Мастер-класс
методическая разработка по алгебре (9 класс) на тему

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА 

В условиях профилизации и модернизации школы появилась необходимость повышения качества школьного образования и создания специализированной подготовки, ориентированной на индивидуализацию и социализацию обучающихся. Основная функция курсов по выбору в системе профильной подготовки по математике – выявление средствами предмета  математики направленности личности, ее профессиональных интересов, а также углубление отдельных тем базовых  общеобразовательных программ по математике.

Актуальность этой программы состоит в том, что он является средством для выполнения одной из главных функций современного образования: показывает связь теоретической математики с жизнью. Учителя узнают об универсальности вероятностных законов, которые широко применяются в современной химии, физике, биологии, социально-экономических науках, военном деле и т.д. Назначение программы  - знакомство с начальными  сведениями теории вероятностей, изучение элементов комбинаторики, использование  полученных знаний при решении задач теории вероятностей для конечного пространства  событий. Предлагаемая тематика позволяет развить содержание базового курса математики, а также  удовлетворить познавательные потребности  учащихся, выходящие  за рамки учебного плана.  

Широкое распространение вероятностных методов в самых различных областях науки и техники связано с тем, что с помощью этих методов удалось получить ответы на многие естественнонаучные задачи, долгое время не поддававшиеся решению.

Цель программы – повышение уровня математической, социально-личностной, общекультурной компетентностей слушателей курсов. Познакомить с методами решения задач дискретной математики; с теоретико-вероятностными закономерностями, играющими важную роль в формировании их мировоззрения.

Основные задачи программы:

- Рассмотреть основной понятийный аппарат вычислительной комбинаторики.

- Научить определять вероятность событий в классической схеме испытаний.

- Показать возможность применения комбинаторики для решения вероятностных задач.

- способствовать преодолению затруднений слушателей курсов, возникающих в профессиональной деятельности;

- сформировать представление об использовании современных педагогических технологий и передового педагогического опыта.

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение

«Кадетская школа № 49»

города Набережные Челны

ПРОГРАММА

«Элементы комбинаторики и теории вероятностей»

                                           Составитель:

Галлямова Альфира Альвертовна

                                                                                    учитель математики

Набережные Челны, 2012 год

Содержание программы

1.Основные понятия комбинаторики.

Элементы теории множеств. Выборки. Понятие  пересечения, объединения  и дополнения множеств. Основные комбинаторные принципы. Принцип суммы и принцип  произведения. Основные комбинаторные соединения: размещения, перестановки, сочетания (без повторения и с повторениями). Классификация основных комбинаторных соединений по характеру выборки. Формулы для подсчета  числа этих соединений.

2. Решение комбинаторных задач.

Классификация комбинаторных задач. Решение задач на формулы для подсчета  комбинаторных соединений. Решение сложных комбинаторных задач. Решение задач на нахождение конфигураций элементов, обладающих заранее заданными свойствами.

3.Основные понятия теории вероятностей.

Введение в предмет теория вероятности. Испытание. Исход  испытания. Понятие события. Классификация случайных событий (достоверное, невозможное, совместное, несовместное).

4. Определение вероятности событий.

Статистическое определение  вероятности. Классическая схема испытаний. Классическое  определение вероятности. Вычисление вероятности в классической схеме испытаний.

5. Применение  комбинаторики к решению вероятностных задач.

Алгоритмы решения комбинаторных задач. Нахождение числа  благоприятных  исходов с помощью решения комбинаторных задач. Решение вероятностных задач с применением комбинаторики.

6. Геометрическое определение вероятности. Аксиоматическое определение вероятности.

Решение задач  на  использование определения геометрической  вероятности.

7.Защита рефератов и творческих работ.

Формой итогового контроля может служить защита рефератов и творческих работ. Школьникам, проявляющим интерес к заданиям более высокого уровня сложности, предлагается  самостоятельно изучить одну из тем с последующей презентацией.

Для реализации программного содержания могут быть использованы следующие формы занятий: лекции, практические занятия, мастер-классы.

Виды контроля: анкетирование, тестирование, самостоятельные работы.

Изучение программы курсов рассчитано на 36 часов.

Предполагаемые результаты обучения

После изучения данного курса учителя должны знать основные законы и формулы комбинаторики, уметь решать задачи с использованием комбинаторных формул, иметь представление об использовании законов теории вероятностей при моделировании задач, о случайных величинах и их характеристиках, о законах распределения случайных величин.

Материально-техническое обеспечение

Кабинет математики  МАОУ «Кадетская школа №49»

Интерактивная доска

Библиотека педагога

Список рекомендуемой литературы

Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. Алгебра. Элементы статистики и теории вероятностей. – М.: Просвещение, 2006.

Палий И.А. Введение в теорию вероятностей. – М.: Высшая школа, 2005.

Письменный Д.Т. Конспект лекций по теории вероятностей, математической статистике и случайным процессам. – М.: Айрис пресс, 2006.

Болдырева М.Х., Карпухин Ю.П., Клековкин Г.А. Комбинаторика. Бином Ньютона. Избранные вопросы школьного курса математики, выпуск 7. – Самара: СОИПКПРО, 2002.

Архипенко С.Я. Элективный курс для профильного обучения (10–11 классы). Начала теории вероятностей и математической статистики / С.Я. Архипенко, И.Н. Данкова, А.Г. Климова, О.П. Малютина. – Воронеж : ВОИПКРО, 2006. – 108 с.

Бунимович, Е.А. Вероятность и статистика. 5 -9 кл.: Пособие для общеобразоват.учеб.заведений / Е.А. Бунимович, В.А. Булычев. – М.: Дрофа, 2002. – 160с.

Виленкин, Н.Я. Популярная комбинаторика / Н.Я. Виленкин. – М.: Наука, 1975. – 207с.

Ежов, И.И. Элементы комбинаторики / И.И. Ежов, А.В. Скороход, М.И. Ядренко. – М.: Наука, 1977. - 80с.

Карпова, И.В. Комбинаторика / И.В. Карпова // МИФ – 2. – 2003. - №3, с. 46-53.

Карпова, И.В. Элементы комбинаторики, теории вероятностей и статистики / И.В. Карпова // Методические указания по математике для учащихся, студентов, учителей. – Хабаровск: ХКЦТ, 2004г., 80с.

Карпова, И.В. Элементы теории вероятностей / И.В. Карпова // МИФ – 2. – 2003. - №4, с. 7-18.

Тарасов, Л.В. Мир, построенный на вероятности / Л.В. Тарасов. – М.: Просвещение, 1984. – 191с.

Вентцель Е.С. Овчаров Л.А. «Теория вероятностей: задачи и упражнения»

Волковец А.И. «Теория вероятностей и математическая статистика», указания к типовому расчету, 2009.

Письменный Д. «Конспект лекций по теории вероятностей и математической статистике», 2008.

Севастьянов Б.А. «Курс теории вероятностей и математической статистики», 1981.

Феллер В. «Введение в теорию вероятностей и ее приложения», том 1, 1963.

Феллер В. «Введение в теорию вероятностей и ее приложения», том 2, 1967.