б) ;
x | -1,5 | -1 | 1 | 1,5 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 8 | 4 | 1,3 | 1,1 | 1 | 0,8 | 2/3 | 4/9 | 0,4 |
4) Повторение.(работа на следующую тему) №21(а), №22(а- в ),
№23(а - в).
№21а) Раскрыть скобки, привести подобные слагаемые, определить вид получившегося уравнения выбрать решение.
№22(а-в) 6x2-3x=0, x·(6x-3)=0, x1=0, x2=0,5.
x2+9x=0, x·(x+9)=0, x1=0, x2=-9.
x2-36=0, x2=36, x1=6, x2=-6.
№23. Учащиеся уже хорошо знают ход решения квадратного уравнения и решают его, комментируя с места.
Домашнее задание:№1, №19. №21(б).
Заполнить и сдать лист контроля полученных знаний.
Фамилия учащегося; | |
1.Привести примеры функций. | |
2.перечислить способы заданий функций. | |
3. Построить график функции: y=-2x-2. | |
4. Выделить на координатной плоскости область с границами: D(-5;7) и E(-2;8). |
Литература: Учебник Алгебра 9 класс под редакцией С.А. Теляковского, Москва, «Просвещение»,2009г.
Подписи к слайдам:
Координатная плоскость
ось абсцисс
8
-8
Рис. 6
Рис. 7
1. Функция задана формулой
f(x)=-3x²+10
. Найдите: а)
f(-1)
;
б)
f(0)
; в)
f(
0,
3)
.
Приложение2
2. Известно, что
f(x)=-5x+6
. Найдите значение
x
, при котором:
а)
f(x)
=17; б)
f(x)
=-3; в)
f(x)
=0.
Приложение3.
3. На рис.16 построен график функции
y=g(x)
, где
D
есть [-6;5].
С помощью графика найдите:
а)
g(-4)
;
g(-1)
;
g(1)
;
g(5)
;
g(2)
.
б)
x
при котором
g(x)=4
;
g(x)=-4
;
g(x)=0
.
в)наибольшее и наименьшее зна-
чения функции.
г)область значений функции.
Приложение4.
ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ
: Выучить все опреде-
ления данной темы урока. Выполнить
№№3,8,20. Построить графики
любых
известных 3 функции МО
PowerPoint
.
Применим полученные знания.
Рис.16
y
x
0
1
5
1
-6
История вопроса
Понятие функции заложили в 17 веке французские учёные Франсуа Виет и Рене Декарт; они разработали единую буквенную символику. Введено было единое обозначение: неизвестных последними буквами латинского алфавита –
x
,
y
,
z
, известных – начальными буквами того же алфавита –
a
,
b
,
c
.
Все значения, которые принимает зависимая переменная,
образуют область значений функции.
На рис5. график функции
y=f(x)
, область определения
которой является промежу-
ток [-3;7].
Область значений функции
служит промежуток [-2;4].
С помощью графика можно
найти, например,
что
f(-3)=-2
.
Область значений функции
Y=f(x)
Рис. 5
Обратной пропорциональностью является зависимость силы
тока
I
на участке цепи от сопротивления проводника
R
при постоянном напряжении
U(
I
=
U/R
)
рис.
12
, зависимость времени
t
,
которое затрачивает равномерно движущееся тело
на путь
s
,
от скорости
v
(
t=s/v
) рис.
13
I
,А
R
,Ом
0
1
2
3
4
1
0,5
2
Рис.14
0
t
,час
s
,км
30
60
40
120
1
2
4
3
v=
120
/s
Рис.15
Что такое функция?
Что такое область определения функции?
Что такое область значений функции?
График функции и способы её задания!
Презентацию выполнила Пухальская Н.А.
Учитель математики МБОУ СОШ №14 имени А.Ф.Лебедева г. Томска
1. Сторона квадрата.
2.Числа 0, 1, 4, 9, 16, 25.
3.
x
.
4. 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12. На 3 слайде все эти значения
,
будут
находиться в области
D
.
Переменную
x
называют независимой переменной или
аргументом.
Переменную
y
называют зависимой переменной, говорят
также, что переменная
y
является функцией от перемен-
ной
x
. Читают:
y
равно
f
от
x
, т.е.
Y=f(x)
.
Область определений функции
Например прямой пропорциональностью является зависимость
массы тела
m
от его объёма
V
при постоянной плотности
ρ
(
m=
ρ
V)
рис.10, зависимости длины окружности от её радиуса
R (C=2
π
R)
рис.11.
Функциями описываются многие реальные процессы
и закономерности
Рис. 11
R
Рис. 10
Вопрос. К какому номеру задания относится способ задания
функции: аналитический, табличный,описательный,графи-
ческий.
1. Определённой стороне квадрата соответствует единствен-
ная для её длины площадь.
Примеры функций
2
.
x
y
0
0
1
1
4
2
1
9
3
16
4
25
5
Y= 2x +0
,
3
3.
4.
T˚C
0
t
,
час
2
4
6
8
10
12
+5
+10
+15
-5
-10
-15
Рис. 2
Рис. 3
Рис. 4
График функции
Y=ax+b
пусть
a=-2
;
b
=3,
тогда
Y=-2x
+3
Y
X
2
4
6
-2
-4
-6
0
2
4
6
8
-2
-4
-6
-8
X
0
4
Y
3
-5
Рис. 9
Каждому значению
x
соответствует единственное значение
y
. Математическая запись
y=f(x)
.
Функцией называют такую зависимость переменной
y
от
x
, при которой каждому значению переменной
y
соответствует единственное значение переменной
x
.
D
E
x
4
x
2
x
1
y
1
y
2
y
3
y
4
x
2
Рис. 1
График функции
Y=X
²
Y
X
-2
-4
2
4
6
8
-6
-8
0
2
4
6
8
-2
-4
-6
-8
Y
X
9
-3
9
3
4
-2
4
2
1
-1
1
1
0
0
Рис. 8
Приложение1
.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
урок по теме "Что такое функция"
Второй урок по теме. Содержит отработку навыков по изученным понятиям....
План урока по теме: Что такое функция.
Урок содержит определение что называется функцией, способы её задания и подробные решения примеров....
Тест по теме что такое функция
В тесте 5 вопросов с вариантами ответов....
План урока по теме "Деньги, их функции"
Методическая разработка урока по обществознанию по теме "Деньги, их функции"...
Урок алгебры в 7 классе по теме "Что такое функция"
Данная тема является начальным этапом в обеспечении систематической функциональной подготовки учащихся. В программе «Алгебра 7» автора Ю.Н. Макарычева предлагается «употреблять термины «функция», «обл...
Урок алгебры в 7 классе по теме "Что такое функция"
Данная тема является начальным этапом в обеспечении систематической функциональной подготовки учащихся. В программе «Алгебра 7» автора Ю.Н. Макарычева предлагается «употреблять термины «функция», «обл...
