Задания по математике по теме ,,Здоровье”.
занимательные факты по алгебре по теме

                                                                                                 Приложение

   Задания по математике  по теме ,,Здоровье”.

Все задачи основаны на фактическом материале и составлены таким образом, чтобы обучающиеся привыкали ценить, уважать и беречь свое здоровье. В ходе решения заданий обучающиеся узнают много новых фактов  о своем теле, особенностях его существования и развития на разных этапах жизни, сумеют взглянуть на основные жизненные процессы глазами математика.

5класс.    Тема ,,Натуральные числа и действия над ними”.

1.  Скорость передачи сигналов по нервным путям 430  км/ч. Какой  длины был нервный проводящий путь, если  на прохождение сигнала потребовалось 2 с?                      

Ответ: почти 240 м.

2.  Через час после нанесения на поверхность кожи 30 миллионов болезнетворных бактерий их осталось только 700 тысяч, через 2 часа — всего лишь 7 тысяч. На  сколько  больше погибло бактерий в первый час, чем во второй?

Ответ: на 28 607 000 бактерий в первый час погибло больше, чем во второй.

3.  Средняя частота пульса у 10-летнего ребёнка во время бодрствования 85 ударов в минуту. Сколько приходится в день совершить толчков его сердцу, если разбудили его в 7 часов утра, а оторвали от телевизора и сунули под одеяло в 10 часов вечера?

Ответ: 76 500 ударов.

Чем тренированнее человек, тем меньше ударов делает  сердце, и тем меньше оно изнашивается, потому что в промежутках между сокращениями оно успевает отдыхать.

4.  Сердце качает кровь с такой силой, что каждой клетке крови нужна всего одна минута, чтобы пробежать свой путь по телу. Какое расстояние пробегает за сутки кровяная клетка, если рост ученика 5 класса составляет 145 см?

Ответ: 2 км. 88 м.

5.  За день сердце может перекачать 10 000 л крови. За сколько дней насос такой мощности смог бы заполнить I бассейн длиной 20 м шириной 10 м и глубиной 2 м?

Ответ: 40 дней.

За день сердце может прокачать около 10 000 л, этим количеством можно заполнить автоцистерну.

6.  Из 27 учащихся 5 класса трое имели по 4 пломбы, семеро по 3 пломбы, пятеро по 2 и ещё двое по одной. Сколько всего пломб имели все ученики 5 класса вместе? Сколько учеников в классе регулярно проходили плановый осмотр у стоматолога без замечаний?

Ответ: 45 пломб; 10 человек.

7. Выполни вычисления по алгоритму, заданному блок  схемой. Расположи ответы примеров в порядке возрастания, и ты узнаешь, где в теле человека кислород  переходит в кровь. Какие ещё органы дыхания ты знаешь?

Ответ: альвеолы

   Тема  ,, Умножение и деление натуральных чисел. Признаки делимости”.

1.   В 5 классе 34 человека. В среднем в год они пропускают по болезни по 12 дней каждый. После проведения оздоровительных закаливающих мероприятий ученики 5 класса проболели все вместе за учебный год 272 учебных дня. На сколько уроков больше в среднем посетил каждый ученик, если в день у них было по 5 уроков?

Ответ: на 20 уроков.

2.  У ученицы 5 класса Жени очень длинные кудрявые волосы. В среднем на 7 расчесываний  у Жени ломается одна расческа. Сколько денег тратит Женя на расчёски за месяц, если волосы она расчёсывает по три раза в день, а цена одной расчески 25 рублей? Сколько флаконов ополаскивателя  для волос по 42 рубля за флакон могла бы купить Женя на эти деньги?

Ответ: 13 расчесок; 7 флаконов.

 Длинные волосы надо начинать расчесывать с концов, использовать бальзам-ополаскиватель. Вредно туго заплетать волосы в косички, от этого они редеют.

3.  Каждый член семьи из 3 человек ежедневно принимает душ. За один раз каждый член семьи использует около 80 л воды. Сколько кубических метров воды расходует в год средняя семья только на вечерний душ?

Ответ: приблизительно 85 куб. м.

4.  Рекомендуется принимать ванну раз в неделю в течение 20 мин. Сколько часов непрерывного пользования ванной наберется за 10 лет?

Ответ: 7 суток 5 ч 20 мин.

 Тема ,,Десятичные дроби”.

1.  Из 1,5 г зубной пасты, помещённой на зубную щётку маленького ребёнка, только 0,9 г идет на чистку. Остальное он съедает. Сколько зубной пасты попадет в желудок малыша за первые 6 лет жизни, если зубы ему начали чистить в возрасте одного года два раза в день?

Ответ: 2 кг 190 г.

2.  Зубную щётку надо менять один раз в 3,5 месяца, при условии, что зубы чистятся два раза в день. Сколько зубных щёток необходимо в год человеку, заботящемуся о своём здоровье?

Ответ: 3 штуки.

3.  Сколько денег потратит семья из трех человек в год на покупку зубных щёток, если зубная щетка каждому требуется раз в 3,2 месяца, а средняя цена зубной щетки — 14,7 рубля.

Ответ: 132 рубля 30 коп.

4.  В год каждому человеку требуется 4 зубные щетки и 6 тюбиков зубной пасты. Во сколько за год обойдется уход за своим здоровьем разумному человеку, если он покупает зубные щетки по 24,4 рубля и зубную пасту за 24,7 рубля?

Ответ: 245,8 рубля.

Ученые из университета Флориды (США) разрабатывают прививку от кариеса. Им уже удалось найти способ помешать бактериям, живущим у нас во рту, производить молочную кислоту. По словам ученых, очень скоро будет достаточно сделать годовалому малышу прививку, и на всю дальнейшую жизнь он будет защищен от кариеса. Клинические испытания на животных в течение нескольких лет уже дали блестящие результаты.

5. Ученик 5 класса Антон Казеинов обожает жевать сладкую жевательную резинку и делает это постоянно на протяжении всего дня, кроме того времени, когда он ест. За день он изжевывает 6 пачек " Хубба-Бубба" по 5,8 рубля каждая. Сколько лишних денег он тратит каждый день, если для правильного ухода за зубами ему стоило бы расходовать пачку жевательной резинки без сахара за три дня по цене 6,9 рубля за пачку?

Ответ: 32,5 рубля.

6.  После профилактической беседы со стоматологом 24 человека из учащихся 5 класса перестали покупать в ближайшем магазинчике сладкую жевательную резинку и жевательные конфеты и перешли на покупку жевательной резинки без сахара. Какой убыток в день понес магазинчик, если раньше каждый пятиклассник в среднем тратил 14,8 рубля на сладости, а теперь расходует только 9,6 рубля за три дня? Заинтересованы ли продавцы магазина в здоровых зубах покупателей?

Ответ: 278,4 рубля.

7.  Когда у ученицы 5 класса Жени на профилактическом осмотре обнаружили зуб, нуждающийся в лечении, она от страха плакала три дня. В первый день она плакала 3,6 ч, во второй 2,5 ч, в третий 1,25 ч. Ещё она поплакала перед кабинетом врача 0,3 ч. Через 0,1ч после начала приёма плач прекратился.  Сколько  времени страдали окружающие?

Ответ: 7,45 ч  (7 ч 27 мин)

  6класс .        Тема ,,Задачи с обыкновенными дробями”.

1.     Голова человека составляет     размера тела. Каков будет рост человека, если голова имеет длину 18 см?

Ответ: 144 см.

2.    Длина новорождённого составила 54 см. Какова длина его головы, если она составляет    длины его тела?

Ответ: 13,5 см

3.     У французской  актрисы  Полет, жившей  в начале XX века, обхват талии  составлял 33 см.  Обхват  талии  самого тяжеловесного из ныне живущих  американца Альберта Джексона составил 891% от обхвата талии актрисы. Какой длины рулетку придется использовать, чтобы наверняка найти объём его талии?

Ответ: объем талии — 294 см, длина рулетки — 3 м. В XVII—XIX веках было особенно модно пользоваться корсетами для придания стройности фигуре. Корсеты носили и мужчины и женщины, правда, мужчины — только в некоторых торжественных случаях. Талии удам были действительно очень тонкие, но вот только пройти хотя бы 100 м для них было проблемой. Корсет сдавливал грудь, не давал дышать и уродовал внутренние органы. Зато у Скарлетт О'Хара талия в 16 лет была 17 дюймов. Один дюйм — 2,54 см.

4.     Ученик 6 класса способен задержать дыхание на 45 с, что составляет    от способности тренированного ловца жемчуга. Сколько времени может продержаться под водой тренированный человек?

Ответ: 10 мин.

6.     Масса кожи без подкожной жировой клетчатки составляет приблизительно 4% от массы тела. Какова масса тела, если масса кожи 1,6 кг?

Ответ: 40 кг.

  Тема ,,Задачи на дроби и проценты”.

1.  Повышенную работоспособность человек испытывает два раза в день — с 9 до 13 ч дня и с19 до 21 ч вечера. Какую часть суток человек испытывает прилив сил? Выразите ответ дробью и в процентах.

Ответ:   часть; 25%.

2.  Учебный год состоит из 9 месяцев. Каникулы и праздники отнимают месяц. Полноценно ученик работает только вторник, среду и четверг. Выясните, сколько дней за учебный год ученик проработал полноценно. Какую часть эти дни составляют от всего учебного времени? Выразите ответ в процентах.

Ответ: 38%.

3.  Ученик 6 класса два раза в неделю в среднем ложится спать после 23 ч. Если считать годовое увеличение роста за 100%, вычислите, на сколько процентов уменьшится это увеличение из-за нарушения режима дня?

Ответ: на 28%.

4.  Из 30 человек, учащихся в 6 классе,   часть всего количества недосыпают регулярно 1 ч в день,  часть —2 часа в день. Какой недосып образуется у всего класса вместе только за один учебный день?

Ответ: 27 ч.

Продолжительность сна ученика 6 класса должна быть не меньше 9—10 ч. Школьники старших классов должны спать не меньше 8,5 часов.

5.  Приблизительно 0,2 всего времени ночного сна человек видит сны, остальные 6 ч спит без сновидений. Какова средняя продолжительность ночного сна?

Ответ: 8 ч.

6. Уровни шума, составляющие 1  от уровня шума громкого разговора, запрещены на производстве, как наносящие вред здоровью. А уровень шума громкого разговора составляет 2  от нормального уровня шума, не вредящего здоровью. Выясните, какой шум создают галдящие шестиклассники, и на сколько они тише шума заводских станков, если нормальный шум равен 30 дб.

Ответ: 65 дб, 90 дб.

 При работе в интенсивном шуме   у ребят снижается внимание, увеличивается количество ошибок и даже ухудшается зрение.

Звук в 110 дб сравним со звуком автомобильной сирены, вертолета. Такой шум чаще всего издают музыкальные усилители на дискотеках.

Сильный шум может даже убить, при шуме в 192 дб образуется волна сверхдавления, приводящая к летальному исходу.

11.   Японские врачи провели исследование и выяснили, что из каждых 45 студентов, имеющих расстройства слуха, 30 человек регулярно слушают музыку через наушники. Выясните, какой процент потерявших слух активно стремился к этому.

Ответ: 66%.

7 класс.  Тема ,,Решение задач на составление уравнений”.

1.  Количество литров крови у ребёнка приблизительно   на 2 л меньше, чем у взрослого. Сколько крови у каждого, если вместе у них 8 л?

Ответ: 5 л и 3 л.

2.  За 70 лет жизни красный костный мозг человека в среднем производит 1650 кг лейкоцитов и эритроцитов. Сколько лейкоцитов производит красный костный мозг на протяжении всей жизни, если эритроцитов он производит на 350 кг меньше, чем лейкоцитов?

Ответ: 1000 кг.

3.  Средний человек проводит во сне у  своей жизни,

ещё 50 лет он бодрствует. Какова средняя  продолжительность жизни человека?

Ответ: 75 лет.

 Существует гипотеза, что человеку необходим сон, так — как в это время мозг переписывает знания из кратковременной памяти в долговременную. Во сне человек проводит приблизительно треть жизни, при этом в течение каждой ночи у человека фаза быстрого, парадоксального сна сменяется фазой медленного сна. Во время быстрого сна человек видит сны, продолжительность быстрого сна составляет 1/5 часть всего времени сна.

10. Средняя продолжительность ночного сна 8 ч. Из них сон без сновидений приблизительно в 5,4 раза дольше времени, когда человек видит сны. Сколько времени человек может видеть сны каждую ночь?

Ответ: 1,25 ч.

8 КЛАСС    Тема ,,Решение задач составлением квадратных уравнений”.

1.  Произведение двух последовательных натуральных чисел равно 132. Найдите сумму этих чисел, и вы узнаете, сколько пар хромосом в хромосомном наборе человека.

Ответ: 23 пары.

2.  Жена русского крестьянина Фёдора Васильева за свою жизнь родила 23 тройни и двойни. Сумма квадратов числа троен с суммой квадратов числа двоен, равна 305. Сколько двоен и сколько троен родилось в XVIII веке у русской крестьянки?

Ответ: 16 двоен, 7 троен.

Ещё у неё родились четыре четверни. Общее число родившихся детей — 69, выживших 67.

3.  Одна из цифр двузначного числа на 2 больше другой. Сумма квадратов этого числа и числа, полученного от перестановки его цифр, равна 6212. Найдите меньшее число, и вы узнаете, какова длина бедренной кости взрослого человека.

Ответ: 46 см.

4.  Масса мозга среднего человека, выраженная в килограммах, записывается обыкновенной дробью, у которой числитель на 2 больше, чем знаменатель. Если числитель умножить на 2, а к знаменателю прибавить 3, то получится дробь  1.  Какова  масса мозга среднего человека?

Ответ: 1,4 кг.

5.  Найдите двузначное число, у которого цифра десятков на 5 меньше цифры его единиц, а произведение числа и суммы его цифр равно 1222. Определив это число, вы узнаете, какова максимальная документально подтвержденная длина ногтя.

Ответ: 94 см.

На ногтевых пластинах человека отражается состояние многих внутренних органов. Продольные коричневые полоски говорят о повышенном содержании железа в организме, а также о гормональных нарушениях. Синеватый и синевато-фиолетовый цвет ногтей сигнализирует о неполадках в работе сердца, сердечной недостаточности. При заболеваниях щитовидной железы ногти бывают белесыми. Если ногти желтеют, то это, вероятнее всего, грибковые заболевания или гепатит. Или же вы много курите и плохо моете руки. Белые точечки или полоски могут быть связанны с нарушениями в работе пищеварительной системы.

6.  Два насоса, мощность которых соответствует мощности человеческого сердца в состоянии сна и активного движения, работая одновременно, могут налить бассейн за 8 ч 20 мин. Один из них, работая отдельно, может наполнить этот бассейн на 40 ч быстрее, чем второй. За сколько часов может наполнить бассейн каждый насос, работая самостоятельно? Во сколько раз активнее работает человеческое сердце в момент активной деятельности по сравнению с работой во сне?

Ответ: 10 ч и 50 ч; в 5 раз.

7.  Цифра десятков двузначного числа на 3 больше числа его единиц. Произведение этого числа и следующего за ним натурального числа равно 650. Это число показывает, какой объём крови сердце может прокачивать за минуту в ходе тяжёлой работы.

Ответ: 25 л.

8.  Скорость передачи сигналов боли по нервам в 120 раз меньше скорости прохождения нервных импульсов. При умножении последующих за значениями этих скоростей натуральных чисел получается число 242. Какова скорость прохождения нервных импульсов в теле человека?

Ответ: 1м/с и 120 м/с.

  Тема ,, Квадратные и дробно-рациональные уравнения”

1. Решите задачу составлением квадратного уравнения. Даны пять последовательных натуральных чисел, таких, что сумма квадратов первых трех чисел равна сумме квадратов последних двух чисел. Найдите эти числа. Поставьте их в порядке возрастания, тогда меньшее из них будет временем наибольшей работоспособности, а большее из них — временем наибольшего утомления.

Ответ: 11, 12, 13, 14, 15.

2. Решите задачу составлением квадратного уравнения. Разложите число 216 на два множителя так, чтобы их сумма была равна 30. К большему корню прибавьте единицу, а из меньшего корня вычтите единицу, и вы узнаете часы, в которые работоспособность наивысшая.

Ответ: 11, 19.

Работоспособность человека во время бодрствования изменяется волнообразно. Поэтому у человека в день два пика наибольшей трудоспособности и один момент наибольшего утомления.

Работоспособность начинает снижаться в 13 ч и к 14 ч её уже невозможно компенсировать волевым усилием.

3. Решите задачу составлением квадратного уравнения. Произведение двух последовательных натуральных чисел больше их суммы на 505. Найдите эти числа и узнайте, в какое время в организме происходит выработка гормона роста.

Ответ: между 23 ч и 24 ч.

 9класс  Тема ,, Решение задач на составление систем уравнений второй степени”.

1. Разность между объёмом крови, прокачиваемой сердцем спортсмена и сердцем нетренированного человека — 18 л. А произведение этих объёмов равно 1008 л. Определите, каковы способности сердца тренированного спортсмена.

Ответ: 24 л/с.

2.  Масса скелета взрослого человека 9 кг. Произведение массы воды, входящей в состав скелета, на массу твёрдых веществ, составляющих кости, на 31 меньше, чем разность квадратов их масс. Сколько воды входит в скелет взрослого человека?

Ответ: 2 кг.

3.  Сумма квадратов цифр двузначного числа равна 25. Если к этому числу прибавить 9, то получится число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке. Найдите это число, и вы узнаете, какую талию должна была иметь фрейлина Екатерины Медичи.

Ответ: 33 см.

4. Если задуманное двузначное число умножить на цифру его единиц, то получится 504, а если из задуманного числа вычесть двузначное число, записанное теми же числами, но в обратном порядке, то получится 45. Задуманное число — это среднее количество ударов пульса в минуту, найдите его.

Ответ: 72 удара.

Нормальный пульс человека — 60—80 ударов в минуту. Ритм современной музыки достигает 200-250 ударов в минуту. Жесткие ритмы стимулируют человека, вводят в состояние медитации, как шаманские бубны. Если слушать такую музыку по 10 часов в день, можно заработать язву желудка, расстройство психики и разбалансировку  организма.

5.  Сумма квадратов цифр задуманного числа равна 85. Если от этого числа отнять 63, то получится число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке. Решите эту задачу, и вам станет известно, какое максимальное время человек мог находиться в полной изоляции, т.е. без какой-либо стимуляции чувств – зрения, обоняния, осязания, слуха.

Ответ:92часа.

Литература:

1. Сборник заданий по математике по теме ,,Здоровье”. Методическое пособие. Автор Т.М.Алимова. Москва 2003г.
2. Журнал ,,Классный руководитель”№6 2012г.