Разработка урока алгебры в 11 классе
методическая разработка по алгебре (11 класс) по теме

Разработка урока алгебры в 11 классе по теме

«Методы решения показательных уравнений»

Тип урока: урок изучения нового материала

Форма проведения урока: урок-семинар

Цели урока: 

1. сформировать умение и навыки решения различных показательных уравнений;
2. закрепить основные методы решения уравнений;
3. развивать логическое мышление, математическую речь учащихся;
4. способствовать самостоятельной деятельности учащихся.

 Основные понятия. Определение показательного уравнения, определение однородного уравнения, теорема о решении показательного уравнения, методы решения уравнений.

Самостоятельная деятельность учащихся. Решение задач по теме «Показательные уравнения».

Использование новых информационных технологий. В качестве дополнительного иллюстративного материала показ на компьютере модели курса «Открытая алгебра» ФИЗИКОН «Показательные уравнения» «Тригонометрические уравнения», использование УМК «Живая математика», интерактивной доски.

План урока

Основное содержание урока

1. Этап актуализации знаний. Мотивация учебной проблемы.

На прошлом уроке были рассмотрены решения уравнений методом уравнивания показателей.  К этому уроку учащиеся приготовили ещё три основных метода решения показательных уравнений: графический метод,  метод введения новой переменной и метод решения однородных показательных уравнений.

2. Решение показательных уравнений графическим способом. 

1 ученик. После знакомства с теоретической основой графического метода решения уравнений рассматривается решение  уравнений:

1. Решить уравнение 3х = 0,2х – 1 + 2. (Решение проводится на интерактивной доске с использованием программы «Живая математика»).

Построим в одной координатной плоскости графики функций у = 3х и у = 0,2х – 1 + 2 .

Первая координата точки пересечения графиков х = 1. Значит 1 – корень уравнения.

Ответ: 1.

2. Решить уравнение  + х2 + 2х –1 = 0.

Представим это уравнение в виде  =  – х2 – 2х + 1 и построим в одной координатной плоскости графики функций у =    и у = – х2 – 2х + 1.

Первая координата точек  пересечения графиков х1 =  – 1, х2 = 0 . Значит – 1и 0 – корни уравнения.

Ответ: – 1и 0.

3. Определить количество решений уравнения 0,6х = sin x при х.

Для решения достаточно построить в одной системе координат графики функций у = 0,5х и у = sin x, а затем посчитать число точек пересечения этих графиков на данном промежутке.

Ответ: 4

3. Решение показательных уравнений, сводящихся к квадратным.

2 ученик. Метод введения новой переменной знаком по темам алгебры девятого и десятого класса. После повторения основных этапов применения этого метода рассматриваются решения уравнений:

1. Решить уравнение  4х + 2х +1 – 24 = 0. (Разбирается решение данного уравнения по модели 3.3 курса «Открытая алгебра» ФИЗИКОН)

2. Решить уравнение 9х – 6∙3х – 27 = 0. (Учащиеся записывают решение в тетрадь по теории в качестве образца.)

4. Решение однородных показательных уравнений.

3 ученик. С помощью темы «Тригонометрические уравнения» курса «Открытая алгебра» ФИЗИКОН учащиеся повторяют методы решения однородных тригонометрических уравнений 1 и 2 порядка.

Формулируют определение однородных уравнений 1 и 2 порядка.

Затем на основе рассмотренных примеров знакомятся с методами решения однородных показательных уравнений.

1. Решить однородное показательное уравнение первого порядка 2х – 3х = 0. (Учащиеся записывают решение в тетрадь по теории в качестве образца.)
2. Решить однородное показательное уравнение 2 порядка 3∙22х + 6х – 2∙32х = 0. (Учащиеся записывают решение в тетрадь по теории в качестве образца.)

5. Рефлексия. Домашнее задание.

Ответы на вопросы

1. Дайте определение показательного уравнения.
2. Какие  методы решения показательных уравнений вы узнали?
3. Перечислите этапы каждого метода.
4. При изучении каких уравнений вы встречались с каждым из этих методов?

Домашнее задание: учебниках по алгебре и началам анализа (А. Г. Мордковича, параграф 46, №1371 (а, б); №1367 (а, б); №1373 (б, в)