Разработка урока по теме «Скрещивающиеся прямые» 10 класс
план-конспект урока геометрии (10 класс) на тему

Номер этапаэтапа

урока

Учебный материал с указанием задания

Управление обучением

0

1

2

3

4

5

6

7

Оргмомент

1.1. Определение ЗБР.

Проверка решения домашнего задания по готовым чертежам задач № 23,25, 29 (учебник Л.С.Атанасян)

№ 23

№ 25

№ 29

Подготовка учащихся к усвоению новых знаний.

Актуализация опорных  знаний.

 2.1. Вспомним, как располагаются прямые в пространстве?

Расположение  прямых  в пространстве:

1. Пересекаются
2. Параллельны

Как располагаются прямые и плоскости в пространстве?

2.2. Мотивация.

Заметим, что последний вид расположения прямых задает их расположение каким-то новым способом.

Это скрещивающиеся прямые.

Определение скрещивающихся               прямых

Две прямые называются

скрещивающимися,

если они не лежат в одной плоскости.

3.1. Постановка целей учащимися

Первичное закрепление знаний.

Рассмотреть различные пары скрещивающихся прямых на моделях многоугольников  

АВСDА1В1С1D1-куб. АА1 и DС-скрещивающиеся ребра. В каких плоскостях лежит прямая  DС? Как располагается прямая АА1 по отношению к этим плоскостям?                                              

АВСА1В1С1-призма. ВВ1 и А1С1-скрещивающиеся ребра. В каких плоскостях лежит прямая  ВВ1? Как располагается прямая А1С1 по отношению к этим плоскостям?                                              

     АВСD- пирамида. Рассуждаем аналогично. Наблюдаем: прямые являются скрещивающимися, если одна прямая лежит в некоторой плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на этой прямой.

3.2.Докажем признак скрещивающихся прямых.    

Но перед этим поставим проблему

Проблема

1. Построить  плоскость α, проходящую  через  точку К  и  параллельную  скрещивающимся  прямым  а  и  b.

Построение:

1. Через точку К провести

     прямую  а1 || а.

2.Через точку К провести

     прямую  b1 || b.

3. Через пересекающиеся

     прямые  проведем

     плоскость  α.  α – искомая

     плоскость.

А теперь проведите самостоятельно доказательство задачи:

1. Через каждую из двух скрещивающихся прямых  проходит плоскость, параллельная другой плоскости, и притом только одна.

Учащиеся самостоятельно доказывают теорему о плоскости, параллельной другой скрещивающейся прямой.

1. Закрепим теоретические знания.

4.1.Ответить на вопросы:

1. Верно ли утверждение: если две прямые не имеют общих точек, то они параллельны?

2. Две прямые параллельны некоторой плоскости. Могут ли эти прямые: а) пересекаться; б) быть скрещивающимися?

3. Могут ли скрещивающиеся прямые а и в быть параллельными прямой с ? Ответ обоснуйте.

4. Прямая а скрещивается с прямой в, а прямая в скрещивается с прямой с . Следует ли из этого, что прямые а и с скрещивающиеся?

5. Каково должно быть взаимное расположение трех прямых, чтобы можно было провести плоскость, содержащую все прямые?

6. Можно ли провести прямую, пересекающую каждую из трех скрещивающихся прямых?

7. Даны две пересекающиеся плоскости. В одной из них лежит прямая а, в другой плоскости  - прямая в. Лежат ли прямые а и в в одной плоскости, если известно, что они пересекают линию пересечения плоскостей  : а) в одной точке; б) в разных точках.

8. Даны две параллельные плоскости . В одной плоскости   лежит прямая а, в другой плоскости  - прямая в. Каковы взаимные случаи расположения прямых а и в?

9. В плоскости двух параллельных прямых а и в дана точка С, не лежащая на этих прямых. Прямая  с  проходит через точку С.  Как может быть расположена прямая с относительно прямых а и в?

5.Перейдем к практической части урока.

A1

B1

D1

A

B

D

C1

Дан куб АВСDA1B1C1D1

АА1 || DD1, как противоположные

стороны квадрата, лежат в одной

плоскости и не пересекаются.

АА1 || DD1; DD1 || CC1 →AA1 || CC1

по теореме о трех

параллельных прямых.

Являются ли АА1 и DC

     параллельными?

     Они пересекаются?

Задача №34.

Дано: D      (АВС),

АМ = МD; ВN = ND; CP = PD

К     ВN.

Определить  взаимное

расположение прямых:

а)  ND  и  AB

б)  РК  и  ВС

в)  МN  и  AB

Задача №36

1.  Дано: a || b, а ∩ α = М, с не пересекает в
2. Доказать: в скрещивается с с

Задача №39

Дано: АВ скрещивается с СD

Доказать: АD скрещивается с ВС

Задача №41

Дано: а скрещивается с в

 Может ли а || в  и   в || с?

Задача №42

Дано; ABCD - параллелограмм, АВЕК- трапеция,

              ЕК || (АВС).

а) Выясните взаимное расположение прямых CD и ЕК.

б) Найдите периметр АВЕК, если АВ = 22,5 см, ЕК = 27,5 см, в трапецию можно вписать окружность.

Решить задачи по готовым чертежам

1. 1 вариант № 4, 6

1. 2вариант № 5,  7

6.Постановка домашнего задания

3. § 2 п. 7.  , определения, теоремы    

                   1 ур. № 35

                  2 ур. № 38

                      3 ур. № 94

7.  Рефлексия деятельности учащихся

Рефлексивный лист

Подведение итогов урока.

Постановка новой цели к следующему уроку.

Репродуктивный уровень.

Работа в парах.

Взаимопроверка домашнего задания с использованием карточки решения. Оценивание по критериям установление уровня готовности к уроку.

Выставление уровня в рефлексивный лист

Устная работа

Конструктивный уровень

Проверка  и расширение теоретических знаний с использованием интерактивной доски

.

Конструктивный уровень.

Работа в парах.

Взаимоконтроль по карточкам контроля

Работа в парах.

Взаимоконтроль по карточкам контроля

Работа в парах.

Взаимоконтроль по карточкам контроля

Конструктивный уровень

Работа в парах.

Взаимоконтроль по карточкам контроля

Творческий уровень

Работа в парах.

Взаимоконтроль по карточкам контроля

Определение уровня обученности

Выставление отметок в рефлексивный лист