Комплекс информационной поддержки при изучении темы "Графики функций"
учебно-методическое пособие по алгебре (7, 8, 9 класс) по теме

Тема урока «График квадратичной функции».

Урок алгебры в 8 классе.

Технологии обучения: личностно – ориентированная,  проблемно-исследовательская, информационно – коммуникационная.

Продолжительность: 45 минут

Тип урока: изучение нового материала.

Цель урока: выработать умение строить графики функции у = ах2+п и у = а(х-т)2  и

у = ах2+bх+с с помощью параллельных переносов вдоль осей координат.

Образовательные задачи урока:

1. способствовать развитию у учащихся навыков чтения и построения графиков функций;
2. формировать навык простейших преобразований графиков функций;

Развивающие задачи урока:

1. развивать творческую сторону мыслительной деятельности учащихся,
2. развивать умение обобщать, классифицировать, строить умозаключения, делать выводы;
3. развивать коммуникативную компетенцию учащихся;
4. создать условия для проявления познавательной активности учащихся;

Воспитательные задачи урока:

1. воспитывать культуру умственного труда;
2. воспитывать культуру коллективной работы;
3. воспитывать информационную культуру.

1. Обоснование выбора формы проведения урока. Возрастающая потребность связи математики и различных жизненных ситуаций побуждает учителя применять такие формы проведения уроков, которые бы могли активизировать сознательную деятельность учащихся. Одной из таких форм является урок на основе проблемно – исследовательской технологии, когда ученик сталкивается с проблемой, для решения которой имеющихся знаний недостаточно, следовательно, эти знания нужно «добыть». Учащиеся сами формулируют проблемы, выдвигают гипотезы, находят способы решений. Учитель направляет учащихся, создает ситуации успеха. Изучение квадратичной функции начинается с рассмотрения функции у = ах2, её свойств и особенностей графика, а уже затем рассматриваются частные виды у = ах2+n и у = а(х-m)2. Важно, чтобы учащиеся поняли, что график функции у = ах2+bх+с может быть получен из графика функции

у = ах2 с помощью соответствующих преобразований относительно осей координат.

2. Методы обучения на уроке: исследовательский, графический, словесный, наглядный, информационный.

3. Организация учебной деятельности с учётом ИКТ.

Использование ИКТ на данном уроке  способствует:

1. решению всех задач урока: обучающих, развивающих, воспитательных;
2. повышению познавательной активности  учащихся: развивается интерес к теме, каждый ученик  на уроке занят делом, никто не бездельничает;
3. повышению интенсификации урока и темпа урока: выполнение д /з проецировалось на экран после  сканирования, интерактивная доска позволила быстро и качественно выполнять преобразования графиков функций;

1. увеличению объёма выполненной работы.

ИКТ выполняет важные функции и в деятельности учителя на уроке, увеличивая его возможности в качестве воспитателя, организатора, оценивающего и контролирующего процесс и результаты обучения.

4. Организация учебной деятельности с учётом личностно - ориентированной технологии обучения.

1. создание атмосферы взаимной заинтересованности  в работе  учащихся и учителя;
2. стимулирование учащихся к высказываниям, использованию различных способов решения задачи без боязни ошибиться, получить неправильный ответ;
3. оценка деятельности ученика не только по конечному результату, но и по процессу его достижения;
4. поощрение стремления ученика находить свой способ решения задачи, анализировать способы других учеников в ходе урока, выбирать и осваивать наиболее рациональные;
5. создание педагогических ситуаций межгруппового и внутригруппового общения на уроке, позволяющих каждому ученику проявлять инициативу, самостоятельность, избирательность в способах работы;
6. создание ситуации выбора и успеха;
7. создание условий для актуализации и обогащения субъектного опыта учащихся;
8. создание обстановки для естественного самовыражения ученика.

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖЕНИЕ

СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА № 294

ЦЕНТРАЛЬНОГО РАЙОНА САНКТ – ПЕТЕРБУРГА

Комплекс информационной поддержки при изучении темы «Графики функций» 

Санкт – Петербург

2010 год

Аннотация проекта:

Школьная математика – это не наука, а предмет, основная цель которого – изучение реальных ситуаций с помощью математических моделей, а первичная математическая модель – функция, поэтому функции, их свойства и графики, как в явной, так и в неявной форме составляют стержень школьного курса математики.

Тема «Функции и их графики» пронизывает весь курс алгебры c 7 по 11 классы. Изучение материала функциональной линии имеет основной учебной целью осознание учащимися на том или ином уровне понятия функции как одной из основных математических моделей, позволяющих описывать и изучать разнообразные зависимости между реальными величинами, а также  овладение простейшими методами исследования функций.

        Использование в преподавании математики новых информационных технологий позволяет формировать специальные математические навыки у детей с различными познавательными способностями, позволяет делать уроки более наглядными и динамичными, более эффективными с точки зрения обучения и развития учащихся, облегчает работу учителя на уроке и способствует формированию ключевых компетенций учащихся. Использование компьютера при изучении графиков функций, на мой взгляд, особенно перспективно. И это не только визуализация излагаемого материала, но и развитие визуального мышления. Формируя последовательно «живое созерцание» учебной математической информации, мы не только используем природные свойства зрительного аппарата учащегося, но и формируем способность трансформировать визуальное мышление в продуктивное мышление.

Программы MS PowerPoint, MS Excel, Живая математика и использование возможностей интерактивной доски (ПО SMART Notebook 10) стали замечательным подспорьем для изложения нового материала, уроков повторения, обобщения и контроля знаний.

Когда график функции учащиеся строят на  бумаге, возникают существенные пространственные ограничения, ведь, как правило, график изображается лишь в окрестности начала системы координат и в область ближайшей бесконечности должен продолжаться учащимися мысленно. Поскольку далеко не все учащиеся обладают необходимым пространственным воображением, в результате формируются поверхностные знания по такой важной математической теме, как графики.

Для развития пространственного воображения и правильного формирования понятий, связанных с данной темой, компьютер становится хорошим помощником.

Программы, строящие графики на экране дисплея, позволяют рассмотреть чертеж для произвольных значений аргумента функции, масштабируя его различным образом, как уменьшая, так и увеличивая единицу измерения. Ученики могут  видеть простейшие преобразования графиков функций в динамике.

Кроме того, на обычной классной доске графики получаются нечеткие, громоздкие, даже с использованием цветного мела трудно добиться желаемой четкости и наглядности. Интерактивная доска позволяет избежать этих неудобств. Хорошо просматривается весь процесс преобразования графика, его движение относительно осей координат, а не только начальный и конечный результат.

Важным средством организации восприятия информационного материала является цветовое и мультимедийное оформление. Учащиеся незаметно учатся отмечать ту или иную особенность информационного сообщения, которое (внешне непроизвольно) доходит до их сознания. На смену магнитам и кнопкам, иллюстрациям на картоне, мелу на доске приходит изображение на экране.

Мой учебный проект использует богатейшие возможности вышеупомянутых программ, их доступность, что позволяет создавать более яркое и образное представление об изучаемом материале, чем при использовании традиционной наглядности. В результате обучения с помощью информационных и компьютерных технологий, мы можем говорить о смене приоритетов с усвоения учащимися готовых академических знаний в ходе урока на самостоятельную активную познавательную деятельность каждого учащегося с учётом его возможностей.  

Цель проекта:

Создание информационной поддержки при изучении темы «Графики функций» как средства существенного повышения эффективности освоения данного материала.

Методические задачи:

• визуализировать теоретический материал по теме «Графики функций»;
• разработать компьютерные тесты для учащихся по данной теме;
• развивать устойчивый интерес к математике посредством применения ИКТ на уроках и во внеурочное время;
• формировать навыки учебно – исследовательской деятельности  учащихся;
• сформировать новое поколение выпускников российских школ, способных активно использовать инновационные технологии на практике.

Учебный предмет

Алгебра

Типология проекта

• творческий – результатом проекта является серия мультимедийных продуктов (презентации) и тестовые задания, созданные в редакторе Microsoft Office Excel;
• информационный – проект представляет собой систематизированный информационно-аналитический материал по теме «Графики функций», предназначенный для учителей математики, а также учащимся для самостоятельного изучения.

Механизмы реализации проекта:

• работа с теоретическим материалом;

• работа с пакетом программ Microsoft Office;
• работа с программой «Живая математика»;
• использование возможностей интерактивной доски (ПО SMART Notebook 10);
• использование электронных образовательных ресурсов;
• мониторинг результатов;
• обсуждение результатов на методическом объединении.

Актуальность проекта

Привлечение внимание учителей математики к более активному применению информационных технологий в процессе обучения, так как педагог не только учит, воспитывает, но тем самым и стимулирует ученика к развитию его задатков, развивает способность к самостоятельной работе.

Изучение различных функций и использование их свойств в решении задач занимает важное место в преподавании математики. С 7 по 11 классы учащиеся постепенно углубляют свои знания о функциональных зависимостях, учатся строить и

грамотно читать графики, выяснять свойства соответствующие этим графикам функций. 

Требования к уровню подготовки выпускников основной и средней (полной) школы включают умения:

• описывать с помощью функций различные реальные зависимости между величинами и интерпретировать их графики;

• описывать по графику поведение и свойства функций;
• строить графики изученных функций;
• извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах и графиках.

Использование ИКТ при изучении темы «Графики функций»  считаю целесообразным, так как это позволяет более эффективно приобретать знания и умения в этой области:

1. Не рисовать заново для каждого задания систему координат (экономия времени 1-2 минуты на каждый график).
2. Быстро воспроизводить графики сложных функций, в результате чего уменьшается время на проверку домашнего задания (например, демонстрация отсканированного решения работ учащихся на интерактивной доске) и на разбор самостоятельной работы учащихся по построению графиков функций.
3. Появляется возможность быстро (одним движением руки) изменить масштаб графика, сделав его более наглядным для той или иной цели.
4. Решать графически большое количество уравнений и неравенств, в том числе с параметром, изменяя чертеж по ходу решения. Для сравнения: вместо 2-3 уравнений или неравенств за урок можно решить более 10 уравнений и неравенств.
5. В случае возникновения вопросов по ранее решенным задачам можно быстро к ним вернуться, следовательно, нет необходимости восстанавливать условие или решение. Последнее наиболее существенно, т.к. сохраненные, например, интерактивной доской решения всегда могут быть легко восстановлены как на уроке, так и после уроков, в частности на дополнительных занятиях и консультациях для тех учеников, кто пропустил, или не вполне хорошо освоил тему.

Следует отметить, что время на предварительную подготовку учителя при использовании ИКТ на первом этапе, несомненно, увеличивается, однако постепенно накапливается методическая база, что значительно облегчает эту подготовку в дальнейшем.

Практическая значимость проекта

Этот учебный проект предназначен  учителям математики, работающим в общеобразовательных учреждений при изучении функций и их графиков, повторении и контроле знаний в курсе алгебры  7 – 11 классов для индивидуальной  и фронтальной работы. Возможно использование тестов с отражением результатов в электронном журнале на компьютере учителя.

Данная работа включает в себя:

• три презентации, которые могут быть использованы как на уроках изучения нового материала в курсах 7, 8 и 9 классов, так и при повторении опорных знаний при изучении функций и их графиков в курсах 8 , 9 и старших классов;
• два теста в формате Excel,  включающие в себя тестовые вопросы 3-х уровней;
• подробный план конкретного урока в 8 классе по теме «Функция у = ах2+bх+с».

Каждая презентация построена по единому плану и содержит теорию, практикум, тренажер, дополнительные упражнения. Приведены примеры функций, изучаемых в основной школе, показан процесс построения графиков. Практикум содержит задания для самостоятельной работы. Тренажер развивает графические представления учащихся, позволяет им устанавливать соответствие между видом функции и видом графика. Дополнительные упражнения носят пропедевтический характер, предназначены для наиболее «продвинутых» учеников. Данные презентации легко можно использовать на различных уроках: уроков изложения нового материала, уроков повторения, обобщения и контроле знаний. Проиллюстрирую применение компьютерной презентации на примере конкретного урока по теме «Функция у = ах2+bх+с».

Первый этап – организационно-аналитический:

• анализ литературы по вопросам применения информационно-коммуникационных технологий на уроках математики;
• создание тематических презентаций и тестовых заданий.

Второй этап – внедренческий:

• проведение уроков с использованием тематических презентаций и возможностей интерактивной доски;
• корректировка содержания;
• проведение контроля знаний учащихся с помощью компьютера.

Третий этап – результативный:

• сравнительный анализ эффективности традиционных форм обучения математики с новыми формами (использование ИКТ);
• выявление степени удовлетворенности результатами использования ИКТ на уроках математики;
• создание информационного сопровождения при изучении темы «Графики функций» в курсе алгебры 7 – 11 классов.

Межпредметные связи:

Математика, информатика.

Предполагаемый результат:

• реализация принципов индивидуализации и дифференциации обучения;

• создание учебных презентаций Microsoft Office PowerPoint для использования на  уроках математики;
• создание диктантов и тестовых заданий в среде  Microsoft Office Excel;
• осуществление контроля с обратной связью, диагностика и оценка с использованием ИКТ;
• повышение интереса учащихся к изучаемому предмету, усиление мотивации познавательной деятельности за счет мультимедийных возможностей компьютера.
• осуществление самоконтроля;
• рост профессиональной и личностной компетенции учителя и учащихся;
• размещение электронной версии проекта в сети Интернет для обсуждения и обмена опытом;
• повышение интереса учащихся к математике.

Для формирования умений пользоваться сетью Интернет предлагаю детям решать задачи и интерактивные тесты в режиме он-лайн на сайтах:

http://www.uztest.ru/simulator (тренажер – подготовка к ЕГЭ)

http://www.problems.ru (задачи с решениями)                      

http://www.school-test.ru (подготовка к ЕГЭ)

www.mathege.ru:8080/or/ege/Main (открытый банк заданий по математике).

        Современные компьютерные технологии я с удовольствием использую и во внеклассной работе. В этом учебном году в рамках недели математики я провела викторину «Математический экспресс» для учащихся 7 – 10 классов и «Математическую сказку» для учащихся 7 «А» класса с применением презентаций, в которые включила и соответствующую музыку, и необходимые иллюстрации, вопросы викторины, задания для команд. Таким образом, при проведении этих мероприятий было интересно всем: и участникам, и болельщикам, и жюри.

        Я глубоко убеждена, что  современный учитель должен в полной мере использовать те возможности, которые нам предоставляют современные компьютерные технологии, чтобы повысить эффективность педагогической деятельности. Но обязательно нужно учитывать здоровьесберегающие условия обучения учащихся и рационально использовать компьютерные технологии в комплексе с традиционными методами обучения.