Система итогового повторения курса алгебры 7-9-х классов
методическая разработка по алгебре (9 класс) по теме

Итоговое повторение курса алгебры 7-9-х классов

Тест «Числа и вычисления»

1. Расположите в порядке возрастания числа: 0,0257; 0,205; 0,07.

1)        0,07; 0,205; 0,0257                     3) 0,205; 0,07; 0,0257

2)        0,0257; 0,205; 0,07                     4) 0,0257; 0,07; 0,205

2.  Какому из данных промежутков принадлежит число ?

1) [0,1; 0,2]            2) [0,2; 0,3]        3) [0,3; 0,4]        [0,4; 0,5]

3.  Какое из чисел  , ,  является иррациональным?

1)                 2)         3)         4) все эти числа

4. На координатной прямой отмечены числа а и b.  Какое из следующих утверждений является верным?

1. ab › 0;                  2) a + b ‹ 0;             3) b(a + b) ‹ 0;              4) a(a + b) ‹ 0

5.  Известно, что х и у – нечётные числа. Какое из следующих чисел также является нечётным?

1) х + у;                       2) 4х + у;                   3) 4(х + у +1);                  4) (х + 2)(у + 1)  

6. На коробке с тортом имеется надпись, гарантирующая, что масса торта равна 500 ± 15 г. Какую массу при этом условии не может иметь торт?

1)  505г                       2) 483г                     3) 515г                          4) 495г  

 7. Найдите десятичную дробь, равную 56,48 * 10-6.

1. 0,05648             2) 0,005648                3) 0,00005648             4) 0,0000005648

 8.  Две трубы наполняют бассейн за 5,3 часа. За какое время наполнят бассейн 5 таких труб (в ч)?

1) ;                       2) 13,25;                       3) 2,12                        4) 0,53

9.  Выразите десятичной дробью 38,5%.

Ответ: _______________________

10. Результаты контрольной работы по математике в классе представлены в виде круговой диаграммы. Сколько школьников получили оценку «2», если в классе 40 учащихся?

11.  Вычислить  ( 5,5 - 2) : 4 -1.

1.                       2) -                         3)                       4) 9.

Тест «Алгебраические  выражения»

1. Найти значение выражения  при а = 0,25; в = 0,05.

Ответ: _____________________________

2. Найдите значение выражения  0,4х – 1,2х3 при х = -1.

Ответ: _____________________________

3. Соотнесите каждое выражение с его областью определения.

А)       Б)        В)           Г)

1. с # -3                2) с # -1                  3)  с # -3  и  с # -1       4) с – любое число  

4) При каком из указанных значений х  выражение      не имеет смысла?

        1) х = -4             2) х = -5              3) х = 5                   4) х = -3

5) За 45 минут человек прошел 4 км. Какое расстояние он пройдет за t минут, если будет идти с той же скоростью?

1.               2)           3)               4)

6. Из формулы площади круга  выразите R.

Ответ: _____________________________

7.  Представьте выражение   в виде степени.

1.  a2          2) a-4               3)  a8                          4) a-2   

8. Найдите значение выражения  (2,4 * 10-3)*(3*10-2).

1. 7200000             2) 0,00072                3) 0,000072             4) 0,0000072

9. Какое из следующих выражений не является тождественно равным  ни одному из выражений x2 - y2 и (x - 3)(x + 2)

1. (x –y)(x + y)       2) x2 – x – 6      3) (3 – x)(-x – 2)            4) (x – y)2

10. Упростите выражение  (а + 2)2 – (4 – а2).

1. 0                 2) 2а2             3) 4а             4) 2а2 + 4а

11. Найдите второй множитель в разложении на множители квадратного трехчлена:

4х2 + 5х – 1 =  (х + 1)(…)

Ответ: ____________________________

12. Сократите дробь  .

1.           2)             3)                4)

13. Упростите выражение  : .

1.         2) -          3) -            4)

Тест «Уравнения, системы уравнений»

1. Какое из чисел является корнем уравнения  х3 - 2х2 - 4х + 5 = 0?

1. 0               2) 1                   3) 5                 4) -1

2. Линейные функции заданы формулами:

А) у = -10х + 3         Б)  у = 15 – 10х         В)  у = 5х.

 Графики каких функций пересекаются в точке (; 1)?

1. А; Б           2) А; В           3) Б;В           4)  нет таких функций

3. Найдите корни уравнения  3 (х – 1) – 2(3х +4) = 1.

1. -4                2) -3                   3) 3                4) 4

4. Найдите сумму корней  уравнения  4х2 – 12х + 5 = 0.

1. 12              2) – 3                  3) 3                4) 1,25

5. Соотнесите каждое квадратное уравнение и его корни:

       А) х2 – 9 = 0                  Б) х2 + 2х = 0           В) х2 + 4 = 0

1. 0; -2                 2) -2; 2                  3) -3; 3                4) нет корней

6.   Решите уравнение 4х2 – 13х – 12 =0.

1. 0,75; 4              2) -0,75; 4                  3) 0,75; -4              4) -0,75; - 4

7.  Решите уравнение  .

Ответ:  ___________________________

8.  Найдите решение системы уравнений        

1. (-2; 1)              2) нет решений          3) (-2; -1)                4) (1; -2)

9.  Найдите  координаты точки  пересечения параболы у = х2 -5х   и  прямой  у = 16 + х.

 Ответ: _____________________________

10.  Расстояние между пристанями на реке 12 км. Катер проплыл от одной пристани до другой и вернулся обратно, затратив  на весь путь 2 ч 30 мин. Какова скорость течения реки (в км/ч ), если собственная скорость катера равна 10 км/ч?

Выберите уравнение, соответствующее условию задачи, если буквой х обозначена скорость течения реки (в км/ч).

1.                           2)  х =

3)                           4)

11. Сколько воды нужно добавить к 400 г 80%-ного раствора спирта, чтобы получить 50%-ный раствор спирта?

1) 200                  2) 240                3) 160                 4) 400

Тест «Неравенства и системы неравенств»

1. На координатной прямой отмечены числа х, у  и z.  Какая из следующих разностей отрицательна?

1) х – у                  2) у – х                  3) z – у                   4) z – х

2.  О числах а и в  известно, что а < в. Какое из следующих неравенств неверно?

1) а +7 < в + 7        2) а – 5 < в – 5  

3) а < в        4) - < -

3. Решите неравенство  3 – х  3х + 5.

1) (-∞; -0,5]                 2) [-0,5; +∞)                    3) (-∞; -2]                    4) [-2; +∞)

4.  Решите неравенство  8х +  12 > 4 – 3(4 – х).

 1) х > -4                   2) х < -4                    3) х > -5,6                     4) х < -5,6

5.  Для каждой системы неравенств укажите номер рисунка, на котором изображено  множество её решений.        

А)         1)                     

        2)

Б)         

        3)  

В)         4)      

6.  Решите неравенство  3х2 – 7х + 2 > 0

1) решений нет                2) (-∞;  ) U (2; +∞)           3) (; 2)               4) (-∞; 2)

7.  Решите графически неравенство  х2 + х -1 0

     Ответ: ______________________________

Тест  «Последовательности и прогрессии»

1. Числовая последовательность задана следующими условиями:

а1 = 2; аn+1 = 3аn – 2. Найдите пятый член этой последовательности.

1) 64                    2) 71                   3) 81                        4) 82

2. Каждой последовательности  поставьте в  соответствие формулу n-го члена.

А) 6; 12; 24…                    Б) 8; 6; 4…                      В) 2; 8; 18…

1) 10 – 2n        2) аn = 2n2        3) аn = 2n + 6                 4) аn =

3. Укажите какая из нижеперечисленных последовательностей является арифметической прогрессией.

1) 2; 7; 11; 16;…               2) 5; 8; 11; 13;…           3) 7; 9; 10; 12;…               4) 10; 20; 30; 40;…

4. Найдите неизвестный  член геометрической  прогрессии

…; ; х; ; …, если ; х; - последовательные  члены  и  х > 0.

1) 1                   2)         3)                     4) другой ответ

5. За первый день работы рабочий изготовил 11 деталей. Каждый следующий день он изготавливал на 3 детали больше, чем за предыдущий. Сколько деталей изготовил рабочий

за n-ый  день?

      Ответ: ________________________________

6. Геометрическая прогрессия (bn) задана условиями: b1, и  bn+1 = bn· . Определите  формулу n-го члена этой прогрессии.

   1) bn =             2) bn =             3) bn =         4) bn =

7. Найдите сумму первых шести членов арифметической прогрессии, если  а1 = 12, d =3.

1) 117                    2) 81                         3) 78                        4) 39

 8. Сколько положительных членов в последовательности (сn), заданной формулой

  Сn = 34 – 4n?

                        1) 4                    2) 8                        3) 9                         4) 17

 9. Найдите сумму всех натуральных чисел,  кратных 9 и не превосходящих 520?

Ответ: ____________________________________

Тест « Функции»

1. Какая из прямых отсутствует на рисунке?

2. у = 2х + 3    
3.  у = 2х - 3              
4.  у = -2х + 3        
5.  у = -2х – 3

2.  Какая из функций является возрастающей?

1. у = 6х – 8            2) у = -2х + 5               3) у = 7х2             4) у = -5х2 

3. Функция задана формулой f(x)= -x2 + 4x -3. Найдите f(1).

1. 4                   2) 0                   3) 1                 4) 3

4. Найдите координаты точки пересечения графиков функций  у  = (х – 3)2 + 1 и у = х2 + 4.

1. (2; 8)             2) (-2; 8)               3) (1; 5)                    4) (3;1)

5. На рисунке изображен график квадратичной функции. Для каждого утверждения укажите, верно оно или  нет (Для этого, в таблице с ответами под номером верного утверждения поставьте знак «+», неверного – знак «-».)

                                              у

                                           1

                                        х

                                  -1

 1) функция убывает на промежутке (-∞;-2]

2) нули функции -4; 0; -5

3) f(0) = f(-2) = -5

4) f(x) < 0 на интервале (-4; 0)

6.  Найдите область определения функции  у = .

1) х # 1                    2) х # -1                   3) х # 1             4) х – любое число

7.  Найдите  сумму координат  точки пересечения графиков функций у =  и у = .

 Ответ: ___________________________________

8.  Какая  из  данных парабол имеет с гиперболой  у =  три общие точки?

1)  у = 5х2              2) у = - 5х2 + 1        3) у = 5х2 – 30          4) у = 5х2 + 30

9. На тренировке в 50-метровом бассейне пловец проплыл 200-метровую дистанцию. На рисунке изображен  график  зависимости расстояния s (в метрах) между пловцом и точкой старта от времени движения t (в секундах) пловца.

Определите по графику, за какое время пловец преодолел 130 метров.

Ответ: _______________________________________

10. Балкон имеет форму прямоугольника.  С двух меньших сторон он утеплён одним слоем утеплителя, а с третьей стороны – двумя слоями. Площадь всего балкона  у  м2 является функцией толщины слоя утеплителя х м.  После утепления балкон имеет размеры

3,6 м х 1,8 м. Задайте эту функцию формулой и выберите её из предложенных формул.

1. у = (2х + 3,6)(1,8 + х)
2. у = (х + 3,6)(х + 1,8)
3. у = 3,6х + 1,8х
4. у = (2х + 3,6)(2х + 1,8).

Обобщающая тестовая работа

1. Чему равно значение выражения      (1,8∙10 -3 ) ∙ ( 3∙105 )?

        1) 5400          2) 540            3) 54             4) 5,4

2. В саду растут 74 дерева. Из них 21 яблоня. Сколько примерно процентов яблонь растут в саду?

        1) 35%                   2) 28%                   3) 3,5%                    4) 0,28%

3. Известно, что числа а, в и с – отрицательные. Какое из приведенных утверждений верно?

1) ав + с < 0                2) ав + с > 0              3) ав +с = 0           4) знак ав + с  может быть любым

4.  Найдите значение выражения  при х = 0,04,  у = 0,49.

    Ответ:____________________________

5.   Из формулы площади правильного треугольника S =  выразите длину стороны а.

1)  а =                2) а =                 3) а = 2                    4) а =

6.  Какое из двойных неравенств не является верным?

    1) 4 << 5                         2) 4,1 << 4,3

    3) 3,5 << 6                      4) 4,5 << 5,5

7.  Упростите выражение .

Ответ:______________________

8. Преобразуйте в многочлен выражение  а(4а – 1) – (1 – 2а)2 .

1) 3а – 1            2) – а – 1               3) 8а2 – 5а -1                4) – 3а + 1

9. Решите уравнение

Ответ: __________________________

10. Соотнесите каждое квадратное уравнение и его корни.

А) 4х2  + 4х – 15 = 0         Б) 2х2  + 7 = 0                  В) 4х2 – 9 = 0

1) – 2,5; 1,5                2) – 1,5; 1,5                    3) 1,5; - 2,5               4) корней нет

11.   В какой координатной четверти находится точка пересечения прямых  5х + 4у = - 6 и

х + 3у = 1?

                  1)  в I                    2) вo II                 3) в III              4) в IV

12. От турбазы до станции турист доехал на велосипеде за 4 ч. На мопеде он смог бы проехать это расстояние за 2 ч. Известно, что на мопеде он едет со скоростью, на 9 км/ч большей, чем на велосипеде. Чему равно расстояние от  турбазы до станции?

Выберите уравнение, соответствующее условию задачи, если буквой х

 обозначено расстояние (в км) от турбазы до станции.

         1) 4(х – 9) = 2х             2) 4х = 2(х + 9)             3)                  4)

13. Решите неравенство 8х + 12 > 4 – 3(4 – х).

          1)  х > - 4              2) х < - 4               3) х > - 5,6              4) х < - 5,6

у

0                             х

у=1-х2

х+у=4

х+4=0

у+10=0

14.

На рисунке изображена парабола и три прямые.

   Укажите систему уравнений, которая имеет два

    решения.

15. Решите неравенство х2 – 9  0.

1. (- ∞; - 3] U [3; +∞)               2) [-3; 3]                  3) (-∞; 3]                     4) [- 3; +∞)

16.  Фирма «Связь» выпустила в продажу две новые модели телефонов – модель А и модель В. На графиках показано, как эти модели продавались в течении года. (По горизонтальной оси откладывается время, прошедшее с начала продаж – в месяцах, а по вертикальной – число телефонов, проданных за это время – в тыс. шт. ). Сколько всего телефонов этих двух моделей было продано за последние 4 месяца?

Ответ: __________________________

При выполнении заданий 17 – 19 запишите решение.

17.  Решите систему уравнений  

18. Найдите сумму отрицательных членов арифметической прогрессии: - 10; - 9,8 …?

19.  Имеется два сплава с разным содержанием золота. В первом сплаве содержится 35%, а во втором – 60% золота. В каком отношении надо взять первый и второй сплавы, чтобы получить из них новый сплав, содержащий 40% золота?