Урок на тему: "Показательная и логарифмическая функции".
план-конспект урока по алгебре (11 класс) по теме
Урок обобщения знаний. Предлагается система упражнений на закрепление свойств показательной и логарифмической функции. Самостоятельные работы обучающего характера на решение показательных и логарифмических неравенств состоят каждая из двух заданий: в первом задании приводятся этапы решения предлагаемого неравенства и соответствующая им запись решения, второе задание учащиеся должны выполнить самостоятельно.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
pokazatelnaya_i_logarifmicheskaya_funkciya_1.doc | 56 КБ |
Предварительный просмотр:
Тема урока: Показательная и логарифмическая функции (2 ч)
Цели: выработка умений самостоятельно применять знания и осуществлять перенос их в новые условия.повторить свойства логарифма и логарифмической функции; повторить свойства показательных функций, способы решения показательных уравнений и неравенств, закрепить навыки и умения применения знаний по теме к решению упражнений.
Тип урока: урок систематизации знаний.
Ход урока
I. Устная работа
- Назовите области значений функций: а) f(x)= 1,5x; б) g(x)=Lgx; в) h(x)=x2-1; г)q(x)=(1/16)х; д)u(x)=(1/2)x.
- Укажите, какие из функций а) f(x)= 2x; б) g(x)=1,3х; в) h(x)=0,7х ; г)q(x)=(6/5)х; д)u(x)=(1/3)x являются возрастающими. Ответ обоснуйте.
- Какие из заданных функций y=Log3x, y=Log16x, y=Log2/3x, y=Log0,6x являются возрастающими, убывающими. Ответ обоснуйте.
II. Система упражнений.
- Найдите области определения заданных функций: а) f(x)= 12x; б) g(x)=1/x2;
в) h(x)=Lg(x-4); г)q(x)=(1/5)х; д)u(x)=0,9x.
- Используя свойство монотонности показательной функции, сравните ее значения: а) 132,4 и 132,6; б) 1,9-6 и 1,96,3; в) 0,79 и 0,76; г) (2/5)-3,7 и (2/5)-2,8.
- Сравните значения логарифмической функции: а)Log212 и Log240;
б) Log1,79 и Log1,75; в) Log0,44 и Log0,416; г)Log0,91/16 и Log0,97/8;
д) log0,9x и Log0,9(5x).
- Сравните с нулем значения логарифмической функции: a)Log20,4; б)Log1713; в)Log0,519; г)Log160,3; д)Log0,30,6
- Сравните с единицей значения показательной функции: а)31,6; б)0,851,5; в)6,70,5; г)17-0,5; д) 0,6-0,9. Указание: а0 =1 при а>0.
III. Повторение свойств:
Показательная функция у = ах | Логарифмическая функция у = logax |
Область определения = R | Область определения = (0;+∞) |
Множество значений = (0;+∞) | Множество значений = R |
Возрастает при а > 1 Убывает при 0 < a < 1 | Возрастает при а > 1 Убывает при 0 < a <1 |
a0 = 1, a1 = a | loga1 = 0, logaa = 1 |
IV. Разминка. Решение кроссворда
Каждый получает кроссворд, в котором нужно в результате решения получить ключевое слово. (Логарифм).
- Логарифм с основанием равным числу е.
- Логарифм единицы.
- Действие нахождения логарифма числа (выражения).
- Назвать свойство, характерное для логарифмической функции с основанием а>1
- Есть в каждом слове, растении и может быть в уравнении.
- Логарифм с основанием 10.
- Множество точек, координаты которых удовлетворяют некоторому отношению.
- Чему равен log2128?
Ответы:
- Натуральный.
- Ноль.
- Логарифмирование.
- Возрастание.
- Корень.
- Десятичный.
- График.
- Семь.
- Самостоятельная работа 1 (СО)
Вариант 1.
1. Решите неравенство 5х >25.
План и примерное оформление решения:
- Представьте число 25 как значение показательной функции у=5х, т.е. как степень с основанием 5: 25 = 52; 5х >5х.
- Определите характер монотонности функции (возрастающая функция или убывающая) у= 5х, сравнив основание 5 с единицей: у=5х возрастающая, так как 5>1.
- Используя данные о характере монотонности и заданную зависимость между значениями функции (5x>52), определите соотношение между аргументами: у= 5х возрастает, и 5х>52, следовательно, х>2.
- Запишите решение полученного проcтейшего неравенства х>2: (2; +∞). Ответ: (2;+∞).
2. Решите неравенство 6х<36.
Вариант 2.
1. Решите неравенство (2/3)х >8/27.
План и примерное оформление решения:
1) Представьте число 8/27 как значение показательной функции у=(2/3)х, т.е. как степень с основанием 2/3: 8/27 = (2/3)3; (2/3)х >(2/3)3.
2) Определите характер монотонности функции (возрастающая функция или убывающая) у= (2/3)х, сравнив основание 2/3 с единицей: у=(2/3)х убывающая, так как 2/3<1.
3) Используя данные о характере монотонности и заданную зависимость между значениями функции ((2/3)x>(2/3)3), определите соотношение между аргументами: у= (2/3)х убывающая, и (2/3)х>(2/3)3, следовательно, х<3.
4) Запишите решение полученного проcтейшего неравенства х<3: (-∞; 3). Ответ: (-∞;3).
2. Решите неравенство (1/2)х<1/16.
Вариант 3.
1. Решите неравенство (3/4)х ≤4/3.
План и примерное оформление решения:
1) Представьте число 4/3 как значение показательной функции у=(3/4)х: 4/3= (3/4)-1, (3/4)х≤(3/4)-1.
2) Определите характер монотонности функции (возрастающая функция или убывающая) у=(3/4)х: у= (3/4)х - убывающая, так как 3/4<1.
3) Используя данные о характере монотонности и заданную зависимость между аргументами: у=(3/4)х -убывающая, и (3/4)х≤(3/4)-1; следовательно, х≥-1.
4) Запишите решение полученного проcтейшего неравенства: (-1;∞). Ответ: (-1;∞).
2. Решите неравенство (7/2)х ≥2/7.
Вариант 4.
1. Решите неравенство 12х≥ 1/12
План решения:
1) Представьте число 1/12 как значение показательной функции у=12х.
2) Определите характер монотонности функции (возрастающая функция или убывающая) у=12х
3) Используя данные о характере монотонности и заданную зависимость между аргументами.
4) Запишите решение полученного проcтейшего неравенства.
2. Решите неравенство 2,5х ≥2/5.
VI. Самостоятельная работа 2 (СО)
Вариант 1
1. Решите неравенство Log4x<3.
План и примерное оформление решения:
1) Представьте правую часть неравенства (число 3) в виде значения логарифмической функции у=Log4x, т.е. как логарифм с основанием 4: 3= Log443, тогда Log4x
2)Рассмотрите логарифмическую функцию у=Log4x и определите характер монотонности (возрастающая функция или убывающая), сравнив основание 4 с единицей: у=Log4x — возрастающая, так как 4>1.
3) Определите соотношение между аргументами (х и 43), используя данные о характере монотонности и заданную зависимость между значениями функции.Указание: D(Log)=(0;∞).
у=Log4x- возрастающая, и Log4x< Log443; следовательно, х<43
x>0
4) Запишите решение полученной системы: (0; 43). Ответ: (0;64).
2. Решите неравенство Log3x>2.
Вариант 2
1. Решите неравенство Log1/2x<4.
План и примерное оформление решения:
1) Представьте правую часть неравенства (число 4) в виде значения логарифмической функции у=Log1/2x, т.е. как логарифм с основанием 1/2: 4= Log1/2(1/2)4, тогда Log1/2x
2)Рассмотрите логарифмическую функцию у=Log1/2x и определите характер монотонности (возрастающая функция или убывающая), сравнив основание 1/2 с единицей: у=Log1/2x — убывающая, так как 1/2<1.
3) Определите соотношение между аргументами (х и (1/2)4), используя данные о характере монотонности и заданную зависимость между значениями функции.Указание: D(Log)=(0;∞).
у=Log1/2x- убывающая, и Log1/2x< Log1/2(1/2)4; следовательно, х>(1/2)4
x>0
4) Запишите решение полученной системы: (1/16; ∞). Ответ: (1/16; ∞) .
2. Решите неравенство Log1/2x>2.
Вариант 3.
Решите неравенства: а) Log5x<1; б)Log5x>4.
План решения:
1) Представьте правую часть неравенства в виде значения логарифмической функции у=Log5x, т.е. как логарифм с основанием 5.
2)Рассмотрите логарифмическую функцию у=Log5x и определите характер монотонности (возрастающая функция или убывающая), сравнив основание 5 с единицей.
3) Определите соотношение между аргументами, используя данные о характере монотонности и заданную зависимость между значениями функции.
4) Запишите ответ данного неравенства.
Вариант 4.
Решите неравенства: а) Log1/8x>1; б)Log1/8x<1/3.
План решения:
1) Представьте правую часть неравенства в виде значения логарифмической функции у=Log1/8x, т.е. как логарифм с основанием 1/8.
2)Рассмотрите логарифмическую функцию у=Log1/8x и определите характер монотонности (возрастающая функция или убывающая), сравнив основание 1/8 с единицей.
3) Определите соотношение между аргументами, используя данные о характере монотонности и заданную зависимость между значениями функции.
4)Запишите ответ данного неравенства.
VII. Итог урока.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Урок по теме "Показательная функция"
Урок по теме "Показательная функция", который я провожу в 10 классе, работая по учебнику Ш.А.Алимова.Готовый материал....
Обобщающий урок по теме: "Показательная функция, уравнения, неравенства"
Обобщающий урок по теме: "Показательная функция, уравнения, неравенства"Бузина Г.В. учитель математики МОУ «СОШ №13»_________________________________________________________________________...
Методическая разработка урока по теме: "Показательная функция, ее свойства и график
Представлен ход урока, презентация,, лист контроля учета учащихся, конспкт, графики в Excel...
Открытый урок по теме "Показательные и логарифмические уравнения"
Обобщение материала по заданной теме в курсе алгебры 10 класса....
Конспект урока по теме: Показательная и логарифмическая функции.
Материал урока можно использовать для итогового повторения по данным темам.Урок разработан в виде урока-игры....
Обобщающий урок по теме "Показательная функция. Решение показательных уравнений и неравенств."
Урок проводится с использованием компьютера и мультимедийного проектора. В ходе урока проводится тест "Показательная функция" с самопроверкой, работа по вариантам, работа по рядам с проверкой консульт...
Обобщающий урок по теме "Показательная функция. Показательные уравнения, неравенства"
Повторение и закрепление учебного материала по теме "Показательная функция". Решение показательных уравнений и неравенств....