Система контрольных тестов как средство эффективного повторения курса алгебры основной школы.
тест по алгебре (9 класс) по теме

Система контрольных тестов как средство эффективного повторения курса алгебры основной школы

Пояснительная записка

Повторение играет важную роль на всех этапах обучения – овладение новыми

знаниями и навыками не может осуществляться без опоры на прежний опыт.

Главной дидактической целью уроков повторения курса алгебры является обобщение и систематизация знаний, полученных учащимися в VII-IX классах. На этих уроках учащиеся должны усвоить связи и отношения между понятиями, получить целостное представление об изученном материале, решить ряд комбинированных задач и упражнений. Особую роль  в математике  отводят вопросам итогового повторения,  в ходе которого осуществляется систематизация знаний  изученного  курса алгебры 7-9 классов и подготовка к итоговой аттестации. Контроль полученных знаний и умений на этих уроках целесообразно проводить в тестовой форме, которая позволяет:

1. Эффективно повторить курс алгебры основной школы
2. Значительно сэкономить время как при оформлении, так и при проверке работ
3. Отработать навыки выполнения  заданий ГИА

Принципы построения системы итогового повторения:

1. Итоговое повторение учебного материала необходимо проводить, используя

блочно-модульное структурирование учебного материала, укрупнение учебных единиц.

2. На первом уроке повторения темы необходимо провести контрольный срез в тестовой форме по выявлению пробелов в знаниях учащихся для дальнейшей их ликвидации.

3. Выстраивать повторение, соблюдая «правило спирали» - от простых заданий до заданий со звездочками, от комплексных типовых заданий до заданий повышенного и высокого уровня сложности.

4. Тренировочные тесты необходимо проводить с жестким ограничением во времени.

Темп проведения теста учитель должен задавать сразу и держать его на протяжении всего времени.

5. Необходимо учить школьников получать ответ наиболее простым и быстрым способом, в т.ч. и через анализ предложенных вариантов.

6. Чтобы решать простейшие уравнения и уравнения повышенной сложности –

использовать на уроках раздаточный материал с проверкой основных приемов и

специальных методов решения простейших уравнений.

7. На каждом уроке математики систематически повторять изученное ранее,

параллельно с изучением нового материала. Подготовка к итоговой аттестации не

должна подменять систематическое изучение математики. Подготовка к экзаменам

должна быть обеспечена планомерным повторением, обобщением и систематизацией знаний из различных разделов курса математики, варьированием стандартных условий задачи, рассмотрением новых типов заданий.

8. Домашние задания должны быть подобраны для каждого уровня учащихся различного уровня сложности. Запись домашнего задания в журнале должны быть различными для каждой группы учащихся (слабых, средних и сильных).

9. Целесообразно организовать индивидуальное повторение на индивидуально - групповых занятиях, учитывающее пробелы в знаниях и умениях конкретного ученика, и с помощью диагностических работ систематически фиксировать продвижение старшеклассника по пути достижения уровня запланированных требований.

1. Распределение учебного материала  и место контрольного тестирования на уроках повторения

Вводный тест (диагностический)

1.  Найдите область определения функции  

     1) х ≥ 5;     2)  х ≥ -5;     3)  х ≥ 0;     4)  х ≤ 5.

2.  Разложите квадратный трёхчлен 5х2 – 6х + 1 на множители

     1)  5(х – 1)(5х – 1);     2)  (х – 1)(5х – 1);     3)  (х – 1)(х – 0,2);     4)  (5х – 1)(х – 0,2).

3.  Найдите координаты вершины параболы, заданной формулой у = 2х2 – 8х + 6

     1)  (2; -2);     2)  (-2; 30);     3)  (2; 18);     4)  (4; 6).

4.  Решите неравенство 3х2 – 4х – 7 < 0

     1)       2)  (-∞; +∞);     3)  ;     4)  .

5.  Ордината вершины параболы у = - (х + 6)2 + 5  равна

     1)  -5;     2)  5;     3)  -6;     4)  6.

6.  Решением системы  является пара чисел

     1)  (-5; -3);     2)  (1; 3) и (-2; 0);     3)  (1; -3);     4)  (2; 0).

7.  Шестой член арифметической прогрессии 1; -2; -5…  равен

     1)  -14;     2)  12;     3)  -15;     4)  16.

9.  Знаменатель геометрической прогрессии 4; 12; 36…  равен

     1)  48;     2)  3;     3) -8;     4)  8.

10. Найдите значение разности  

      1)  -63;     2)  3;     3)  -135;     4)  -3.

11. Две трубы вместе наполняют бассейн за 6 часов. Одна первая труба наполняет

бассейн на 5 часов быстрее, чем вторая. За какое время каждая труба, действуя

отдельно, может наполнить бассейн? Ответ________

 Тест № 1 «Числа и вычисления. Алгебраические выражения»

1. Укажите наименьшее из чисел:    

2. Значение  какой суммы больше 1?

1) 0,709 + 0,2;    2)  0,89 + 0,098;    3)  0,527 + 0,509;    4)  0,49 + 0,495.

3. На координатной  прямой отмечены числа x и y. Значение,  какого из выражений является отрицательным?

x

0

y

1) x(x – y); 2) y(y - x); 3) xy(y – x); 4) xy(x – y)

4. На банке с краской имеется надпись , где m – масса краски (в кг). Как это условие можно записать в виде двойного неравенства?

1. 4,5 ≤ m ≤ 5,5; 2) 4,95 ≤ m ≤ 5,05; 3) 5 ≤ m ≤ 5,05; 4) 4,99 ≤ m ≤ 5,01

5. Марс находится на расстоянии км от Солнца. Выразите это расстояние в миллионах километров.

1) 2270 млн. км.;   2) 227 млн. км.;   3) 22,7 млн. км.;   4) 2,27 млн. км

6.  Укажите все целые числа, которые заключены между числами

1) 32, 33, …, 51; 2) 5, 6, 7;  3) 6, 7, 8; 4) 6, 7

7.  При каком значении m выражение является иррациональным числом?

1) m = 16;     2) m = 12;     3) m=  9;     4) m = - 4

8.  Найдите значение выражения                             при x = - 1.

9. Товар на распродаже уценили на 20%, при этом он стал стоить 680 рублей.

 Сколько стоил товар до распродажи?

1. 136 р.    2) 816 р.    3) 700р.     4) 850 р.

10.  При каких значениях переменной  выражение                       не      имеет смысла?

1) при  х = 1;    2) при  х = -1;   3) при  х = 0;   4) при х = 1  и  х = -1

Тест № 2  Уравнения и системы уравнений.

1. Решите уравнение: 3(2+ 1,5х ) = 0,5х + 24

1.  2)     3)  3,6     4)  4,5

2. Прочитайте задачу: «На трех полках 65 книг. На средней полке в 2 раза меньше книг, чем на нижней, а на верхней полке - на 10 книг больше, чем на нижней. Сколько книг на средней полке?» Пусть x – число книг на средней полке. Какое уравнение соответствует условию задачи?

1. х + 2 х + (2х + 10) = 65   2) х +   + ( + 10) = 65

1. х +  + (х +10) = 65    4)  х + 2х + (х+10) = 65

3. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 41 см, а один из катетов на 31 см больше другого. Найдите катеты треугольника.

1.   42см и 11см   2) 41 см и 10 см    3) 40 см и 9 см         4) 43 см и 12 см

4. Решите систему уравнений:

Ответ_____________

5. Найдите сумму корней уравнения  .

1.  2, 5   2) 0, 5  3) - 0,5   4) 1,5

6. Решите уравнение:  

Ответ:_______________

Тест № 3  Решение текстовых задач.

1. Скорость течения реки - 4 км/ч. За какое время на плоту Вы сможете добраться до

турбазы, которая находится вниз по реке на 6 км ?  Ответ________

2.   Вкладчик положил в банк вклад под 10% годовых.  Как изменится его сумма через 3

года ? Ответ________

3.  Лекарственная ромашка теряет при сушке 84% массы. Сколько килограммов ромашки

надо собрать, чтобы получить 8 кг сухого растения ?  Ответ________

4. Сплав олова с медью массой 12 кг содержит 45% меди. Сколько чистого олова надо

добавить, чтобы получить сплав, содержащий 40% меди ?  Ответ________

5. Первое число равно 0,6, а второе 0,2. Сколько процентов первое число составляет от

суммы этих чисел ?  Ответ________

6. Из 40 т руды выплавляют 20 т металла. Сколько процентов примесей содержит

металл, если в руде 53% примесей ? Ответ________

7.  Из молока 5% жирности получают творог 15,5% жирности, при этом остается

сыворотка, жирность которой 0,5%. Сколько творога получается из 1 т молока ?

Ответ________

8.  Из цистерны в бассейн сначала перелили 50% имеющейся в цистерне воды, затем 100

л, затем еще 5% от остатка. При этом количество воды в бассейне возросло на 31%.

Сколько воды было в цистерне, если в бассейне первоначально было 2000 литров

воды? Ответ________

9.Сколько граммов чистого спирта надо прибавить к 735 г 16% раствора йода в спирте,

чтобы получить 10% раствор ?  Ответ________

11.Один раствор содержит 20% соляной кислоты, а второй – 70% кислоты. Сколько

литров первого и второго растворов нужно взять, чтобы получить 100 л 50%

раствора? Ответ________

12.  Двое квалифицированных рабочих вместе могут выполнить задание за 6 дней,

работая с одинаковой производительностью. Ту же работу трое учеников могут

сделать за 8 дней. За сколько дней выполнят это задание один квалифицированный

рабочий и два ученика, работая одновременно?  Ответ________

13. Один рабочий выполняет работу за 4,5 часа, а двое рабочих вместе выполняют ее за 2

часа. На сколько процентов производительность одного рабочего выше

производительности другого?  Ответ________

Тест №4  Функции.

1. Из данных функций, заданных формулой, выберите ту, которая является обратной пропорциональностью:

1)             2) ,         3) y = 6x.

    2. Функция задана формулой  

                             .

Укажите, при каком значении х  значение функции равно 2, то есть

    у (х) = 2.

1).  2;             2).  3;             3).  18;          4).  4.

             3.  Найдите область определения функции у =.

                 1) х – любое число;   2) х-5;   3) х> -5;   4) х<-5.

             4.Укажите чётную функцию

                  1) у=х2 + х;   2) у=х6+х4;    3) у = х2 + х - 6;    4) у =.  

                 5. Найти наименьшее значение функции, изображённой на рисунке 1.

                   1) 1;      2) -2;     3) 4;      4) -1.    

Рисунок 1

          6. При каких значениях х функция принимает отрицательные значения? (см. рисунок 1).  Ответ дайте в виде двойного неравенства или числового промежутка. Ответ: _____________

Тест № 5  Неравенства. Системы неравенств.

        1. Выбери числовой промежуток, соответствующий неравенству  x ≤ 2

1)[-2 ; ∞);    2) (-2; ∞);    3) (-∞ ; -2);    4) ( -∞; 2].

2. Выбери числовой промежуток, соответствующий решению системы        

1)  (5;∞);     2) (3;5);      3) (- ∞; 3);    4)  [-5; - 3).

3. Выбери числовой промежуток, соответствующий решению неравенства

 ≤  - 1

1) ( - ∞; 6];   2) [3,6; +∞);   3) (-∞; - 30] ;  4) (-∞; 4].

4. Выбери  число, которое не является решением данного квадратного  

                               неравенства  2x² + 3x -5 < 0

1) – 2;    2) 0 ;     3) 3;    4) -1

5. Выбери неравенство в соответствии с чертежом

 ////////////////        ////////////////////////        

              -2,5        6                   x

1) x² - 3,5x -15 > 0           2)   x² - 3,5x -15 ≥ 0          

3) x² +  3,5x -15 > 0          4)  x² +  3,5x -15 ≥ 0          

6. Выбери  неравенство, соответствующее числовому промежутку   [- 4; ∞)

1)  6 (2-x) – (x+3) (x - 4) ≥ 4 - x²

2) 2x (x+8) – (x-7) (2x + 7) ≤ 141

3) 3x (x-4) – (3x+2) (x-2) ≥ - 36

4) (x-1)(x+3) +2 ≥  x(x-2) – 17

7. Выбери числовые промежутки, которые являются решениями неравенства

x (x+15) (x+21) < 0

1)  (-∞; -21) U (-15; 0)              3) (-∞; -21) U (15; 21)

2)  (-21; -15) U (0; ∞)                4) (0;  15) U (21; +∞ )

Тест № 6 «Прогрессии»

1. В  арифметической  прогрессии  известны = - 0,6 и = 5. Найдите .

1. 14;  2) 14,3;  3) 14,4;  4) 14,5

2. Отдыхающий загорал в первый день 15 минут, а в каждый следующий день на 5 минут больше, чем в предыдущий. Сколько минут будет загорать отдыхающий в шестой день?

1. 40 мин. 2)   60 мин  3)   45 мин  4)  50 мин

3. В  арифметической  прогрессии  известны = 21 и =0,4. Найдите номер члена прогрессии, равного 23,4.

1. 5;   2) 7;   3)  6;   4)  8

4. Найдите сумму всех натуральных чисел от 9 до 103 включительно. Ответ ___________
5. Найдите знаменатель геометрической прогрессии , если  = 6 и =54.

1. 3 ; 2) – 3;  3) ; 4) 9

6. Найдите первый член геометрической прогрессии , в которой  и .

1. 0,25; 2) 0,2; 3) 32; 4) 8

7. Найдите сумму бесконечно убывающей  геометрической прогрессии: 3; 1; ; …

1)  4,5;   2) 3;   3) 4;   4) 3,5

8. Представьте в виде обыкновенной дроби бесконечную периодическую десятичную дробь:

0,8(4)

1. ;   2)  ;  3)  ;  4)

Тест № 7. Итоговый.

1. Выберите дробные выражения

1) m2 – n2        ;      2)  ;               3)  a : (a + 6);     4)  ;

1)   2;3      2)  2;4     3)   1; 4     4)   3; 4.

2. Укажите корни квадратного уравнения    2х2 = 3х.

1)  0; 1,5    2)    0   3) 0; – 1,5   4)     1,5

3. Вычислите .

1) 0,6;   2)     0,6;  3)  6 ;    4)    6.

4. Сократите дробь  .

1)    а – 4;   2)   ;  3)    ;  4)    4 – а.

5. Какое из уравнений не имеет корней?

1)   2х2 + 5х + 6 = 0

2)   х2 + 8х + 16 = 0

3)   3х2 + х – 7 = 0  

6. Вычислите .

1).  0,5;  2).   8;   3)    16;   4)   .

7. При каких значениях х функция   у = – 5х  принимает  значения больше 7,5?

1)   (– ; 1,5);  2)    (– ; – 1,5);   3)    (– ; – 1,5];  4)    (12,5; + )

8. Выберите выражение, которое не имеет смысла при а = 0

1)                            3)  

2)                          4)  .

1)   1  2)    1; 3  3)   1; 4  4)   2.

9. Расположите числа в порядке возрастания

; 2; 3.

1)   ; 2; 3

2)  3; 2;

3)   ; 3; 2

4)   2; 3;

5)  2;  ;  3

10.  Сумма квадратов трех последовательных натуральных чисел равна 3024. Найдите эти числа.

Решая эту задачу, ученик составил уравнение n2  + (n – 1)2 + (n + 1)2 = 3024. Что он обозначил буквой n?

1. наименьшее число
2.  наибольшее число
3.   среднее число

11. Решите систему неравенств .

1)   (– 3; 6)

2.   [– 3; 6]
3. В   [6; + )
4. Г   (6; + )

12. Какое квадратное уравнение имеет корни  4 и 9?

1. х2 + 13х + 36 = 0

2)   х2 + 36х + 13 = 0

3)  х2 – 36х + 13 = 0

  4) х2 – 13х + 36 = 0

13. Из данных чисел выберите то, которое записано в стандартном виде.

1)  51,24 ∙106

2)   0,011 ∙ 10-2

3)   2,2145 ∙ 104

4)   0,02

14. Приведите дробь  к знаменателю а2 – b2.

1)    ;    2)  ;             3)   ;  4)    

15. Решите неравенство   х  – 4 < 3 х + 9

1)  (– 6,5; + ); 2)   [– 6,5; + );  3)   ( 6,5; + );  4)   (– ; – 6,5).

II. Анализ ошибок, допущенных учащимися при выполнении теста № 5 по

теме: «Неравенства. Системы неравенств»

Класс: 8-А

Количество учащихся: 21.

Дата выполнения: 11.05.2011 г.

Учащимися были получены следующие оценки:«5» - 1; «4» - 7;  «3» - 13.

 В целом, данная тема в соответствии с ГОСТом усвоена 100% учащихся.

Качество знаний  составило 38%.

Основные ошибки:

1. Наибольшее количество ошибок было допущено учащимися в заданиях № 5, 6, 4: 62%, 48% и 24%  учащихся соответственно.

Задание №5. Неумение интерпретировать график квадратичной функции на языке неравенств,  сложности при решении квадратного неравенства  и неумение проанализировать данные  в тесте ответы.

Задание № 6. Трудности с преобразованиями алгебраического выражения привели к ошибкам в решении квадратного неравенства.

Задание №4. Формулировка задания «выберите число, которое не является решением данного квадратного  неравенства » непривычна для учащихся. Большинство ошибок было допущено из-за невнимательного прочтения задания.

Методические решения:

1. Продолжить применять графический подход при решении неравенств. Обратить внимание на нахождение множества решений квадратного неравенства по готовому графику.
2. Повторить преобразования алгебраических выражений: умножение  многочленов, раскрытие скобок и т.п. для безошибочного применения данных преобразований при решении квадратных неравенств.
3. Обратить внимание учащихся на различные формулировки заданий. Предлагая задания для фронтальной работы, чаще ставить  акцент на их формулировке.