Тренировочная работа для 11-го класса по материалам 1-й части ЕГЭ
методическая разработка по алгебре (11 класс) по теме

Вариант 3

Задание B1. Теплоход рассчитан на 1000 пассажиров и 30 членов команды. Каждая спасательная шлюпка может вместить 70 человек. Какое наименьшее число шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы в случае необходимости в них можно было разместить всех пассажиров и всех членов команды?

Задание B2. На графике изображена зависимость крутящего момента автомобильного двигателя от числа его оборотов в минуту. На оси абсцисс откладывается число оборотов в минуту. На оси ординат – крутящий момент в Нм. Какое наименьшее число оборотов в минуту должен поддерживать водитель, чтобы крутящий момент был не меньше 100Нм?

Задание B3.  Найдите (в см2) площадь S фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). В ответе запишите  Sπ .

Задание B4. Вася загружает на свой компьютер из Интернета файл размером 30 Мб за 29 секунд. Петя загружает файл размером 28 Мб за 27 секунд, а Миша загружает файл размером 32 Мб за 27 секунд. Сколько секунд будет загружаться файл размером 544 Мб на компьютер с наибольшей скоростью загрузки?

Задание B5. Решите уравнение  x-12=x+62

Задание B6. Три стороны описанного около окружности четырехугольника относятся (в последовательном порядке) как 1 :17 :23. Найдите большую сторону этого четырехугольника, если известно, что его периметр равен 48.

Задание B7. Найдите значение выражения  b1110-1b1011  при b = 2.

Задание B8. Прямая y=5x-8 является касательной к графику функции y=6x2+bx+16. Найдите b, учитывая, что абсцисса точки касания больше 0. 

Задание B9. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка O — центр основания, S – вершина,
SO = 4, AC = 6. Найдите боковое ребро SC.

Задание B10. В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 13 очков. Результат округлите до сотых.

Задание B11. В цилиндрический сосуд налили 1800 см3  воды. Уровень жидкости оказался равным 12 см. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 2 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в см3.

Задание B12. Скейтбордист прыгает на стоящую на рельсах платформу, со скоростью v=7 м/с под острым углом α к рельсам. От толчка платформа начинает ехать со скоростью u=mm + Mvcosα (м/с), где m = 80 кг — масса скейтбордиста со скейтом, а  M = 480 кг — масса платформы. Под каким максимальным углом α (в градусах) нужно прыгать, чтобы разогнать платформу не менее чем до 0,5 м/с? 

Задание B13. По двум параллельным железнодорожным путям друг навстречу другу следуют скорый и пассажирский поезда, скорости которых равны соответственно 75 км/ч и 55 км/ч. Длина пассажирского поезда равна 300 метрам. Найдите длину скорого поезда, если время, за которое он прошел мимо пассажирского поезда, равно 18 секундам. Ответ дайте в метрах.

Задание B14. Найдите наибольшее значение функции   y=5-79+18x-x2.

Вариант 4

Задание B1. Теплоход рассчитан на 750 пассажиров и 25 членов команды. Каждая спасательная шлюпка может вместить 60 человек. Какое наименьшее число шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы в случае необходимости в них можно было разместить всех пассажиров и всех членов команды?

Задание B2. Мощность отопителя в автомобиле регулируется дополнительным сопротивлением, которое можно менять, поворачивая рукоятку в салоне машины. При этом меняется сила тока в электрической цепи электродвигателя – чем меньше сопротивление, тем больше сила тока и тем быстрее вращается мотор отопителя. На рисунке показана зависимость силы тока от величины сопротивления. На оси абсцисс откладывается сопротивление (в Омах), на оси ординат – сила тока в Амперах. Ток в цепи электродвигателя уменьшился с 8 до 6 Ампер. На сколько Омов при этом увеличилось сопротивление цепи?

Задание B3. Найдите (в см2) площадь S фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). В ответе запишите Sπ .

Задание B4. Вася загружает на свой компьютер из Интернета файл размером 30 Мб за 27 секунд. Петя загружает файл размером 28 Мб за 27 секунд, а Миша загружает файл размером 32 Мб за 30 секунд. Сколько секунд будет загружаться файл размером 495 Мб на компьютер с наибольшей скоростью загрузки? 

Задание B5. Решите уравнение  x-12=x+72

Задание B6. Три стороны описанного около окружности четырехугольника относятся (в последовательном порядке) как 2 : 13 : 18. Найдите большую сторону этого четырехугольника, если известно, что его периметр равен 20.

Задание B7. Найдите значение выражения  b713+4b137  при b = 4.

Задание B8. Прямая y=8x+3 является касательной к графику функции y=15x2+bx+18. Найдите b, учитывая, что абсцисса точки касания меньше 0.

Задание B9. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка O — центр основания, S  - вершина,
SO = 54, AC = 144. Найдите боковое ребро SA.

Задание B10. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 10 очков. Результат округлите до сотых.

Задание B11. В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 1200 см3 воды и полностью в нее погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся с отметки 24 см до отметки 26 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в см3.

Задание B12. Скейтбордист прыгает на стоящую на рельсах платформу, со скоростью
v=5 м/с под острым углом α  к рельсам. От толчка платформа начинает ехать со скоростью
u=mm + Mvcosα (м/с), где m = 80 кг — масса скейтбордиста со скейтом, а  M = 420 кг — масса платформы. Под каким максимальным углом α (в градусах) нужно прыгать, чтобы разогнать платформу не менее чем до 0,4 м/с? 

Задание B13. По двум параллельным железнодорожным путям друг навстречу другу следуют скорый и пассажирский поезда, скорости которых равны соответственно 85 км/ч и 50 км/ч. Длина пассажирского поезда равна 600 метрам. Найдите длину скорого поезда, если время, за которое он прошел мимо пассажирского поезда, равно 36 секундам. Ответ дайте в метрах.

Задание B14. Найдите наибольшее значение функции  y=2-72+18x-x2.