Модифицированная программа и

тематическое планирование

по математике для 5-6 классов к учебнику

Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.  Математика

Составитель: Уманец П.А.

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

В методических рекомендациях для ОУ Краснодарского края о преподавании математики в 2009 – 20010 учебном году в основной школе (рекомендации подготовила В.Н. Сукманюк, зав. кафедрой физико-математических дисциплин и информатики ККИДППО, к.п.н., доцент)

рекомендовано в 5-6 классах использовать УМК  Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.  Математика, как наиболее распространенные в нашем крае и отвечающие всем современным требованиям, предъявляемым к преподаванию математики в соответствующих классах.

Предлагаемая программа для данного УМК составлена в связи с переходом на БУП 2004г. на основе:

1. Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев. Математика. 5 – 11 классы. Программы. Тематическое планирование. – М.: Дрофа, 2004.
2. Федеральный компонент государственного образовательного стандарта общего образования по математике.
3. Примерная программа основного общего образования по математике(2004 год).

Следует учесть, что изменения по отношению к программе, приведенной в  «Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев. Математика. 5 – 11 классы. Программы. Тематическое планирование» – М.: Дрофа, 2004. носили во многом «косметический» характер (например, добавление в содержание римской нумерации, что в явном виде прописано в «Примерной программе основного общего образования по математике»2004 год и т.п.).

Так как результаты итоговой государственной аттестации по алгебре в 9 классах в новой форме, ЕГЭ – 2009 и предыдущих лет по математике в Краснодарском крае указывают на некоторые пробелы в знаниях, умениях и навыках учащихся края, которые должны формироваться в курсе математики, в частности, 5-6 классов такие как:

1. выполнять арифметические операции над рациональными числами;
2. сравнивать обыкновенные и десятичные дроби;
3. пользоваться числовыми данными, представленными в таблице, и находить процент от числа,

то данным темам в КТП уделено больше внимания.

Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:

1. овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
2. интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
3. формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
4. воспитание  средствами математики культуры личности, знакомство с жизнью и деятельностью видных отечественных и зарубежных ученых-математиков, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

В результате изучения математики  в 5-6 классе ученик должен

(помимо указанных ниже знаний, в требования к уровню подготовки включаются и знания, необходимые для применения перечисленных ниже умений)

уметь

1. выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем;
2. переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты — в виде дроби и дробь – в виде процентов;
3. выполнять арифметические действия с дробями, находить значения числовых выражений, сравнивать рациональные числа;
4. округлять целые числа и десятичные дроби, выполнять оценку числовых выражений;
5. пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;
6. в простейших случаях составлять буквенные выражения по условиям задач, решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и процентами;
7. осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления;
8. выполнять в простейших случаях возведение в степень с натуральным показателем.
9. решать линейные уравнения и текстовые задачи;
10. извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; строить диаграммы.
11. изображать числа точками на координатной прямой.
12. определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами.
13. извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, строить диаграммы.

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

1. решения несложных практических расчетных задач, в том числе c использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;
2. устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления, с использованием различных приемов;
3. интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений;

1. решения практических задач в повседневной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости.
2. выполнения расчетов по формулам.
3. анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц
4. при построениях геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир);

Содержание обучения

V класс

(5 ч в неделю, всего 170 ч)

1. Натуральные числа и шкалы (18 ч).

Десятичная система счисления. Римская нумерация. Натуральные числа и их сравнение. Геометрические фигу ры: отрезок, прямая, луч, треугольник. Измерение и построе ние отрезков. Координатный луч.

Основная цель — систематизировать и обобщить све дения о натуральных числах, полученные в начальной школе; закрепить навыки построения и измерения отрезков.

Учащиеся знакомятся с десятичной позиционной системой счисления и  на примере римских цифр с непозиционной системой счисления.

Систематизация сведений о натуральных числах позволяет восстановить у учащихся навыки чтения и записи многознач ных чисел, сравнения натуральных чисел, а также навыки измерения и построения отрезков. Вводится понятие двойного неравенства. Продолжается изучение единиц измерения длины, времени, скорости, массы.

В ходе изучения темы вводятся понятия координатного луча, единичного отрезка и координаты точки. Здесь начинается фор мирование таких важных умений, как умения начертить коор динатный луч и отметить на нем заданные числа, назвать чис ло, соответствующее данному делению на координатном луче, определить по координатам расположение точек относительно друг друга (правее-левее).

В этой же теме можно познакомить учащихся решением ряда простейших комбинаторных задач.

2.        Сложение и вычитание натуральных чисел (20 ч).

Сложение и вычитание натуральных чисел, свойства сло жения. Решение текстовых задач. Числовое выражение. Бук венное выражение (выражения с переменными) и его числовое значение. Решение линей ных уравнений, корень уравнения.

Основная цель — закрепить и развить навыки сложе ния и вычитания натуральных чисел.

Начиная с этой темы основное внимание уделяется закре плению алгоритмов арифметических действий над много значными числами, так как они не только имеют самостоя тельное значение, но и являются базой для формирования умений проводить вычисления с десятичными дробями.

В этой теме начинается алгебраическая подготовка: состав ление буквенных выражений по условию задач, решение урав нений на основе зависимости между компонентами действий (сложение и вычитание). Учащиеся должны понимать, что решить уравнение – значит найти все его корни (или убедиться, что это уравнение не имеет ни одного корня).

3.        Умножение и деление натуральных чисел (21 ч).

Умножение и деление натуральных чисел, свойства умно жения. Деление с остатком. Степень числа. Квадрат и куб числа. Степень с натуральным показателем.  Решение текстовых задач.

Основная цель — закрепить и развить навыки арифметических действий с натуральными числами.

В этой теме проводится целенаправленное развитие и за крепление навыков умножения и деления многозначных чи сел, порядок выполнения действий, использование скобок, прикидки и оценки результатов вычислений. Вводятся понятия квадрата и куба числа, степени числа. Продолжается работа по формированию навыков решения уравнений на ос нове зависимости между компонентами действий.

Развиваются умения решать текстовые задачи, требующие понимания смысла отношений «больше на... (в...)», «меньше на... (в...)», «что больше на... (в...)», «что меньше на... (в...)»,  а также задачи на известные учащимся зависимо сти между величинами (скоростью, временем и расстоянием; ценой, количеством и стоимостью товара и др.). Задачи реша ются арифметическим способом. При решении с помощью составления уравнений так называемых задач на части уча щиеся впервые встречаются с уравнениями, в левую часть которых неизвестное входит дважды. Решению таких задач предшествуют преобразования соответствующих буквенных выражений.

4.        Площади и объемы (15 ч).

Вычисления по формулам. Прямоугольник. Площадь пря моугольника. Единицы площадей и объема.

Основная цель — расширить представления учащих ся об измерении геометрических величин на примере вычис ления площадей и объемов и систематизировать известные им сведения о единицах измерения.

При изучении темы учащиеся встречаются с формулами, определяющими зависимость между величинами. На выки вычисления по формулам отрабатываются при решении геометрических задач. Значительное внимание уделяется фор мированию знаний основных единиц измерения и умению перейти от одних единиц к другим в соответствии с условием задачи.  Можно познакомить учащихся с понятием факториала.

5.        Обыкновенные дроби (26 ч).

Окружность и круг. Обыкновенная дробь. Нахождение части от целого и целого по его части. Сравнение обыкновенных дробей. Сложение и вы читание дробей с одинаковыми знаменателями.

Основная цель — познакомить учащихся с понятием дроби в объеме, достаточном для введения десятичных дро бей.

В данной теме изучаются сведения о дробных числах, необ ходимые для введения десятичных дробей. Среди формируе мых умений основное внимание должно быть привлечено к сравнению дробей с одинаковыми знаменателями, к выделе нию целой части числа. С пониманием смысла дроби связаны три основные задачи на дроби, осознанного решения которых важно добиться от учащихся.

6.        Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей (13 ч).

Десятичная дробь. Сравнение, округление, сложение и вы читание десятичных дробей. Решение текстовых задач.

Основная цель — выработать умения читать, записы вать, сравнивать, округлять десятичные дроби, выполнять сложение и вычитание десятичных дробей.

При введении десятичных дробей важно добиться у уча щихся четкого представления о десятичных разрядах рассмат риваемых чисел, умений читать, записывать, сравнивать деся тичные дроби.

Подчеркивая сходство действий над десятичными дробями с действиями над натуральными числами, отмечается, что сложение десятичных дробей подчиняется переместительному и сочетательному законам.

Определенное внимание уделяется решению текстовых за дач на сложение и вычитание, данные в которых выражены десятичными дробями.

При изучении операции округления числа вводится новое понятие — «приближенное значение числа», отрабатываются навыки округления десятичных дробей до заданного десятич ного разряда.

7.        Умножение и деление десятичных дробей (25 ч).

Умножение и деление десятичных дробей. Представление обыкновенной дроби в виде десятичной. Среднее ариф метическое нескольких чисел. Решение текстовых задач.

Основная цель — выработать умения умножать и де лить десятичные дроби, выполнять задания на все действия с натуральными числами и десятичными дробями.

Основное внимание привлекается к алгоритмической сто роне рассматриваемых вопросов. На несложных примерах от рабатывается правило постановки запятой в результате дейст вия. Кроме того, продолжается решение текстовых задач с данными, выраженными десятичными дробями. Вводится по нятие среднего арифметического нескольких чисел.

8.        Инструменты для вычислений и измерений (15 ч).

Начальные сведения о вычислениях на калькуляторе. Про центы. Основные задачи на проценты. Примеры таблиц и диа грамм. Угол, треугольник. Величина (градусная мера) угла. Единицы измерения углов. Измерение углов. Построение угла заданной величины.

Основная цель — сформировать умения решать про стейшие задачи на проценты, выполнять измерение и по строение углов.

У учащихся важно выработать содержательное понимание смысла термина «процент». На этой основе они должны на учиться решать три вида задач на проценты: нахождение процента от величины, величины по ее проценту, сколько процентов одно число составляет от другого.

Продолжается работа по распознаванию и изображению геометрических фигур. Важно уделить внимание формирова нию умений проводить измерения и строить углы, что пригодится при изучении геометрии.

Круговые диаграммы дают представления учащимся о на глядном изображении распределения отдельных составных частей какой-нибудь величины. В упражнениях следует широ ко использовать статистический материал, публикуемый в га зетах, журналах и интернете.

В классе, обеспеченном интерактивной доской, можно научить школьников использовать компьютер для наглядного представления информации.

9. Повторение. Решение задач (17 ч).

Примерное планирование учебного материала

Содержание материала

VI класс

(5 ч в неделю, всего 170 ч)

1. Делимость чисел (16 ч).

Делители и кратные числа. Общий делитель и общее крат ное. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители.

Основная цель — завершить изучение натуральных чисел, подготовить основу для освоения действий с обыкно венными дробями.

В данной теме завершается изучение вопросов, связанных с натуральными числами. Основное внимание должно быть уделено знакомству с понятиями "делитель» и «кратное», «наибольший общий делитель» и «наименьшее общее кратное» ко торые находят применение при сокращении обыкновенных дробей и при их приведении к общему знаменателю. Следует отметить, что умение  находить «наименьшее общее кратное» может сыграть большую роль в рационализации выполнения действий с обыкновенными дробями.

Учащиеся знакомятся с признака ми делимости, понятиями простого и составного чисел, взаимно простых чисел, разложением натурального числа на простые множители. При их изучении целесообразно формировать умения проводить про стейшие умозаключения, обосновывая свои действия ссылка ми на определение, правило.

Учащиеся должны уметь разложить число на множители различными способами. Например, они должны понимать, что 36 = 6 *6 = 4 * 9 , так как данный навык поможет в дальнейшем при сокращении дробей.

2.        Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями (25 ч).

Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Приведе ние дробей к общему знаменателю. Понятие о наименьшем общем знаменателе нескольких дробей. Сравнение дробей. Сложение и вычитание дробей. Решение текстовых задач.

Основная цель — выработать прочные навыки пре образования дробей, сложения и вычитания дробей.

Одним из важнейших результатов обучения является ус воение основного свойства дроби, применяемого для преоб разования дробей: сокращения, приведения к новому знаме нателю. Умение приводить дроби к общему знаменателю используется для сравнения дробей. При рассмотрении действий с дробями используются правила сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями, понятие смешанного числа. Важно обратить внимание на случай вычитания дроби из целого числа. При сложении и вычитании следует обратить внимание на примеры, в которых фигурируют смешанные числа и десятичные дроби.

3.        Умножение и деление обыкновенных дробей (33 ч).

Умножение и деление обыкновенных дробей. Основные задачи на дроби.

Основная цель — выработать прочные навыки арифметических действий с обыкновенными дробями и решения основных задач на дроби.

В этой теме завершается работа над формированием навыков арифметических действий с обыкновенными дробями. Навыки должны быть достаточно прочными, чтобы учащиеся не испытывали затруднений в вычислениях с рациональными числами, чтобы алгоритмы действий с обыкновенными дро бями могли стать в дальнейшем опорой для формирования умений выполнять действия с алгебраическими дробями.

Расширение аппарата действий с дробями позволяет ре шать текстовые задачи, в которых требуется найти часть от целого и целое по его части, выполняя соответственно умножение или деление на дробь.

4. Отношения и пропорции (17 ч).

Пропорция. Основное свойство пропорции. Решение за дач с помощью пропорции. Понятия о прямой и обратной пропорциональностях величин. Задачи на пропорции. Мас штаб. Формулы длины окружности и площади круга. Шар.

Основная цель — сформировать понятия пропорции, прямой и обратной пропорциональностей величин.

Необходимо, чтобы учащиеся усвоили основное свойство пропорции, так как оно находит применение на уроках матема тики, химии, физики. В частности, достаточное внимание долж но быть уделено решению с помощью пропорции задач на про центы.

Понятия о прямой и обратной пропорциональностях вели чин можно сформировать как обобщение нескольких кон кретных примеров, подчеркнув при этом практическую зна чимость этих понятий, возможность их применения для упрощения решения соответствующих задач. Понятие масштаба имеет важное практическое значение.

В данной теме даются представления о длине окружности и площади круга, что позволяет расширить набор формул, известных учащимся и дать первые понятия о важных константах (π). При работе с формулами учащиеся  определяют, какое из приближений числа π лучше подставить в формулу - в виде десятичной или обыкновенной дроби.

Рассмотрение геометрических фигур завершается знакомством с шаром.

5. Положительные и отрицательные числа (13 ч).

Целые числа: положительные и отрицательные  и нуль. Противоположные числа. Модуль (абсолютная величина) числа  и  его  геометрический  смысл. Сравнение чисел. Целые числа. Изображение чисел точками координатной прямой. Координата точки.

Основная цель — расширить представления учащих ся о числе путем введения отрицательных чисел.

Целесообразность введения отрицательных чисел показы вается на содержательных примерах. Учащиеся должны на учиться изображать положительные и отрицательные числа на координатной прямой, с тем чтобы она могла служить нагляд ной основой для правил сравнения чисел, сложения и вычита ния чисел, рассматриваемых в следующей теме.

Специальное внимание должно быть уделено усвоению вводимого здесь понятия модуля числа и его геометрического смысла, прочное знание ко торого необходимо для формирования умения сравнивать отрицательные числа, а в дальнейшем для овладения и алго ритмами арифметических действий с положительными и от рицательными числами.

6.        Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел (12 ч).

Сложение и вычитание положительных и отрицательных чи сел.

Основная цель — выработать прочные навыки сло жения и вычитания положительных и отрицательных чисел.

Действия с отрицательными числами вводятся на основе представлений об изменении величин: сложение и вычитание чисел иллюстрируется соответствующими перемещениями точек числовой оси. При изучении данной темы целенаправ ленно отрабатываются алгоритмы сложения и вычитания при выполнении действий с целыми и дробными числами.

7.        Умножение и деление положительных и отрицательных чисел (9 ч).

Умножение и деление положительных и отрицательных чисел. Понятие о рациональном числе. Десятичное прибли жение обыкновенной дроби. Применение законов арифмети ческих действий для рационализации вычислений.

Основная цель — выработать прочные навыки ариф метических действий с положительными и отрицательными числами.

Навыки умножения и деления положительных и отрица тельных чисел отрабатываются сначала при выполнении отдельных действий, а затем в сочетании с навыками сложения и вычитания при вычислении значений числовых выражений.

При изучении данной темы учащиеся должны усвоить, что для обращения обыкновенной дроби в десятичную достаточно разделить числитель на знаменатель. В каждом конкретном случае они должны знать, в какую десятичную дробь обраща ется данная обыкновенная дробь — конечную или бесконеч ную. Впервые происходит знакомство с периодическими дробями. Учащиеся должны знать представление в виде деся тичной дроби таких дробей, как ½, ¼ и т. п.

8. Решение уравнений (18 ч).

Простейшие преобразования выражений: раскрытие ско бок, приведение подобных слагаемых. Решение линейных уравнений. Примеры решения текстовых задач с помощью ли нейных уравнений.

Основная цель — подготовить учащихся к выполне нию преобразований выражений, решению уравнений.

Преобразования буквенных выражений путем раскрытия скобок и приведения подобных слагаемых отрабатываются в той степени, в которой они необходимы для решения неслож ных уравнений.

Введение арифметических действий над отрицательными числами позволяет ознакомить учащихся с общими приемами решения линейных уравнений с одним неизвестным.

9. Координаты на плоскости (11ч).

Построение перпендикуляра к прямой и параллельных прямых с помощью угольника и линейки. Прямоугольная сис тема координат на плоскости, абсцисса и ордината точки. Примеры графиков, диаграмм.

Основная цель — познакомить учащихся с прямо угольной системой координат на плоскости.

Учащиеся должны научиться распознавать и изображать перпендикулярные и параллельные прямые. Основное внима ние следует уделить отработке навыков их построения с помо щью линейки и угольника, не требуя воспроизведения точных определений.

 Основным результатом знакомства учащихся с координат ной плоскостью должны явиться знания порядка записи коор динат точек плоскости и их названий, умения построить коор динатные оси, отметить точку по заданным ее координатам, определить координаты точки, отмеченной на координатной плоскости. Данные знания будут необходимы при построении графиков функций в курсе алгебры.

Формированию вычислительных и графических умений способствует построение столбчатых диаграмм. При выполне нии соответствующих упражнений найдут применение изу ченные ранее сведения о масштабе и округлении чисел.

10. Повторение. Решение задач (16 ч).

Примерное планирование учебного материала

Литература

1. Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев. Математика. 5–11 классы. Программы. Тематическое планирование. — М.: Дрофа, 2004 — 319 с.
2. Федеральный компонент государственного образовательного стандарта общего образования по математике.
3. Примерная программа основного общего образования по математике.
4. Математика: Учеб. для 5 кл. общеобразоват. учреждений/ Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд. -М.: Мнемозина, 2008.
5. Математика: Учеб. для 6 кл. общеобразоват. учреждений/ Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд. -М.: Мнемозина, 2008.
6. Чесноков А. С, Нешков К. И. Дидактические материалы по матема тике для 5 класса. — М.: Просвещение.
7. Чесноков А. С, Нешков К. И. Дидактические материалы по матема тике для 6 класса. — М.: Просвещение.
8. Самостоятельные и контрольные работы по математике для 5 класса -М.: Илекса,- 2007
9. Самостоятельные и контрольные работы по математике для 6 класса -М.: Илекса,- 2007