Мнемонические математические правила
материал по алгебре на тему

Гимн гипотенузе

Как символ великого союза,

Как верной дружбы знак простой,

Связала ты гипотенуза,

Навеки катеты собой.

Скрывала тайну ты не скоро

Явился некий мудрый грек,

И теоремой Пифагора

Тебя прославил он навек.

Хранит тебе безмолвно, чинно

Углов сторожевой наряд,

И копья - острые вершины

По обе стороны грозят.

И если двоечник конфузясь,

Немеет пред твоим лицом,

Пронзи его гипотенуза

Своим отточенным копьем.

С. Бобров "Волшебный двурог"

Гордый Рим трубил победу

Над твердыней Сиракуз;

Но трудами Архимеда

Много больше я горжусь.

Надо нынче нам заняться,

Оказать старинке честь,

Чтобы нам не ошибаться,

Чтоб окружность верно счесть,

Надо только постараться,

И запомнить все как есть

Три - четырнадцать -

пятнадцать - девяносто два и шесть!

МЕДИАНА – обезьяна,

У которой зоркий глаз,

Прыгнет точно в середину

Стороны против вершины,

Где находится сейчас.

ВЫСОТА похожа на кота,

Который, выгнув спину,

И под прямым углом

Соединит вершину

И сторону хвостом.

Вам стишок читаю новый,

Кто запомнит – молодец.

У ОТРЕЗОЧКА любого

Есть начало и конец.

Вдруг на небе из-за серых тёмных туч

Показался долгожданный солнца ЛУЧ,

У которого, открою вам секрет,

Есть начало, а конца, ребята, нет

Всё, что в жизни нашей свято,

Мы не вправе отрицать.

У ПРЯМОЙ же нет, ребята,

Ни начала, ни конца.

У человека два плеча,

А в сутках день да ночка.

УГЛОМ назвали два луча –

С началом в общей точке.

Там, где труд не знает лени,

Хорошо идут дела!

Там, где числа и деленья,

Получается ШКАЛА.

Длина каждого деления –

Единица измерения.

ДРОБЬ ОТ ЧИСЛА хотим найти,

Не надо никого тревожить.

Нам надо данное число

На эту дробь умножить.

Если ищем ШИРИНУ,

Делим площадь на длину.

Хочешь ты найти ДЛИНУ –

Раздели на ширину.

Правила сложения отрицательных чисел и чисел с разными знаками

Правила сложения

Надо детям знать.

Как и умножение –

Выучить, понять.

ЗНАКИ РАЗНЫЕ У ЧИСЕЛ

Поступаем так:

Модули мы вычитаем,

Большего ставим знак.

ДВА ОТРИЦАТЕЛЬНЫХ? Мало

Будет заботы о том:

Минус поставим вначале,

Модули сложим потом

Если же правила эти

Будете вы выполнять,

Значит вам обеспечено,

Не сомневайтесь, пять!

Правила умножения отрицательных чисел и чисел с разными знаками

Плюс на минус, минус, плюс!

Умноженья не боюсь!

Перемножить модули – это же пустяк.

Самое главное – не забыть про знак.

ПЛЮС НА МИНУС умножая,

Ставим минус не зевая.

ПЛЮС НА ПЛЮС – и плюс в ответе.

Всем пятёрки будут, дети!

МИНУС С МИНУСОМ умножу,

Плюс в ответе будет тоже.

Выучи стихотворенье –

Веселей пойдёт ученье!

Действия с десятичными дробями

Чтоб десятичные дроби сложить,

Нам не приходится долго мудрить:

Выстроим все запятые мы в ряд,

Цифра под цифрой строго стоят.

И в результате получим мы вновь,

По-больше других, десятичную дробь.

Десятичные дроби вычти, сложи,

Цифру под цифрой строго пиши,

И запятые все сохраняй,

В ряд их пиши, не забывай!

Действий с положительными и отрицательными числами

Минус с минусом сложить,

Можно минус получить.

( -3) + (-5) = -8

-7 - 12 = -19

Если сложишь минус, плюс,

То получится конфуз?!

Знак числа ты выбирай

Что сильнее, не зевай!

Модули их отними,

Да все числа помири!

( -3) + (+5) = + 2 I+ 5I - I-3I =5-3=2

- 4 + 7 = + 3 I7I - I- 4I =7-4=3

8 – 11 = - 3 I-11I – I8I =11-8=3

Минус с плюсом множь, дели,

Минус ставь, и не мудри!

(-3) * (+5) = - 15

(+6) : (-3) = - 2

9 * (-4) = - 36

16 : (-2) = -8

“Друг моего друга – мой друг”

+ . + = +

“Друг моего врага – мой враг”

+ . - = -

Округление чисел

Чтоб десятичную дробь округлять,

До какого разряда надо бы знать,

Разрядную цифру ты сохрани,

Добавь к ней единицу,

Если первая отбрасываемая цифра пять

Или больше пяти.

Раскрытие скобок

Перед скобкой “плюс” стоит

Он о том и говорит,

Что ты скобки опускай,

Да все числа выпускай.

Перед скобкой “минус” строгий

Загородит нам дорогу.

Чтобы скобки убирать,

Надо знаки поменять.

Теорема Виета

Теорема Виета, помни всегда,

Уравнению приведенному только верна,

Корни которого может сложить

Да противоположный второй коэффициент получить.

Если корни ещё перемножит,

То и свободный член появиться может.

Это наше стихотворение

О корнях приведенного квадратного уравнения.

Биссектриса, медиана, высота

В треугольнике, друзья,

Ошибаться нам нельзя.

В нем отрезки проведи,

Правильно их назови:

Биссектриса, словно крыса,

Она лазит по углам

И делит угол пополам.

И как ласковая мама

Сторону разделит пополам

Наша Медиана.

Высота со стороной

Составят угол, да прямой.

Биссектрису, медиану, высоту

Аккуратно из вершины проведу.

Игра “Танграм”

Семь частей в танграме есть

Можно все их перечесть.

Мы из тех семи частей

Сложим множество затей:

И собаку, и козу,

Зайца, курицу, лису,

И вообще любых зверей-

Только думай поскорей!

Квадрат

Ну, какой же он добряк!

Всем он друг, а может брат.

А углы-то все прямые,

Да и стороны родные.

Хоть положь или поставь,

Был квадрат и есть квадрат.

Прямоугольник

Его знает каждый школьник,

Брат квадрата – прямоугольник.

Его используют везде:

И в учебе, и в труде.

Параллелограмм

Это тоже надо знать всем вам:

Если дан четырехугольник –

Добренький многоугольник,

И его диагонали разделились пополам,

И есть равные углы,

И лежат друг против друга

По две равных стороны,

Он давно знаком всем вам,

Его зовут параллелограмм!

Ромбом параллелограмм называется,

Если у него все стороны равняются.

Если стороны равны в параллелограмме,

То ромбом его будем звать, как в эпиграмме.

Трапеция

Вот трапеция дана,

Площадь нам её нужна.

Чтобы площадь получить,

Основания надо сложить.

Произведение полусуммы оснований на “аш” (h),

Вот и весь её кураж!

S = 1/2*(а + b)* h

Теорема о трех перпендикулярах (Т.Т.П.).

Если верно чертеж начертил,

То уже половину задачи решил.

Чтобы задачу о пирамиде решать,

В ней высоту надо вниз опускать.

Узнай, где основание той высоты,

Тогда и задачу скорее реши.

Раскрыв хоть книгу, хоть тетрадь,

Двугранный угол встретишь ты опять.

А в нем – линейные углы,

И все, конечно же, равны.

С углом линейным не шути,

Скорее строй и находи.

На ребре двугранного угла

Пусть будет точка какая – то дана.

Перпендикуляры из нее ты в гранях проведи

Линейный угол уж готов, его и находи.

На одной грани точку возьми,

Перпендикуляры из нее к ребру

И другой грани проведи,

Их основания соедини,

По (Т.Т.П.) получишь ты линейные углы.

Шар

Арбуз на солнышке лежал,

Напоминал нам всем он шар…

А корка от него, к примеру,

напоминает всем нам сферу.

Приведение подобных слагаемых

Нет ни проще, ни удобнее,

Чем слагаемые подобные.

Я сложу в один момент

Только коэффициенты.

Ну, а буквы пишем ту же.

Трогать нам ее не нужно.

Умножение степеней

Если степени умножить

Мы с тобою захотим,

Показатели мы сложим,

Основанья – сохраним.

Основные свойства простейших геометрических фигур

На прямой любые две точки мы возьмем,

Все, что между ними, отрезком назовем.

Есть у нас прямая,

На ней поставим точку.

Точка разделяет

ЕЕ на два кусочка.

Два кусочка вместе с точкой

Образуют два луча.

Вместе их соединяем –

Вновь прямуюполучаем.

Вот такие два луча удивительные!

Называются они дополнительные.

Высота, медиана и биссектриса треугольника

Три девицы, три сестрицы

В треугольнике живут.

Речь такую там ведут:

- Всех главнее высота!

Говорю вам неспроста.

Видят все, как сторонам

нужен перпендикуляр.

Тогда они, сменив названья,

Зовутся гордо – основанья!

-Нет, - сказала медиана,-

Спорить я не перестану.

И на это есть причина:

Я треугольника вершину

Соединяю с серединой

Стороны. К тому же я

делю всю площадь пополам.

В спор вступила биссектриса:

- Спорить не имеет смысла!

Если трое соберемся,

В точке мы пересечемся.

Эта точка непростая,

Середина золотая;

Если циркулем владеешь,

Окружность ты списать сумеешь!

Значит всех я вас главнее!

В спор вмешался треугольник:

- Что вы, знает каждый школьник,

Что для меня вы все равны.

Будьте же всегда дружны!

Но вас предупреждаю я:

У каждой миссия своя!

Знает каждый школьник,

Как меня построить.

К чему не проведут меня,

Всем перпендикулярна я.

Отгадай, вопрос простой,

 как зовусь я?  (Высотой)

Вначале вы найти должны

Середину стороны.

Ее соединишь с вершиной,

И меня уж получил ты.

Просто все и без обмана.

Как зовусь я?  (медиана)

Синус, косинус, тангенс и котангенс угла в прямоугольном треугольнике

Что кружится, что ложится

И на землю, и на крыши,

И о чем поэт зимою

По ночам поэмы пишет?

Это первое словечко

А второе просто «на».

Ну, а третье? Угадайте,

Что бежит по проводам?

Напиши, что получилось,

И прочти наоборот.

Не запутайся, читая

Слово задом наперед!

(Снег-на-ток…котангенс)

С тригонометрией сейчас

Знакомы даже звери.

Правила все говорят

Четко и уверенно,

И попросим мы зверят

Рассказать их для ребят.

Как мы косинус считаем,

Ты спроси медузу.

-Делим прилежащий катет

 на гипотенузу.

Синус вычислить сумеет

зверь любой из лесной чащи:

На гипотенузу делит

Катет противолежащий.

Чтобы тангенс получить,

Нужно катеты делить,

Вы в числителе берете

Тот, что для угла напротив.

Тот, который прилежит,

В знаменателе пиши.

Если дробь перевернуть,

Это тоже верный путь!

Ты с конца прочти, дружок,

Как ложится «снег на ток».

_ Как назвали отношенье катета к гипотенузе?

У кого ни спросим мы,

Отвечают: «Косинус».

Все мы думали – гадали:

Какой же они катет брали?

Площади многоугольников

Друзья мои, легко найти

S параллелограмма:

Вы помножьте а на в

И на синус гамма.

S трапеции ты знаешь.

Посчитай, я подожду.

Полусумму оснований

Ты умножь на высоту.

площадь треугольника

Знать, конечно, надо:

Мы умножим а на аш

И разделим на два.

Аксиомы стереометрии

Точки уж всегда отыщут способ,
Плоскости любой, чтоб рассказать,

Что какой та ни была б хорошей,

Могут в ней лежать иль не лежать.

Если плоскости две разных

Точку общую имеют.

ТО не думай понапрасну.

А на слово нам поверь ты:

Будет общая прямая

У двух этих плоскостей.

Точку эту мы узнаем обязательно на ней.

 Если две прямые вдруг пересекаются,

Убежать от плоскоси пусть и не стараются!

Через эти две прямые плоскость точно уж пройдет.

А другую – не старайся, все равно не проведешь!

Следствие

На прямой две точки как – то

Загордились, как могли:

- А у нас особый статус,

Ведь мы в плоскости лежим!

Теорема им в два счета

Очень точно доказала:

- В плоскости не только точки,

Вся прямая в ней лежала!

Теорема о трех перпендикулярах

Вот наклонная – красавица,

надеюсь, вам она понравится.

Вот проекция наклонной,

Выглядит, так скажем, скромно.

И обычный вот прямой

Выдано заданье:

Стать и первой, и второй

Перпендикулярно.

Ты подумай, не спеша,

Как возможно это?