"построение графиков функций различными способами"
план-конспект урока по алгебре (10 класс) по теме

МОУ Краснозаводская средняя школа №7

Урок-консультация в 11 классе

по алгебре и началам анализа

х

о

у

Учитель математики

Павлинова  Марина Вячеславовна

Ноябрь 2008года.

Урок-консультация

«Построение графиков функций элементарными методами».

Цель урока: Закрепление навыков построения графиков функций элементарными методами, формирование умения строить графики функций с помощью основных операций над графиками функций, воспитание настойчивости для достижения конечного результата, развитие навыков самоконтроля, взаимопомощи.

Оборудование: переносная магнитная доска, плакаты с готовыми  графиками функций, таблица «Схема построения графика сложной функции».

Ход урока.

1. Сообщение темы и целей урока-консультации: познакомить с еще одним способом построения графиков сложной функции без применения производной; научить применять данный способ на конкретных примерах.  
2. Проверка домашнего задания.

-плакат с графиком функции  закреплён на магнитной доске,

- плакат с графиком функции  закреплён на магнитной доске,

-другие графики функций учащиеся готовят на классной доске

а)

б)

в)

Учащиеся отвечают сначала по плакатам, затем  по чертежам,

3. Формирование новых знаний и умений учащихся.

Вы уже знаете, как строить графики функций с помощью производной, преобразований  графиков функций, с помощью асимптот. Сегодня, вы узнаете ещё один способ построения графиков сложных функций на примере функций вида:

        f(kx+b)     и    f(ax2+bx+c).

Рассмотрим алгоритм построения графиков таких функций (плакат  на переносной магнитной доске):

а) Найти область определения функции   y=f (k x+b)  или                y=f (a x2+b x+c);

b) Разбить функцию на две:   z (x)= k x+b или  g (x)= a x2+b x+c

и y=f (z) или y=f  (g);

с) Построить график функции  z (x)= k x+b или  g (x)= a x2+b x+c

и отметить особые точки (точки пересечения с осями координат, промежуточные точки);

d) Произвести заданные операции над ординатами выбранных точек, то есть  вычислить  значения  y=f (zn) или  y=f  (gn);

e) Нанести полученные точки на рисунок, так чтобы ось z и ось y лежали на одной прямой, соединить отмеченные точки плавной линией.

Разберём этот алгоритм на примере функции y= (2-).

1. D(y)=R,      z (x)= ,         y (z)=z3 (x).

2. Построим график функции  z (x)= ,   отметим точки пересечения с осями координат, А (0;2) и С (6;0)  и ещё две промежуточные точки  В (3;1) и D (12;-2).    

3. Вычислим ординаты этих точек:

      z1=23=8     z2= 03=0      z3=13=1     z4=(-2)3=-8

4. Наносим новые точки на рисунок

      А1 (0;8)   В1 (3;1)    С1 (6;0)   D1 (12;-8).

5. Плавной линией соединяем полученные точки.

4. Закрепление знаний и умений учащихся.

 По одному ученику от группы идут к доске и выполняют построение графика функции своей  группы. Остальные члены групп работают на местах. При затруднении  ученика у доски  члены группы могут проконсультировать товарища.

    Задания по группам:

5. Рассмотрим  построение графика функции вида y=f (a x2+b x+c).

а) Повторить алгоритм построения графика квадратичной функции;

b) Построить график функции:                  y =(x2-4x+3) 2

    1.D (y)=R,       g(x)= x2-4x+3     y(x)=g2(x)

    Строим параболу по точкам: А(0;3), В(1;0), С(2;-1), D(3;0), E(4;3).

   Найдём ординаты этих точек.

g1=32=9,  g2=02=0,   g3=(-1)2=1,  g4=02=0,   g5=32=9.

  Наносим новые точки на рисунок, плавной линией соединяем полученные точки.

6. Групповая работа. На миллиметровой бумаге построить графики функций:

7. Домашнее задание: доделать задание, начатое на уроке.
8. Итоги  урока:

 Какими способами можно построить графики функций?

 По какому алгоритму можно построить графики функций вида            y=f (k x+b)  и y=f (a x2+b x+c).

Приложения.

Решение задач домашней работы.

Построить график функции 

2

х

у

0

=

Построить график функции

1 D (у)=(-∞;-4)

2 Прямые х=2 и х=-4- вертикальные асимптоты

3 Промежутки знакопостоянства

2

-4

-2

4 , значит у =0-горизонтальная асимптота.

С учетом этого построим график функции асимптотическим методом

х

у

0

-4

2

Построить график функции

х

х

у

0

Построить график функции

При х>0, у =1

х

0

у

При х<0, у =

Построить график функции

При

х

у

0

1

При