Решение дробных рациональных уравнений.
методическая разработка по алгебре (8 класс) по теме

Урок по теме: Решение дробных рациональных уравнений. 8 класс

Новикова Надежда Викторовна , учитель математики ГБОУСОШ №1692

Тип урока: урок – объяснение нового материала.

Цели урока:

Образовательная:

Ввести понятие дробного рационального уравнения и выработать у учащихся алгоритм решения. Повторить, систематизировать и закрепить знания и умения по теме «Квадратные уравнения» и «Рациональные дроби». Проанализировать усвоение нового материала.

Развивающая:

Настроить на восприятие новых знаний. Создать условия для формирования знаний по новой теме. Способствовать развитию интеллектуальных умений: формулировать проблему, анализировать, сравнивать, обобщать и делать выводы.

Воспитательная:

Способствовать воспитанию чувства удовлетворения и успеха от интеллектуального труда. Воспитывать  стремление к достижению цели, уверенность в себе и чувство ответственности друг за друга. Создавать в классе дружественную атмосферу.

Ход урока

1. Организационная часть

Здравствуйте ребята! Давайте проверим  домашнее задание. Откройте тетради, найдите  №583(в) и №580(е, ж, з).

2. Проверка домашнего задания.

Фронтальный опрос (приложение, Слайд 2)

При решении уравнения из №583(в) вы получили корни (-8 и 7). Каким способом вы их нашли? (по теореме обратной теореме Виета или по формуле корней квадратного уравнения)

При решении уравнения из №580(е) вы получили корни (-1,4 и -1). Каким способом вы их нашли? (традиционным по формуле корней квадратного уравнения или подбором по коэффициентам)

При решении уравнения из №580(ж) вы получили корни (0 и 1). Каким способом вы их нашли? (вынесение общего множителя за скобки)

При решении уравнения из №580(з) вы получили корни -313 и 313. Каким способом вы их нашли?

Как можно проверить, что уравнение решено - верно? Выполнить проверку. Подставить корни в уравнение и получить верное числовое равенство.

3. Повторение пройденного материала.

Фронтальный опрос и устная работа с классом (приложение, Слайд 3) В записи ответа в последнем уравнении присутствует дробь. Для изучения новой темы нам нужно повторить теоретический материал, связанный с обыкновенными дробями.

Какое арифметическое действие заменено дробной чертой? (деление)

На что делить нельзя? (на 0)

Когда дробь равна 0? (когда числитель равен 0)

Какие значения недопустимо подставлять в данные выражения?

4xx-2

x-2x

x-4x+4

x+3x-7x+5

xx2-9

Таким образом, из остальных значений мы получаем область допустимых значений.

А при каких значениях данные дроби равны 0?

Предыдущие уроки были посвящены решению квадратных уравнений, а сегодня мы вспомнили рациональные дроби. Как вы думаете, какой будет тема нашего урока?

Откройте тетради и запишите тему урока « Решение дробных рациональных уравнений»

4. Объяснение нового материала.

В учебнике («Алгебра–8» Ю.Н. Макарычев 2008) стр. 132 §9 п.25. Прочитать первый абзац с комментарием (приложение, Слайд 4)

Рассмотрим примеры дробных уравнений

2x-107+x=0

7-2x3,5-x=0

x2-255-x=0

Мы еще не умеем их решать, но можем ответить на вопрос. Являются ли предлагаемые числа корнями данных уравнений? Почему?

2x-107+x=0        x=5

7-2x3,5-x=0          x=3,5

x2-366-x=0         x=-6 и x=6

Рассмотрим пример 1.  из учебника (приложение, Слайд 5)

x-12+2x3=5x6                 3x-1+4x=5x           x=1,5

Какое уравнение решить легче? Выполним проверку для каждого уравнения самостоятельно в тетради.

Рассмотрим пример 2 из учебника.

x-3x-5+1x=x+5xx-5                и              xx-3+x-5=x+5        

Какое из этих уравнений мы можем решить? Полученные корни  -2 и 5 подставим в каждое уравнение. Самостоятельно в тетради.

Подумайте, почему во втором примере мы получили противоречие?

Значит,  при решении дробных рациональных уравнений необходимо рассматривать ограничения.

Сделаем вывод и попробуем вместе составить последовательность решения уравнений нового вида.

Возможный вариант решения

1. Привести дроби к общему знаменателю.
2. Рассмотреть ограничения, значения, значения при которых дробь не определена.
3. Решить получившееся уравнение из числителей.
4. Составить ответ с учетом противоречий.

Запишем решение уравнения (приложение Слайд №6)

x-3x-5+1x=x+5xx-5;

x-3(xx-5+1(x-5x=x+5(1xx-5

x≠5 и x≠0

x2-3x+x-5=x+5

x2-3x-10=0

x=-2 и x=5

Ответ: -2

Сформулируем алгоритм решения дробных рациональных уравнений (приложение, Слайд 7)

5. Тренировочные упражнения.

Стр.134 №600(а, г, ж); №601(а). Фронтальный опрос, работа у доски и в тетради. Учитель контролирует выполнение заданий.

6. Закрепление изученного материала.

Тест

Вариант 1.

1. Дробным рациональным уравнением является

1)x+5=x2-8;  2) 2x=x;  3)1x+2=xx-1; 4)x2x-1=2

2. Одним из корней уравнения  x2+3x2 = x+6 является 1) 1; 2) 2; 3) 3; 4) 4.

3. Значение функции y= 2x+1x-4 равно 5 при x равном 1) 7; 2) 6; 3) 11; 4) 10.

4. Дробь  2x+1x+34x2-1 равна нулю 1) при x=-12; x= -3 2) x = -3;  3) x = 3; 4) быть не может.

Вариант 2.

1. Дробным рациональным уравнением является

1)2x-5x+2=1;2)x-1x+2-3x=0;3)x=x2-57;4)x=7x-6

2. Одним из корней уравнения x²=  x+12  является 1) -1; 2) 2; 3) - 12; 4) 0.

3. Значение функции y= 3x+1x-2 равно 4 при x равном  1) 6; 2) 9; 3) 3; 4)2.

4. Дробь 2a-3a+2a2+4a+4 равна нулю 1) при a=1,5, a=-2; 2) a = 1,5; 3) a = -1,5; 4) быть не может.

Организация взаимной проверки в парах. Ответы: вариант 1. 1) 3; 2) 3; 3) 1; 4) 2. Вариант 2. 1) 1; 2) 3; 3) 2; 4) 2. Ответы записаны на доске и скрыты до окончания работы.

Критерии оценивания

1. Если все верно – «5»
2. Одна ошибка – «4»
3. Две ошибки – «3»

Три или четыре ошибки «2». Поскольку работа является обучающей оценки «2» и «3» в журнал не ставится.

7. Домашняя работа.

Стр. 132 §9. п.25 №600 (б, в), №601(б)

8. Подведение итогов урока.

Обсуждение результатов урока, организации работы класса, выявление эмоционального настроя. Ученики отвечают на вопросы: Что нового узнали? Что было сложно?