Тренировочная работа к ЕГЭ 11 класс
тест по алгебре (11 класс) по теме

 Репетиционный ЕГЭ-2012. Математика 11 класс. Вариант 1.

Вариант1

Часть 1

В1. В общежитии института в каждой комнате можно поселить пятерых человек. Какое наименьшее количество комнат необходимо для поселения 78 иногородних студентов.

В2. На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток. По горизонтали указывается дата и время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку наибольшую температуру воздуха 22 января. Ответ дайте в градусах Цельсия.

В3. Найдите площадь трапеции, изображенной на рисунке.

В4. Строительной фирме нужно приобрести 72 кубометра пенобетона у одного из трех поставщиков. Цены и условия доставки приведены в таблице. Сколько придется заплатить за самую дешевую покупку с доставкой (в рублях)?

В5. Найдите корень уравнения:  log 5 (5-x) = log 5 3.

В6. В ромбе ABCD угол ABC равен 126  ̊. Найдите угол ACD. Ответ дайте в градусах.

В7. Вычислите   117 ∙ 212 : 226 .

В8. Материальная точка движется прямолинейно по закону s(t) = 6 + 2t – 0,25 t 2  , где s – расстояние от точки отсчета в метрах, а  t – время в секундах с начала движения. Через сколько секунд после начала движения точка остановится?

В9. Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.

В10. Из 2000 собранных на заводе вентиляторов 4 штуки бракованные. Эксперт проверяет один наугад выбранный вентилятор из этих 2000. Найдите вероятность того, что проверяемый вентилятор окажется бракованным.

В11. Радиус основания цилиндра равен 2, высота равна 3. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на π.

В12. При  температуре 0°С рельс имеет длину l0=10 м. При прокладке путей между рельсами оставили зазор в 3 мм. При возрастании температуры будет происходить

тепловое расширение рельса, и его длина будет меняться по закону I(t)=(1+a∙ t°), где a=1,2 ∙  – коэффициент теплового расширения, t° - температура (в градусах Цельсия). При какой минимальной температуре между рельсами исчезнет зазор? Ответ выразите в градусах Цельсия.

В13. Половину времени, затраченного на дорогу, автомобиль ехал со скоростью  90 км /ч, а вторую половину времени – со скоростью 56 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

В14. Найдите сумму наибольшего и наименьшего значений функций f(x)  на отрезке [-4; -1].

Часть 2

С1. Решите уравнение  2sin2x + cosx + 4sinx + 1=0   и укажите корни, принадлежащие отрезку  [; ].

C2. Дана правильная треугольная призма ABCA 1B 1C1 , сторона основания которой       равна 2, диагональ боковой грани . Найдите угол между плоскостью A1BC и плоскостью основания призмы.

C3. Решите систему неравенств

C4. Основание равнобедренного треугольника равно 36, косинус угла при вершине    равен . Две вершины прямоугольника лежат на основании треугольника, а две другие – на боковых сторонах. Найдите площадь прямоугольника, если известно, что одна из его сторон вдвое больше другой.

С5. Найдите все значения а, при каждом из которых функция  f(x)= x 2  - 4 имеет  хотя бы одну точку максимума. 

С6. Все члены конечной последовательности являются натуральными числами. Каждый член этой последовательности, начиная со второго, либо в 14 раз больше, либо в 14 раз меньше предыдущего. Сумма всех членов последовательности равна 7424.

а) Может ли последовательность состоять из двух  членов?

б) Может ли последовательность состоять из трех членов?

в) Какое наибольшее количество членов  может быть в последовательности?

Репетиционный ЕГЭ-2012. Математика 11 класс. Вариант 2.

Вариант 2

Часть 1

В1. В доме, в котором живет Яна, 9 этажей и несколько подъездов. На каждом этаже находится по 6 квартир. Яна живет в квартире №55. В каком подъезде живет Яна?

В2. На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Нижнем Новгороде (Горьком) за каждый месяц 1994 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали - температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме наименьшую среднемесячную температуру во второй половине 1994 года.

В3. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см на 1 см изображен треугольник (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.

В4. Для изготовления книжных полок требуется заказать 40 одинаковых стекол в одной из трех фирм. Площадь каждого стекла – 0,25 м2 . В таблице приведены цены на стекло, а также на резку стекол и шлифовку края. Сколько будет стоить самый дешевый заказ          (в руб.)?

В5. Найдите корень уравнения:  5х-7 = .    

В6. В треугольнике ABC угол A  равен 41  ̊,  угол B равен 74  ̊, высоты AD и BE пересекаются в точке O. Найдите угол AOB . Ответ дайте в градусах.

В7. Вычислите  108 - 0,75.

В8. На рисунке изображен график функции y = f(x), определенной на интервале (-5;5). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y = 6 или совпадает с ней.

В9. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

В10. Монету подбрасывают три раза подряд. Найдите вероятность того, что при этих подбрасываниях «орел» не появится ни разу.

В11. Сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 2300 см3  воды и погрузили в воду деталь. При этом уровень воды поднялся с отметки 25 см до отметки    27 см. Найдите объем детали. Ответ выразите в см3 .

В12. Число размножающихся в колбе микроорганизмов в каждый момент времени t определяется формулой N(t) = 100 ∙ , где t – время, измеряемое в часах. Через сколько часов количество микроорганизмов в колбе станет не менее 51200?

В13. Лодка может проплыть  15 км по течению реки и еще 6 км против  течения за то же время, за какое плот может проплыть  5 км по этой реке. Найдите  скорость течения реки, если известно, что собственная скорость лодки  8 км/ч.

В14. Найдите наибольшее значение функции f(x) =  на отрезке [-2; 2].

Часть 2

С1. Решите уравнение  6cos2x - 14 cos 2 x  - 7sin2x =0   и укажите корни, принадлежащие отрезку  [;  -  ].

C2. В правильной шестиугольной пирамиде  SABCDEF , стороны основания которой    равны 1, а боковые ребра равны 2, найдите угол между прямыми SB и CD.

C3. Решите систему неравенств

C4. Окружность S проходит через вершину  С прямого угла и пересекает его стороны в точках, удаленных от вершины С на расстоянии 6 и 8. Найдите радиус окружности, вписанной в данный угол и касающейся окружности S.

С5. Найдите все пары  ,  x, удовлетворяющие системе 

где f – периодическая функция с периодом Т=2, определенная на всей числовой прямой, причем f(x)= 4  при -1.

С6. Бесконечная десятичная дробь устроена следующим образом. Перед десятичной запятой стоит нуль. После запятой подряд выписаны все целые неотрицательные степени некоторого однозначного натурального числа р . В результате получается рациональное число. Найдите это число.

Репетиционный ЕГЭ-2012. Математика 11 класс. Вариант 3.

Вариант3

Часть 1

В1. Каждый день во время конференции расходуется 70 пакетиков чая. Конференция длится 6 дней. Чай продается в пачках по 50 пакетиков. Сколько пачек нужно купить на все дни конференции?

В2.  На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Казани с 3 по 15 февраля 1909 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, какое наибольшее количество осадков выпадало в период с 3 по 10 февраля. Ответ дайте в миллиметрах.

В3. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см на 1 см изображен четырехугольник (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.

В4. От дома до дачи можно доехать на автобусе, электричке или маршрутном такси. В таблице показано время, которое нужно затратить на каждый участок пути. Какое наименьшее время потребуется на дорогу? Ответ дайте в минутах.

В5. Найдите корень уравнения:   = 3.

В6. В равнобедренном треугольнике ABC (AB=BC) угол при основании равен 75  ̊. Найдите длину высоты AH, если длина боковой стороны равна 7.

В7. Вычислите   .

В8. Прямая y = 3x + 4,  является касательной к графику функции y = 3x2  - 3x + c. Найдите c.

В9. Из единичного куба вырезана правильная четырехугольная призма со стороной основания 0,5 и боковым ребром 1. Найдите площадь поверхности оставшейся части куба.

В10. В темном шкафу лежат 50 носков, из них 4 носка зеленого цвета. Какова вероятность того, что вытащенный на ощупь носок окажется зеленого цвета?

В11. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Объем призмы равен 288. Найдите высоту призмы.

В12. Высоту подброшенного вверх мяча (в метрах) можно вычислить по формуле h(t)=1,5+12t - 5, где t -  время в секундах с момента броска. На какую максимальную высоту поднимется мяч?

В13.  Работая  одновременно,  два  крана наполняют бассейн за 8 часов. Второй кран, работая отдельно, может заполнить бассейн за 18 часов. Найдите емкость бассейна (в литрах), если производительность первого крана 500 литров в час.

В14. Найдите наименьшее значение функции f(x) на отрезке [1,5; 3].

Часть 2

С1. Решите уравнение  1-2 cos 3 3x  + cos 6 x=0   и укажите корни, принадлежащие отрезку  [;  π].

C2. В правильной треугольной пирамиде  SABC с основанием АВС известны ребра:            АВ =21, SC =29. Найдите угол, образованный плоскостью основания и прямой, проходящей через середины ребер AS  и BC.

C3. Решите неравенство

 ).

C4. В треугольнике АВС АВ=7, ВС=6, СA=3. ТочкаD лежит на прямой ВС так, что BD:DC=1:7. Окружности, вписанные в каждый из треугольников ADC  и ADB, касаются стороны AD в точках Е и F. Найдите длину отрезка EF.

С5. Найдите наибольшее значение параметра a, при котором система неравенств 

имеет единственное решение.

С6. Перед каждым из чисел  4, 5, … 9 и 11, 12,… 17 произвольным образом ставят знак плюс или минус, после чего к каждому из образовавшихся чисел первого набора прибавляют каждое из образовавшихся чисел второго набора, а затем все 42 полученных результата складывают. Какую наименьшую по модулю сумму  и  какую наибольшую сумму можно получить в итоге?

Репетиционный ЕГЭ-2012. Математика 11 класс. Вариант 4.

Вариант 4

Часть 1

В1. Для приготовления вишневого варенья на 1 кг вишни нужно 1,5 кг сахара. Сколько килограммовых упаковок сахара нужно купить, чтобы сварить варенье из 23 кг вишни?

В2. На диаграмме показано количество посетителей сайта РИА Новости во все дни с 10 по 29 ноября 2009 года. По горизонтали указываются дни месяца, по вертикали — количество посетителей сайта за данный день. Определите по диаграмме, сколько раз количество посетителей сайта РИА Новости принимало наибольшее значение.

В3. Найдите площадь трапеции, изображенной на рисунке.

В4. В таблице указаны средние цены (в рублях) на некоторые основные продукты питания в трех городах России (по данным на начало 2010 года).

Определите, в каком из этих городов окажется самым дешевым следующий набор продуктов: 3 кг картофеля, 1 кг сыра, 3 л подсолнечного масла. В ответ запишите стоимость данного набора продуктов в этом городе (в рублях).

В5. Найдите корень уравнения:  -   .

В6. Высота BD треугольника ABC  делит противоположную сторону на части: AD=9, CD=5.   Найдите длину стороны BC, если AB=15.

В7. Вычислите    .

В8. На рисунке изображён график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.

В9. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

В10. В учебнике 24 задачи по стереометрии. Школьник не знает, как решить 6 из них. Учитель наугад выбирает из учебника задачу по стереометрии и вызывает школьника к доске, предлагая решить эту задачу. Найдите вероятность того, что школьник знает, как решить предложенную задачу.

В11. Найдите площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными 6 и 8, и боковым ребром, равным 10.

В12. В дне цилиндрического бака водонапорной башни имеется кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нем, выражается в метрах, меняется по закону H(t)=a+bt+3, где a(м/) и b= -  м/ч – постоянные параметры, t – время в часах, прошедшего с момента открытия крана. Через 8 часов вся вода вытечет из бака.  Сколько кубометров воды вытечет из бака за последние 4 часа, если площадь основания бака равна 12 ?

В13. Грузчики планировали за некоторое время  разгрузить 160 ящиков. Однако они справились с работой на 3 часа раньше срока, так как разгружали в час на 12 ящиков больше,  чем планировали раньше. Сколько ящиков в  час они разгружали?

В14. Найдите наибольшее значение функции f(x) = 2cosx +  + 9 отрезке [0;  ].

Часть 2

С1. Решите уравнение   tg 2 x  + 2 tgx – = 0   и укажите корни, принадлежащие отрезку  [ ; 2π].

C2. В кубе ABCDA1B1C1D1 найдите тангенс угла между плоскостями BDD1  и AB1D1.

C3. Решите систему неравенств

C4. Окружность S проходит через вершину С прямого угла и пересекает его стороны в точках, удаленных от вершины С на расстоянии 14 и 48. Найдите радиус окружности, вписанной в данный угол и касающейся окружности S.

С5. Найдите все пары  ,  x, удовлетворяющие системе 

где f – периодическая функция с периодом Т=2, определенная на всей числовой прямой, причем f(x)= 10  при -1.

С6. Все члены конечной последовательности являются натуральными числами. Каждый член этой последовательности, начиная со второго, либо в 12 раз больше, либо в 12 раз меньше предыдущего. Сумма всех членов последовательности равна 4900.

а) Может ли последовательность состоять из двух  членов?

б) Может ли последовательность состоять из трех членов?

в) Какое наибольшее количество членов  может быть в последовательности?

Репетиционный ЕГЭ-2012. Математика 11 класс. Вариант 5.

Вариант 5

Часть 1

В1. На день рождения полагается дарить букет из нечетного числа цветов. Тюльпаны стоят 70 рублей за штуку. У Вани есть 300 рублей. Из какого наибольшего числа тюльпанов он может купить букет Маше на день рождения?

В2. На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Нижнем Новгороде (Горьком) за каждый месяц 1994 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали - температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме, сколько было месяцев с положительной среднемесячной температурой.

В3. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см на 1 см изображен треугольник (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.

В4. Строительной фирме нужно приобрести 40 кубометров строительного бруса у одного из трех поставщиков. Какова наименьшая стоимость такой покупки с доставкой (в руб.)? Цены и условия доставки приведены в таблице.

В5. Найдите корень уравнения:  х2 – 17х + 72 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них.

B6. В треугольнике ABC угол C равен 90  ̊, CM – медиана, угол AMC равен 130  ̊.  Найдите угол В.

В7. Вычислите  .

В8. Прямая y = 7x – 5 параллельна касательной к графику функции y = x2  + 6x – 8.  Найдите абсциссу точки касания.

В9. Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

 В10. На подносе лежат 40 пирожков, из них только 5 с капустой. Вася наугад берет с подноса один пирожок. Вася не любит капусту и желает съесть пирожок с какой-либо другой начинкой. Какова вероятность того, что взятый пирожок действительно окажется с другой начинкой?

В11. В основании прямой призмы лежит ромб с диагоналями, равными 6 и 8. Объем призмы равен 216. Найдите боковое ребро этой призмы.

В12. Мяч подброшен  вверх. Его высота (в метрах) через t секунд после броска вычисляется по формуле h(t)=1,8+12t-5. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее  4 м?

В13. Первый рабочий за час делает на 2 детали больше, чем второй рабочий, и заканчивает работу над заказом, состоящим из 192 деталей, на 4 часа раньше, чем второй рабочий выполняет заказ, состоящий из 224 таких же деталей. Сколько деталей делает в час второй рабочий?

В14. Найдите наибольшее значение функции f(x) = отрезке [1; 3].

Часть 2

С1. Решите уравнение  6cos 2 x + cos x-1 = 0   и укажите корни, принадлежащие отрезку    [0; π].

C2. В правильной шестиугольной призме  ABCDEFA1B1C1D1E1F1 , все ребра которой равны 1, найдите расстояние от точки В до прямой C1F.

C3. Решите систему неравенств

C4. Дан ромб ABCD с диагоналями АС=80 и BD =18. Проведена окружность радиусом     с центром в точке пересечения диагоналей ромба. Прямая, проходящая через вершину  В, касается этой окружности и пересекает прямую CD в точке М. Найдите СМ.

С5. Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение f(x)=

имеет 4 решения, где f – четная периодическая функция с периодом Т= , определенная на всей числовой прямой, причем f(x)= (3a+1) , если 0.

С6. Бесконечная десятичная дробь устроена следующим образом. Перед десятичной запятой стоит нуль. После запятой подряд выписаны члены последовательности . В результате получается рациональное число. Найдите это число.

Репетиционный ЕГЭ-2012. Математика 11 класс. Вариант 6.

Вариант 6

Часть 1

В1. Поезд Новосибирск — Красноярск отправляется в 15 ч 20 мин, а прибывает в                  4 ч 20  мин  на следующее утро (время московское). Сколько часов поезд находится в пути?

В2. На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток. По горизонтали указывается дата и время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку разность между наибольшей и наименьшей температурой воздуха 23 января. Ответ дайте в градусах Цельсия.

В3. Найдите площадь треугольника, изображенного на рисунке.

В4. Для изготовления книжных полок требуется заказать 42 одинаковых стекла в одной из трех фирм. Площадь каждого стекла – 0,25 м2 . В таблице приведены цены на стекло, а также на резку стекол и шлифовку края. Сколько будет стоить самый дешевый заказ          (в руб.)?

В5. Найдите корень уравнения:  log 2 (4-x) = 7.

В6. В ромбе ABCD угол ABC равен 52  ̊. Найдите угол ACD. Ответ дайте в градусах.

В7. Вычислите  9 ∙ .

В8. На рисунке изображён график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0 .

В9.  Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

В10. В урне 5 красных, 9 желтых, 4 синих и 2 зеленых шара. Из урны наугад достают один шар. Какова вероятность того, что достали желтый или зеленый шар?

В11. В цилиндрический сосуд налили 2000 см 3 воды. Уровень воды при этом достигает высоты 12 см. В жидкость полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 9 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в см 3.

В12. При температуре 0°С рельс имеет длину = 20 м. При прокладке путей между рельсами оставили зазор в 2,4 мм. При возрастании температуры будет происходить тепловое расширение рельса, и его длина будет меняться по закону l(t°)=(1+a ∙ t°), где a=1,2 ∙  – коэффициент теплового расширения, t° - температура (в градусах Цельсия). При какой минимальной температуре между рельсами исчезнет зазор? Ответ выразите в градусах Цельсия.

В13. От пристани А к пристани В, расстояние между которыми равно 420 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 1 час после этого следом за ним со скоростью на 1 км/ч большей отправился второй. Найдите скорость первого теплохода, если в пункт В оба теплохода прибыли одновременно. Ответ дайте в км/ч.

В14. Найдите наибольшее значение функции y= 4sin x х + 5  на отрезке [].

Часть 2

С1. Решите уравнение  2sin2x + cosx + 4sinx + 1=0   и укажите корни, принадлежащие отрезку  [; ].

C2. Дана правильная треугольная призма ABCA 1B 1C1 , сторона основания которой      равна 2, диагональ боковой грани . Найдите угол между плоскостью A1BC и плоскостью основания призмы.

C3. Решите систему неравенств

C4. Основание равнобедренного треугольника равно 36, косинус угла при вершине    равен . Две вершины прямоугольника лежат на основании треугольника, а две другие – на боковых сторонах. Найдите площадь прямоугольника, если известно, что одна из его сторон вдвое больше другой.

С5. Найдите все значения а, при каждом из которых функция  f(x)= x 2  - 4 имеет  хотя бы одну точку максимума. 

С6. Все члены конечной последовательности являются натуральными числами. Каждый член этой последовательности, начиная со второго, либо в 14 раз больше, либо в 14 раз меньше предыдущего. Сумма всех членов последовательности равна 7424.

а) Может ли последовательность состоять из двух  членов?

б) Может ли последовательность состоять из трех членов?

в) Какое наибольшее количество членов  может быть в последовательности?

Репетиционный ЕГЭ-2012. Математика 11 класс. Вариант 7.

Вариант 7

Часть 1

В1. Летом килограмм клубники стоит 80 рублей. Мама купила 3 кг 500 г клубники. Сколько рублей сдачи она должна получить с 1000 рублей?

В2. На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Казани с 3 по 15 февраля 1909 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, сколько дней из данного периода не выпадало осадков.

В3. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см на 1 см изображен четырехугольник (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.

В4. В магазине одежды объявлена акция: если покупатель приобретает товар на сумму свыше 10 000 руб., он получает скидку на следующую покупку в размере 10% уплаченной суммы. Если покупатель участвует в акции, он теряет право возвратить товар в магазин. Покупатель хочет приобрести пиджак ценой 9450 руб., футболку ценой 800 руб. и галстук ценой 900 руб. В каком случае покупатель заплатит за покупку меньше всего:

А) покупатель купит все три товара сразу.

Б) покупатель купит сначала пиджак и футболку, а потом галстук со скидкой.

С) покупатель купит сначала пиджак и галстук, а потом футболку со скидкой.

В ответ запишите, сколько рублей заплатит покупатель за покупку в этом случае.

В5. Найдите корень уравнения:  16х-9 =  .      

В6. В треугольнике ABC угол С  равен 74  ̊,  AD и BE – биссектрисы, пересекающиеся в точке O. Найдите угол AOB . Ответ дайте в градусах.

В7. Найдите значение выражения  , при x=3.

В8. На рисунке изображен график производной функции y = f(x). Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику y = f(x) параллельна оси абсцисс или совпадает с ней.

В9. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

В10. Из стандартной колоды в 36 карт наугад вытягивают одну карту. Найдите вероятность Р того, что эта карта окажется дамой. В ответе запишите величину  .

В11. Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите . Угол 60  ̊, высота 6, радиус 12.

В12. Два автомобиля двигаются навстречу друг другу и одновременно начинают торможение, при этом расстояние между ними измеряется по формуле d(t)=50 ∙ , где t – время в секундах с начала торможения. Через сколько секунд после начала торможения расстояние между автомобилями станет не больше 30 м, если известно, что через 10 секунд они столкнутся?

В13.  Два велосипедиста одновременно отправляются в 168-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 2 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 2 часа раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. Ответ дайте в км/ч.

В14. Найдите наибольшее значение функции y= 8cos x х + 8  на отрезке [].

Часть 2

С1. Решите уравнение  6cos2x - 14 cos 2 x  - 7sin2x =0   и укажите корни, принадлежащие отрезку  [;  -  ].

C2. В правильной шестиугольной пирамиде  SABCDEF , стороны основания которой    равны 1, а боковые ребра равны 2, найдите угол между прямыми SB и CD.

C3. Решите систему неравенств

C4. Окружность S проходит через вершину С прямого угла и пересекает его стороны в точках, удаленных от вершины С на расстоянии 6 и 8. Найдите радиус окружности, вписанной в данный угол и касающейся окружности S.

С5. Найдите все пары  ,  x, удовлетворяющие системе 

где f – периодическая функция с периодом Т=2, определенная на всей числовой прямой, причем f(x)= 4  при -1.

С6. Бесконечная десятичная дробь устроена следующим образом. Перед десятичной запятой стоит нуль. После запятой подряд выписаны все целые неотрицательные степени некоторого однозначного натурального числа р . В результате получается рациональное число. Найдите это число.

Репетиционный ЕГЭ-2012. Математика 11 класс. Вариант 8.

Вариант 8

Часть 1

В1. Выпускники 11 класса покупают цветы для последнего звонка: букеты из 3 роз каждому учителю и из 7 роз классному руководителю и директору. Они собираются подарить цветы 15 учителям (включая директора и классного руководителя), розы покупаются по оптовой цене 35 рублей за штуку.  Сколько  рублей стоят  все розы?

В2. На графике показан процесс разогрева двигателя легкового автомобиля. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее от запуска двигателя, на оси ординат — температура двигателя в градусах  Цельсия. Определите по графику, сколько минут двигатель нагревался от температуры 60  ̊C до температуры 90  ̊C.

В3. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на рисунке.

В4. От дома до дачи можно доехать на автобусе, электричке или маршрутном такси. В таблице показано время, которое нужно затратить на каждый участок пути. Какое наименьшее время потребуется на дорогу? Ответ дайте в минутах.

В5. Найдите корень уравнения:   = 3.

В6. В треугольнике АВС АВ = ВС, АВ = 5, cos A =. Найдите АС.

В7. Вычислите  .

 В8. На рисунке изображен график производной функции y = f(x) и  касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.

В9. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы многогранника прямые).

В10. Для проведения лотереи было изготовлено 4000 билетов, из них 8 билетов содержат выигрыш. Какова вероятность получить выигрыш, если приобрести только один билет?

В11. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8, боковое ребро равно 5. Найдите объем призмы.

В12. После дождя уровень воды в колодце повышается. Мальчик определяет его, измеряя время падения небольших камушков в колодец и рассчитывая уровень воды h по формуле: h=L-5t2 , где  L-глубина колодца (в метрах), t - время падения камешков (в секундах). До дождя время падения камушков составило 0,8 с. Какова должна быть минимальная разница в уровнях воды до и после дождя, чтобы измеряемое время изменилось не меньше, чем на 0,3 с? (Ответ выразите в метрах).

В13. Первый рабочий за час делает на 2 детали больше, чем второй рабочий, и заканчивает работу над заказом, состоящим из 117 деталей, на 4 часа раньше, чем второй рабочий выполняет заказ, состоящий из 143 таких же деталей. Сколько деталей делает в час первый рабочий?

В14. Найдите наибольшее значение функции y= 8cos x х + 8  на отрезке [].

Часть 2

С1. Решите уравнение  1-2 cos 3 3x  + cos 6 x=0   и укажите корни, принадлежащие отрезку  [;  π].

C2. В правильной треугольной пирамиде  SABC с основанием АВС известны ребра:            АВ =21, SC =29. Найдите угол, образованный плоскостью основания и прямой, проходящей через середины ребер AS  и BC.

C3. Решите неравенство

 ).

C4. В треугольнике АВС АВ=7, ВС=6, СA=3. ТочкаD лежит на прямой ВС так, что BD:DC=1:7. Окружности, вписанные в каждый из треугольников ADC  и ADB, касаются стороны AD в точках Е и F. Найдите длину отрезка EF.

С5. Найдите наибольшее значение параметра a, при котором система неравенств 

имеет единственное решение.

С6. Перед каждым из чисел  4, 5, … 9 и 11, 12,… 17 произвольным образом ставят знак плюс или минус, после чего к каждому из образовавшихся чисел первого набора прибавляют каждое из образовавшихся чисел второго набора, а затем все 42 полученных результата складывают. Какую наименьшую по модулю сумму  и  какую наибольшую сумму можно получить в итоге?

Репетиционный ЕГЭ-2012. Математика 11 класс. Вариант 9.

Вариант 9

Часть 1

В1.  18 выпускников школы собираются учиться в технических вузах. Они составляют 36% от  числа выпускников. Сколько в школе выпускников?

В2. На рисунке жирными точками показана среднесуточная температура воздуха в Бресте каждый день с 6 по 19 июля 1981 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали - температура в градусах Цельсия. Для наглядности жирные точки соединены линией. Определите по рисунку разность между наибольшей и наименьшей среднесуточными температурами за указанный период. Ответ дайте в градусах Цельсия.

В3. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см на 1 см изображен треугольник (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.

В4. Клиент хочет арендовать автомобиль на сутки для поездки протяженностью 600 км. В таблице приведены характеристики трех автомобилей и стоимость их аренды. Помимо аренды клиент обязан оплатить топливо для автомобиля на всю поездку. Какую сумму в рублях заплатит клиент за аренду и топливо, если выберет самый дешевый вариант?

Цена дизельного топлива – 16 руб. за литр, бензина – 20,5 руб.  за литр, газа – 15 руб. за литр.

В5. Найдите корень уравнения:   = - 5.

В6. В треугольнике АВС угол С равен 90  ̊, АВ = 5, cos A = 0,6. Найдите высоту СН.

В7. Вычислите   

В8. На рисунке изображен график производной функции y = f(x), определенной на интервале (-10;2). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f(x) параллельна прямой y = - 2x - 11или совпадает с ней.

В9. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые), высота равна 5.

В10. В урне шары с номерами от 1 до 20. Какова вероятность того, что случайно выбранный шар будет иметь номер, делящийся на 3?

В11. Длина окружности основания цилиндра равна 3, высота равна 2π. Найдите объем цилиндра.

В12. Мяч бросили вертикально вверх так, что пока мяч не упал, его высота над землей меняется по закону: h(t)=3+15t-6t2 , где h – высота в метрах, t – время в секундах, прошедшее от момента броска. Определите, сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 9 метров.

В13. Первый рабочий за час делает на 3 детали больше, чем второй рабочий, и заканчивает работу над заказом, состоящим из 352 деталей, на 6 часов раньше, чем второй рабочий выполняет заказ, состоящий из 418 таких же деталей. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

В14. Найдите наибольшее значение функции y= 6tg x – 6x + 6 на отрезке [].

Часть 2

С1. Решите уравнение   tg 2 x  + 2 tgx – = 0   и укажите корни, принадлежащие отрезку  [ ; 2π].

C2. В кубе ABCDA1B1C1D1 найдите тангенс угла между плоскостями BDD1  и AB1D1.

C3. Решите систему неравенств

C4. Окружность S проходит через вершину С прямого угла и пересекает его стороны в точках, удаленных от вершины С на расстоянии 14 и 48. Найдите радиус окружности, вписанной в данный угол и касающейся окружности S.

С5. Найдите все пары  ,  x, удовлетворяющие системе 

где f – периодическая функция с периодом Т=2, определенная на всей числовой прямой, причем f(x)= 10  при -1.

С6. Все члены конечной последовательности являются натуральными числами. Каждый член этой последовательности, начиная со второго, либо в 12 раз больше, либо в 12 раз меньше предыдущего. Сумма всех членов последовательности равна 4900.

а) Может ли последовательность состоять из двух  членов?

б) Может ли последовательность состоять из трех членов?

в) Какое наибольшее количество членов  может быть в последовательности?

Репетиционный ЕГЭ-2012. Математика 11 класс. Вариант 10.

Вариант 10

Часть 1

В1. Цена на электрический чайник была повышена на 19% и составила 1785 рублей. Сколько рублей стоил чайник до повышения цены?

В2. На рисунке жирными точками показана цена золота на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 5 по 28 марта 1996 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — цена унции золота в долларах США. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, какого числа цена золота на момент закрытия торгов была наименьшей за данный период.

В3. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на рисунке.

В4. Строительной фирме нужно приобрести 60 кубометров строительного бруса у одного из трех поставщиков. Какова наименьшая стоимость такой покупки с доставкой (в руб.)? Цены и условия доставки приведены в таблице.

В5. Найдите корень уравнения:  х2 – 16х + 63 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, укажите больший из них.

В6. В треугольнике АВС с прямым углом С проведена высота CD. BD = 6, AC = 4.        Найдите AD.

В7. Вычислите  ∙ .

В8. Прямая y = 3x + 1 является касательной к графику функции y = ax2 + 2x +3.     Найдите a.

В9. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

В10. По статистике на каждые 100 шариковых ручек одна ручка плохо пишет (или не пишет). Найдите вероятность того, что наугад взятая ручка из коробки со 100 ручками пишет хорошо.

В11. Площадь осевого сечения цилиндра равна 4. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на π.

В12. В дне цилиндрического бака водонапорной башни имеется кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нем, выражается в метрах, меняется по закону H(t)=a+bt+3, где a(м/) и b= -  м/ч – постоянные параметры, t – время в часах, прошедшего с момента открытия крана. Через 8 часов вся вода вытечет из бака. Сколько часов с момента открытия крана вода в баке будет менее 1,8 м?

В13. Два велосипедиста одновременно отправляются в 70-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 3 км/ч большей, чем второй и прибывает к финишу на 3 часа раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. Ответ дайте в км/ч.

В14. Найдите наибольшее значение функции y=11tg x – 11x + 7 на отрезке .

Часть 2

С1. Решите уравнение  6cos 2 x + cos x-1 = 0   и укажите корни, принадлежащие отрезку    [0; π].

C2. В правильной шестиугольной призме  ABCDEFA1B1C1D1E1F1 , все ребра которой равны 1, найдите расстояние от точки В до прямой C1F.

C3. Решите систему неравенств

C4. Дан ромб ABCD с диагоналями АС=80 и BD =18. Проведена окружность радиусом     с центром в точке пересечения диагоналей ромба. Прямая, проходящая через вершину  В, касается этой окружности и пересекает прямую CD в точке М. Найдите СМ.

С5. Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение f(x)=

имеет 4 решения, где f – четная периодическая функция с периодом Т= , определенная на всей числовой прямой, причем f(x)= (3a+1) , если 0.

С6. Бесконечная десятичная дробь устроена следующим образом. Перед десятичной запятой стоит нуль. После запятой подряд выписаны члены последовательности . В результате получается рациональное число. Найдите это число.

Репетиционный ЕГЭ-2012. Математика 11 класс. Вариант 11.

Вариант 11        Часть 1

В1. Пачка сливочного масла стоит 60 рублей. Пенсионерам магазин делает скидку 5%. Сколько рублей заплатит пенсионер за пачку масла?

В2. На рисунке жирными точками показана цена нефти на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 17 по 31 августа 2004 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — цена барреля нефти в долларах США. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку наименьшую цену нефти на момент закрытия торгов в указанный период (в долларах США за баррель).

В3. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см на 1 см изображен треугольник (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.

В4. В таблице указаны средние цены (в рублях) на некоторые основные продукты питания в трех городах России (по данным на начало 2010 года).

Определите, в каком из этих городов окажется самым дешевым следующий набор продуктов: 3 л молока, 1 кг говядины, 1 л подсолнечного масла. В ответ запишите стоимость данного набора продуктов в этом городе (в рублях).

В5. Найдите корень уравнения:   = .

В6. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС высота СН = 3, sin B = 0,6.  Найдите tg A.

В7. Вычислите:  

В8. На рисунке изображен график функции y = f(x). Прямая, проходящая через начало координат, касается графика этой функции в точке с абсциссой 8. Найдите f   ́(8).

В9. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые), высота равна 4.

В10. В соревнованиях по прыжкам в высоту участвуют 10 спортсменов из России, 6 из Германии, 4 из Австрии и 5 из Италии. Очередность выполнения прыжков определяется жеребьевкой. Какова вероятность того, что последним выступит спортсмен из Германии.

В11. В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает 80 см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если ее перелить в другой такой же сосуд, у которого сторона основания в 4 раза больше, чем у первого? Ответ выразите в см.

В12.  Для одного из авиаперевозчиков зависимость числа людей m (человек в день), воспользовавшихся услугой по перелету в одном из направлений, в зависимости от цены на билет n (тыс.руб.) определяется по формуле: m=2700-60n. Найдите максимальную стоимость  билета, при которой ежедневная выручка авиаперевозчика S=m ∙ n  составит не менее  30 млн.руб. (Ответ дайте в тыс.руб.)

В13. Туристическая группа, простившись с организатором похода, отправилась в путь со скоростью 3,6 км/ч. Через 2 ч они сделали привал на 40 минут, а затем продолжили путь с первоначальной скоростью. Через 4 ч после отправки группы организатор обнаружил, что он забыл отдать руководителю группы маршрутный лист и выехал на велосипеде со скоростью 18 км/ч. Какое расстояние (в километрах) проедет мотоциклист до места встречи?

В14. Найдите наименьшее значение функции y= 2tg x – 4x +π - 6 на отрезке [.

Часть 2

С1. Решите уравнение  2sin2x + cosx + 4sinx + 1=0   и укажите корни, принадлежащие отрезку  [; ].

C2. Дана правильная треугольная призма ABCA 1B 1C1 , сторона основания которой равна 2, диагональ боковой грани . Найдите угол между плоскостью A1BC и плоскостью основания призмы.

C3. Решите систему неравенств

C4. Основание равнобедренного треугольника равно 36, косинус угла при вершине    равен . Две вершины прямоугольника лежат на основании треугольника, а две другие – на боковых сторонах. Найдите площадь прямоугольника, если известно, что одна из его сторон вдвое больше другой.

С5. Найдите все значения а, при каждом из которых функция  f(x)= x 2  - 4 имеет  хотя бы одну точку максимума. 

С6. Все члены конечной последовательности являются натуральными числами. Каждый член этой последовательности, начиная со второго, либо в 14 раз больше, либо в 14 раз меньше предыдущего. Сумма всех членов последовательности равна 7424.

а) Может ли последовательность состоять из двух  членов?

б) Может ли последовательность состоять из трех членов?

в) Какое наибольшее количество членов  может быть в последовательности?

Репетиционный ЕГЭ-2012. Математика 11 класс. Вариант 12.

Вариант 12        Часть 1

В1.  Железнодорожный билет для взрослого стоит 540 рублей. Стоимость билета для школьника составляет 50% от стоимости билета для взрослого. Группа состоит из 20 школьников и 4 взрослых. Сколько  рублей  стоят  билеты на всю группу?

В2. На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Нижнем Новгороде (Горьком) за каждый месяц 1994 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали - температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме, сколько было месяцев, когда среднемесячная температура не превышала 4 градусов Цельсия.

В3. Найдите площадь треугольника, изображенного на рисунке.

В4. Клиент хочет арендовать автомобиль на сутки для поездки протяженностью 600 км. В таблице приведены характеристики трех автомобилей и стоимость их аренды. Помимо аренды клиент обязан оплатить топливо для автомобиля на всю поездку. Какую сумму в рублях заплатит клиент за аренду и топливо, если выберет самый дешевый вариант?

Цена дизельного топлива – 19 руб. за литр, бензина – 20,5 руб.  за литр, газа – 16,5 руб. за литр.

В5. Найдите корень уравнения:   =  .

В6. В треугольнике АВС угол С равен 90  ̊, АС = , cos B = 0,2. Найдите ВС.

В7. Вычислите  2∙ .

В8. На рисунке изображён график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.

В9.  Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые), ширина равна 5.

В10. На детской карусели  20 мест, каждое сделано в виде какого-либо животного. Из этих мест только три сделаны в виде лошадки. Мальчик стоит рядом с работающей каруселью, которую остановят в некоторый заранее неизвестный момент. Найдите вероятность того, что после остановки карусели ближайшее к мальчику место будет сделано в виде лошадки.

В11. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 3 и 5. Объем призмы равен 30. Найдите ее боковое ребро.

В12. Скейтбордист прыгает на стоящую на рельсах платформу со скоростью  V  м/с. От толчка платформа начинает двигаться со скоростью V=0,8 v(м/с), где m кг- масса скейтбордиста с скейтом, а М кг – масса платформы. При скорости скейтбордиста  V=5 м/с он разгоняет платформу массой 130 кг до скорости 1,4 м/с. Какую общую массу имеют скейтбордист со скейтом?

В13. Товарный поезд был задержан в пути на 12 минут, а затем на расстоянии 60 км наверстал потерянное время, увеличив скорость на 15 км/ч. Найдите первоначальную скорость поезда.

В14. Найдите наибольшее значение функции y=12х -6 tg x – 3 π  + 8 на отрезке [.

Часть 2

С1. Решите уравнение  6cos2x - 14 cos 2 x  - 7sin2x =0   и укажите корни, принадлежащие отрезку  [;  -  ].

C2. В правильной шестиугольной пирамиде  SABCDEF , стороны основания которой    равны 1, а боковые ребра равны 2, найдите угол между прямыми SB и CD.

C3. Решите систему неравенств

C4. Окружность S проходит через середину С прямого угла и пересекает его стороны в точках, удаленных от вершины С на расстоянии 6 и 8. Найдите радиус окружности, вписанной в данный угол и касающейся окружности S.

С5. Найдите все пары  ,  x, удовлетворяющие системе 

где f – периодическая функция с периодом Т=2, определенная на всей числовой прямой, причем f(x)= 4  при -1.

С6. Бесконечная десятичная дробь устроена следующим образом. Перед десятичной запятой стоит нуль. После запятой подряд выписаны все целые неотрицательные степени некоторого однозначного натурального числа р . В результате получается рациональное число. Найдите это число.

Репетиционный ЕГЭ-2012. Математика 11 класс. Вариант 13.

Вариант 13        Часть 1

В1. Рубашка стоила 1000 рублей. После снижения цены она стала стоить 780 рублей. На сколько процентов была снижена цена на рубашку?

В2. На рисунке жирными точками показана цена никеля на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 6 по 20 мая 2009 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — цена тонны никеля в долларах США. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку наибольшую цену никеля на момент закрытия торгов в указанный период (в долларах США за тонну).

В3. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см на 1 см изображен треугольник (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.

В4. Строительной фирме нужно приобрести 79 кубометров пенобетона у одного из трех поставщиков. Цены и условия доставки приведены в таблице. Сколько придется заплатить за самую дешевую покупку с доставкой (в рублях)?

В5. Найдите корень уравнения:  log 4 (х + 3) =  log 4 (4х - 15).

В6. В треугольнике АВС угол С равен  90  ̊, ВС = 6, cos B = 0,8. Найдите АС.

В7. Вычислите  .

В8. На рисунке изображен график функции f(x), определенной на интервале (-5; 5) . Найдите количество точек, в которых производная функции f(x) равна 0.

В9. В основании прямой призмы лежит ромб с диагоналями, равными 30 и 72. Площадь ее поверхности равна 6216. Найдите боковое ребро этой призмы.

В10. Таня, Валя, Оля и Лена собрались играть в классики. Кому начинать игру решит жребий. Найдите вероятность того, что первый будет играть Оля.

В11.  Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке (высота равна 5,  радиус 6, угол 90  ̊). В ответе укажите  .

В12. Во время работы электроприбора напряжение на одном из его конденсаторов составляет U 0  = 20 кВ. После выключения прибора напряжение на конденсаторе падает до значения U за время t= 8  (с) . Каким будет напряжение конденсатора (в киловольтах) через 24 секунды после выключения прибора?

В13. Два велосипедиста одновременно отправляются в 176-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 5 км/ч большей, чем второй и прибывает к финишу на 5 часов раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. Ответ дайте в км/ч.

В14. Найдите наименьшее значение функции y=18 -   -    х + 6  sin х  на отрезке [].

Часть 2

С1. Решите уравнение  1-2 cos 3 3x  + cos 6 x=0   и укажите корни, принадлежащие отрезку  [;  π].

C2. В правильной треугольной пирамиде  SABC с основанием АВС известны ребра:            АВ =21, SC =29. Найдите угол, образованный плоскостью основания и прямой, проходящей через середины ребер AS  и BC.

C3. Решите неравенство

 ).

C4. В треугольнике АВС АВ=7, ВС=6, СA=3. ТочкаD лежит на прямой ВС так, что BD:DC=1:7. Окружности, вписанные в каждый из треугольников ADC  и ADB, касаются стороны AD в точках Е и F. Найдите длину отрезка EF.

С5. Найдите наибольшее значение параметра a, при котором система неравенств 

имеет единственное решение.

С6. Перед каждым из чисел  4, 5, … 9 и 11, 12,… 17 произвольным образом ставят знак плюс или минус, после чего к каждому из образовавшихся чисел первого набора прибавляют каждое из образовавшихся чисел второго набора, а затем все 42 полученных результата складывают. Какую наименьшую по модулю сумму  и  какую наибольшую сумму можно получить в итоге?

Репетиционный ЕГЭ-2012. Математика 11 класс. Вариант 14.

Вариант 14        Часть 1

В1. В супермаркете проходит рекламная акция:  заплатив за две шоколадки, покупатель получает три шоколадки (одна шоколадка в подарок). Шоколадка стоит 24 рубля, какое наибольшее число шоколадок можно получить на 150 рублей?

В2. На рисунке жирными точками показана среднесуточная температура воздуха в Бресте каждый день с 6 по 19 июля 1981 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали - температура в градусах Цельсия. Для наглядности жирные точки соединены линией. Определите по рисунку наименьшую среднесуточную температуру в период с  12 по 18 июля. Ответ дайте в градусах Цельсия.

В3. Найдите площадь треугольника, изображенного на рисунке.

В4. В среднем гражданин в дневное время расходует  110 кВт∙ч электроэнергии в месяц, а в ночное время - 155 кВт∙ч  электроэнергии. Раньше у гражданина в квартире был установлен однотарифный счетчик, и всю электроэнергию он оплачивал по тарифу          2,2 руб. за кВт∙ч. Год назад  гражданин  установил двухтарифный счетчик,  при этом дневной расход электроэнергии оплачивается по тарифу 2,2 руб. за кВт∙ч, а ночной расход оплачивается по тарифу 0,8 руб. за кВт∙ч. В течение 12 месяцев режим потребления и тарифы оплаты электроэнергии не менялись. На сколько больше заплатил бы гражданин за этот период, если бы не поменялся счетчик? Ответ дайте в рублях.

В5. Найдите корень уравнения:   = .

В6. В ромбе ABCD угол ABC равен 138  ̊. Найдите угол ACD. Ответ дайте в градусах.

В7. Вычислите   , при x = 6.

В8. Прямая y = - 4x – 11 является касательной к графику функции y = x3 +7x2 +7x – 6. Найдите абсциссу точки касания.

В9. Основанием пирамиды является прямоугольник со сторонами 3 и 4. Ее объем равен 16. Найдите высоту этой пирамиды.

В10. Монету подбросили два раза. Найдите вероятность того, что оба раза выпал орел.

В11. Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке (радиус равен 15, высота 5, угол 60  ̊). В ответе укажите .

В12. На начало года задолженность по зарплате на предприятии составляла 10 млн.рублей. Эта задолженность планомерно уменьшалась и в каждый момент времени t определялась по формуле Z(t) = C - , где t – число месяцев с начала года, С – постоянный параметр. Через сколько месяцев задолженность по зарплате станет не более 5 млн.рублей?

В13. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 900 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 5 км/ч, стоянка длится 5 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 80 часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

В14. Найдите наибольшее значение функции y= 4 -  cos х                     на отрезке [].

Часть 2

С1. Решите уравнение   tg 2 x  + 2 tgx – = 0   и укажите корни, принадлежащие отрезку  [ ; 2π].

C2. В кубе ABCDA1B1C1D1 найдите тангенс угла между плоскостями BDD1  и AB1D1.

C3. Решите систему неравенств

C4. Окружность S проходит через вершину С прямого угла и пересекает его стороны в точках, удаленных от вершины С на расстоянии 14 и 48. Найдите радиус окружности, вписанной в данный угол и касающейся окружности S.

С5. Найдите все пары  ,  x, удовлетворяющие системе 

где f – периодическая функция с периодом Т=2, определенная на всей числовой прямой, причем f(x)= 10  при -1.

С6. Все члены конечной последовательности являются натуральными числами. Каждый член этой последовательности, начиная со второго, либо в 12 раз больше, либо в 12 раз меньше предыдущего. Сумма всех членов последовательности равна 4900.

а) Может ли последовательность состоять из двух  членов?

б) Может ли последовательность состоять из трех членов?

в) Какое наибольшее количество членов  может быть в последовательности?

Репетиционный ЕГЭ-2012. Математика 11 класс. Вариант 15.

Вариант 15        Часть 1

В1. Розничная цена учебника 180 рублей, она на 20% выше оптовой цены. Какое наибольшее число таких учебников можно купить по оптовой цене на 7850 рублей?

В2. На рисунке жирными точками показана цена золота на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 5 по 28 марта 1996 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — цена унции золота в долларах США. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, какого числа цена золота  на момент закрытия торгов была наибольшей за данный период.

В3.  На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см на 1 см изображен треугольник (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.

В4. Строительной фирме нужно приобрести 74 кубометров пенобетона у одного из трех поставщиков. Цены и условия доставки приведены в таблице. Сколько придется заплатить за самую дешевую покупку с доставкой (в рублях)?

В5. Найдите корень уравнения:  89 -х = 64х .

В6. В треугольнике ABC угол A  равен 33  ̊,  угол B равен 69  ̊, высоты AD и BE пересекаются в точке O. Найдите угол AOB . Ответ дайте в градусах.

В7. Вычислите  .

В8. На рисунке изображен график производной функции y = f(x). Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику y = f(x) параллельна прямой y = 2x -2 или совпадает с ней.

В9. Найдите высоту правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 2, а объем равен  .

В10. В конкурсе скрипачей на лучшее исполнение произведений П.И.Чайковского участвуют 4 скрипача из Австрии, 8 из России, 5 из Франции и 3 из Англии. Порядок, в котором выступают скрипачи, определяется жребием. Какова вероятность того, что первым выступит скрипач из Англии?

В11. 7.Найдите объем правильной шестиугольной призмы, стороны основания которой равны 1, а боковые ребра равны .

В12. При температуре 0°С рельс имеет длину =20 м. При прокладке путей между рельсами оставили зазор в 6 мм. При возрастании температуры будет происходить тепловое расширение рельса, и его длина будет меняться по закону l(t°)=(1+a ∙ t°), где a=1,2 ∙  – коэффициент теплового расширения, t° - температура (в градусах Цельсия). При какой минимальной температуре между рельсами исчезнет зазор? Ответ выразите в градусах Цельсия.

В13. Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 12 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью 90 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста, если известно, что она больше 70 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

В14. Найдите наименьшее значение функции y = 5x – ln(x+5)5  .

 Часть 2

С1. Решите уравнение  6cos 2 x + cos x-1 = 0   и укажите корни, принадлежащие отрезку    [0; π].

C2. В правильной шестиугольной призме  ABCDEFA1B1C1D1E1F1 , все ребра которой равны 1, найдите расстояние от точки В до прямой C1F.

C3. Решите систему неравенств

C4. Дан ромб ABCD с диагоналями АС=80 и BD =18. Проведена окружность радиусом     с центром в точке пересечения диагоналей ромба. Прямая, проходящая через вершину  В, касается этой окружности и пересекает прямую CD в точке М. Найдите СМ.

С5. Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение f(x)=

имеет 4 решения, где f – четная периодическая функция с периодом Т= , определенная на всей числовой прямой, причем f(x)= (3a+1) , если 0.

С6. Бесконечная десятичная дробь устроена следующим образом. Перед десятичной запятой стоит нуль. После запятой подряд выписаны члены последовательности . В результате получается рациональное число. Найдите это число.