Урок по теме "Доли. Обыкновенные дроби".
презентация к уроку по алгебре (5 класс) по теме

1. Организационный этап.

Учитель:   Добрый день! Прозвенел звонок, начинаем урок. Откройте рабочие тетради и запишите дату, «Классная работа».

 На сегодняшнем уроке нам предстоит проделать большую работу: повторить часть материала, изученного в начальной школе, изучить новые понятия, рассмотреть их применение при решении задач. А чтобы понять, о чем пойдет речь на уроке, разгадайте ребус.

Итак, тема нашего урока «Доли. Обыкновенные дроби».

Давайте поставим цели урока.
Ученики называют цели урока. 

Учитель уточняет цели. 

2. Актуализация знаний. Устный счет.

Учитель: начинаем наш урок как всегда с устной работы.

Ответьте на вопросы:

Сколько минут:

1. В трети часа;
2. В четверти часа;
3. В половине часа;
4. В десятой доле часа;
5. В двенадцатой доле часа;
6. В шестой доле половины часа?

3. Мотивационный этап.

Учитель: рассмотрим несколько устных задач.

Решите задачу 1:

Мама поделила между четырьмя детьми поровну 12 ягод. По сколько ягод получил каждый ребенок?

Решите задачу 2:

Мама поделила между четырьмя детьми поровну 8 персиков. По сколько персиков получил каждый ребенок?

Решите задачу 3:

Мама поделила поровну между шестью членами семьи арбуз. Сколько получил каждый?

Как она это сделала?

Обучающиеся предлагают варианты решения задачи.

Учитель: Арбуз надо разрезать. А как записать, сколько получил каждый член семьи?

4. Изучение нового материала.

Арбуз разрезали на шесть равных частей. Эти равные части называют долями.

(запись и чтение долей)

Некоторые доли имеют особые названия: половина, треть, четверть.

Решите задачу 4:

Торт разрезали на 8 равных частей. За обедом съели 3 доли. Какая часть пирога осталась?

Записи вида  называют обыкновенными дробями.  В этой записи число 5 называют числителем дроби, а число 8 – знаменателем дроби.

Вопросы:
1. Что показывает число внизу, под дробной чертой? Как оно называется?
2. Что, показывает знаменатель дроби?
3. Что показывает число вверху, над дробной чертой? Как оно называется?

4. Что показывает числитель дроби?  

Знаменатель показывает, на сколько долей разделили, а числитель – сколько таких долей взято. Числитель в дроби пишется сверху, а знаменатель – снизу (под чертой).

Историческая справка.

      Дроби появились в глубокой древности. При разделе добычи, при измерениях величин, да и в других похожих случаях люди встретились с необходимостью ввести дроби.

        Древние египтяне уже знали, как поделить 2 предмета на троих, для этого числа –2/3- у них был специальный значок. Между прочим, это была единственная дробь в обиходе египетских писцов, у которой в числителе не стояла единица – все остальные дроби непременно имели в числителе      единицу (так называемые основные дроби): 1/2; 1/3; 1/28; … .  Если египтянину нужно было использовать другие дроби, он представлял их в виде суммы основных дробей. Например, вместо 8/15 писали 1/3+1/5.  Иногда это бывало удобно. «Для древних характерно переплетение образа Солнца и глаза. В египетской мифологии часто упоминается бог Гор, олицетворяющий крылатое Солнце и являющийся одним из самых распространненых сакральных символов. В битве с врагами Солнца, воплощенными в образе Сета, Гор сначала терпит поражение. Сет вырывает у него Глаз — чудесное око — и разрывает его в клочья. Тот — бог учения, разума и правосудия — снова сложил части глаза в одно целое, создав "здоровый глаз Гора". Изображения частей разрубленного Ока использовались при письме в Древнем Египте для обозначения математических дробей»

 В древнем Вавилоне предпочитали наоборот, - постоянный знаменатель, равный 60-ти. Шестидесятеричными дробями, унаследованными от Вавилона, пользовались греческие и арабские математики и астрономы. Но было неудобно работать над натуральными числами, записанными по десятичной системе, и дробями, записанными по шестидесятеричной.  А работать с обыкновенными дробями было уже совсем трудно. Поэтому голландский математик Симон Стевин предложил перейти к десятичным дробям.

          Интересная система дробей была в Древнем Риме. Она основывалась на делении на 12 долей единицы веса, которая называлась асс. Двенадцатую долю асса называли унцией. А путь, время и другие величины сравнивали с наглядной вещью- весом. Например, римлянин мог сказать, что он прошел семь унций пути или прочел пять унций книги. При этом, конечно, речь шла не о взвешивании пути или книги. Имелось в виду, что пройдено 7/12   пути или прочтено  5/12  книги. А для дробей, получающихся сокращением дробей со знаменателем 12 или раздроблением двенадцатых долей на более мелкие, были особые названия.

Даже сейчас иногда говорят:”Он скрупулёзно изучил этот вопрос.” Это значит, что вопрос изучендо конца, что не одной самой малой неясности  не осталось. А происходит странное слово “скрупулёзно” от римского названия 1/288   асса   -  “скрупулус”. В ходу были и такие названия: ”семис”- половина асса, “секстанс”- шестая его доля, “семиунция”- половина унции, т.е. 1/24   асса и т.д. Всего применялось 18 различных названий дробей. Чтобы работать с дробями, надо было помнить для этих дробей таблицу сложения и таблицу умножения. Поэтому римские купцы твёрдо знали, что при сложении триенса  (1/3  асса) и секстанса получается семис, а при умножении беса (2/3 асса) на сескунцию ( 2/3 унции, т.е.1/8 асса) получается унция. Для облегчения работы составлялись специальные таблицы, некоторые из которых дошли до нас.

Современную систему записи дробей с числителем и знаменателем создали в Индии. Только там писали знаменатель сверху, а числитель - снизу, и не писали дробной черты. А записывать дроби в точности, как сейчас, стали арабы.

В средние века, как и в древности, учение о дробях считалось самым трудным разделом арифметики. Римский оратор и писатель Цицерон говорил, что без знаний дробей никто не может признаваться знающим арифметику. А у немцев сохранилась такая поговорка “Попасть в дроби”, что означает попасть в трудное положение. Трудности при изучении дробей обусловлены тем, что надо было заучивать таблицы и умножения, и сложения дробей зачастую без понимания и выяснения сущности этих действий.
У многих народов дроби называли ломаными числами. Этим названием пользуется и автор первого русского учебника по математике Л.Ф.Магницкий.
Интересное и меткое “арифметическое” сравнение делал Л.Н. Толстой. Он говорил, что человек подобен дроби, числитель которой есть то, что человек представляет собой, а знаменатель-то, что он думает о себе. Чем большего человек о себе мнения, тем больше знаменатель, а значит, тем меньше дробь. ( Для запоминания: “Человек стоит на земле”()

В первых учебниках дроби так и назывались “ломаные числа”. В русском языке это слово появилось в XVIII веке, оно происходит от глагола “дробить” - разбивать, ломать на части.

А теперь вернемся к современной форме записи дробей и еще раз повторим, как правильно читаются дроби. (работа с учебником стр 177 правило. – чтение вслух)

5. Этап первичного закрепления знаний.

1) Устная работа. Какая часть фигуры закрашена?

2) Устная работа с учебником (№ 888 стр 140)

Динамическая пауза.

Гимнастика для глаз и физминутка

Работа с учебником.

(сильные учащиеся работают самостоятельно, выполняя самопроверку)

№886 –в тетради с обсуждением способов деления

№889 – у доски и в тетради

№891 – самостоятельно

6. этап проверки первичного усвоения знаний.

Тест.

7. Домашнее задание.

П. 23 прочитать на стр.138

Ответить на вопросы стр. 139

№№ 925, 926, 932

8. Итоги урока.

Что нового вы узнали на сегодняшнем уроке?

Чем интересен или не интересен был урок?

Заполните карту саморефлексии.

Слайд 1

Слайд 2

Слайд 3

Слайд 4

Слайд 5

Слайд 6

Слайд 7

Работа с разрезной моделью.

Слайд 8

Слайд 9

Слайд 10

Работа с разрезной моделью

Слайд 11

Слайд 12

Слайд 13

Работа с учебником

Слайд 14

Слайд 15

Слайд 16

Слайд 17

Слайд 18

Слайд 19

Слайд 20