"Процентные расчеты на каждый день"
план-конспект урока по алгебре (9 класс) по теме

Тема занятия: «Процентные вычисления на каждый день».

Класс: 9 класс

Тип урока: комбинированный

Цели урока: 

1. Обучающие:

1. знакомство с широтой применения в жизни процентных вычислений;
2. закрепление и обобщение знаний по теме “Проценты”.

2. Развивающие:

1. развитие умений и навыков сравнения;
2. выявление закономерностей и обобщение учебного материала;
3. развитие диалогической и монологической речи, творческих способностей в поиске различных способов и методов решения практических задач;

3. Воспитательные: 

1. воспитание чувства коллективизма, умения слушать мнение товарищей, трудолюбия.

Х о д  з а н я т и я

1. Организационный момент

– Здравствуйте, ребята! Сегодняшние занятие  мы начнём с загадки, отгадайте, что это за слово? 

Часть слова первая – предлог,
Вторая – мелкая монета,
А весь он, он бы нам помог
При счёте, ну и что же это? (Процент)

Итак, тема нашего занятия«Проценты».  Запишите в тетради число, тему урока.

2. Постановка цели урока

– А где в повседневной жизни встречается понятие процента. Приведите утверждения с процентами (дети приводят примеры).

Проценты - одно из математических понятий, которое часто встречаются в повседневной жизни. Можно прочитать или услышать, например, что, в выборах приняли участие 57% избирателей, рейтинг победителя хит-парада равен 75%, успеваемость в классе 85%, банк начисляет 17% годовых, молоко содержит 1,5% жира, материал содержит 100% хлопка и т.д. В практической жизни полезно знать связь между простейшими значениями процентов и соответствующими дробями: половина - 50% , четверть - 25% , три четверти - 75% , пятая часть - 20% , три пятых - 60% и т.д.

Увеличить в 2 раза - это значит увеличить на 100%, уменьшить в 2 раза - это значит уменьшить на 50%. Современная нам жизнь снова делает задачи на проценты актуальными, так как сфера практического приложения процентных расчетов расширяется. Везде - в газетах, по радио и телевидению, в транспорте и на работе обсуждаются повышение цен, зарплат, рост стоимости акций, снижение покупательной способности населения и т.п. Добавим сюда объявления коммерческих банков, привлекающих деньги населения на различных условиях, сведения о доходах по акциям различных предприятий и фондов, об изменении процента банковского кредита и пр. Все это требует умения производить хотя бы несложные процентные расчеты для сравнения и выбора более выгодных условий. Особый  интерес представляет процент в банковских операциях . 

Итак, мы видим как часто встречается понятие процента, как необходимо знать и понимать что это. И цель нашего сегодняшнего урока: обобщить и систематизировать знания по теме «Проценты», отработать навык решения задач на проценты. 

3. Актуализация знаний

– Дайте математическое определение процента. (Процентом – называется 1/100 часть. 1% = 1/100

– Чему равна вся величина?    (т.к. 1% = 1/100, то вся величина равна 100%)  

– Но откуда произошло слово «процент» и почему оно так обозначается?

История создания процентов.(сообщение ученика)

Само слово «процент» происходит от лат. «pro centum», что означает в переводе «сотая доля». В 1685 году в Париже была издана книга «Руководство по коммерческой арифметике» Матье де ла Порта. В одном месте речь шла о процентах, которые тогда обозначали «cto» (сокращенно от cento). Однако наборщик принял это «cto» за дробь и напечатал «%». Так из-за опечатки этот знак вошёл в обиход.

Были известны проценты и в Индии. Индийские математики вычислили проценты, применяя так называемое тройное правило, то есть пользуясь пропорцией.

В Древнем Риме были широко распространены денежные расчеты с процентами. Римский сенат установил максимально доступный процент, взимавшийся с должника.

В Европе в средние века расширилась торговля и, следовательно, особое внимание обращалось на умение вычислять проценты. Тогда приходилось рассчитывать не только проценты, но и проценты с процентов (сложные проценты). Часто конторы и предприятия для облегчения расчетов разрабатывали особые таблицы вычисления процентов. Эти таблицы держались в тайне, составляли коммерческий секрет фирмы. Впервые таблицы были опубликованы в 1584 году Симоном Стевином.

Фламандский ученый, военный инженер Симон Стевин не был по профессии математиком, но его трудолюбие и талант позволили ему занять достойное место среди выдающихся европейских математиков. Он первым в Европе открыл десятичные дроби. Симон Стевин опубликовал таблицу для вычисления сложных процентов, которая использовалась в торгово-финансовых операциях.

– Ребята, вспомните, какие типы задач на проценты мы знаем?

А сейчас попробуйте решить такую задачу:

1. для мальчиков: Какую часть вашего класса составляют девочки? Ответ выразите в процентах.
2. для девочек: Какую часть вашего класса составляют мальчики? Ответ выразите в процентах.

III. Решение задач

1. Задача 56. (Распродажа.)

(Для продавца)

Зонт стоил 360 р. В ноябре цена зонта была снижена на 15 %, а в декабре еще на 10 %. Какой стала стоимость зонта в декабре?

Р е ш е н и е.

Стоимость зонта в ноябре составляла 85 % от 360 р., т. е. 360·0,85 = 306(р.). Второе снижение цены происходило по отношению к новой цене зонта; теперь следует искать 90 % от 306 р., т. е. 306·0,9 = 275,4 (р.).

О т в е т: 275 р. 40 к.

2. Задача. (Бюджет. Зарплата.)

При приеме на работу директор предприятия предлагает зарплату 4200 р. Какую сумму получит рабочий после удержания налога на доходы физических лиц?

Р е ш е н и е.

1) (4200 – 400) · 0,13 = 494 р. – налог.

2) 4200 – 494 = 3706 р.

З а м е ч а н и е. При начислении налога на доходы физических лиц нужно учитывать стандартный вычет 400 р., налог 13 % берется от оставшейся суммы.

О т в е т: 3706 р.

2. Задача 58. (Тарифы.)

 (Для потребителя)

В газете сообщается, что с 10 июня согласно новым тарифам стоимость отправления почтовой открытки составит 3 р. 15 к. вместо 2 р. 27 к. Соответствует ли рост цен на услуги почтовой связи росту цен на товары в этом году, который составляет 14,5 %.

Р е ш е н и е.

Разность тарифов составляет 0,4 р., а ее отношение к старому тарифу равно 0,14545… Выразив это отношение в процентах, получим примерно 14,5 %.

О т в е т: да, соответствует.

4. Задача 60. (Штрафы.)

(Для родителей)

Занятия ребенка в музыкальной школе родители оплачивают в сбербанке, внося ежемесячно 250 р. Оплата должна производиться до 15 числа каждого месяца, после чего за каждый просроченный день начисляется пеня в размере 4 % от суммы оплаты занятий за один месяц. Сколько придется заплатить родителям, если они просрочат оплату на неделю?

Р е ш е н и е.

Так как 4 % от 250 р. составляют 10 р., то за каждый просроченный день сумма оплаты будет увеличиваться на 10 р. Если родители просрочат оплату на день, то им придется заплатить

250 + 10 = 260 (р.),

на неделю 250 + 10·7 = 320 (р.).

О т в е т: 320 р.

Домашнее задание. Составить задачи, используя жизненные ситуации, записать на отдельных листах(с решением)