МОУ «Средняя общеобразовательная школа №12»

             Принято                                                                                       Утверждаю

городским методическим                                                             директор МОУ школы №12

объединением учителей математики                                           ________ /В. М. Егорова/

Протокол №___ от «___» августа 2011 г.                                   Приказ №___ от «___» августа 2011 г.

Рабочая программа

по математике  для 10 А класса

среднего (полного) общего образования

профильный уровень

на 2011 – 1012 учебный год

Рабочая программа составлена на основе примерной программы по математике «Сборник нормативных документов. Математика.»/ сост.: Э. Д. Днепров, А. Г. Аркадьев. – М: Дрофа, 2006г.

Составитель:

Медведева Алла Владимировна

математика и информатика

высшая квалификационная категория

Яровое – 2011

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

В связи с реальной необходимостью в наши дни большое значение приобрела проблема полноценной базовой математической подготовки учащихся. Учащиеся 10-11 классов определяют для себя значимость математики, её роли в развитии общества в целом. Без конкретных математических знаний затруднено понимание принципов устройства и использования современной техники, восприятие научных знаний, восприятие и интерпретация разнообразной социальной, экономической, политической информации, малоэффективна повседневная практическая деятельность. Интерес к вопросам обучения математики обусловлен жизненной необходимостью выполнять достаточно сложные расчёты, пользоваться общеупотребительной вычислительной техникой, находить в справочниках и применять нужные формулы, владеть практическими приёмами геометрических измерений и построений, читать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм, графиков, понимать вероятностный характер случайных событий, составлять несложные алгоритмы и др.

Огромную важность в непрерывном образовании личности приобретают вопросы, требующие высокого уровня образования, связанного с непосредственным применением математики. Таким образом, расширяется круг школьников, для которых математика становится профессионально значимым предметом.

Рабочая программа  по математике составлена на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования и примерной программы по математике  («Сборник нормативных документов. Математика.»/ сост.: Э. Д. Днепров, А. Г. Аркадьев. – М: Дрофа, 2006г.). Рабочая программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и дает примерное распределение учебных часов по разделам курса. В тематическое планирование добавлено 34 часа на углубленной изучение некоторых тем.

Целью прохождения настоящего курса является:

1. овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
2. интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;
3. формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
4. воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса.

В ходе ее достижения решаются задачи:

1. повторить алгебраические функции, изучаемые в курсе алгебры 7 – 9 классов, единицы измерения угловых величин, формулу для нахождения длины окружности, геометрический смысл числа π и его значение; рассмотреть понятие «числовая окружность», длина окружности её дуги; определение синуса и косинуса угла;
2. рассмотреть числовую окружность в декартовой системе координат; научить находить абсциссу и ординату точек на окружности;
3. рассмотреть определение синуса и косинуса числового аргумента; изучить свойства синуса и косинуса;
4. выработать у учащихся умения решать простейшие тригонометрические уравнения и неравенства;
5. ввести определение тангенса и котангенса числового аргумента;
6. дать определение тригонометрических функций числового аргумента; доказать соотношение между этими функциями;
7. повторить изученные ранее единицы измерения угловых величин; ввести понятия радиана: переход от градусной меры к радианной и наоборот;
8. познакомить с формулами приведения;
9. изучить функции y=sinx и y=cosx; научить строить графики этих функций; рассмотреть восьмое свойство тригонометрических функций  y=sinx и y=cosx; показать применение этого свойства при построении графиков этих функций и при нахождении основных периодов тригонометрических функций;
10. ознакомить с преобразование, позволяющим строить функции y=mf(x), зная график функции   y=f(x);  зная график y=f(x), быстро строить график функции y=f(Rx), где R- любое действительное число, не равное нулю; ознакомить учащихся с уравнением гармонических колебаний и построение графиков гармонических колебаний;
11. изучить свойства функций y=tgx, y=ctgx; выработать навыки изображать графики этих функций; находить область определения и область значений, промежутки возрастания и убывания, знакопостоянства, нули функций; выработать умения графически решать уравнения, вычислять значения функций, выполнять преобразования графиков;
12. дать определения арккосинуса и арксинуса; вывести общие формулы решений уравнений cost=a и sint=a; сформировать навык решения уравнений cost=a и sint=a; навык решения неравенств  cost>a, costa, sint;
13. дать определение арктангенса и арккотангенса; вывести формулы решений уравнений tgx=a, ctgx=a; рассмотреть методы решений тригонометрических уравнений;
14. ввести понятия «синус суммы» и «косинус суммы» и познакомить с формулами для их вычисления; выработать умения и навыки выполнять несложные преобразования; вывести формулы синуса и косинуса разности, выработать умение и навыки применять их, выполняя тригонометрические преобразования; познакомить с формулами тангенс суммы и разности аргументов и их применение на практике;
15. вывести формулы тригонометрии, позволяющие выразить sin2x, cos2x, tg2x через  sinx, cosx, tgx; показать их применение;
16. вывести формулу понижения степени; вывести формулы преобразования сумм тригонометрических функций в произведение и произведений тригонометрических функций в сумму; научить преобразовывать выражение Asinx+Bcosx к виду   Csin(x+t);
17. вспомнить с учащимися, что такое числовая последовательность; рассмотреть свойства числовых последовательностей; рассмотреть теоремы о пределах последовательности; учить применять их при вычислении пределов; вывести формулу суммы бесконечной геометрической прогрессии; рассмотреть понятие предела функции на бесконечности;
18. дать определение функции, непрерывной в точке, на промежутке; учить вычислять пределы функции в точке;
19. ввести понятие приращения аргумента, приращения функции; рассмотреть простейшие примеры нахождения приращения функции; дать определение производной; рассмотреть её геометрический и физический смысл; рассмотреть алгоритмы отыскания производной функции; выработать практические навыки применения формул вычисления производной;
20. рассмотреть правила дифференцирования суммы, произведения, частного, формулы дифференцирования функции y=xn; вывести правило дифференцирования функции y=f(kx+m); учить применять его;
21. отрабатывать алгоритм составления уравнения касательной; показать применение производной к приближенным вычислениям; ознакомить учащихся со способом нахождения промежутков монотонности функции с помощью производной; ввести определение точек минимума и точек максимума, понятие стационарных и критических точек;
22. изучить теоремы, алгоритм исследования непрерывной функции на монотонность и экстремумы; отработать навыки применения схемы исследования функций с помощью производной и построения графиков; ввести понятия вертикальной и горизонтальной асимптот;
23. показать основные приемы нахождения наибольшего и наименьшего значения функции в промежутке; показать три этапа математического моделирования задач на оптимизацию;
24. изучить аксиомы о взаимном расположении точек, прямых и плоскостей в пространстве; сформировать навык применения аксиом стереометрии и их следствий при решении задач;
25. рассмотреть взаимное расположение 2-х прямых в пространстве; ввести понятие параллельных и скрещивающихся прямых; доказать теоремы о параллельности прямых и параллельности 3-х прямых; закрепить эти понятия на моделях куба, призмы, пирамиды;
26. ввести понятие параллельности прямой и плоскости, научить доказывать признак параллельности прямой и плоскости; научить доказывать признак и свойство скрещивающихся прямых; теоремы о равенстве углов с сонаправленными сторонами, находить угол между прямыми в пространстве;
27. ввести понятие параллельных плоскостей; доказать признак параллельности двух плоскостей; научить применять этот признак при решении задач; рассмотреть свойства параллельных плоскостей;
28. ввести понятия тетраэдра, параллелепипеда; рассмотреть их свойства; научить строить сечения тетраэдра и параллелепипеда;
29. сформировать понятие перпендикулярных прямых в пространстве; доказать лемму о перпендикулярности двух параллельных прямых к третьей прямой; дать определение перпендикулярности прямой и плоскости; доказать теоремы, в которых устанавливается связь между параллельностью прямых и их перпендикулярностью к плоскости; доказать признак перпендикулярности прямой и плоскости, теорему существования и единственности прямой, перпендикулярной плоскости;
30. ввести понятия расстояния от точки до плоскости, угла между прямой и плоскостью; доказать теорему о трех перпендикулярах; показать применение этой теоремы при решении задач;
31. дать понятие двугранного угла и его линейного угла; сформировать конструктивный навык нахождения угла между плоскостями; ввести понятие угла между плоскостями; дать определение перпендикулярных плоскостей;
32. познакомить учащихся с понятием прямоугольного параллелепипеда, рассмотреть свойства его граней, двугранных углов, диагоналей;
33. ввести понятие многогранника, призмы, пирамиды и их элементов; рассмотреть виды призм, ввести понятие площади поверхности призмы, понятие правильной пирамиды, усеченной пирамиды; вывести формулу для вычисления площади поверхности прямой призмы; доказать теорему о площади боковой поверхности правильной пирамиды;
34. ознакомить учащихся с симметрией в пространстве; ввести понятие «правильного многогранника»; рассмотреть все пять видов правильных многогранников;
35. ввести определение вектора в пространстве и равенства векторов; рассмотреть связанные с этими понятиями обозначения; рассмотреть правила треугольника и параллелограмма сложения векторов в пространстве, законы сложения; вычитание векторов, правило сложения нескольких векторов в пространстве и его применение при нахождении векторных сумм, не прибегая к рисункам;
36. рассмотреть правило умножения вектора на число и основные свойства этого действия, а так же их применение при решении задач;
37. ввести определение компланарных векторов; рассмотреть признак компланарности трех векторов и правило параллелепипеда, сложение трех некомпланарных векторов; рассмотреть теорему о разложении вектора по трем некомпланарным векторам;

Требования к уровню подготовки обучающихся  в 10 классе:

1. находить значения тригонометрических выражений на основе определений, с помощью калькулятора или таблиц;
2. выполнять преобразования тригонометрических выражений, применяя ограниченный набор формул, связанных со свойствами тригонометрических функций;
3. решать тригонометрические уравнения, системы уравнений с двумя неизвестными; тригонометрические неравенства; иметь представление о графическом способе решения уравнений и неравенств;
4. определять значения функции по значению аргумента при различных способах задания функции, в том числе с помощью калькулятора;
5. иметь наглядные представления об основных свойствах функций, иллюстрировать их с помощью графических изображений;
6. изображать графики основных элементарных функций; опираясь на график, описывать свойства этих функций; уметь использовать свойства функции для сравнения и оценки её значений;
7. понимать геометрический и механический смысл производной; находить производные элементарных функций, пользуясь таблицей производных и правилами дифференцирования суммы, произведения и частного, формулой производной функции вида y=f(ax+b);
8. в несложных ситуациях применять производную для исследования функций на монотонность и экстремумы, для нахождения наибольших и наименьших значений функций и для построения их графиков;
9. выполнять чертежи по условию стереометрической задачи; понимать стереометрические чертежи;
10. решать задачи на вычисление геометрических величин, проводя необходимую аргументацию;
11. решать несложные задачи на доказательство;
12. строить сечение геометрических тел.
13. ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПОУРОЧНЫЙ ПЛАН

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

Глава I. Тригонометрические функции (30 часов)

Числовая окружность. Числовая окружность на координатной плоскости. Синус и косинус. Тангенс и котангенс. Тригонометрические функции числового аргумента. Тригонометрические функции углового аргумента. Формулы приведения. Функция y=sinx, её свойства и график. Функция y=cosx, её свойства и график. Периодичность функций у=sinx и y=cosx. Как построить график функции у=mf(x), если известен график функции y=f(x).Как построить график функции у=f(Rx), если известен график функции y=f(x). График гармонического колебания. Функции у=tgх, у=ctgх, их свойства и графики.

Глава II.  Тригонометрические уравнения (19часов).

Первые представления о решении простейших тригонометрических уравнений. Арккосинус. Решение уравнения cost=a. Арксинус.  Решение уравнения sint=a. Арктангенс и решение уравнения tgx=a. Арккотангенс и решение уравнения ctgx=a.  Тригонометрические уравнения.

Глава III. Преобразования тригонометрических выражений (19 часов)

Синус и косинус суммы аргументов. Синус и косинус разности аргументов. Тангенс суммы и разности аргументов. Формулы двойного аргумента. Формулы понижения степени. Преобразование сумм тригонометрических функций в произведение. Преобразование произведений тригонометрических функций в сумму. Преобразование выражения Аsinx + Bcosx к виду Сsin(x+t).

Глава IV. Производная (45 часов) 

Числовые последовательности (определение, примеры, свойства).  Предел числовой последовательности. Вычисление пределов последовательности. Сумма бесконечной геометрической прогрессии. Предел функции на бесконечности. Предел функции в точке. Приращение аргумента, приращение функции. Определение производной, её геометрический и физический смысл. Алгоритм отыскания производной. Формулы дифференцирования. Правила дифференцирования  Дифференцирование функции у=f(kx+m). Уравнение касательной к графику функции. Исследование функции на монотонность. Отыскание точек экстремума. Построение графиков функций. Отыскание наибольших и наименьших значений непрерывной функции на промежутке. Задачи на отыскание наибольших и наименьших значений величин.

Глава V. Повторение курса алгебры и начала анализа (13 часов)

Глава VI. Аксиомы стереометрии и их следствия (5 часов)

Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом. Решение задач на применение аксиом стереометрии и их следствий.

Глава VII. Параллельность прямых и плоскостей (19 часов)

Параллельные прямые в пространстве. Параллельность прямой и плоскости. Скрещивающиеся прямые. Углы с сонаправленными сторонами. Угол между прямыми. Параллельные плоскости. Признак параллельности плоскостей. Свойства параллельных плоскостей. Тетраэдр. Параллелепипед.

Глава VIII. Перпендикулярность прямых и плоскостей (20 часов)

Перпендикулярные прямые в пространстве. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости. Расстояние от точки до плоскости. Теорема о трех перпендикулярах. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Признак перпендикулярности двух плоскостей. Прямоугольный параллелепипед.

Глава IX. Многогранники (12 часов)

Понятие многогранника. Призма. Площадь поверхности призмы. Пирамида.  Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Площадь поверхности усеченной пирамиды. Симметрия в пространстве. Понятие правильного многогранника. Элементы симметрии правильных многогранников.

Глава Х. Векторы в пространстве (6 часов)

Понятие векторов. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Сума нескольких векторов. Умножение вектора на число. Компланарные векторы. Правило параллелепипеда. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам.

Глава XI. Итоговое повторение курса геометрии (6 часов)

Аксиомы стереометрии и их следствия. Параллельность прямых и плоскостей. Теорема о трех перпендикулярах, угол между прямой и плоскостью. Векторы в пространстве, их применение к решению задач.

ПЛАНИРУЕМЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОБУЧАЮЩИХСЯ

СПОСОБЫ И ФОРМЫ ОЦЕНИВАНИЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ ОБУЧАЮЩИХСЯ

1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.

Ответ оценивается отметкой «5», если:

1. работа выполнена полностью;
2. в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
3. в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

1. работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
2. допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

1.  допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

 Отметка «2» ставится, если:

1. допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Отметка «1» ставится, если:

1. работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

2.Оценка устных ответов обучающихся по математике

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

4. полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;
5. изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;
6. правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
7. показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;
8. продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем,  сформированность  и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;
9. отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;
10. возможны одна – две  неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

3. в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;
4. допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;
5. допущены ошибка или более двух недочетов  при освещении второстепенных вопросов или в выкладках,  легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

2. неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке обучающихся» в настоящей программе по математике);
3. имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
4. ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
5. при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

 Отметка «2» ставится в следующих случаях:

2. не раскрыто основное содержание учебного материала;
3. обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
4. допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Отметка «1» ставится, если:

1. ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изученному материалу.

Общая классификация ошибок.

При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.

3.1. Грубыми считаются ошибки:

1. незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;
2. незнание наименований единиц измерения;
3. неумение выделить в ответе главное;
4. неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;
5. неумение делать выводы и обобщения;
6. неумение читать и строить графики;
7. неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;
8. потеря корня или сохранение постороннего корня;
9. отбрасывание без объяснений одного из них;
10. равнозначные им ошибки;
11. вычислительные ошибки, если они не являются опиской;
12.  логические ошибки.

3.2. К негрубым ошибкам следует отнести:

13. неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;
14. неточность графика;
15. нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);
16. нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;
17. неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

3.3. Недочетами являются:

18. нерациональные приемы вычислений и преобразований;
19. небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.

Система измерения результатов.

Система измерения результатов состоит из :

1. входного, промежуточного и итогового контроля;
2. тематического и текущего контроля,
3. административного.

Тематический и итоговый контроль осуществляется с помощью контрольных работ.

 Каждый вариант контрольной работы содержит задания обязательного и повышенного уровня подготовки

Контрольных работ – 12, из них 6 – по алгебре и началам анализа, 6 – по геометрии.

Текущий контроль осуществляется с помощью самостоятельных, тестовых, практических работ и математических диктантов.

В каждый вариант самостоятельной работы включены задания двух уровней: базовый и повышенный.

Тематические тесты включают в себя 10 заданий с выбором ответов. В некоторых тестах имеются задания повышенной сложности. Как правило, с помощью тематических тестов диагностируется усвоение изученной темы, пробелы знаний учащихся.

Математические диктанты содержат от 5  до 10 вопросов, на которые нужно:

1. давать ответы «да» или «нет»;
2. закончить предложение;
3. вставить пропущенное слово;
4. дать короткий ответ и т.д.

Измерения:

УЧЕБНО – МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА

1. Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадоцев С. Б., Киселев Л. С., Позняк Э. Г. Геометрия, 10 – 11: Учебник для общеобразовательных учреждений.-11-е изд.-М.: Просвещение, 2002. – 206 с.
2. Виленкин Н. Я. И др. За страницами  учебника математики: Арифметика. Алгебра. Геометрия: Книга для учащихся 10-11 классы общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение: АО «Учеб. Лит.», 1996.-320 с.
3. Высоцкий И. Р. И др. ЕГЭ – 2011. Математика: типовые экзаменационные варианты: 30 вариантов/ под ред. А. Л. Семенова, И. Я. Ященко. – М.: Национальное образование, 2011. – 240 с.
4. Глизбург В. И. Алгебра и начала анализа. Контрольные работы для 10 класса общеобразовательных учреждений (профильный уровень)/ В. И. Глизбург; под ред. А. Г. Мордковича. – М.: Мнемозина, 2007. – 62 с.
5. Дубровский В.Н. Учебное электронное издание. Математика 5- 11 классы. Практикум. 2004.
6. Мордкович А. Г. Алгебра и начала  анализа. 10-11 классы: В двух частях. Ч.1: Учебник для общеобразовательных учреждений.-7-е изд.- М.: Мнемозина, 2006. – 375 с.
7. Мордкович А. Г. Алгебра и начала анализа. 10 – 11 классы: в двух частях. Ч 2: Задачник для общеобразовательных учреждений. – 7-е изд. – М.: Мнемозина, 2006. – 315 с.
8. Обухова Л. А., Занина О. В., Данкова И. Н. Поурочные  разработки по алгебре и началам анализа: 10 класс. – М.: ВАКО, 2008. – 304 с.
9. Попов М. А. Контрольные и самостоятельные работы по алгебре: 10 класс: к учебнику А. Г. Мордковича «Алгебра и начала анализа. 10-11 классы»/М. А. Попов. – М.: Издательство «Экзамен», 2010. – 77 с.
10. Яровенко В. А. Поурочные разработки по геометрии, 10 класс. – М.: ВАКО, 2006. – 304 с.