План урока по теме: Что такое функция.
методическая разработка по алгебре (9 класс) по теме

Урок 1. Функция. Область определения и область значений функции.

  (длительность урока 90 минут)

Тезисы к уроку изучения нового материала по теме «Функция. Область определения и область значения функции».

Быстро меняется время,  меняется время, меняются задачи, стоящие перед школой. Одной из задач является формирование у школьников исследовательских умений. Сейчас почти в каждой российской семье есть компьютер, особенно там, где есть дети, которые учатся.

 Решение правительства  нашей страны повысить уровень компьютерной грамотности населения выполняется в полной мере.

Предлагаю разработку  урока где используются мультимедийные средства.

В процессе изучения нового ученики знакомятся с методами исследования, учатся устанавливать связи вопросов, рассмотренных в течение урока, устанавливают закономерности событий, делают выводы и обобщения.

 Использование на уроке презентаций позволяет рационально использовать время урока, способствует активизации внимания и развития памяти.

Цель урока:

Узнать, что означает в математике запись y=f(x), дать определение понятия  что такое область определения функции и область значений функции,  развивать умение строить графики различных функций и читать их свойства.

1. Организационный момент.

 Актуализация знаний.

1) Устная работа.

Дана функция: F(x)=x2-2x;

Вычислите:   f(-5), f(-1), f(0), f(3), f(100).

  Заполните таблицу.

2) На доске построим график какой-либо функции и с помощью графика повторим основные этапы чтения графика.

Построим график функции, заданной формулой: f=x-2

a)область определения функции: x≥0; x≥2.

б) Построим таблицу

0

2

x

y

в) Построим график.    

3. Изложение нового материала.

ФУ́НКЦИЯ, в математике —
1) зависимая переменная величина.
2) Соответствие y = f (x) между переменными величинами, в силу которого каждому рассматриваемому значению некоторой величины x (аргумента, или независимого переменного) соответствует определенное значение другой величины y (зависимой переменной, или функции). Такое соответствие может быть задано различным образом, напр. формулой, графически или таблицей (типа таблицы логарифмов). С помощью функции математически выражаются многообразные количественные закономерности в природе.

Примеры функций:

1.Круг деятельности человека, подлежащая исполнению работа:

Быть учителем, быть штукатуром, быть артистом.

2.Предметы или сложные приборы выполняют свои функции: детские игрушки развивают, сотовый телефон служит средством связи, холст на котором рисует художник.

3.Явления природы, например изменение температуры.

  Понятие Ф. введено в научный оборот Г. Лейбницем.

4.Практическая часть урока

Работа у доски (1): №№ 2, 6, 9(а - в),13,20.

№2. Найдите f(0), f(1,5), f(-1), если fx=x-0,5x+0,5;  Пусть f (x) = y, составим таблицу:

y=x-0,5x+0,5=0-0,50+0,5=-1; y=1,5-0,51,5+0,5=12=0,5; y=-1-0,5-1+0,5≡-1,5-0,5=3;

№6. Найдите значения x, при которых g(x)=0.

1. g (x)=x(x+4).    Ответ: x1=0; x2=-4.
2. gx=x+15-x.  Ответ: x=-1.

 №9.Найдите область определения функции, заданной формулой:

а)y=4x – 8;             б) y=x2-5x+1;           в)  y=2x5-x.  

Ответ: а) это линейная функция, поэтому здесь x может быть любым числом;

б) это квадратичная функция по определению здесь а=0, поэтому

 x-любое число;

в) данная функция дробно – рациональная, где знаменатель не равен нулю, т. е. 5 – x=0; или   x=5.

№13. Постройте график функции, заданной формулой:

а) f(x)=1,5-3x;

Область определения функции:x- любое число.

б) f(x)=4,5

Область определения функции: x-любое число.

в) fx=10x;                

Область определения функции: x -любое число, кроме нуля.

г) f(x)= -1x.

-4

4

x

1

0

y

Область определения функции: x- любое число, кроме нуля.

№20   Зависимость расстояния s (в километрах) велосипедиста до базы от времени его движения t (в часах) задана следующим образом:  s=15t,  если  0 ≤ t ≤7/6;    s=17,5,  если   7/6≤  t ≤3/2;         s=-12t+35,5, если  3/2≤  t≤5/2. Найдите: s(0); s(1);  s(1,4);  s(2). Постройте график функции s = f (t) (масштаб по оси t: 1 ед.-6 клеток; по оси s: 10ед.- 4 клеточки). Опишите, как происходило движение велосипедиста.

Решение:   s(0)=15·0=0;  s(1)=15·1=15;  s(1,4)=17,5;                      s(2)=-12·2+35,5=11,5.

Построим график.

2

1

2

t

1

0

s

    Велосипедист 1 час и 10 минут ехал в одну сторону, потом 20 минут стоял, а потом 1 час ехал в обратную сторону.       

2) Устно ответить на вопросы заданий: № 15

На рисунке изображены графики функций, заданных формулами

 y=x2;  y=2x;  y=2-x2;  y=x2-2;  y=-2x.

Для каждой функции укажите соответствующий график.

Ответ: а)y=2x;  б)y=-2x;  в)y=x2; г) y=x2-2; д)y=2-x2;  

№16. На рисунке 8 изображен график одной из функций, заданных формулами  y=x-1; y=1+x;  y=2x-1;  y=1-2x. Выясните, какой именно.

Ответ: y=2x-1;  

3) Работа у доски (2): № 18,19.

№18.  y=x3-8x;  a)

0

x

y

                                б)  y=4x+2 ;

4) Повторение.(работа на следующую тему) №21(а), №22(а- в ),

№23(а - в).

№21а) Раскрыть скобки, привести подобные слагаемые, определить вид получившегося уравнения выбрать решение.

№22(а-в)   6x2-3x=0,  x·(6x-3)=0,  x1=0,  x2=0,5.

x2+9x=0, x·(x+9)=0,  x1=0,  x2=-9.

x2-36=0,  x2=36,  x1=6,  x2=-6.

№23. Учащиеся уже хорошо знают ход решения квадратного уравнения и решают его, комментируя с места.

Домашнее задание:№1, №19. №21(б).

Заполнить и сдать лист контроля полученных знаний.