Организация учебно-исследовательской деятельности учащихся
методическая разработка по алгебре (9,10,11 класс) на тему

МОУ «Лингвистическая гимназия №23 им. А. Г. Столетова»

г. Владимира

Проблемный семинар

 «Организация учебно-исследовательской деятельности учащихся»

Руководитель семинара учитель математики Пчелинцева Т. А.

План работы на 2009/2010 учебный год

Конспект лекции «Подготовка к проведению учебного исследования. Понятийный аппарат исследователя»

                                                             Нельзя чему-то  научить человека, можно только помочь ему сделать для себя

это открытие.

                                                                              Галилео Галилей  

  Анализ работы трех городских математических чтений старшеклассников показывает, что существует ряд затруднений, поджидающих учителя и ученика, решивших принять в них участие.

  Для повышения качества проведения городских математических чтений старшеклассников необходимо знакомство, прежде всего педагогов, а затем и учеников с основами исследовательской работы.

  Большинство затруднений связано с непониманием природы как исследовательского, так и реферативного сочинения.

  Для выявления отличий обратимся к этимологии слов «исследование» и «реферат».

В школьном этимологическом словаре русского языка читаем:

1. Исследовать. Искон. Преф. производное от следовать, суф. образование от след. Буквально – «идти по следу».
2. Реферат. Заимств. во второй половине 19 в. из нем. яз., где Referat – суф. производное от лат. referre «докладывать». Реферат буквально – «доклад».

  Мы видим, что в самой этимологии слова «исследовать» заключено указание на извлечение чего-то «из следа», то есть на восстановление некоторого порядка вещей по косвенным признакам. Значит, уже здесь заложено понятие о способностях личности сопоставлять, анализировать, прогнозировать, то есть понятие об основных навыках, требуемых от исследователя.

И напротив, этимология слова «реферат» связана с реально существующими, уже готовыми для деятельности объектами.

  На одних и тех же источниках можно выполнить и реферативную и исследовательскую работу. Только суть исследовательской работы состоит в сопоставлении данных первоисточников, их творческом анализе и производимых на его основании новых выводов. Суть реферативной работы состоит в выборе материала из первоисточников, наиболее полно освещающих избранную проблему. Реферат ни в коем случае не должен отражать субъективных взглядов референта на излагаемый вопрос, а также давать оценку тексту.

  Реферат может рассматриваться как один из этапов научно-исследовательской работы. Реферирование решает учебные задачи:

1. обучение навыкам грамотного обзора литературы;
2. сопоставление различных точек зрения по теме.

Теперь уточним понятия «научно-исследовательская деятельность» и «учебно-исследовательская деятельность».

  Научно-исследовательская деятельность – это вид деятельности, направленный на получение новых объективных научных знаний.

  Учебно-исследовательская деятельность – это деятельность, главной целью которой является образовательный результат, она направлена на обучение учащихся, развитие у них исследовательского типа мышления.

  Главное здесь не овладение новыми, доселе неизвестными фактами, а научение алгоритму ведения исследования, навыкам, которые могут быть, затем использованы в исследовании любой сложности и тематике.

Рассмотрим весь процесс подготовки учебной исследовательской работы, начиная с выбора темы исследования до его публичной защиты. При написании исследовательской работы в любой отрасли знаний сохраняется общая логика построения.

  Можно выделить следующие этапы работы:

1. прогностический этап (подготовка к проведению исследовательской работы);
2. технологический этап  (проведение учебного исследования);
3. рефлексивный этап (анализ проведенной работы);
4. итоговый этап (защита результатов исследования).

Прогностический этап

(подготовка к проведению исследовательской работы)

Необходимые составляющие исследовательской деятельности можно представить в виде следующей схемы:

Сформулируем основные определения.

 Объектная область исследования – это сфера науки и практики, в которой находится объект исследования.

  Объект исследования – это определенный процесс или явление, порождающее проблемную ситуацию; то, на что направлена исследовательская деятельность.

Определяя объект исследования, надо ответить на вопрос: что рассматривается?

  Предмет исследования – это конкретная часть объекта, внутри которой ведется поиск. Именно он определяет тему работы.

Определяя предмет исследования, надо ответить на вопрос: как будет рассматривается объект именно в данном исследовании?

   Тема исследования – ракурс, в котором рассматривается проблема; визитная карточка исследования.

Выбор темы для многих является трудным этапом. Чтобы облегчить процесс выбора темы, выделим основные критерии:

1. тема представляет интерес для учащегося в данный момент и имеет отношение к будущей специальности;
2. научный руководитель занят исследовательской работой и  в рамках этой работы выделил область для изучения  учеником;
3. по теме доступны оборудование и литература.

Тема исследования не должна быть ни слишком широкой, ни слишком узкой. Чем меньше слов в формулировке темы, тем она шире, охватывает широкую область познания. И наоборот, - чем больше слов в названии, тем уже тема, она охватывает более узкую область. Формулировки тем исследовательской работы учащегося могут включать 5-8 слов.

Лучше, если тема будет иметь два названия: теоретическое и творческое. Одно из них (формально-логическое), как правило, содержит теоретически сконструированный текст. Второе (образное) содержит образы, ярко и эмоционально представляющие проект.

Краеугольным камнем любого исследования является проблема, с определения которой собственно и начинается исследование.

   Проблема исследования – противоречивая ситуация, требующая своего разрешения.

Определить проблему – это значит  установить несоответствие между желаемым и действительным.

  Актуальность исследования – необходимость изучения данной темы в контексте общего процесса научного познания.

Определение актуальности исследования  - обязательное требование к любой работе.

  Изучение научной литературы начинается с составления библиографического списка источников по теме учеником и учителем (данные каждого издания следует заносить на отдельные карточки с точной фиксацией всей информации, указанной в библиотечной карточке).

Рекомендации по работе с литературой:

1. ознакомление с традиционными вузовскими учебниками по теме;
2. просмотр списков литературы в конце глав этих учебников;
3. ознакомление с монографиями по вопросу;
4. просмотр энциклопедий и энциклопедических словарей.

Различные приемы работы с текстом:

1. просмотровое чтение (читается титульный лист, оглавление, аннотация, отдельные абзацы и предложения);

1. заголовок в научной литературе указывает на тему;
2. аннотация расположена на обороте титульного листа и представляет содержание работы;
3. оглавление содержит план изложения темы, является своего рода путеводителем по книге. Оно знакомит с проблематикой работы, ее общей структурой и дает возможность быстрого поиска информации;
4. предисловие излагает задачи, поставленные автором; более подробно характеризуют структуру издания, и ориентирует в ней читателя;
5. послесловие подводит итог, сообщает краткие выводы исследования;
6. справочный материал дает комментарий к понятиям, терминам, фактам, которые нуждаются в пояснении. Уже этой информации будет достаточно, чтобы решить, насколько необходим для конкретной работы тот или иной текст.

2. ознакомительное чтение (поиск ответов на определенные вопросы в нескольких источниках);
3. изучающее чтение (последовательное изучение материала по параграфам, главам, частям).

  Уточнив тему в результате изучения специальной литературы, можно приступить к выработке гипотезы.

  Гипотеза – научно обоснованное предположение о непосредственно наблюдаемом явлении (в переводе с древнегреческого  значит «основание, предположение»).

  Гипотеза – это предполагаемое решение проблемы в данной области исследования. Она фактически определяет основное направление исследования.

Требования  к гипотезе:

1. должна быть проверяемой;
2. должна содержать предположение;
3. должна быть логически непротиворечивой;
4. должна соответствовать фактам.

Словесные конструкции, используемые для формулирования гипотезы:

1. «если…, то…»;
2. «так…, как…»;
3. «при условии, что…».

  Цель – идеальное видение результата, который направляет деятельность человека.

  Цель – конкретный, охарактеризованный качественно образ желаемого (ожидаемого) результата, которого реально можно достичь к четко определенному моменту времени.

Пять основных признаков цели:

1. Полнота содержания.
2. Временная определенность.
3. Реальность.
4. Побудительность.
5. Контролируемость.

Можно поставить целью:

1. выявить…;
2. доказать;
3. установить…;
4. обосновать…;
5. уточнить…;
6. разработать…

  Задача исследования – это выбор путей и средств для достижения цели в соответствии с выдвинутой гипотезой. Задачи лучше всего формулировать в виде утверждения того, что необходимо сделать, чтобы цель была достигнута. Постановка задач основывается на дроблении цели исследования на подцели. Перечисление задач строится по принципу от наименее сложных к наиболее сложным, трудоемким, а их количество определяется глубиной исследования.

Можно поставить задачей:

1. проанализировать;
2. описать;
3. выявить;
4. определить;
5. установить.

  Метод – это способ достижения цели исследования..

Общие методы научного познания:

1. теоретические;
2. эмпирические;
3. математические.

Теоретические методы:

1. моделирование (мыслительные или практические действия с заменителем объекта – моделью);
2. абстрагирование (мысленное отвлечение от несущественного и фиксирование одной или нескольких сторон предмета);
3. анализ и синтез (разложение предмета на составные части и соединение частей в целое);
4. восхождение от абстрактного к конкретному (расчленение, описание объекта при помощи множества понятий и суждений; и восстановление целостности объекта, его воспроизведение во всей многогранности в мышлении).

Эмпирические методы:

1. наблюдение (активный познавательный процесс, опирающийся на работу органов чувств человека и его предметную деятельность);
2. сравнение (установление сходства и различия предметов и явлений);
3. эксперимент (вмешательство в естественные условия существования предметов и явлений или воспроизведение их определенных сторон в специально созданных условиях с целью их изучения).

Математические методы:

1. статистические методы;
2. методы и модели теории графов и сетевого моделирования;
3. методы модели динамического программирования;
4. методы модели массового обслуживания;
5. метод визуализации данных (функции, графики и т. п.).

Примеры

ТЕОРЕМА ЭЙЛЕРА – ПЕРВАЯ ТЕОРЕМА ТОПОЛОГИИ

ПРОЕКТ

   СОСТАВ ПРОЕКТНОЙ ГРУППЫ:

Аширова Мария

Жукова Ольга

Петрова Ангелина

Седова Юлия

РУКОВОДИТЕЛЬ ПРОЕКТА:

учитель математики СОШ № 20

Антонова Е.И.

                                          ПАСПОРТ ПРОЕКТА

ПРЕДМЕТ: геометрия

ТИП ПРОЕКТА: информационно - исследовательский

ЦЕЛЬ ПРОЕКТА: выявить научный вклад одного из величайших математиков мира Л. Эйлера на развитие современного раздела математики – топологии.

ЗАДАЧИ ПРОЕКТА:

1. Изучить и проанализировать литературу по  заявленной теме исследования: познакомиться с понятием топологии и гомеоморфизма, изучить их свойства, представить различные доказательства теоремы Эйлера для выпуклых многогранников и проверить ее для полуправильных многогранников.
2. Выяснить роль Леонардо Эйлера в развитии топологии.
3. Провести реферирование литературы.
4. Подготовить дополнительные материалы к изучению темы  «Многогранники» для учащихся 10-11 класса проявляющих интерес к математике.

АННОТАЦИЯ: в нынешнем 2007 году исполняется 300 лет со дня рождения одного из величайших ученых Леонарда Эйлера. Статические подсчёты показывают, что Эйлер в среднем делал одно открытие в неделю. Трудно найти математическую проблему, которая не была бы затронута в произведениях Эйлера. Все математики последующих поколений так или иначе учились у Эйлера, и недаром известный французский учёный П.С. Лаплас сказал: «Читайте Эйлера, он – учитель всех нас». Поэтому, мы решили  выяснить вклад великого математика в развитии топологии и свою работу  посвящаем его памяти.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЗНАЧИМОСТЬ ПРОЕКТА: результаты проекта могут  быть использованы в качестве дополнительного материала для проведения уроков геометрии, факультативных занятий, конференций, внеклассных мероприятий.                                                   

АКТУАЛЬНОСТЬ: мы считаем необходимым проведение этого исследования, так как:

1. Понятие топологии, сравнительно новое в математике и  хотели бы глубже познакомиться с этим разделом математики.
2. Это исследование помогло бы привлечь внимание окружающих к истории математики и  науки.

ПРЕДМЕТ ИССЛЕДОВАНИЯ: теорема Эйлера.        

ПРЕДПОЛАГАЕМЫЕ ПРОДУКТЫ ПРОЕКТА: реферат, презентация, учебное пособие к главе «Многогранники» (геометрия 10-11).

РЕЖИМ РАБОТЫ: урочная и внеурочная деятельность.

МАТЕРИАЛЬНО – ТЕХНИЧЕСКОЕ И УЧЕБНО - МЕТОДЕСКОЕ ОСНАЩЕНИЕ: школьная и городская библиотеки, INTERNET.

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ОБЯЗАННОСТЕЙ:
Жукова О. – технический редактор, администратор
Аширова М. – Глава 1.  Теорема Эйлера

Петрова А. – Глава 2. Топология – новый раздел математики

Седова Ю. – Глава 3. Применение теоремы Эйлера  к полуправильным                     многогранникам.

ВРЕМЯ РАБОТЫ НАД ПРОЕКТОМ: 2006 –2007 учебный год.

ЭТАПЫ РАБОТЫ НАД ПРОЕКТОМ:

Муниципальное общеобразовательное учреждение

Гимназия № 35

                     Изгибаемые многогранники

                  Исследовательская работа по геометрии

                                                    Авторы:

ученики  11 «А» класса

Гонцова Елизавета

Крылова Вера

Самохвалов Сергей

                                                                              Руководитель:

Дубова Елена Владимировна

Перед выполнением работы мы поставили для себя следующие цели:

1. Изучить теорию изгибаемых многогранников и имена ученых, которые внесли свой вклад в изучение данной темы.
2. Изготовить свою физическую модель изгибаемого многогранника на основе развертки изгибаемого многогранника Клауса Штеффена.
3. Получить формулу для вычисления площади поверхности изгибаемого многогранника.
4. Получить формулу для вычисления объема изгибаемого многогранника в зависимости от величины его двугранных углов.
5. Составить программу, выводящую на экран изгибаемый многогранник, вращающийся в пространстве с заданным двугранным углом и меняющим свою форму в зависимости от величины двугранного угла.

Владимирская  лингвистическая  гимназия  №  23  им. А. Г. Столетова

                                   Вклад Леонарда Эйлера

в развитие математического просвещения России.

                                              Реферат

                                                                                                           ученицы 11 класса

                                                                                          Полежаевой Виктории.

                                                                                          Научный руководитель -                                                                                    

                                                                                          учитель высшей

                                                                                          категории

                                                                                          Лопаткина Е. В.

Данная работа посвящена вкладу Леонарда Эйлера в развитие математического просвещения России.  Эйлер не был русским по рождению, однако мы с полным правом называем величайшего математика XVIII века нашим отечественным ученым. Со времени прибытия Эйлера в Петербург, вся его жизнь оказалась связана с Петербургской Академией наук, с Россией. К нему, по существу, восходит начало русской математической науки во всем ее разнообразии.  Работы Эйлера  оказали влияние на развитие почти всех разделов математики, равно как и отечественной механики. Кроме того, Эйлер был крупным деятелем математического образования.  Написанные им учебники оказали большое влияние на создание русской учебной литературы; подготовленные им ученики заняли почетное место среди ученых России и мира.

Исходя из вышесказанного, можно обозначить проблему  исследования: какой вклад Леонард Эйлер внес в развитие математического просвещения России.

Актуальность проблемы обусловила выбор темы исследования  «Вклад Леонарда Эйлера в развитие математического просвещения России».

Цель исследования: определить, в чем состоял вклад Леонарда Эйлера в развитие математического просвещения России.

          Для достижения цели исследования решались следующие задачи:

1. Проанализировать деятельность Л. Эйлера в Петербургской Академии наук в различные периоды его жизни;
2. Определить вклад Л. Эйлера в подготовку национальных научных кадров;
3. Выявить особенности русской учебной литературы по математике, подготовленной Л.Эйлером и его учениками.

     Для решения поставленных задач использовались следующие методы:

1. Изучение литературы по проблеме исследования;
2. Анализ деятельности Л. Эйлера в Петербургской Академии наук;
3. Сравнение учебников по математике, выпущенных до Эйлера, при его содействии и после него;
4. Обобщение изученных материалов при составлении таблиц.

МОУ «Лингвистическая гимназия №23 им. А.Г.Столетова» г. Владимира

                         Исследовательская работа

 « Узы дружбы в мире чисел (из истории дружественных чисел) ».

                                                                           Выполнил ученик 9Б класса

                                                                           Пчелинцев Алексей.

                                                                           Научный руководитель

                                                                           Учитель математики

                                                            Пчелинцева Т.А.  

                                           Введение

Мой друг тот, кто является моим вторым я, как числа 220 и 284.

                             Пифагор

   Числа 220 и 284 замечательны тем, что сумма делителей каждого из них равна второму числу. Их назвали дружественными. Следы этих чисел теряются во тьме веков. Возможно, что первым обратил на них внимание Пифагор. Некоторые исследователи истории математики ссылаются на то более древнее место в библии (Книга Бытия, ХХХII, 14), где говорится, что Иаков в знак примирения подарил Исаву ровно 220 овец и 220 коз. Средневековые комментаторы библии объясняли своим читателям «тайну», заключенную в числе 220, и считали непреложным фактом, что на магическую силу этого числа и  рассчитывал хитроумный Иаков.

Когда я учился в 6-ом классе, на уроках математики я впервые познакомился с совершенными и дружественными числами. Меня поразили их свойства. Мне захотелось поближе познакомиться с богатым и разнообразным миром чисел. Выбирая тему реферата для участия в городских Эйлеровских чтениях старшеклассников, я решил глубже вникнуть в историю дружественных чисел.

   Цель данной работы: изучить историю дружественных чисел и выяснить вклад Л.Эйлера в решение проблемы дружественных чисел.

   Задачи, которые решались, для достижения поставленной цели:

1. Изучить литературу по данному вопросу.
2. Составить список математиков, открывших пары дружественных чисел.
3. Оценить вклад Л.Эйлера в отыскание дружественных чисел.

МОУ «Лингвистическая гимназия № 23 им. А. Г. Столетова»

             Метод двух ложных положений и его применение при решении задач «Арифметики»      Л. Ф. Магницкого

                                                           Выполнил

ученик 9 «В» класса

Тростин Юрий.

Руководитель

Пчелинцева Т. А.

Цель работы:

 познакомиться с правилом «О двух ложных положениях» и выяснить применение данного правила в «Арифметике»

Л. Ф. Магницкого.                                                                                  

   Для достижения цели решались следующие задачи:

1. Изучить литературу по данному вопросу;
2. выяснить историю правила «О двух ложных положениях»;
3. применить данное правило к решению задач и решить эти же задачи современным способом;
4. сравнить старинные и современные способы решения задач.

Занятие №2

 Практикум «Тема, проблема и актуальность исследования. Определение гипотезы. Цель и задачи исследования»

Введение представляет собой наиболее ответственную часть исследовательской работы, так как содержит в сжатой форме все основные, фундаментальные положения, обоснованию и проверке которых посвящено исследование.

Введение должно включать в себя:

1. формулировку темы;
2. проблему исследования;
3. актуальность исследования;
4. объект исследования;
5. предмет исследования;
6. цель исследования;
7. гипотезы исследования;
8. задачи исследования;
9. методы исследования;
10. этапы исследования;
11. структуру исследования;
12. практическую значимость исследования;
13. краткий анализ литературы и др. источников информации.

Объем введения по отношению ко всей работе небольшой и обычно составляет 2-3 страницы.

Задание №1.

Заполните таблицу. Отметьте знаком «+» имеющиеся в данной работе компоненты введения. Впишите свои примерные варианты пропущенных компонентов.

Задание №2.

Найдите ошибки в предложенном введении.

Задание №3.

Сравните предложенные образцы введения исследовательских работ, участников четвертого фестиваля исследовательских и творческих работ учащихся «Портфолио», который был проведен Издательским домом «Первое сентября» в 2008/2009 учебном году.

Анализ введения исследовательской работы учащегося

Ошибки в предложенном введении

                                                Лекция

«Проведение учебного исследования. Требования к оформлению учебно-исследовательских работ и их защите»

Оформление результатов исследования – один из самых трудоемких этапов работы.

Учащийся создает собственный текст, в котором подробно рассматривается весь ход исследования и описываются его результаты.

Начать нужно с компоновки текста по главам в соответствии с примерной структурой работы.

После того как главы сформированы, следует их внимательно прочитать и отредактировать как с точки зрения орфографии и синтаксиса, так и по содержанию (сверить цифры и факты, сноски, цитаты и т.п.).

Сразу же после прочтения главы и осуществления правки приступают к написанию выводов к соответствующей главе. Вывод по главе обычно содержит изложение сущности вопроса, разбираемого в ней, и обобщение результатов проделанного анализа.

Далее составляется заключение по всей работе.

Только после этого приступают к написанию введения к работе.

Этапы работы:

1. Компоновка текстов;
2. Редактирование целого текста;
3. Выводы к каждой главе;
4. Составление списка источников информации;
5. Введение по всей работе;
6. Общее заключение.

Составление списка источников информации представляет собой перечень книг и статей в периодических изданиях, ресурсов Интернет, расположенных в алфавитном порядке по определенным правилам.

Композиция исследовательской работы – это последовательность расположения ее основных частей. Традиционно сложилась следующая структура исследовательских работ:

1. Титульный лист;
2. Оглавление;
3. Введение;
4.  Основная часть;
5. Заключение;
6. Список источников;
7. Приложения.

Титульный лист является первой страницей рукописи и заполняется по определенным правилам.

В верхнем поле указывается полное наименование учебного заведения.

В среднем поле указывается название темы работы без слова «тема». Это название пишется без кавычек. Название работы должно отражать проблему, заявленную в нем, и соответствовать основному содержанию работы. При формулировке темы следует придерживаться правила: чем уже тема, тем больше слов содержится в заголовке. Одно - два слова свидетельствуют о расплывчатости, отсутствии конкретности в содержании, о том, что работа «обо всем и ни о чем».

Ниже, по центру заголовка, указывается вид работы и учебный предмет.

Еще ниже, выравнивая по правому краю титульного листа, указывается ФИО ученика, класс.

 Еще ниже – ФИО и должность руководителя и, если таковые были, консультантов.

В нижнем поле по центру указывается город и год выполнения работы (без слова «год»).

Выбор размера и вида шрифта титульного листа не имеет принципиального значения.

Оглавление следует за титульным листом.

Оно включает в себя указание на основные элементы работы: введение, главы, параграфы, заключение, список источников, приложения.

Введение представляет собой наиболее ответственную часть исследовательской работы, так как содержит в сжатой форме все основные, фундаментальные положения, обоснованию и проверке которых посвящено исследование.

Введение должно включать в себя:

14. формулировку темы;
15. проблему исследования;
16. актуальность исследования;
17. объект исследования;
18. предмет исследования;
19. цель исследования;
20. гипотезы исследования;
21. задачи исследования;
22. методы исследования;
23. этапы исследования;
24. структуру исследования;
25. практическую значимость исследования;
26. краткий анализ литературы и др. источников информации.

Объем введения по отношению ко всей работе небольшой и обычно составляет 2-3 страницы.

Текст исследовательской работы делится на крупные главы и мелкие параграфы, части.

Основная (содержательная) часть работы может содержать 2-3 главы, в которых рассматриваются ведущие вопросы темы. Глава 1 обычно содержит итоги анализа литература по теме исследования, ее теоретическое обоснование; главы 2-3  описывают практические этапы работы, анализ полученных данных, выявление определенных закономерностей в изучаемых явлениях в ходе исследования. В конце каждой главы пишутся выводы.

Заключение обычно составляет не больше 1-2 страниц. Важным требованием к заключению является то, оно не должно повторять выводы по главам. В заключении формулируются наиболее общие выводы по результатам исследования. Отмечается степень достижения цели, обозначаются перспективы дальнейших исследований.

Особой точности требует составление списка источников информации.

Список литературы -  это список изученной по теме литературы, представленный специальным образом. Наиболее удобен в исследовательской работе алфавитный (по алфавиту фамилий авторов или заглавий) способ группировки литературных источников.

В список литературы входят все использованные в работе источники.

Сведения о книгах (монографиях, учебниках, справочниках и т.д.) должны включать следующие необходимые элементы:

1. фамилию, инициалы автора;
2. заглавие;
3.  данные о последующих изданиях;
4. место издания, издательство;
5. год издания и объем в страницах.

Большое значение в оформлении работы имеют приложения.

К приложениям тоже предъявляются определенные требования:

1. в оглавлении приложение оформляется в виде самостоятельной рубрики, со сквозной нумерацией страниц всего текста (Приложение 1, Приложение 2, …);
2. каждое приложение оформляется на отдельном листе и должно иметь заголовок в правом верхнем углу.

Не менее важна еще одна особая часть основного текста – примечания.

Примечания содержат разъяснения, уточнения, дополнения, размещаемые внутри текста различным образом:

1. в круглых скобках;
2. подстрочно (оформляются как сноски);
3. после параграфов или глав.

Примечанием может быть:

1. библиографическая ссылка;
2. определение терминов или устаревших слов;
3. справочная информация о лицах, событиях, произведениях;
4. перевод иностранных слов и предложений;
5. пояснения основного текста.

После сведения частей работы в единое целое рекомендуется провести сплошную нумерацию сносок.

Существуют общие требования и правила оформления текстов (исследовательских работ, рефератов и т.п.).

Объем реферата колеблется от 20 до 25 страниц печатного текста (без приложений).

Для текста, выполненного на компьютере, -

1. размер шрифта 12-14, Times New Roman, обычный;
2. интервал между строк – 1,5-2;
3. размер полей: левого – 30 мм, правого – 10 мм, верхнего – 20 мм, нижнего – 20 мм (при изменении размеров полей необходимо учитывать, что правое и левое, а также верхнее и нижнее поля должны составлять в сумме 40 мм);
4. текст печатается на одной стороне страницы; сноски и примечания печатаются на той же странице, к которой они относятся (через один интервал, более мелким шрифтом, чем текст);
5. все страницы нумеруются, начиная с титульного листа; цифру номера страницы ставят вверху по центру страницы; на титульном листе номер страницы не ставится;
6. каждый новый раздел (введение, главы, параграфы, заключение, список источников, приложения) начинается с новой страницы;
7. расстояние между названием раздела (заголовками главы или параграфа) и последующим текстом должно быть равно трем интервалам;
8. заголовок располагается посередине строки, точку в конце заголовка не ставят.

Кроме формальных особенностей представления материала исследователю следует подумать над тем, каким языком будут изложены результаты его работы.

Исследовательская работа имеет научный стиль изложения, который имеет свои особенности:

1. подчеркнутую строгую логичность;
2. точность, отвлеченность и обобщенность;
3. объективность, недопустимость субъективизма и эмоциональности;
4. ясность;
5. краткость.

Вместо местоимения «я» и глаголов в первом лице единственного лица чаще употребляют предложения неопределенно-личные («считают, что …»), безличные («известно, что …»), определенно-личные («рассмотрим проблему …»).

Лексические средства научного произведения

VI городские математические чтения для старшеклассников, которые состоятся в апреле 2012 года, будут посвящены  220-летию со дня рождения Н.И.Лобачевского

Николай Иванович Лобачевский(20 ноября(1 декабря) 1792 - 12(24) февраля 1856) — русский математик, создатель неевклидовой геометрии, названной его именем, деятель университетского образования и народного просвещения. Известный английский математик Уильям Клиффорд назвал Лобачевского «Коперником геометрии». Лобачевский в течение 40 лет преподавал в Казанском университете, в том числе 19 лет руководил им в должности ректора; его активность и умелое руководство вывели университет в число передовых российских учебных заведений.

Примерные темы для учебных исследований старшеклассников

Великий математик России Николай Иванович Лобачевский

Н.И.Лобачевский – создатель неевклидовой геометрии.

Лобачевский -  «Коперник геометрии».

Геометрические исследования по теории параллельных линий.

«Воображаемая геометрия» Лобачевского.

Метод приближённого решения уравнений.

Применение воображаемой геометрии к некоторым интегралам.

Вклад  Н.И.Лобачевского в развитие математического анализа.

Вклад  Н.И.Лобачевского в развитие механики.

Вклад  Н.И.Лобачевского в развитие теории вероятностей.

Вклад  Н.И.Лобачевского в развитие астрономии.

Н.И.Лобачевский и проблемы образования.

Ученики (последователи) Н.И.Лобачевского.

Список литературы

Белл Э. Т. Творцы математики, глава 15. — М.: Просвещение, 1979. — 256 с.

Васильев А. В. Николай Иванович Лобачевский. — М.: Наука, 1992. — 229 с. — (Научно-биографическая серия).

Глейзер Г. И. История математики в школе. — М.: Просвещение, 1964. — С. 345-350.

Каган В. Ф. Лобачевский. — Издание второе, дополненное. — М.-Л.: АН СССР, 1948. — 507 с.

Колесников М. С. Лобачевский. — М.: Молодая гвардия, 1965. — 320 с. — (Жизнь замечательных людей).

Лаптев Б. Л. Н. И. Лобачевский и его геометрия. — М.: Просвещение, 1976. — 112 с.

Лаптев В. И. Жизнь и деятельность Н. И. Лобачевского // Успехи математических наук. — М.: 1951. — Т. 6. — № 3 (43). — С. 10-17.

Лахтин Л. К. О жизни и научных трудах Николая Ивановича Лобачевского (по поводу столетней годовщины дня его рождения) // Математический сборник. — М.: 1894. — Т. 17. — № 3. — С. 474—493.  (Проверено 16 ноября 2009)

Ливанова А. Три судьбы. Постижение мира. — М.: Знание, 1969. — 352 с. — (Жизнь замечательных идей).

Н. И. Лобачевский. Сб. статей к 150-летию со дня рождения. — М.-Л.: АН СССР, 1943.Энциклопедия для детей. Т. 11. Математика / Глав. ред. М.Д. Аксенова – М.: Аванта+, 1998. – 688 с.: ил.

Энциклопедический словарь юного математика / Сост. А.П. Савин. – М.: Педагогика, 1985. – 352 с., ил.

Web ресурсы. Схоутен Я. А. Риманова геометрия, пер. с англ., М., 1948; Колесников М. Лобачевский./. Серия «Жизнь замечательных людей». – М.: Молодая гвардия, 1965. – 320 стр. с илл. Широков П.А. Краткий очерк основ геометрии Лобачевского./. – М.: Наука, 1983. – 76 стр. Лобачевский Н.И. Полное собрание сочинений, тт. 1–5. М. – Л., 1946–1951 Геометрия Лобачевского. Материал из Википедии — свободной энциклопедии. http://www.pereplet.ru/obrazovanie/stsoros/67.html - о неевклидовой геометрии, Э. Б. ВИНБЕРГ, Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова http://www.hrono.ru/biograf/lobachevski.html - Шикман А.П. Деятели отечественной истории. Биографический справочник. Москва, 1997 г. http://ns.math.rsu.ru/mexmat/polesno/evklid.ru.html - биография Евклида.