Логарифмические неравенства
методическая разработка по алгебре (10 класс) на тему

Опубликовано 25.02.2012 - 13:06 - Калугина Екатерина Евгеньевна

Материал содержит лекцию, презентацию и набор тестов по теме.

Скачать:

ВложениеРазмер
Microsoft Office document icon Лекция по теме "Логарифмические неравенства".doc485.5 КБ
Office presentation icon Презентация по теме "Логарифмические неравенства".ppt1.22 МБ
Microsoft Office document icon 1 тест по теме "Логарифмические неравенства".doc402.5 КБ
Microsoft Office document icon 2 тест по теме "Логарифмические неравенства".doc420 КБ
Microsoft Office document icon 3 тест по теме "Логарифмические неравенства".doc373 КБ
Microsoft Office document icon 4 тест по теме "Логарифмические неравенства"4.doc504.5 КБ

Предварительный просмотр:

Урок. Логарифмические неравенства их типы и методы решения.

Цели: рассмотреть типы логарифмических неравенств и методы их решения.

Концентрация внимания

Вклад каждого учёного в развитие логарифмов.

Ответ

Концентрация внимания N

равна (число верно названных ответов)0,125100%

Непер

Изобрёл логарифмы, их название, создал первые таблицы логарифмов.

Бюрги

Создатель таблиц логарифмов параллельно с Непером.

Эйлер

Ввёл обозначение числа е и вычислил его с точностью до 23 знаков.

Бриггс

Составил таблицы десятичных логарифмов

Оутред

Изобретатель логарифмической линейки

Ламберт

Доказал иррациональность числа е (т. е. число е не может быть квадратом какого-либо числа).

Эрмит

Доказал трансцендентность числа е (т.е. число е не может быть корнем какого-либо алгебраического уравнения).

Менголи

Ввёл термин «натуральные логарифмы».

При решении логарифмических неравенств надо хорошо знать свойства логарифмической функции.

Свойства функции

1.

Область определения

2.

Область значений

3.

Четность, нечетность

Функция не является ни четной, ни нечетной

4.

Нули функции

 при

5.

Промежутки знакопостоянства

 при

 при

 при

 при

6.

Экстремумы

Функция экстремумов не имеет

7.

Промежутки монотонности

при

Функция возрастает

Функция убывает

8.

Асимптота

Рассмотрим взаимное расположение графика функции  и прямой .

Вывод. Прямая  пересекает график функции  в единственной точке .

Определение. Пусть, тогда неравенства  или  называются простейшими логарифмическими неравенствами.

                   

Что, значит, решить неравенство?

Решить неравенство - значит, найти все его решения или показать, что их нет.

Что называется решением неравенства?

Решением неравенства с неизвестным  называют число , при подстановке которого в неравенство вместо  получается верное числовое неравенство.

Вывод. Если , то для каждого  соответствующая точка графика функции   находится выше прямой , а для каждого  из интервала  соответствующая точка графика функции  находится ниже прямой .

 .

,

  .

Вывод. Если , то для каждого  соответствующая точка графика функции  находится выше прямой , а для каждого  соответствующая точка графика функции  находится ниже прямой .

  .

,

  .

Типы логарифмических неравенств и методы их решения.

1). Простейшие логарифмические неравенства.

Пример 1. .

Решение:

Т. к. ;  убывает на всей области определения и , то неравенство равносильно системе

   

Ответ: (0,2;0,4).

Пример 2. .

Решение:

Т. к. ;  убывает на всей области определения, то неравенство равносильно системе

   

Ответ: (0,75;2).

2). Логарифмические неравенства, сводящиеся к простейшим логарифмическим неравенствам.

Пример 1..

Решение:

,

,

.

Т. к.  и  возрастает на всей области определения, то неравенство равносильно системе

  т. к. , при , то система равносильна неравенству .

,

.

Ответ: .

Пример 2. .

Решение:

,

,

,

.

Т. к. ;  возрастает на всей области определения и , то неравенство равносильно системе

   .

Ответ: .

Пример 3. .

Решение:

.

Т. к. ;  убывает на всей области определения и , то неравенство равносильно системе

   

      .

Ответ: .

Пример 4. .

Решение:

.

Т. к. ;  возрастает на всей области определения и , то неравенство равносильно системе

   

 

    .

Ответ: .

3). Логарифмические неравенства, сводящиеся к неравенствам второй степени.

Пример 1. .

Решение:

. Пусть  тогда

,

Вернёмся к переменной . Т. к. , то

      возрастает на всей области определения, то

     

Ответ: .

Пример 2..

Решение:

.

Т. к. , то для нахождения области допустимых значений переменной  составим систему:

    .

В найденной области допустимых значений переменной  преобразуем неравенство.

,

,

,

,

  возрастает на всей области определения и , а также .

С учётом области допустимых значений переменной  получим:

     

Ответ: .

4). Логарифмические неравенства, сводящиеся к рациональным неравенствам.

Пример 1. .

Решение:

Пусть  и , тогда

,

,

Вернёмся к переменной . Т. к. , то

     возрастает на всей области определения

     

Ответ:.

Пример 2..

Решение:

.

Т. к. , то

В найденной области допустимых значений переменной  преобразуем данное неравенство к виду:

Пусть .

Тогда

     

Вернёмся к переменной .

  возрастает на всей области определения и ,

   

Ответ:

5). Логарифмические неравенства, содержащие переменную в основании логарифма.

Пример 1.

Решение:

Т. к.  и , то  

,

,

                   

Ответ: .

Пример 2. .

Решение:

,

.

Т. к. , то

     

Ответ:

Пример 3. .

Решение:

,

.

Т. к. , то

         

Ответ: .


Предварительный просмотр:


Подписи к слайдам:



Предварительный просмотр:

Вариант 1.

Вариант 2.

  1. Найдите наибольшее целое решение неравенства

а) 11

б) 10

в) 7

г) 8

  1. Найдите наибольшее целое решение неравенства

а) 1

б)-2

в) 2

г) 0

  1. Найти число целых решений неравенства

а) 6

б) 5

в) 2

г) 4

  1. Найти число целых решений неравенства

а) 4

б) 2

в) 5

г)6

  1. Найти сумму целых решений неравенства

а) 7

б)8

в) 15

г) 10

  1. Найти сумму целых решений неравенства

а) 9

б) 8

в) 10

г)12

  1. Решение неравенства

имеет вид

а)

б)

в)

г)

 

  1. Решение неравенства

имеет вид

а)

б)

в)

г)

Вариант 3.

Вариант 4.

  1. Найдите наибольшее целое решение неравенства

а) -3

б) -2

в) 1

г) 0

  1. Найдите наибольшее целое решение неравенства

а) -1

б) 0

в)1

г) 2

  1. Найти число целых решений неравенства

а) 3

б) 2

в)  1

г) 4

  1. Найти число целых решений неравенства

а) 2

б) 3

в)

г)1

  1. Найти сумму целых решений неравенства удовлетворяющих условию x<5

а)10

б) 8

в) 6

г) 7

  1. Найти сумму целых решений неравенства

а) 11

б)5

в) 8

г) 18

  1. Решение неравенства

имеет вид

а)

б)

в)

г)

  1. Решение неравенства

имеет вид

а)

б)

в)

г)

Вариант 5.

Вариант 6.

  1. Найдите наибольшее целое решение неравенства

а) 2

б) 4

в)3

г) 5

  1. Найдите наибольшее целое решение неравенства

а) 2

б) 9

в) 8

г)3

  1. Найти число целых решений неравенства

а) 7

б) 5

в) 6

г) 4

  1. Найти число целых решений неравенства

а) 2

б)4

в) 3

г) 5

  1. Найти сумму целых решений неравенства  удовлетворяющих условию x6

а) 7

б) 10

в) 13

г) 8

  1. Найти сумму целых решений неравенства

а) 2

б) 3

в) 5

г) 4

  1. Решение неравенства

имеет вид

а)

б)

в)

г)

  1. Решение неравенства

имеет вид

а)

б)

в)

г)

Вариант 7.

Вариант 8.

  1. Найдите наибольшее целое решение неравенства

а) -1

б)3

в) 2

г) 1

  1. Найдите наибольшее целое решение неравенства

а) -2

б) 7

в) 6

г) 8

  1. Найти число целых решений неравенства

а) 4

б) 6

в) 5

г) 3

  1. Найти число целых решений неравенства

а) 7

б) 5

в) 6

г) 4

  1. Найти сумму целых решений неравенства удовлетворяющих условию x4

а) 10

б) 5

в)8

г) 4

  1. Найти сумму целых решений неравенства

а) –8

б)-10

в) -24

г) -5

  1. Решение неравенства

имеет вид

а)

б)

в)

г)

  1. Решение неравенства

имеет вид

а)

б)

в)

г)

Вариант 9.

Вариант 10.

  1. Найдите наибольшее целое решение неравенства

а) 2

б) 0

в) -1

г) 3

  1. Найдите наибольшее целое решение неравенства

а) -2

б) 1

в) 2

г) 0

  1. Найти число целых решений неравенства

а) 4

б) 2

в)3

г) 5

  1. Найти число целых решений неравенства

а) 5

б) 6

в)3

г) 4

  1. Найти сумму целых решений неравенства, удовлетворяющих условию

а) 10

б) 18

в) 30

г) 5

  1. Найти сумму целых решений неравенства

а) -10

б) -64

в) –8

г) -12

  1. Решение неравенства

имеет вид

а)

б)

в)

г)

  1. Решение неравенства

имеет вид

а)

б)

в)

г)

Вариант 11.

Вариант 12.

  1. Найдите наибольшее целое решение неравенства

а) 1

б) 5

в) 7

г)3

  1. Найдите наибольшее целое решение неравенства

а)0

б) 3

в) 2

г)1

  1. Найти число целых решений неравенства

а)4

б) 3

в) 5

г) 2

  1. Найти число целых решений неравенства

а) 4

б) 2

в) 3

г) 1

  1. Найти сумму целых решений неравенства, удовлетворяющих условию

а) 3

б) 4

в)8

г) 12

  1. Найти сумму целых решений неравенства

а) 2

б) 5

в) 10

г) 3

  1. Решение неравенства

имеет вид

а)

б)

в)

г)

  1. Решение неравенства

имеет вид

а)

б)

в)

г)

Вариант 13.

Вариант 14.

  1. Найдите наибольшее целое решение неравенства

а) 7

б) 4

в)9

г) 8

  1. Найдите наибольшее целое решение неравенства

а) 0

б) 1

в) 3

г) 2

  1. Найти число целых решений неравенства

а)4

б) 3

в) 2

г)1

  1. Найти число целых решений неравенства

а) 2

б) 4

в)3

г)1

  1. Найти сумму целых решений неравенства, удовлетворяющих условию

а) 1

б) 2

в) 3

г) 10

  1. Найти сумму целых решений неравенства

а) – 5

б) – 8

в) –6

г) – 15

  1. Решение неравенства

имеет вид

а)

б)

в)

г)

  1. Решение неравенства

имеет вид

а)

б)

в)

 

г)

Вариант 15.

Вариант 16.

  1. Найдите наибольшее целое решение неравенства

а) 1

б) 0

в) -5

г) -4

  1. Найдите наибольшее целое решение неравенства

а)-4

б) 1

в) 3

г)2

  1. Найти число целых решений неравенства

а) 2

б) 4

в) 3

г) 1

  1. Найти число целых решений неравенства

а) 2

б) 4

в) 3

г) 1

  1. Найти сумму целых решений неравенства, удовлетворяющих условию

а) 6

б) 7

в) 8

г) 15

  1. Найти сумму целых решений неравенства

а) 8

б) 10

в) 5

г) 20

  1. Решение неравенства

имеет вид

а)

б)

в)

г)

  1. Решение неравенства

имеет вид

а)

б)

в)

г)

Вариант 17.

Тест 1.

в

1

2

3

4

1

б

в

а

б

2

а

б

в

г

3

в

б

г

г

4

г

в

в

а

5

б

б

г

а

6

в

а

б

б

7

в

а

г

в

8

в

в

а

в

9

а

б

а

б

10

б

г

в

а

11

б

г

а

г

12

в

б

г

в

13

а

в

б

б

14

б

а

в

г

15

б

а

б

в

16

б

а

а

б

17

в

в

г

а

  1. Найдите наибольшее целое решение неравенства

а)-5

б) 2

в) 1

г)-4

  1. Найти число целых решений неравенства

а)4

б) 3

в) 2

г)1

  1. Найти сумму целых решений неравенства, удовлетворяющих условию

а) 10

б) 8

в) 25

г) 9

  1. Решение неравенства

имеет вид

а)

б)

в)

г)



Предварительный просмотр:

Вариант 1.

Вариант 2.

  1. Найдите наибольшее целое решение неравенства

а)ø

б) 2

в) 0

г) 3

  1. Найдите наименьшее целое решение неравенства

а) 6

б) 5

в) 4

г) 7

  1. Решение неравенства

имеет вид

а)

б)

в)

г)

  1. Решение неравенства

имеет вид

а)

б)

в)

г)

  1. Найдите число целых решений неравенства

а) 2

б) 3

в) 4

г) 1

  1. Найдите число целых решений неравенства

а) 1

б) 2

в) 0

г) 4

  1. Найти сумму целых решений неравенства

а) –2

б) –3

в) –1

г) 5

  1. Найти сумму целых решений неравенства

а) 100

б) 50

в) 117

г) 120

Вариант 3.

Вариант 4.

  1. Найдите целое решение неравенства

а) –2

б) 0

в) -1

г) 1

  1. Найдите наибольшее целое решение неравенства

а) 1

б) 0

в) –1

г) 2

  1. Решение неравенства

имеет вид

а)

б)

в)

г)

  1. Решение неравенства

имеет вид

а)

б)

в)

г)

  1. Найдите число целых решений неравенства

а) 1

б) 2

в) 0

г) 3

  1. Найдите число целых решений неравенства

а) 6

б) 4

в) 5

г) 7

  1. Найти сумму целых решений неравенства

а) 2

б) 4

в) 3

г) 10

  1. Найти сумму целых решений неравенства

а) 81

б) 90

в) 70

г) 76

Вариант 5.

Вариант 6.

  1. Найдите наименьшее целое решение неравенства

а) 1

б) 3

в) 2

г) 0

  1. Найдите целое решение неравенства

а) –4

б) –5

в) –6

г) –3

  1. Решение неравенства

имеет вид

а)

б)

в)

г)

  1. Решение неравенства

имеет вид

а)

б)

в)

г)

  1. Найдите число целых решений неравенства

а) 2

б) 0

в) 1

г) 3

  1. Найдите число целых решений неравенства

а) 5

б) 7

в) 6

г) 4

  1. Найти сумму целых решений неравенства

а) 1

б) 0

в) 5

г) 20

  1. Найти сумму целых решений неравенства

а) 65

б) 75

в) 49

г) 63

Вариант 7.

Вариант 8.

  1. Найдите наибольшее целое решение неравенства

а) 3

б) 2

в) 4

г) 1

  1. Найдите наименьшее целое решение неравенства

а) 7

б) 10

в) 8

г) 12

  1. Решение неравенства

имеет вид

а)

б)

в)

г)

  1. Решение неравенства

имеет вид

а)

б)

в)

г)

  1. Найдите число целых решений неравенства

а) 0

б) 2

в) 1

г) 4

  1. Найдите число целых решений неравенства

а) 0

б) 2

в) 3

г) 1

  1. Найти сумму целых решений неравенства

а) -18

б) -10

в) –14

г) -20

  1. Найти сумму целых решений неравенства

а) 68

б) 72

в) 81

г) 51

Вариант 9.

Вариант 10.

  1. Найдите целое решение неравенства

а) –1

б) –2

в) 0

г) 1

  1. Найдите наибольшее целое решение неравенства

а) 15

б) 18

в) 14

г) 17

  1. Решение неравенства

имеет вид

а)

б)

в)

г)

  1. Решение неравенства

имеет вид

а)

б)

в)

г)

  1. Найдите число целых решений неравенства

а) 2

б) 1

в) 3

г) 4

  1. Найдите число целых решений неравенства

а) 0

б) 1

в) 2

г) 3

  1. Найти сумму целых решений неравенства

а) 51

б) 60

в) 76

г) 85

  1. Найти сумму целых решений неравенства

а) 56

б) 51

в) 63

г) 34

Вариант 11.

Вариант 12.

  1. Найдите наименьшее целое решение неравенства

а) 11

б) 13

в) 16

г) 12

  1. Найдите целое решение неравенства

а) 1

б) 3

в) 2

г) 0

  1. Решение неравенства

имеет вид

а)

б)

в)

г)

  1. Решение неравенства

имеет вид

а)

б)

в)

г)

  1. Найдите число целых решений неравенства

а) 1

б) 3

в) 2

г) 4

  1. Найдите число целых решений неравенства

а) 4

б) 3

в) 2

г) 1

  1. Найти сумму целых решений неравенства

а) 6

б) 10

в) 2

г) 15

  1. Найти сумму целых решений неравенства

а) 60

б) 63

в) 72

г) 45

Вариант 13.

Вариант 14.

  1. Найдите наибольшее целое решение неравенства

а) 2

б) 0

в) 3

г) 1

  1. Найдите наименьшее целое решение неравенства

а) 3

б) 2

в) 4

г) 1

  1. Решение неравенства

имеет вид

а)

б)

в)

г)

  1. Решение неравенства

имеет вид

а)

б)

в)

г)

  1. Найдите число целых решений неравенства

а) 1

б) 2

в)

г) 3

  1. Найдите число целых решений неравенства

а) 2

б) 1

в)

г) 3

  1. Найти сумму целых решений неравенства

а) 125

б) 117

в) 135

г) 91

  1. Найти сумму целых решений неравенства

а) –73

б) –48

в) –60

г) –53

Вариант 15.

Вариант 16.

  1. Найдите целое решение неравенства

а) 8

б) 7

в) 6

г) 9

  1. Найдите наибольшее целое решение неравенства

а) 1

б) 2

в) 0

г) 3

  1. Решение неравенства

имеет вид

а)

б)

в)

г)

  1. Решение неравенства

имеет вид

а)

б)

в)

г)

  1. Найдите число целых решений неравенства

а) 1

б) 2

в) 3

г) 4

  1. Найдите число целых решений неравенства

а) 0

б) 1

в) 2

г) 3

  1. Найти сумму целых решений неравенства

а) –420

б) –450

в) –414

г) –396

  1. Найти сумму целых решений неравенства

а) 44

б) 52

в) 42

г) 30

Вариант 17.

Тест 2.

в

1

2

3

4

1

а

г

г

в

2

б

а

б

в

3

в

б

а

в

4

б

а

б

г

5

в

б

в

а

6

а

в

а

г

7

б

а

в

в

8

в

г

г

а

9

а

в

а

б

10

г

а

б

б

11

б

в

в

а

12

в

б

г

а

13

г

г

а

б

14

а

б

в

в

15

б

г

б

а

16

а

а

б

в

17

г

б

б

в

  1. Найдите наименьшее целое решение неравенства

а) 10

б) 8

в) 11

г) 9

  1. Решение неравенства

имеет вид

а)

б)

в)

г)

  1. Найдите число целых решений неравенства

а) 6

б) 4

в) 5

г) 3

  1. Найти сумму целых решений неравенства

а) 88

б) 159

в) 126

г) 100



Предварительный просмотр:

Вариант 1.

Вариант 2.

  1. Найти сумму целых решений неравенства

а) 14

б) 10

в) 15

г) 8

  1. Найти сумму целых решений неравенства

а) 9

б) 10

в) 6

г) 3

  1. Найдите наименьшее целое решение неравенства

а) 1

б) 2

в) 0

г) 3

  1. Найдите наименьшее целое решение неравенства

а) 0

б) 5

в) 6

г) 1

  1. Найдите число целых решений неравенства

а) 4

б) 2

в) 3

г) 1

  1. Найдите число целых решений неравенства

а) 3

б) 2

в) 1

г) 4

  1. Решение неравенства

имеет вид

а)

б)

в)

г)

  1. Решение неравенства

имеет вид

а)

б)

в)

г)

Вариант 3.

Вариант 4.

  1. Найти сумму целых решений неравенства

а) 60

б)72

в) 46

г) 30

  1. Найти сумму целых решений неравенства

а) 36

б) 28

в) 27

г) 15

  1. Найдите наименьшее целое решение неравенства

а) 1

б) 2

в) 0

г) 3

  1. Найдите наименьшее целое решение неравенства

а) 0

б) 2

в) 1

г) –1

  1. Найдите число целых решений неравенства

а) 13

б) 12

в) 10

г) 11

  1. Найдите число целых решений неравенства

а) 4

б) 4

в) 2

г) 1

  1. Решение неравенства

имеет вид

а)

б)

в)

г)

  1. Решение неравенства

 имеет вид

а)

б)

в)

г)

Вариант 5.

Вариант 6.

  1. Найти сумму целых решений неравенства

а) 14

б) 12

в) 7

г) 17

  1. Найти сумму целых решений неравенства

а) 35

б) 36

в) 45

г) 15

  1. Найдите наименьшее целое решение неравенства

а) –1

б)

в) 2

г) 3

  1. Найдите наименьшее целое решение неравенства

а) 1

б) 0

в) 2

г) –1

  1. Найдите число целых решений неравенства

а) 6

б) 5

в) 7

г) 4

  1. Найдите число целых решений неравенства

а) 6

б) 5

в) 4

г) 3

  1. Решение неравенства

имеет вид

а)

б)

в)

г)

  1. Решение неравенства

имеет вид

а)

б)

в)

г)

Вариант 7.

Вариант 8.

  1. Найти сумму целых решений неравенства

а) 14

б) 21

в) 10

г) 15

  1. Найти сумму целых решений неравенства

а) 9

б) 7

в) 5

г) 15

  1. Найдите наименьшее целое решение неравенства

а) 1

б) 0

в) 2

г) 3

  1. Найдите наименьшее целое решение неравенства

а) 1

б) 0

в) 2

г) 3

  1. Найдите число целых решений неравенства

а) 12

б) 14

в) 13

г) 11

  1. Найдите число целых решений неравенства

а) 5

б) 7

в) 6

г) 4

  1. Решение неравенства

имеет вид

а)

б)

в)

г)

  1. Решение неравенства

имеет вид

а)

б)

в)

г)

Вариант 9.

Вариант 10.

  1. Найти сумму целых решений неравенства

а) 1

б) 9

в) 4

г) 3

  1. Найти сумму целых решений неравенства

а) 422

б) 398

в) 315

г) 345

  1. Найдите наименьшее целое решение неравенства

а) 2

б) 0

в) 1

г) –1

  1. Найдите наименьшее целое решение неравенства

а) 0

б) 2

в) –1

г) 1

  1. Найдите число целых решений неравенства

а) 8

б) 7

в) 5

г) 6

  1. Найдите число целых решений неравенства

а) 18

б) 16

в) 17

г) 15

  1. Решение неравенства

имеет вид

а)

б)

в)

г)

 

  1. Решение неравенства

имеет вид

а)

б)

в)

г)

Вариант 11.

Вариант 12.

  1. Найти сумму целых решений неравенства

а) 0

б) 4

в) 2

г) –4

  1. Найти сумму целых решений неравенства

а) 135

б) 136

в) 120

г) 137

  1. Найдите наименьшее целое решение неравенства

а) 0

б) 2

в) 1

г) –1

  1. Найдите наименьшее целое решение неравенства

а)1

б)2 1

в) 3

г) 0

  1. Найдите число целых решений неравенства

а) 7

б) 8

в) 6

г) 9

  1. Найдите число целых решений неравенства

а) 16

б) 18

в) 17

г) 15

  1. Решение неравенства

имеет вид

а)

б)

в)

г)

  1. Решение неравенства

имеет вид

а)

б)

в)

г)

Вариант 13.

Вариант 14.

  1. Найти сумму целых решений неравенства

а) 66

б) 55

в) 46

г) 54

  1. Найти сумму целых решений неравенства

а) 10

б) 14

в) 15

г) 13

  1. Найдите наименьшее целое решение неравенства

а) 2

б) 1

в) 3

г) 0

  1. Найдите наименьшее целое решение неравенства

а) 0

б) 2

в) 1

г) –1

  1. Найдите число целых решений неравенства

а) 13

б) 10

в) 11

г) 9

  1. Найдите число целых решений неравенства

а) 11

б) 9

в) 13

г) 10

  1. Решение неравенства

имеет вид

а)

б)

в)

г)

  1. Решение неравенства

имеет вид

а)

б)

в)

г)

Вариант 15.

Вариант 16.

  1. Найти сумму целых решений неравенства

а) 9

б) 5

в) 8

г) 7

  1. Найти сумму целых решений неравенства

а) 42

б) 52

в) 40

г) 41

  1. Найдите наименьшее целое решение неравенства

а) 0

б) 8

в) 1

г) 9

  1. Найдите наименьшее целое решение неравенства

а) 1

б) 2

в) 0

г) 11

  1. Найдите число целых решений неравенства

а) 7

б) 6

в) 5

г) 8

  1. Найдите число целых решений неравенства

а) 12

б) 11

в) 13

г) 10

  1. Решение неравенства

имеет вид

а)

б)

в)

г)

  1. Решение неравенства

имеет вид

а)

б)

в)

г)

Вариант 17.

Тест 3.

в

1

2

3

4

1

в

б

б

а

2

б

г

б

в

3

б

б

г

в

4

б

в

в

а

5

б

б

г

б

6

б

а

б

г

7

г

в

а

а

8

а

в

а

б

9

в

а

г

в

10

г

г

а

б

11

а

б

а

в

12

б

а

а

г

13

б

а

в

а

14

б

б

а

б

15

а

б

в

в

16

а

б

г

а

17

б

г

б

в

  1. Найти сумму целых решений неравенства

а) 2566

б) 3195

в) 2476

г) 2400

  1. Найдите наименьшее целое решение неравенства

а) 1

б) 0

в) 6

г) 2

  1. Найдите число целых решений неравенства

а) 10

б) 8

в) 9

г) 11

  1. Решение неравенства

имеет вид

а)

б)

в)

г)



Предварительный просмотр:

Вариант 1.

Вариант 2.

  1. Найдите среднее арифметическое целых решений неравенства , принадлежащих промежутку .

а) 4,25

б) 4

в) 5

г) 8

  1. Найдите среднее арифметическое целых решений неравенства , принадлежащих промежутку .

а) -2

б) –11/6

в) -1

г) –5/3

  1. Найдите число целых решений неравенства

.

а) 4

б) 3

в) 2

г) 1

  1. Найдите число, не принадлежащее множеству решений неравенства .

а) 3/4

б) 2

в) 0

г) 5

  1. Решите неравенство .

а)

б)

в)

г)

  1. Решите неравенство .

а)

б)

в)

г)

  1. Найдите наибольшее целое решение неравенства

.

а) 10

б) 12

в) 11

г) 5

  1. Найдите наименьшее целое решение неравенства

.

а) 2

б) 3

в) 1

г) 4

  1. Найдите область определения функции

.

а)

б)

в)

г)

  1. Найдите область определения функции

.

а)

б)

в)

г)

Вариант 3.

Вариант 4.

  1. Найдите среднее арифметическое целых решений неравенства , принадлежащих промежутку .

а) –6

б) –5

в) –7

г) –6,5

  1. Найдите среднее арифметическое целых решений неравенства , принадлежащих промежутку .

а) 4

б) 2

в) 3

г) 3,5

  1. Найдите число, не принадлежащее множеству  решений неравенства

.

а) –6/35

б) 1/3

в) 5

г) 1/4

  1. Найдите число, не принадлежащее множеству решений неравенства .

а) 1

б) –2

в) 4

г) –7

  1. Решите неравенство .

а)

б)

в)

г)

  1. Решите неравенство .

а)

б)

в)

г)

  1. Найдите число целых решений неравенства

.

а) 15

б) 12

в) 11

г) 13

  1. Найдите число целых решений неравенства

.

а) 1

б)

в) 5

г) 10

  1. Найдите область определения функции

.

а)

б)

в)

г)

 

  1. Найдите область определения функции

.

а)

б)

в)

г)

Вариант 5.

Вариант 6.

  1. Найдите среднее арифметическое целых решений неравенства , принадлежащих промежутку .

а) 5

б) 3

в) 4,25

г) 4,5

  1. Найдите среднее арифметическое целых решений неравенства , принадлежащих промежутку .

а) 6

б) 7

в) 6,5

г) 6,25

  1. Найдите число, не принадлежащее множеству решений неравенства  .

а) –6

б) –3

в) 6

г) 2

  1. Найдите число, не принадлежащее множеству решений неравенства .

а) 2

б) 3

в) 4

г) 5

  1. Решите неравенство .

а)

б)

в)

г)

  1. Найдите число целых решений неравенства

.

а) 1

б) 2

в) 0

г) 5

  1. Найдите наименьшее целое положительное решение неравенства .

а) 27

б) 28

в) 26

г) 15

  1. Найдите наибольшее целое решение неравенства

.

а) 6

б) 8

в) 4

г) 7

  1. Найдите область определения функции

.

а)

б)

в)

г)

  1. Найдите область определения функции

.

а)

б)

в)

г)

Вариант 7.

Вариант 8.

  1. Найдите среднее арифметическое целых решений неравенства , принадлежащих промежутку .

а) –2

б) –4

в) –3

г) –3,25

  1. Найдите среднее арифметическое целых решений неравенства , принадлежащих промежутку .

а) 0

б) 2

в) 5

г) 1

  1. Найдите число, не принадлежащее множеству  решений неравенства .

а) 5

б) 3

в) 6

г) 105

  1. Найдите число, не принадлежащее множеству решений неравенства .

а) 0

б) 6/7

в) 2

г) 1352

  1. Найдите число целых решений неравенства

.

а) 1

б) 2

в) 4

г) 3

  1. Найдите число целых решений неравенства

.

а) 0

б) 1

в) 3

г) 2

  1. Найдите наименьшее целое решение неравенства

.

а) 4

б) 6

в) 5

г) 3

  1. Найдите наименьшее целое решение неравенства

.

а) 6

б) 5

в) 4

г) 8

  1. Найдите область определения функции

.

а)

б)

в)

г)

  1. Найдите область определения функции

.

а)

б)

в)

г) 

 

Вариант 9.

Вариант 10.

  1. Найдите среднее арифметическое целых решений неравенства , принадлежащих промежутку .

а) –2

б) –1

в) –1,2

г) –1,25

  1. Найдите среднее арифметическое целых решений неравенства , принадлежащих промежутку .

а) 6

б) 5

в) 4

г) 5,5

  1. Найдите число, не принадлежащее множеству решений неравенства  .

а) 5

б) 1/2

в) 3/5

г) 1,1

  1. Найдите число, не принадлежащее множеству решений неравенства .

а) 10

б) 25

в) 88

г) 0

  1. Найдите число целых решений неравенства

.

а) 2

б) 3

в) 4

г) 1

  1. Найдите число целых решений неравенства

.

а) 2

б) 3

в) 1

г) 0

  1. Найдите целые решения неравенства

.

а)

б) 2;3

в) 1;2;3

г) 3

  1. Найдите решение неравенства

.

а)

б)

в)

г)

  1. Найдите область определения функции

.

а)

б)

в)

г)

  1. Найдите область определения функции

.

а)

б)

в)

г)

Вариант 11.

Вариант 12.

  1. Найдите среднее арифметическое целых решений неравенства , принадлежащих промежутку .

а) 4

б) 2

в) 3

г) 5

  1. Найдите среднее арифметическое целых решений неравенства , принадлежащих промежутку .

а) 5,5

б) 6

в) 4

г) 5,75

  1. Найдите число, не принадлежащее множеству решений неравенства .

а) 5

б) 1/2

в) 13

г) 1484

  1. Найдите число, не принадлежащее множеству решений неравенства .

а) 2

б) 5

в) 9

г) 8

  1. Найдите число целых решений неравенства

.

а) 4

б) 2

в) 1

г) 3

  1. Найдите число целых решений неравенства

.

а) 2

б) 3

в) 1

г) 0

  1. Найдите наибольшее целое решение неравенства

.

а) 0

б) 1

в) –1

г) 2

  1. Найдите наименьшее целое решение неравенства

.

а) 26

б) 28

в) 5

г) 27

  1. Найдите область определения функции

.

а)

б)

в)

г)

  1. Найдите область определения функции

.

а)

б)

в)

 

г)

Вариант 13.

Вариант 14.

  1. Найдите среднее арифметическое целых решений неравенства , принадлежащих промежутку .

а) 3

б) 4

в) 3,75

г) 3,5

  1. Найдите среднее арифметическое целых решений неравенства , принадлежащих промежутку .

а) 1

б) -7/6

в) 2

г) 5

  1. Найдите число, не принадлежащее множеству решений неравенства .

а) 3/4

б) 1/3

в) 20

г) 1964

  1. Найдите число, не принадлежащее множеству решений неравенства .

а) –10,485

б) 0

в) 10

г) 15

  1. Найдите число целых решений неравенства

.

а) 2

б) 4

в) 3

г) 0

  1. Найдите число целых решений неравенства

.

а) 1

б) 0

в) 2

г) 3

  1. Найдите наименьшее целое решение неравенства

.

а) 1

б) 2

в) 3

г) 0

  1. Найдите наименьшее целое решение неравенства

.

а) 7

б) 9

в) 8

г) 10

  1. Найдите область определения функции

.

а)

б)

в)

г)

  1. Найдите область определения функции

.

а)

б)

в)

г)

Вариант 15.

Вариант 16.

  1. Найдите среднее арифметическое целых решений неравенства , принадлежащих промежутку .

а) 1

б) 3

в) 2

г)

  1. Найдите среднее арифметическое целых решений неравенства , принадлежащих промежутку .

а) –2,5

б) –3

в) –2

г) –2,75

  1. Найдите число, не принадлежащее множеству  решений неравенства .

а) –118

б) –1354

в) 2,5

г) 3

  1. Найдите число, не принадлежащее множеству решений неравенства .

а) 1/2

б) 5,5

в) 5864

г) 4

  1. Найдите число целых решений неравенства

.

а) 3

б) 4

в) 2

г) 1

  1. Найдите число целых решений неравенства

.

а) 4

б) 1

в) 2

г) 3

  1. Найдите наибольшее целое решение неравенства

.

а) 16

б) 64

в) 4

г) 2

  1. Решите неравенство

.

а)

б)

в)

г)

  1. Найдите область определения функции

.

а)

б)

в)

г)

  1. Найдите наибольшее целое число, принадлежащее области определения функции .

а) 1

б) 3

в) 0

г) 2

Вариант 17.

Тест 4.

в

1

2

3

4

5

1

а

г

б

в

г

2

б

в

г

а

б

3

а

в

б

г

а

4

в

в

в

б

г

5

г

г

б

а

в

6

в

г

а

г

б

7

а

б

г

в

б

8

г

а

в

б

в

9

в

а

а

г

б

10

б

г

а

в

г

11

в

а

г

б

г

12

а

в

а

г

б

13

г

в

а

б

г

14

б

г

а

в

в

15

г

г

б

в

г

16

а

г

б

в

г

17

а

г

б

а

г

  1. Найдите среднее арифметическое целых решений неравенства , принадлежащих промежутку .

а)

б) 1

в) 2

г) 3

  1. Найдите число, не принадлежащее множеству решений неравенства .

а) 2

б) 8

в) 10

г) 13

  1. Найдите число целых решений неравенства

.

а) 5

б) 6

в) 8

г) 4

  1. Найдите наибольшее целое решение неравенства

.

а) 32

б) 31

в) 33

г) 15

  1. Найдите область определения функции

.

а)

б)

в)

г)


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Решение показательных и логарифмических неравенств

Материал, связанный с неравенствами, составляет значительную часть школьного курса математики. Это объясняется тем, что неравенства широко используются в различных разделах математики, в решении важны...

Методические рекомендации по формированию у обучающихся умения решать основные виды логарифмических неравенств

В работе рассмотрены основные виды логарифмических неравенств, даны методические рекомендации по обучению учащихся решению логарифмических неравенств разными способами....

Разработка открытого урока"Решение логарифмических неравенств"

Вданной разработке рассматриваются различные методы решения логарифмических уравнений ....

Сведение логарифмического неравенства к системе рациональных неравенств

В данной разработке рассматривается  стандартный метод решения логарифмического неравенства в основании которого находится переменная. Стандартный метод решения   предполагает разбор д...

Тема 15. ИТОГОВЫЙ КОНТРОЛЬ ПО ТЕМАМ 9-14: "Показательные уравнения. Показательно-степенные уравнения. Показательные неравенства. Преобразования и вычисления логарифмических выражений. Логарифмические уравнения. Логарифмические неравенства".

Уважаемые коллеги!Актуальной задачей на сегодняшний день является качественная подготовка учащихся к  единому государственному экзамену (ЕГЭ) по математике, а также  абитуриентов к вступител...

Решение логарифмических неравенств и систем неравенств. Уровень С-3 или №17 ЕГЭ

План - конспект урока по математике в 11 классе по теме " Решение логарифмических неравенств и систем неравенств"....

Урок одного неравенства по теме: "Решение логарифмических неравенств, содержащих переменную под логарифмом и в основании логарифма" в профильном физико-математическом классе

Урок одного неравенства по теме: "Решение логарифмических неравенств, содержащих переменную под логарифмом и в основании логарифма" в профильном физико-математическом классеАвторы: ·...