Действия с десятичными дробями
методическая разработка (алгебра, 6 класс) по теме

Интегрированный урок (история + математика) в 6-м классе по теме "Наша древняя столица" (действия с десятичными дробями)

Аюкина Дженни Витальевна, учитель истории

Цели урока: 

1. Дидактическая:

1. ориентирование на достижение учащимися определенного уровня знаний в области истории и математики;
2. научить учащихся делать самостоятельные выводы, анализ;
3. показать роль истории и математики в развитии общества и истории;
4. проверить и закрепить вычислительные навыки и умение работать с дробями, десятичными дробями/

2. Развивающая: 

1. формирование  у учащихся историко-матемитического мышления, развития познавательных интересов учащихся в области истории и математики;
2. научить сравнивать и сопоставлять события, цифры разных периодов истории;
3. развитие ассоциативного мышления, применение знаний на практике;
4. формирование познавательных умений;
5. формирование  умения и навыков к труду.

3. Воспитательная: 

1. расширение кругозора учащихся посредством их приобщения к отечественному искусству, культуре и истории;
2. воспитание бережному отношению к памятникам истории и культуры;
3. пробудить любознательность к истории России;
4. воспитание чувства гордости за свой народ, его историю и культуру;
5. развитие культуры речи и письма, организации своего рабочего места.

Форма организации обучения: коллективно-групповое занятие, урок; форма совершенствования ЗУМ (знания, умения, навыки).

Форма обучения: фронтальная.

Метод обучения: объяснительно-иллюстративный, интегрированный.

Тип урока: комбинированный.

Оборудование: схема расширения территории Московского Кремля, план – схема Московского Кремля, набор открыток « Башни Московского Кремля», DVD – плеер, диск с записью произведений П. И. Чайковского, карточки с задачами.

Структура урока: 

1. Вводная – объяснение.
2. Основная – закрепление.
3. Заключительная – домашнее задание.

ХОД УРОКА

Московский Кремль

Учитель истории: Каждому человеку нужно знать, какими были и как жили наши предки, что довелось испытать народам нашей Родины на протяжении прошедших веков.
Прошлое народа, страны, человечества изучает наука история.
Наш урок посвящен истории России. Конечно, обо всем, за один урок изучить невозможно. Мы с вами познакомимся лишь с отдельными страницами из отечественной истории – страницами из истории Московского Кремля. Погрузиться в прошлое, реально представить его картины и в месте с тем , как бы стать участником былых событий вам помогут математические задачи. Ведь, точно такие же или подобные задачи приходилось решать древним мастерам, зодчим и ремесленникам. И вам, как и им когда-то, нужно будет применить смекалку и находчивость, воображение и сообразительность, точный расчет и чувство гармонии. Желаем вам успеха в таком заочном сотрудничестве с предками.
Современная Москва – большой, красивый, многолюдный город. И трудно представить, что когда-то она была маленьким поселком. Впервые  поселение Москва упоминается в летописи 1147 г. в  связи с именем суздальского князя Юрия Долгорукого. Принято от этой даты отсчитывать возраст нашей столицы, а князя называть ее основателем.  Но археологические раскопки показали, что уже в XI в., лет за сто до рождения Ю. Долгорукого, в месте впадения реки Недлинной в Москву-реку стояла селение с небольшим укреплением.

1 ученик: Укрепленная часть поселения, которую теперь бы назвали Кремлем, размещалась на высоком Боровицком холме – от нынешних Боровицких ворот до Государственного Кремлевского дворца. Подступы к крепости с двух сторон преграждали воды Москвы-реки и Неглинной, а с третьей – ров.
Из безвестного поселения XI в. Москва в XII в. выросла в пограничный городок Владимирского княжества. За  стенами крепости укрывались горожане при появлении врага. Маленькая крепость не могла вместить всех жителей быстро растущего города, и князь Юрий приказал поставить новый Кремль, больших размеров.

Учитель математики: Решим задачу № 1. Кремль XI в. занимал 1,5  га. Площадь Кремля постоянно при Ю. Долгоруком, была на 7,5  га больше. Вычислите площадь нового Кремля.

1 ученик: Как и предыдущий, новый Кремль со стороны поля, был защищен валом, рвом и деревянными стенами. Археологи нашли остатки этого вала. Он был насыпан  из песка и укреплен бревнами. Поверх него стояли оборонительные сооружения высотой до 3  м. Внутри стен имелись мосты – настилы, по которым ходили лучники. 12 в. был труден для страны. Русские княжества вели между собой бесконечные войны.  Несколько раз сражения шли в самой Москве. Сгорали дома, церкви, Кремль. Но самые страшные испытания обрушились на Москву в 1238 г., когда под ее стены пришли полчища Батыя. Осталась от Москвы лишь груда пепла.

2 ученик: Шли годы, и Москва отстроилась и выросла. При Иване Калите (1325–1341) размеры Московского княжества выросли. Иван Калита стал украшать город. Он повелел поставить на Боровицком холме каменные храмы: Успенский и Архангельский соборы, церковь – колокольницу Ивана Лествичника и храм Спаса, а вокруг них возвести новые стены. Всего за несколько зимних месяцев 1339–1340 гг. мастера поставили прочную крепость – «град Москва-Дубов».

Учитель математики: Задача № 2. Какова стала площадь Кремля, если при Иване Калите ее увеличили на 109/10 га?

2 ученик: Стены Кремля были образованы срубами – городнями.  Внутри городни заполняли камнями и землей, а снаружи обмазывали глиной для защиты от пожара.
Учитель математики: Задача № 3. При Иване Калите длина стен была 1,67  км, что на 0,47  км больше, чем при        Ю. Долгоруком и на 0,309  км меньше, чем при Дмитрии Донском, а длина стен современного Кремля на 1,035  м больше, чем при Ю. Долгоруком. Определите длину стен Кремля в различные эпохи.

Учитель истории: 30 лет дубовые стены защищали москвичей. Но ситуация изменилась с появлением у татар мощных камнеметов. Новая осадная техника привела московского князя Д. Донского к необходимости « ставить город Москов камен». В 1367  г. на Боровицком холме поднялись белые стены первого каменного Московского Кремля. Площадь его опять выросла. Из этого нового кремля русские воины отправились в 1380  г. на битву с татарами.

Учитель математики: Задача № 4. Кремль, построенный Иваном Калитой, имел стены длиной 1,67  км, а длина стен первого каменного Кремля – на 0,309  км больше. Вычислите длину стен Кремля Д. Донского.

Учитель истории: Почти век белокаменные стены оставались неприступными, но обветшали, и приказал Иван 3 (1462–1505) строить новый Кремль. За 10 лет поднялась грозная крепость. Она хорошо сохранялась и уже 500 лет украшает Москву.

Учитель математики: Задача № 5. Белокаменный Кремль имел длину стены 1,979  км. Современный Кремль имеет стены на 0,256  км длиннее. Вычислите длину стен современного Кремля. Деревянный Кремль Ивана Калиты имел площадь 19,9  га, а современный – на 6,6  га больше. Вычислите площадь современного Кремля.

Все полученные результаты записываются на доске.

Башни Кремля. Сложение и вычитание дробей

3 ученик: Защитники стен Кремля были вооружены лишь ручными оружиями. Пушки, пищали, камнеметы стояли на башнях. Поэтому при строительстве башен надо было учесть и место их расположения, и расстояние между ними, и высоту.
Все башни Кремля построены выше его стен. Расстояние между башнями не превышало
200 м. Форма башен тоже диктовалась местом их возведений и ролью в обороне: угловые башни – для кругового обстрела, возводились круглыми или многогранными, а остальные – четырехгранными.

Учитель математики: Задача № 6. Из 20 башен Кремля круглых в 2 раза больше, чем многогранных, четырехгранных – в 8 раз больше, чем круглых, а одна – Кутафья – неправильной формы. Сколько башен каждой формы имеет Кремль?

Учитель истории: У Кремля есть три угловые башни, из которых две – круглые (Водовзводная и Москворецкая), а одна – многогранная (Угловая Арсенальная). Остальные башни – четырехгранные.
В XVII в. Кремль потерял военное значение, граница государства отодвинулась далеко от Москвы. Тогда из башен вывезли пушки, а над башнями стали строить декоративные каменные шатры. Для этих работ собрали мастеров со всей страны. С этого времени башни из обороняющих Кремль превратились в сооружения, украшающие его. На пяти башнях в 1935  г. установили звезды.

Учитель математики: Задача № 7. Боровицкая башня в XVII в. имела высоту 50,7  м. С 1935  г., когда над ней установили звезду, она стала на 3, 35 м выше. Вычислите высоту Боровицкой башни со звездой.

Учитель истории: Для охраны подступов к мосту на правом берегу Неглинной возвели Кутафью башню. Раньше Кутафью венчал деревянный шатер, который в 1685  г. был заменен кружевной каменной короной. Во время Ивана 3 она являлась грозным оборонительным сооружением, и была выше, чем сейчас, поскольку за прошедшие столетия вокруг нее вырос слой земли.

Учитель математики: Задача № 8. Первоначально стены Кутафьи башни имели высоту 18,5  м. Затем, в 1685  г., на стенах построили ажурную корону высотой 2 м, и от этого она стала выше. Но за века вырос вокруг нее слой земли, и она ушла в почву на 7м. Вычислите нынешнюю высоту башни.

Спасская башня. Округление десятичных дробей. Вычисление площади квадрата

4 ученик: Спасские ворота исстари были главными, парадными воротами  Кремля. Первоначально они назывались Фроловскими, так как через них ходили в церковь Фрола и Лавра. В годы Алексея Михайловича  над воротами была помещена икона Спасителя, и  они стали именоваться Спасскими. Народ почитал Спасские ворота и поэтому, проходя через них, снимал шапку.
Построили Спасскую башню русские мастера под руководством итальянского архитектора Пьера Антонио Соларио в 1493 г. Нижняя часть Спасской башни состоит из двух прямоугольных параллелепипедов, двух четвериков. Башня имела шесть этажей, на которых стояли орудия. Стрельница не имела ярусов, ратники ходили по верхнему, боевому ходу ее стен.

Учитель математики: Задача № 9. Спасская башня и ее стрельница в плане являются квадратными со сторонами14,2 м и 13, 46  м. Вычислите площадь башни  и ее стрельницы.

Учитель истории: В XV в. Спасская башня не имела ворот. В случае опасности перед ней поднимали деревянный подъемный  мост.
В начале XVII в. на Спасской башне поставили деревянную башенку с часами. Во время пожаров она сгорала, поэтому в1625 г. мастер Бажен Огурцов построил для часов каменную башню с шатром. Его творение украшает Спасскую башню и сегодня.

Учитель математики: Задача № 10. Какой высоты была Спасская башня в 1701 г., если известно что высота шатра – 12,5  м,  высота башни в 1,7 раза больше, а высота самой башни в 2,3 раза больше высоты шатра?

Учитель истории: Башню много раз перестраивали, Современная ее высота до звезды – 67, 3  м, со звездой – 71  м.
Сейчас Спасская башня, с ее стремящимся вверх силуэтом, белокаменным резным декором и позолоченными часами, является украшением Кремля и символом нашей столицы.

Учитель математики: Получив результаты задач и записав их на доске, делаем выводы о расширении Московского Кремля.

Оформление доски
Московский кремль

Башни Кремля (20 башен)

Круглых – 2 (Водовзводная, Москворецкая);
Многогранных – 1 (Угловая Арсенальная);
Четырехгранных – 16;
Кутафья – неправильной формы.

Боровицкая башня (XVII в) – 50, 7  м, с 1935  г. – звезда, 54,05  м.

Спасская башня 

1. г. – ?
2. г. – 67, 3  м, со звездой – 71  м.

Листы с решенными задачами собираются и проверяются учителем математики.

Учитель истории: Итак, мы заглянули в колодец времени и узнали немного о том, как из маленькой крепости на окраине Владимиро-Суздальского княжества вырос красивый многолюдный город Москва. Дивные творения русских зодчих, мастеров, и прежде всего иконы и храмы, донесли до нас из прошлых эпох мечту народа о том, чтобы любовь, согласие и красота преодолели братоубийственные распри. И пусть заветом и наказом для нас и будущих поколений станут мудрые слова древней молитвы, с которой наши предки обращались к Пресвятой Богородице – покровительнице Русской земли:
«Вскорени  в сердца всех нас правду, мир и радость… благоденствие, любовь друг к другу нелицемерную. Державою Твоею всесильною о удержи, Пречистая, потоки беззакония, хотящыя потопити землю русскую в страшной пучине своей».

Звучит музыка П. И Чайковского.

– А завершим мы наш урок словами русского поэта XIX в. Федора Глинки.

Москва

Город чудный, город древний,
Ты вмести в свои концы
И посады, и деревни,
И палаты, и дворцы!

Опоясан лентой пашен,
Весь пестреешь ты в садах…
Сколько храмов, сколько башен
На семи твоих холмах!

На твоих церквях старинных
Вырастают дерева;
Глаз не схватит улиц длинных…
Это матушка Москва!

Кто, силач, возьмет в охапку
Холм Кремля-богатыря?
Кто собьет златую шапку
У Ивана – звонаря?

Кто царь-колокол подымет?
Кто царь-пушку повернет?
Шляпы кто, гордец, не снимет
У святых в Кремле ворот?

И под пеплом ты лежала
Полоненная,
И из пепла ты восстала
Неизменная!

Процветай же славой вечной,
Город храмов и палат,
Град срединный, град сердечный,
Коренной России град!

Литература 

1. Перли С.С., Перли Б.С. Страницы русской истории на уроках математики. М.: Педагогика,1994.
2. Московский Кремль. Путеводитель. М.: Аврора, 1987.
3. Москва вчера и сегодня. М.: Московский рабочий, 1987.
4. Синютин М.А. Москва в вопросах и ответах. М.: Наука,1987.
5. Набор открыток: Стены и башни Московского Кремля. Л.: Аврора,1997,2006.
6. DVD «Башни Московского Кремля», 2007.
7. Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математика. 5, 6 класс. М.: Мнемозина, 2007.