"Что такое разложение на множители" 7 класс, А.Г. Мордкович
план-конспект урока алгебры (7 класс) по теме

МОУ Краснозаводская средняя школа №7

Учитель математики Павлинова М.В.

Февраль 2008 года.

Конспект урока по алгебре

в 7 классе.

Урок–конференция:

«Что такое разложение на множители?»

Цель урока: проверить усвоение учащимися теоретического программного материала, умение применять полученные знания при решении уравнений, упрощении выражений, вычислении значений числовых выражений рациональными способами.

Предварительная подготовка к уроку.

1.  Учащимся за неделю до урока даются предварительные упражнения для проверки усвоения ими теоретических и практических знаний. После оценивания учителем правильности выполнения работ, учащиеся защищают свои решения: сдают зачет по предварительной подготовке к уроку, решая по выбору учителя, пять примеров из основной части. По итогам этих работ учащимся присваиваются следующие звания: научный сотрудник (набравшие 8-10 баллов), и младший научный сотрудник (набравшие 5-7 баллов), курьер (менее 4 баллов)
2. Учащиеся старших классов готовят теоретические вопросы для семиклассников и раздают им их для предварительной подготовки к уроку.
3. Класс делится на ряд лабораторий: лаборатория решения уравнений, лаборатория применения формул сокращенного умножения, лаборатория упрощения вычислений, лаборатория применения способа группировки, лаборатория вынесения множителя за скобки.
4.  Из трёх учеников, сдавших предварительные работы и зачет на 10 баллов, создаётся экспертная группа, которая во время урока проверяет работы и ответы учащихся.

Оформление кабинета к уроку

доска

пресса

экспертная

группа

Гости урока

Гости урока

Гости урока

курьер

лаб. № 1

лаб. № 2

лаб. № 3

лаб. № 4

лаб. № 5

Оборудование урока

1. Указатели названий лабораторий;
2. Бейджики с указанием «научного» звания сотрудников         НИИКСШ № 7;
3. Карточки с индивидуальными заданиями для учеников, для лабораторий;
4. Информация по уроку для гостей конференции;
5. Табличка на двери кабинета «НИИКСШ № 7»

Оформление доски

Лицевая сторона

Обратная сторона

Ход урока

1. Организационный момент

Здравствуйте, ребята! Я рада видеть вас на уроке- зачете «Что такое разложение на множители». На время сегодняшнего дня наша школа превратилась в научно – исследовательский институт, а наш кабинет - кафедра математики, ученики - научные сотрудники этого НИИ.

На нашей кафедре есть несколько лабораторий:

1. лаборатория решения уравнений,
2. лаборатория применения формул сокращенного умножения,
3. лаборатория упрощения вычислений,
4. лаборатория применения способа группировки,
5. лаборатория вынесения множителя за скобки.

Также на кафедре работает экспертная группа и курьер, который будет раздавать и собирать задания.

2 Самостоятельная работа

        Раз сегодня мы с вами сотрудники НИИКСШ № 7,то и режим работы у нас будет как в институте. В начале дня каждый научный сотрудник получает задание, которое вам раздаст наш курьер. Вам на выполнение задания дается 5-6 минут, потом курьер собирает ваши решения и передает их в экспертную группу. 

Задание №1

Всем сотрудникам. Т.к в каждой лаборатории по четыре человека, то каждый получает свое индивидуальное задание. Два члена экспертной группы выполняют задания вариантов пять и шесть на доске, и их решение оценивает учитель. Третий член экспертной группы решает на месте варианты 1-4, чтобы иметь ответы для проверки работ учеников

Задание курьеру.

Разложи на множители

1. 5x+5y
2. x2-2xy+y2

Реши уравнение

(x-4)(x-9)=0

        3 Фронтальный опрос по теме «Что такое разложение на множители»

Приход корреспондентов центральной прессы «Наука-школе».

Фронтальный опрос ведут корреспонденты газеты в виде пресс-конференции:

-Мы корреспонденты центральной газеты « НАУКА-ШКОЛЕ!». Нашей редакции стало известно, что в вашем НИИКСШ №7 на кафедре математики разрабатывается проблема « ЧТО ТАКОЕ РАЗЛОЖЕНИЕ НА МНОЖИТЕЛИ?». Ваши лаборатории сделали большой прорыв в разработке вопросов этой темы, в результате чего у нас и наших читателей возник к вам ряд вопросов.

-Что же это такое разложение на множители и зачем оно нужно?

-Какие способы разложения на множители разработаны на вашей кафедре?

-В чём заключается метод вынесения общего множителя за скобки? Приведите примеры его применения.

-Можно ли применять формулы сокращенного умножения для решения данной проблемы? Если да, то, какие? Приведите примеры.

-Помогают ли эти методы в решении сложных вычислительных примеров? Как?

-Кто проверяет правильность и рациональность применяемых способов и методов?

-В курсе алгебры 7 класса приходится решать уравнения только первой степени, можно ли используя ваши приёмы уже на базе 7 класса решать уравнения более высоких степеней?

Учащиеся дают ответы на вопросы, а члены экспертной группы оценивают их ответы и фиксируют результаты в протоколах по лабораториям. Эксперты же проверяют и работы учеников, которые те выполняли в начале урока и в ходе всего урока.

4 Работа в лабораториях

Корреспонденты, продолжая свою работу, наблюдают за работой кафедры.

-А теперь, с вашего разрешения, мы хотели бы понаблюдать за работой ваших лабораторий.

-Над какой задачей вы сейчас работаете? (вопрос к группе «решение уравнений»)

-Можно ли все перечисленные способы применять одновременно? (вопрос к группе «вынесение множителя за скобки»)

Каждая лаборатория получает задание № 2 

Две лаборатории, которые быстрее других выполнили задание № 2, показывают свое решение на доске, а экспертная группа оценивает решение. Курьер собирает решения других лабораторий и передает на проверку экспертам.

Хочется отметить, что лаборатории нашей кафедры взаимозаменяемы, т.е. они могут решать задачи любой кафедры и любой сложности. И задание № 3 как раз из таких, где нужно применить знания не только своей лаборатории, но и знать различные способы разложения на множители.

ЗАДАНИЕ №3

Лаборатория 1-5

Докажите что 274-310 кратно 8

Слово корреспондентам:

Мы в редакции тоже готовились и просматривали материалы по данной проблеме и подобрали для вас несколько примеров. При их решении нам хотелось бы увидеть работу всей кафедры.

5.Задания корреспондентам и гостям урока.

Уважаемые корреспонденты и гости 8 «Б», вы внимательно слушали и смотрели как решать задачи на разложение выражений на множители, поэтому я хочу предложить вам тоже попробовать свои силы в решении такого рода примеров.  Смотрите примеры на оборотной стороне доски.

6 Подведение итогов урока.

Слово экспертной группе, которая в течение всего урока вели учет ответам и решениям лабораторий.

Итак, вы, сегодня сдали зачет по теме « Что такое разложение на множители», убедились в том, что эта очень важная и нужная тема курса алгебры седьмого класса. Я желаю вам успехов в дальнейшем изучении курса алгебры. Спасибо всем, кто помогал и принимал участие в зачете: и ученикам 9 класса - корреспондентам, ребятам 8 « Б» класса, которые пришли посмотреть на работу кафедры, учителям школы, и вам, ребята, участникам зачета.

ПРИЛОЖЕНИЯ:

1. Задания для предварительной подготовки учащихся к уроку–конференции:

 «Что такое разложение на множители?»

Основная часть задания.

Разложите на множители:

1. 6-3х
2. а4в3-а5в2
3. 9ху2+3ху-18х2у
4. а(в-с)-4(в-с)
5. а(2+в)+в+2
6. а(в-с)-(с-в)
7. 5х-5у-ах+ау
8. 9с2-а2в2
9. 25х2+10х+1
10. 16-24у+9у2
11. х3-8
12. 12х-6у
13. 2т3-6т+3т2
14. 21у2+7у-45у-15
15. 11+44х-х2-4х3
16. 42а+30р2-35ар-36р
17. 169т2-16п2
18. (а+3)2-144
19. 256-(т-4)2
20. 36х2у2-1
21. а2в4-9с6
22. (т-1)2-(п+5)2
23. с2-2ст+т2
24. 9+6с+с2
25. 81в2-36вс+4с2
26. 25п2+10пт2+т4
27. k2n2-2kn+1
28. 0,25t2-3ty+9y2
29. 2m3-18m
30. 7m2+14mn+7n2
31. -40x3-120x2y-90xy2
32. (x3+8)-(3x+6)
33. (y2-1)2-9
34. x3y+8y
35. 0,04t2-0,4tx+x2
36. 1-27y3
37. 9x2-14y-14xy+9x
38. 25x-x3
39. 2x2-20xy+50y2
40. 3x-3y-ax-ay

Решите уравнения:

1. y2+6y=9
2. 5t2-t=0
3. x2-289=0
4. 36m2-169=0
5. 2x3-8x=0
6. x3+2x2+x=0
7. x3-x2-25x+25=0
8. 2x2-32=0
9. (10x-4)(3x+2)=0
10. 2-3(x+2)=5-2x

Вычислите рациональным способом:

1. 6,4·4,1+3,6·2,2+6,4·2,2+3,6·4,1
5. 419·519-4192

Докажите, что значение выражений:

1. 55+56 кратно 3
2. 274-310 кратно 8
3. 363+633 делится на 11
4. 873-423 делится на 15
5. 233+323 кратно 55

Дополнительная часть  заданий к уроку по алгебре

«Что такое разложение на множители?»

Разложите на множители:

1. 3х+ху2-х2у-3у
2. а2в-2в+ав2-2а
3. 2а2-2в2-а+в
4. х-у-3х2+3у2
5. а3-ав-а2в+а2
6. а2-9в2+18вс-9с2
7. 2х2-20ху+50у2-2
8. 3а2+12в2+12ав-12
9. ас4-с4-ас2+с2

10. х3у2-ху-х3+х
11. ах2-2ах-вх2+2вх-в+а
12. ву2+4ву-су2-4су-4с+4в
13. (х2+у2)3-4х2у2(х2+у2)
14. 4а2в2(а2+в2)-(а2+в2)3

Решите уравнения:

1. х2-8х+7=0
2. х2+2х-15=0
3. х2-6х-16=0
4. 3х2+9=12х-х2

Вычислите рациональным

способом:

2 .Теоретические вопросы к уроку-конференции  «Что такое разложение на множители?»

1. Что же это такое разложение на множители и зачем оно нужно?
2. Какие способы разложения на множители разработаны на вашей кафедре?
3. В чём заключается метод вынесения общего множителя за скобки? Приведите примеры его применения.
4. Можно ли применять формулы сокращенного умножения для решения данной проблемы? Если да, то, какие? Приведите примеры.
5. Помогают ли эти методы в решении сложных вычислительных примеров? Как?
6. В курсе алгебры 7 класса приходится решать уравнения только первой степени, можно ли используя ваши приёмы уже на базе 7 класса решать уравнения более высоких степеней?
7. Можно ли все перечисленные способы применять одновременно?

3 Варианты заданий для экспертов.