"Олимпиадные задачи по математике"
методическая разработка по алгебре (10 класс) по теме

ГБОУ   НПО    ПЛ   МЕТРОСТРОЯ

ОЛИМПИАДА    ПО    МАТЕМАТИКЕ

2011-2012 учебный год

Преподаватель Реготова Н.В.

Задания  с  выбором  ответа

А 1. На сколько нулей оканчивается произведение всех натуральных чисел

         от  1    до   50       включительно?

1. 5       2.    8       3.     9      4.     10

А 2. Маша доходит от дома до школы за 12 минут, а её брат Миша добегает до

       школы и обратно без остановки за 8 минут. Во сколько раз скорость Миши

       больше, чем скорость Маши?

1. в 1,5 раза  2.  в 2 раза   3.  в 2,5 раза   4.   в 3 раза

А 3. Семь человек обменялись фотографиями. Сколько при этом было роздано

       фотографий?

1.   7     2.   21     3.   42       4.     49

А 4. Вася участвует в соревнованиях по бегу. В какой-то момент оказалось, что

       что впереди него бежит одна треть всех участников, позади- половина всех

       участников, а рядом с ним никого нет. Сколько человек участвует в забеге?

1. 4       2.   6      3.   8       4.    12

А 5. На пиратском рынке бочка рома стоит 800 дублонов или 100 пиастров, а пис-

        толет стоит 100 дублонов или 250 дукатов. Сколько пиастров нужно заплатить

        за попугая, за которого просят 100 дукатов?

1.    12      2.       10          3.       8        4.       5

А 6. Если a, b, c – натуральные числа, b*c =43, a*b =19, то значение выражения

        c- (2a+5b)  равно

1.  0      2.    1      3.    2      4.    3

А 7. В многоугольнике  с периметром 31 провели диагональ, которая  разбила  его

       на два многоугольника с  периметрами  21  и  30. Чему равна длина диагонали?

1.   20     2.   10    3.   8      4.    5  

А 8. Какое из следующих утверждений верно?

1. Если две прямые параллельны некоторой плоскости, то они параллельны

друг другу.

2. Если одна из двух параллельных прямых пересекает некоторую прямую а,

то и другая прямая пересекает прямую а.

3. Д ве прямые, перпендикулярные третьей, параллельны между собой.
4. Среди перечисленных утверждений верных нет.

А 9. Укажите количество целых решений неравенства  

1. 8       2.      7        3.     6        4.      5

А 10. Пирамида имеет п граней. Какой многоугольник лежит в её основании?

1. Четырёхугольник                      3. п – 1 - угольник
2. п – угольник                               4. п – 2 –угольник

 А 11. Какое из утверждений относительно графика функции у = -3 х + 1  верно

1. График пересекает ось Ох в левой полуплоскости.
2. График параллелен прямой, заданной уравнением  6 х = 3 – 2 у.
3. Пересекает график функции у = 2 – 3 х.
4. Ни одно из утверждений не верно.

А 12. Сколько прямых, определяемых рёбрами куба АВСDA1B1C1D1, являются скре-

       щивающимися с прямой АС1 ?

      1.     4     2.   5     3.     6     4.     8

А 13. Найдите значение выражения        при x=16    

1.  – 3     2.   7     3.   9     4.   – 1

А 14. Какое из указанных ниже выражений имеет смысл?

      А);             B)

    1. Только А   2.  Только В   3.  А и В   4.  Ни одно

А 15. Упростите выражение   2log27  *  log 3  

1. – 3 , 5     2.   14     3.    – 14     4.     3 , 5

Задания  с  развёрнутым  решением

С 1. Найдите наименьшее целое  х ,  удовлетворяющее  неравенству

                      Х 

С 2. Решить неравенство  (  )log2(  1

С 3.  Первая труба наполняет бак объёмом 570 литров, а вторая труба – бак

        объёмом 530 литров. Известно, что одна из труб пропускает в минуту

        на 4 л воды больше, чем другая. Сколько литров воды в минуту пропус-

        кает вторая труба, если баки были наполнены за одно и то же время?  

С 4. В треугольнике АВС  АС = ВС ,  АВ = 20 ,  высота  АН равна  5 . Найдите

        sin A.         

С 5. Докажите, что если  уравнение  ax2 +bx +c =0 имеет корни,  то  уравнение

      а3x2 +b3x + c3 = 0  также  имеет  корни.