приложения к конференции "Математика и красота"
методическая разработка по алгебре (9 класс) по теме

Приложение 4. «МАТЕМАТИКА В МУЗЫКЕ»

Слайд 1,2

Целью нашей работы было рассказать о тесной связи музыкального искусства и науки математики, есть ли что-нибудь общее между музыкой и математикой? Если музыка связана с окружающим миром, то, наверное, она как-то взаимодействует и с наукой? Нам стало интересно узнать, что же общего между таким прекрасным видом искусства как музыка и  такой сложной, наукой, как математика

Слайд 3

Началось всё ещё в древности, когда не было разделения на гуманитарные и естественные науки. Наука рассматривалась как одно целое. Например, древнегреческий учёный Пифагор и его последователи занимались изучением арифметики, геометрии, астрономии, музыки. Каждая дисциплина исследовала число в разных аспектах: математика – число само по себе, геометрия – число в пространстве, музыка – число во времени, а астрономия – число в пространстве и времени. И всё это учение называлось «математа», что значит науки. Пифагор считал число сущностью вещей. И именно числа, по его мнению, управляют гармониями в музыке. Таким образом, он утвердил музыку как точную науку.                                                                                                      Обычно имя Пифагора связывается с исследованиями в области арифметики и геометрии. Но музыканты знают, что именно Пифагор открыл математические отношения, которые лежат в основе музыкальных интервалов, и создал музыкальный строй, оказавший сильнейшее влияние на развитие европейской музыки. Строй этот так и назывался «пифагоров строй», и создавался он вначале опытным путём, а потом с помощью математических расчётов.

Слайд 4

Изучая высоту звука с помощью монохорда – простейшего инструмента Древних греков, состоящего из одной струны, резонаторного ящика и передвижной подставки, с помощью которой можно было изменять длину натянутой струны, Пифагор обнаружил поразительные вещи. Выяснилось, что приятные слуху созвучия – консонансы получаются лишь в том случае, когда длины струн, издающих эти звуки, соотносятся как целые числа первой четвёрки, т.е 1:2, 2:3, 3:4. Это открытие потрясло Пифагора: оказалось, что звук и созвучие могут быть описаны простыми числами.

Слайд 5

В эпоху средневековья музыка также воспринималась в первую очередь как наука, а уже потом как искусство. Вообще средневековые авторы многое взяли от пифагорейской идеи. Вслед за Пифагором они считали музыку наряду с арифметикой, геометрией и астрономией наукой о числах. Мистика чисел, как традиция поздней античности, была очень распространена среди теоретиков и композиторов Средневековья. Например, единица была символом Бога, церкви и олицетворяла музыку в целом; число три выражало триединство Бога (очень часто музыкальные произведения состоят из трёх частей), число семь выражало связь музыки со вселенной и ему соответствуют семь тонов в музыке. Великий немецкий композитор XVII века И. С. Бах писал церковную музыку.  Позднее уже после его смерти музыканты-исследователи выяснили, что многие мелодии композитора имеют цифровые коды - символы, а произведения точно математически просчитаны. Сегодня мы не можем точно сказать, как сочинял композитор свои сочинения, и производил ли при этом математические расчеты. Но остается фактом, что И. С. Бах был выдающимся математиком и гениальным композитором, написавшим много прекрасной музыки.

Слайд 6

До начала XVIII века музыка продолжала считаться наукой. Французский композитор и музыкальный теоретик Жан Филипп Рамо в своём «Трактате о гармонии», написанном в 1722 году, говорил о том, что «музыка подчинена арифметике», уделял много внимания физико-математическим исследованиям.

Если проанализировать историю музыки, можно сделать вывод о том, что музыка и математика то сближаются, то отдаляются друг от друга - периодически происходит смещение акцента на строгое, математическое начало в создании музыки, которое впоследствии сменяется отказом от него. Например, полифония, в особенности полифония строгого стиля эпохи Возрождения отличается математической выверенностью. Классическая музыка Моцарта, Гайдна также подчиняется строгим правилам, правда, уже не таким строгим, как в полифонии.

Слайд 7

А в музыке начала XX века происходит возврат к математическому композиторскому мышлению. Игорь Стравинский, хорошо знавший музыку мастеров эпохи Ренессанса, также находил много общего между математикой и музыкой. «Способ композиторского мышления – способ, которым я мыслю, - мне кажется, не очень отличается от математического», «музыкальная форма математична хотя бы потому, что она идеальна» - эти слова Стравинского ярко выражают его убеждения. В серийной музыке представителей нововенской школы отчётливо проявляется математическое начало. Современные композиторы  использовали при написании музыки такие математические закономерности как ряд Эратосфена (простые числа, делящиеся на единицу и на самих себя), числа Фиббоначи (ряд чисел, каждое последующее является суммой двух предыдущих), арифметическую и геометрическую прогрессии.

Слайд 9

Мы считаем, что цель нашей работы достигнута, задачи выполнены. Изучение данной темы, на наш взгляд, может быть продолжено, так как литературы о связи музыки и математики очень мало. Сравнивая музыку и математику, мы сделали вывод, что математика, как наука может развиваться без музыки, а музыкальное искусство подчиняется многим законам математики и не может существовать без неё.