"Решение показательных уравнений"
методическая разработка по алгебре (11 класс) по теме

Опубликовано 11.06.2012 - 18:34 - Бердникова Елена Леопольдовна

Разработка открытого урока по теме "Решение показательных уравнений" в системе подготовке к ЕГЭ по математике.

Скачать:

Вложение	Размер
itogovaya_rabota_berdnikovoy_e.doc	130.5 КБ

Предварительный просмотр:

Тема урока: «Решение показательных уравнений».

"Возьми столько, сколько ты можешь и хочешь,
но не меньше обязательного".

Цели урока:

Обучающие:

повторить основные способы решений показательных уравнений

Развивающие:

Развивать вычислительные навыки;
развивать навыки самостоятельного применения знаний в знакомой и измененной ситуации;
учить анализировать, выделять главное, доказывать и опровергать логические выводы.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

План урока:

Организационный момент.
Повторение и актуализация опорных знаний.
Изучение нового материала.
Математический диктант.
Тест по проверке умения решать простейшие показательные уравнения и неравенства
Проверка теста.
Подведение итогов. Задание на дом.

ХОД УРОКА

Организационный момент. Показательные уравнения всегда были в экзаменационном материале выпускных и вступительных экзаменов. И в современных контрольно-измерительных материалах ЕГЭ эти задания присутствуют, как в первой, так и во второй частях. Несмотря на кажущуюся простоту, эти задания не решают около 30% учащихся.
Устно: Самая большая трудность - это увидеть степень числа.

Степени некоторых чисел надо знать в лицо, да... Потренируемся?

1.Определить, какими степенями и каких чисел являются числа:

2; 8; 16; 27; 32; 64; 81; 100; 125; 128; 216; 243; 256; 343; 512; 625; 729, 1024.

Ответы (в беспорядке, естественно!):

54; 210; 73; 35; 27; 102; 26; 33; 23; 21; 36; 29; 28; 63; 53; 34; 25; 44; 42; 23; 93; 45; 82; 43; 83.

Если приглядеться, можно увидеть странный факт. Ответов существенно больше, чем заданий! Что ж, так бывает... Например, 26, 43, 82 - это всё 64.

2.Представь в виде степени:

а) 25=5 ⃰ г) 64=2 ⃰ ж) 81=9 ⃰

б) 125=5 ⃰ д) 1000=10 ⃰ з) 81=3 ⃰

в) 32=2 ⃰ е) 27 = 3 ⃰ и) 216=6 ⃰

3. Прежде, чем перейдем к примерам потруднее, вспомним:

Представь в виде степени:

а) г) ж)

б) д) з) 1,5=

в) 0,2=5 ⃰ е) и) 1,5=

Также нам могут понадобиться следующие формулы:

Свойства степени

; ; ; ;

Объяснение учителя. При решении показательных уравнений используют следующие методы.

Сведение к виду .

Пример 1: решить уравнение: .

Решение: . Это уравнение равносильно уравнению 2х-4=6, откуда х=5.

Ответ: 5.

Метод введения новой переменной.

Пример 2: решить уравнение .

Решение: пусть , тогда уравнение примет вид: . Решив это уравнение, получим: а = 4, a= - 6. Вернемся к замене: или . Из первого уравнения находим, что х=2, а второе уравнение решений не имеет. Кстати, объясните почему.

Ответ: 2.

Пример 3: решить уравнение .

Решение: данное уравнение является однородным показательным уравнением. Для решения таких уравнений применяем следующий прием: разделим обе части на . Получим равносильное ему уравнение: . Введем новую переменную , получим квадратное уравнение , решив которое найдем , . Возвращаясь к замене, получим и .

Ответ: , .

Итак, мы рассмотрели 3 возможных способа решения показательных уравнений. Применим полученные знания на практике.

Математический диктант

Решите уравнения:

а)
б) 2х – 2 = – 2
в)

г)

д) Ну, и сложнейший пример (решается, правда, в уме...):

70.13х + 130,7х+1 + 20,5х+1 = -3

Учащиеся выполняют самостоятельно, затем ответы сверяем, объясняя ход решения. Ответы: ( а) 0, б) корней нет, в) х- любое число, г) Такого ответа в заданиях "В" на ЕГЭ быть не может. Там конкретное число требуется. А вот в заданиях "С" – запросто, д) корней нет)

5. Тест по проверке умения решать простейшие показательные уравнения

В1. Решите уравнение:

3x = 81