Культурологический подход в преподавании математики
план-конспект урока по алгебре (9 класс) на тему

ТЕМА: «КУЛЬТУРОЛОГИЧЕСКИЙ ПОДХОД В ПРЕПОДАВАНИИ МАТЕМАТИКИ»

Тема урока: «Числовые последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии».

Предмет           Алгебра, 9 класс

Тема урока      Числовые последовательности.   Арифметическая   и   геометрическая прогрессии.

Цели урока Повторить с целью закрепления и систематизации ранее изученного материала по числовой последовательности и арифметической и геометрической прогрессии;

расширить кругозор учащихся сведениями исторического характера, выявлением математических закономерностей в литературных произведениях, биологии, химии, архитектуре;

воспитывать культурологическую грамотность учащихся.

Задачи урока Повторить с целью закрепления и систематизации ранее изученный материал по данной теме;

изучить  дополнительный  материал,  расширяющий  и  углубляющий знания учащихся по данной теме.

Тип урока   Урок обобщения и систематизации знаний.

Основной дидактический метод Выделение наиболее общего и существенного из изученных понятий числовой      последовательности,      арифметической      и      геометрической прогрессий;   установление   причинно-следственных   связей   и   отношений между важнейшими элементами.

Дидактические средства  Библия, стихи А. С. Пушкина, иллюстрации соборов, таблица листорасположения, портрет К. Гаусса, школьный музей Н. Сафронова, ксерокопии соборов.

Методическая литература

1. Геометрия, 7-9: Учеб. для общеобразоват. учреждений / Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. — 11-е изд., доп. - М.: Просвещение, 2004. 384 с.

2. Сокольникова Н. М. Изобразительное искусство: Учебник для уч. 5-8 кл.: В 4 ч. Ч. 1. Основы рисунка. Обнинск: Титул, 1996. 96 с.: цв. ил.

3. Фролов И. А. О математике и поэзии, о божественной пропорции и симметрии о магии чисел и нравственности и о многом, многом другом... -Ульяновск, 1997. — 111 с.

4. Волошинов А. В. Пифагор: Союз истины, добра и красоты. М.: Просвещение, 1993. — 224 с.: ил.

5. Пушкин А. С. Стихотворения. Поэмы, драматические произведения . М.: Дрофа: Вече, 2002. — 384 с.

6. Энциклопедия для детей. Т. 11. Математика / глав. ред. М. Д. Аксенова. — М.: Аванта +, 2000. — 688 с.: ил.

7. Волошинов А. В. Математика и искусство. М.: Просвещение, 2000. — 399 с.

8. Перельман Я. И. Занимательная алгебра. — М.: ТРИАДА — ЛИТЕРА, 1994.

9. Аржанцев Б. В. Архитектурная летопись Симбирска. Ульяновск «Симбирская книга», I 994.

План урока

1. Постановка цели урока и мотивация учебной деятельности.

2. Воспроизведение и коррекция опорных знаний по теме «Числовые последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии».

3. Анализ новых сведений исторического характера, математических закономерностей в литературных произведениях (стихи А. С. Пушкина, Дмитрия Кедрина, Библии).

4. Связь изучаемой темы с искусством, живой природой, биологией, химией.

5. Архитектурные памятники и ряд Фибоначчи.

6. Древнейшие прогрессии.

7. Подведение итогов урока в школьном музее Н. Сафронова.

Ход урока

Ребята! Мы изучаем тему «Числовые последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии». На предыдущих уроках вы познакомились с новой математической моделью числовой последовательностью (функцией натурального аргумента). Вы узнали новые термины математического языка: числовая последовательность, п-ый член последовательности; монотонная последовательность; арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия, разность арифметической прогрессии, сумма конечной арифметической прогрессии; знаменатель геометрической прогрессии, сумма конечной геометрической прогрессии, обсудили три способа задания числовой последовательности: аналитический, словесный, рекуррентный; сформулировали и обосновали ряд свойств арифметической и геометрической прогрессий.

Сегодня на уроке вы не только покажете знания по данной теме, но и приобретете новые сведения исторического характера, математических закономерностей в литературных произведениях, начиная с Библии и заканчивая стихами А. С. Пушкина, Дмитрия Кедрина, о связи изучаемой темы с биологией, химией, и, наконец, мы поговорим об архитектурных памятниках и закончим наш урок в музее Никаса Сафронова.

Где мы только не встречаемся с последовательностью: и в математике, и в искусстве, и в быту.

Дайте определение числовой последовательности.

Например:

- натуральный ряд чисел 1, 2, 3,...;

- алфавит;        /

-очередь;

- последовательность четных и нечетных номеров домов на левой и правой сторонах улицы;

- в детских считалках, сказках («Три поросенка», «Волк и семеро козлят»);

- до - ре - ми - фа - соль - ля - си.

Вспомните, как звали поросят, а козлят? Тогда придумайте имена козлятам сами.

Какие детские считалки, пословицы, поговорки, стихи, песни, где есть какие-либо последовательности, например, о днях недели, вы знаете?

Какие способы задания последовательности вы знаете? Приведите примеры.

Возьмем вечную книгу Библию и рассмотрим самую, самую важную последовательность: последовательность сотворения мира.

День первый - свет и тьма.

В начале сотворил Бог небо и землю.

Земля же была безвидна и пуста, и тьма над бездною; и Дух Божий носился над водою.

И сказал Бог: да будет свет. И стал свет.

И увидел Бог свет, что он хорош; и отделил Бог свет от тьмы.

И назвал Бог свет днем, а тьму ночью. И был вечер, и было утро: день один.

День второй - вода и твердь.

И сказал Бог: да будет твердь посреди воды, и да отделит она воду от воды.

И создал Бог твердь; и отделил воду, которая под твердью, от воды, которая над твердью. И стало так.

И назвал Бог твердь небом. И был вечер, и  было утро: день второй.

День третий - вода и суша.

И сказал Бог: да соберется вода, которая под небом, в одно место, и да явится суша. И стало так.

И назвал Бог сушу землею, а собрание вод назвал морями. И увидел Бог, что это хорошо.

И сказал Бог: да произрастит земля зелень, траву сеющую семя, дерево плодовитое, приносящее по роду своему плод, в котором семя его на земле. И стало так.

И произвела земля зелень, траву, сеющую семя по роду ее, и дерево, приносящее плод, в котором семя его по роду его. И увидел Бог, что это хорошо.

И был вечер, и было утро: день третий.        

День четвертый - появление солнца, луны и звезд,

И сказал Бог: да будут светила на тверди небесной, для отделения дня от ночи, и для знамений, и времен, и дней, и годов;

И да будут они светильниками на тверди небесной, чтобы светить на землю. И стало так.

И создал Бог два светила великие: светило большое, для управления днем, и светило меньшее, для управления ночью, и звезды;

И поставил их Бог на тверди небесной, чтобы светить на землю,

И управлять и днем и ночью, и отделять свет от тьмы. И увидел Бог, что это хорошо.

И был вечер, и было утро: день четвертый.

День пятый — животный мир.

И сказал Бог: да произведет вода пресмыкающихся, душу живую; и птицы да полетят над землею, по тверди небесной.

И сотворил Бог рыб больших и всякую душу животных пресмыкающихся, которых произвела вода, по роду их, и всякую птицу пернатую по роду ее. И увидел Бог, что это хорошо.

И благословил их Бог, говоря: плодитесь и размножайтесь, и наполняйте воды в морях, и птицы да размножаются на земле.

И был вечер, и было утро: день пятый.

День шестой - размножение твари.

И сказал Бог: да произведет земля душу живую по роду ее, скотов, и гадов, и зверей земных по роду их. И стало так.

И создал Бог зверей земных по роду их, и скот по роду его, и всех гадов по роду их. И увидел Бог, что это хорошо.

И сказал Бог: сотворим человека по образцу Нашему, по подобию Нашему; и да владычествуют они над рыбами морскими, над птицами небесными, и над скотом, и над всею землею, и над всеми гадами, пресмыкающимися  по земле.

И сотворил Бог человека по образу Своему, по образу Божию сотворил его; мужчину и женщину сотворил их.

И благословил их Бог, и сказал им Бог: плодитесь и размножайтесь, и наполняйте землю, и обладайте ею, и владычествуйте над рыбами морскими, и птицами небесными, и над всякими животными, пресмыкающимся по земле.

И сказал Бог: вот, Я дал вам всякую траву сеющую семя: вам сие будет в пищу;

А всем зверям земным, и всем птицам небесным, и всякому пресмыкающемуся по земле, в котором душа живая, дал Я всю зелень травную в пищу. И стало так.

И увидел Бог все, что Он создал, и вот, хорошо весьма. И был вечер, и было утро: день шестой.

В седьмой день Бог отдыхал.

Законы последовательности заложены в словообразовании: приставка, корень, суффикс, окончание. Не может быть такого, чтоб окончание было перед корнем, а приставка - в конце слова. Разберите слово по составу

Например: рас-след-ов-ани-е.

Достаточно широко изучается последовательность в школьном курсе математики: натуральный ряд чисел, числа четные, нечетные, положительные, отрицательные, арифметическая и геометрическая прогрессии.

Дайте определение арифметической прогрессии. Запишите формулу 11-ого члена. Сформулируйте характеристическое свойство. Расскажите о свойствах арифметической прогрессии.

Арифметическая прогрессия - последовательность чисел, в которой каждый член, начиная со второго, равен предыдущему путем прибавления к нему одного и того же числа д, называемого разностью этой арифметической прогрессии (АП).

Таким образом, каждая (АП) имеет вид: а, а+d, а+2 d, а+З d, ..., общий член аn= а+(n-1)d.

Характеристическое свойство АП:

                                        а n+1 + аn-1

                                                                                                2

Если  d  > 0, то АП  является возрастающей, если  d < 0 - убывающей.

Если АП содержит  n членов, то ее сумму можно вычислить по формуле: 

                                         Sn = (а1+ аn)n:2.

Рассказывают, что учитель национальной школы в Браушпвейге господин Битнер задал своим первоклашкам задание - найти сумму всех целых чисел от 1 до 60.

Не успел учитель прочитать задание, как мальчик небольшого роста подошел к столу учителя и положил свою тетрадь.

- Ты что, не понял, как надо выполнить задание? - спросил учитель.

- Нет, я уже подсчитал.

- Карл Фридрих Гаусс! Мне кажется, что тебе попросту не хочется работать! - закричал на мальчика разозлившийся учитель. - Хочешь получить единицу и быть наказанным?

- Я уже подсчитал, - повторил тихо мальчик.

 - Ну хорошо. Оставь тетрадь и садись на место.

Учитель сел за стол и подсчитал, что сумма всех целых чисел от 1 до 60 равна 1830. Ему тоже пришлось затратить немного времени.

- А сейчас проверим, кто правильно решил задачу, а кто не сумел, - сказал он наконец, когда все ребята закончили и сдали тетради.

Учитель вытащил с самого низа тетрадь Гаусса. «Пришло время наказать ленивого ученика», - думал он.

- Так вот, - сказал он сердито. - Карл Гаусс подсчитал, что сумма чисел равна...

-Равна... 1830.        г

- Скажи-ка мне, Карл, каким способом ты так быстро решил? «Быстрее меня», - смущенно подумал учитель.

- Это очень просто, так же спокойно, как и прежде, ответил мальчик. — Я заметил, что первое и последнее числа, второе и предпоследнее, третье и  предпредпоследнее и т. д. в сумме дают  61. Таких сумм  будет 30.  60 ·30=1830.

Карл Гаусс, которого уже в возрасте девяти лет можно было назвать математическим гением, вырос и стал великим математиком, королем математиков.

Дайте определение геометрической прогрессии. Запишите формулу n-
ого члена. Сформулируйте характеристическое свойство. Расскажите о
свойствах геометрической прогрессии.

Геометрическая прогрессия (ГП) - последовательность, в которой каждый член, начиная со второго, равняется предыдущему, умноженному на одно и то же число q, постоянное для этого ряда.

Если знаменатель прогрессии |q| > 1, то прогрессия будет возрастающей, если |q| < 1-убывающей.                                                                                                                                      

Характеристическое свойство ГП: bn=√bn+1·bn-1 (поэтому она так и называется)        

Индийский мудрец Сесса, сын Дагера, решил проучить недалекого и жадного властелина Схерама. Мудрец придумал игру, в которой самая важная фигура (король) ничего не может сделать без помощи других фигур и пешек. Схераму, не понявшему намека, игра понравилась, и он решил отблагодарить Сесса...

Помните, Сесса попросил за одну клетку шахматной доски - 1 пшеничное зерно, за вторую - 2 зерна, за третью - 4 и т. д.

Схерам был обижен такой «жалкой» просьбой.

...Но когда подсчитали количество зерен, которое надо выдать за 64 клетки шахматной доски, то оказалось, что у принца нет такого количества зерен: 18 квинтиллионов 446 квадриллионов 744 триллиона 73 миллиарда 709 миллионов 551 тысяча 615.

А вот другая легенда, более поэтическая.

Молодой индийский воин и девушка любили друг друга. Поженившись, они стали еще более счастливы, и, казалось, ничто не могло огорчить их семейную жизнь. Но скоро воину наскучил покой. Его влекли к себе ратные подвиги, и он стал надолго покидать свой родной край. Сильно тосковала молодая жена. Ни мольбы, ни слезы не могли остановить ее мужа. И тогда ее осенило. Нужно придумать игру, которая заменила бы мужу все переживания настоящего боя: пыл атак, радость побед, горечь поражений, - и он будет со мной. Так возникли шахматы.

Как своеобразно переломились в этих двух легендах математическая и эмоциональная сущность шахмат!

Английский экономист епископ Мальтус использовал арифметическую и геометрическую прогрессии для оправдания войн: средства потребления (пища, одежда) растут по законам арифметической прогрессии, а люди размножаются по законам геометрической прогрессии. Чтоб избавиться от лишнего населения, необходимы войны.

Какая последовательность чисел называется числами Фибоначчи?

Изучая закономерности размножения кроликов (пара кроликов через год принесет еще одну пару), итальянский математик Фибоначчи получил последовательность, каждый член которой, начиная с третьего, равен сумме двух предыдущих: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, ...

Последовательность натуральных чисел:      1,1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, ..., каждый член которой, начиная с третьего, равен сумме двух предыдущих членов, т. е.
называется рядом Фибоначчи,

Последовательности, в которых каждый член определяется как некоторая функция предыдущих, называются рекуррентными или возвратными.

Последовательность Фибоначи имеет древнюю историю. Она впервые была описана в 1202 г, в «Книге об абаке» итальянским купцом и математиком Леонардо из Пизы, известным более по его прозвищу — Фибоначчи — сын доброй природы. С тех пор последовательность называется рядом Фибоначчи, а ее члены — числами Фибоначчи. «Книга об абаке» Фибоначчи была своего рода математической энциклопедией средневековья и сыграла заметную роль в развитии математики в Европе. Значительную часть этого трактата составляли задачи, одна из которых гласила:

«Сколько пар кроликов в один год от одной пары рождается?

Некто поместил пару кроликов в некоем месте, огороженном со всех сторон стеной, чтобы узнать, сколько пар кроликов родится при этом в течение года, если природа кроликов такова, что через месяц пара кроликов производит на свет другую пару, а рождают кролики со второго месяца своего рождения. Так как первая пара в первом месяце дает потомство, удвой, и в этом месяце окажется 2 пары; из них одна пара, а именно первая, рождает и в следующем месяце, так что во втором месяце оказывается 3 пары; из них в следующем месяце 2 пары будут давать потомство, так что в третьем месяце родятся еще 2 пары кроликов, и число пар кроликов в этом месяце достигнет 5; ...» И т. д. В заключение Фибоначчи пишет; «...мы складываем первое число со вторым, т. е. 1 и 2; и второе с третьим; и третье с четвертым; и четвертое с пятым; и так одно за другим, пока не сложим десятое с одиннадцатым, т, е. 144 с 233; и мы получим общее число упомянутых кроликов, т. е. 377; и так можно делать по порядку до бесконечного числа месяцев».

Заметим, что свое решение Фибоначчи дал для взрослой пары кроликов. Если же решать задачу для новорожденной пары, то мы получим полный ряд Фибоначчи (1) и к концу года будем иметь 233 пары кроликов.

Но какое отношение задача о размножении кроликов имеет к золотому сечению? А вот какое. Если мы возьмем отношение последующего члена ряда к предыдущему, то весьма скоро обнаружим, что это отношение с ростом  k стремится к коэффициенту золотого сечения Ф. В самом деле,

U2/ U1= 1,  U3/ U2 = 2, U4/ U3 = 3/2, U5/U4 =5/3, U6/ U5 = 8/5, U7/ U6= 21/13, U8/ U7= 21/13 = 1,615,...

Процесс асимптотического приближения отношения Uk+1/ Uk к Ф напоминает затухающие колебания маятника.

Но золотое сечение и числа Фибоначчи имеют не менее уди вительные приложения не только в искусстве, но и в живой природе. К настоящему времени накоплено множество фактов, показывающих, что ряд Фибоначчи проявляется в формах живой природы как закон едино образного роста. Ряд Фибоначчи обнаружен и в расположении семян подсолнечника или сосновой шишки, и в распределении листьев и хвои на деревьях, и в расположении стеблей.

Возьмите линейку и измерьте длину трех фаланг среднего пальца и пясти. Поделив эти числа на длину первой фаланги, вы с поразительной точностью обнаружите 4 члена ряда золотого сечения:

Ф= 1,618,   Ф2 = 2,618,   Ф3 = 4,234.

Но самым удивительным, пожалуй, является то, что точка, питающая новую жизнь,— пуп человека — делит тело человека в золотом сечении.

Что стоит за этими и многими другими фактами — игра чисел или некоторый универсальный закон природы? Хочется верить во второе, ибо жизнь — это не хаос случайностей, а претворение генетически определенных законов. Видимо, действием закона золотого сечения в природе и объясняются интригующие проявления этого закона в искусстве. По крайней мере, автор стоит на «природнической» точке зрения на прекрасное и в законах искусства видит отражение законов красоты природы (хотя и те и другие законы пока еще не познаны).

Почему же закон золотого сечения так часто проявляется в архитектуре? Этому есть, на наш взгляд, вполне рациональное, математическое объяснение. Мы знаем, что для достижения гармонии в произведении искусства (в том числе и в архитектурном произведении) должен выполняться принцип Гераклита: "из всего — единое, из единого — все». В самом деле, гармония в архитектурном произведении зависит не столько от размеров самого сооружения, сколько от соотношений между размерами составляющих его частей. Для того чтобы выполнялся основной принцип гармонии «все во всем», взаимосвязь частей и целого в архитектурном произведении должна иметь единое математическое выражение, т. е. архитектурное «целое» а и его части а/, а^а^, ... должны находиться в одинаковых отношениях.

Спустя четыре столетия, Кеплер установил, что отношение рядом стоящих чисел в пределе стремится к золотому числу:

 Ф = 1,61803..., когда n => ∞.

В настоящее время установлено, что числа Фибоначчи самым неожиданным образом проявляются в живой и неживой природе:

а) между фундаментальными константами (постоянными) Вселенной «Ф», «я» и «е» существует (установлена) интересная зависимость. Случайна  ли  она?

Здесь Ф - прописная форма греческой буквы «фи». Такое обозначение принято в честь древнегреческого скульптора Фидия, жившего в У в. до н. э. Фидий руководил строительством храма Парфенон в Афинах. В пропорциях этого храма многократно присутствует число . Значения чисел Ф и  отличаются только первой цифрой. Числа Ф и  различаются ровно на 1 :

Ф = 1 + 1/Ф = 1 + .

Фидий - древнегреческий скульптор, создатель статуи Зевса, статуи Афины...

Далее, поскольку Ф2 = Ф + 1, то  = 6/5 Ф2 = 3,1416... .

Нетрудно убедиться, что  = 6/5 (е - 0, 1), е = 5/6 ( + 0, 1).

Вот такие неожиданные результаты принесла попытка установить зависимость между фундаментальными константами Вселенной. Как тут не вспомнить А. Блока:

Мы любим все: и жар холодных чисел,

И дар божественных видений...

б) среди химических соединений нередко встречаются такие, в формулах которых имеются числа Фибоначчи: 1, 2, 3, 5, 8,....

Например: Н2О, А12Оз, А82О5.

в) трудно себе представить человека, который не знал, не видел или не слышал о соборе Василия Блаженного в Москве.

2 октября 1552 г. пала Казань. Для прославления «казанского взятия» было решено заложить собор Покрова, «что на рву». Позже храм был прозван Василием Блаженным из-за погребения юродивого у его стен в конце ХУ1в.

Как побил государь

Золотую Орду под Казанью,        ,

Указал на подворье свое

Приходить мастерам.

И велел благодетель, —

Гласит летописца сказанье,—

В память оной победы

Да выстроят каменный храм!

В старину каждый день был посвящен какому-нибудь святому, вот и предполагалось возвести по церкви в честь каждого из святых, чей день совпадал с самыми трудными днями боев за Казань.

Легенда говорит о том, Что строить собор взялись двое зодчих — Постник и Барма (некоторые ученые считают, что это был один человек):

Мастера выплетали
Узоры из каменных кружев,
Выводили столбы
Кровли крыли лазурью снаружи
И в свинцовые рамы        
Вставляли чешуйки слюды.                              

Нарушили мастера царский приказ, и к восьми башням прибавили девятую. Летописец заметил, что построена она «не яко повелело было, но яко... разум даровался им в размерении основаниям — то есть из художественных соображений, чтобы придать зданию большую выразительность.

К 1560 году собор был выстроен, он стал - и по сей день остается
украшением Москвы.

ЦАРСКАЯ «МИЛОСТЬ»

...А как храм освятили,

То с посохом

В шапке монашьей»

Обошел его царь —

От подвалов и служб

До креста.

И окинувши взором

Его узорчатые башни,

— Лепота! — молвил царь. И ответили все: — Лепота! И спросил благодетель:

— А можете ль сделать пригожей,

Благолепнее этого храма

Другой, говорю? -

И, тряхнув волосами,        

Ответили зодчие,

Прикажи, государь! — ,  

 И ударились в ноги царю.

И тогда государь

Повелел ослепить этих зодчих,

Чтоб в земле его ,  

 Церковь

Стояла одна такова,

Чтобы в Суздальских землях,

И в землях Рязанских

И прочих

Не поставили лучшего храма,

Чем храм Покрова!..
Из  стихотворения  «Зодчие»  Дмитрия  Кедрина

Исследуя его архитектуру, И. Николаев, М. Ильин, Б. Смоляк пришли к выводу о преобладании в нем ряда золотого сечения. Если принять высоту храма за единицу, то основные пропорции, определяющие деление целого на части, образуют ряд золотого сечения:

1 :  :  2 :  3 :  4 :  5 :  6 :  7, где     =  0,618... .

Знали ли зодчие собора Василия Блаженного Постник и Барма о золотой пропорции?

При рассмотрении того или иного храма невольно возникает вопрос: случайно ли, что число куполов в нем определяется рядом Фибоначчи? Трудно ответить на этот вопрос однозначно, но нельзя не обратить внимания. Тем более что в X - XI в. Фибоначчи не было на свете.

Существовали ли какие-либо каноны, определяющие число куполов в храме? Очевидно, существовали. Простейшие православные соборы раннего периода были одноглавые, однако уже в X в. строили и многокупольные церкви. Новгородский Софийский собор (X в.) был 13-главым, а Преображенская церковь в Кижах, вырубленная из дерева, имеет 21 главу.

Церковь Покрова на Нерли (1165) и деревянная церковь на реке Ишне (1687-1689)

4. Культовое зодчество Симбирска уходит своими истоками к первому периоду становления города, сопутствовало его последующему развитию и было тесно связано сего застройкой и планировкой, историей и культурой, социальными и экономическими условиями формирования.

Культовое зодчество в Симбирске - это уникальное явление, которое
нужно рассматривать в градостроительстве и архитектуре с нескольких
сторон одновременно.        

Во-первых это система наиболее активных общественных центров

Во-вторых, система культовых объектов в плане города была расположена не хаотично, а с определенной закономерностью, придающей пропорциональность, стройность и красоту градостроительной композиции как города в целом, так и его отдельных частей.

В-третьих, функциональное зонирование мест размещения культовых объектов учитывало целый ряд факторов: исторических, иерархических, градостроительных, территориальных и т. д.

Культовое зодчество Симбирска: Троицкий собор, Николаевский собор, Спасо-Вознесенский собор, Женский Спасский монастырь, Мужской Покровский монастырь, Николаевская (Казанская) церковь, Владимирская (Ильинская) церковь, Богоявленская церковь, Воскресенская (Германовская) церковь, Церковь всех Святых, Троицкая церковь, Тихвинская церковь, Успенская церковь, Смоленская церковь, Петропавловская церковь, Воскресенская церковь, Соловецкая церковь, Лютеранская церковь. К настоящему времени не все из перечисленных церквей сохранились.

В этнографическом музее нашей школы можно увидеть некоторые работы культового зодчества Симбирска.

г) окружающий нас мир - это прежде всего мир симметричный.

Характерной чертой строения растений и их развития является спиральность. Спирально закручиваются усики растений, по спирали происходит рост тканей в стволах деревьев, по спирали расположены семечки в подсолнечнике, спиральные движения наблюдаются при росте корней и побегов.

Существует несколько способов листорасположения. Более того, каждое растение имеет свое листорасположение. Так, у липы, вяза, бука, злаков листорасположение описывается формулой 1/2; у ольхи, орешника, винограда, осоки - 1/3; у дуба и вишни - 2/5; у малины, груши, тополя, барбариса - 3/8; у миндаля, облепихи - 5/13.

Не трудно видеть, что в формулах листорасположения встречаются числа Фибоначчи. (Числитель дроби равен числу оборотов по стеблю одного листового цикла, а знаменатель - числу листьев в данном цикле.)

Посмотрите на сосновую шишку. Чешуйки на ее поверхности расположены строго закономерно - по двум спиралям. Число таких спиралей у сосновых шишек равно 8 и 13 или 13 и 21.

В корзинах подсолнечника семена также расположены по двум спиралям, их число составляет обычно 34 и 55 или 55 и 89. Здесь мы вновь видим числа Фибоначчи.

Рассмотренную закономерность расположения листьев, чешуек, семян называют филотаксисом.

д) музыка стихов.

Наиболее часто у А.С Пушкина встречаются стихи из числа строк, явно тяготеющих к числам 5, 8, 13, 21, 34. Он явно предпочитает стихотворения, размер которых близок к числам Фибоначчи. Следует учесть, что законы стихосложения требуют наличия четного числа строк, так как строки попарно рифмуются.

Интересно, что у Пушкина есть стихотворение с числом строк 13 и 21, что не отвечает распространенным канонам стихосложения. В стихотворениях «Сапожник», «Поедем, я готов...», «Он между нами жил», «К Чаадаеву», «Из Пиндемонти» 13 или 21 строка.

В стихах «В крови горит огонь желаний...», «Я вас любил, любовь еще, быть может ...ю», «Пора, мой друг, пора! покоя сердце просит...» - 8 строк.

Преобладание в метрике стихотворений А. С Пушкина чисел ряда Фибоначчи никак нельзя признать случайностью... Наличие этих чисел говорит о необычайном чувстве гармонии Пушкина.

Очень часто его стихи состоят как бы из двух частей, отношение их близко к золотой пропорции.

В стихотворении «Поедем, я готов...» - 13 строк, в первой части - 8 строк, во второй - 5.

В притче «Сапожник» - 13 строк. Здесь отчетливо выделяются две части: первая - 8 строк и вторая (мораль притчи) - 5 строк. "

В одном из последних стихотворений поэта - «Из Пиндемонти» («Не дорого ценю я громкие права...», 21 строка и выделяются две смысловые части: в 13 и 8 строк. Характерно, что первая часть этого стиха (13 строк) по смыслу делится на 8 и 5 строк. Таким образом, все стихотворение написано по законам золотой пропорции.

Если мы вернемся к «Венку сонетов» В. Солоухина, то в нем золотое сечение приходится, на мой взгляд, на девятый сонет, наиболее насыщенный по смыслу: 15 : 9 = 1,6.

Если «Евгений Онегин» является произведением высочайшего художественного уровня, то восьмая глава романа является ее драгоценной жемчужиной. Эта глава наиболее совершенна, наиболее отточена, насыщена эмоционально. В ней 51 стих, плюс письмо Евгения Татьяне (5 стихов) -очень близко к числу 55. Это письмо разбивает главу на две большие части: 32 и 19 стихов; их отношение равно 1,68. Случайность? Едва ли.

К ПОРТРЕТУ ЖУКОВСКОГО
Его стихов пленительная сладость
Пройдет веков завистливую даль,
И, внемля им, вздохнет о славе младость,
Утешится безмолвная печаль
И резвая задумается радость.
1818
(5 строк)

* * *

К ЧААДАЕВУ

Любви, надежды, тихой славы ;

                    Недолго нежил нас обман,    

Исчезли юные забавы,

 Как сон, как утренний туман;

Но в нас горит еще желанье,

Под гнетом власти роковой

Нетерпеливою душой

 Отчизны внемлем призыванье.

Мы ждем с томленьем упованья

Минуты вольности святой,

Как ждет любовник молодой

Минуты верного свиданья.

Пока свободою горим,

Пока сердца для чести живы,

Мой друг, отчизне посвятим

Души прекрасные порывы!

Товарищ, верь: взойдет она,

Звезда пленительного счастья,
Россия вспрянет ото сна,
И на обломках самовластья

Напишут наши имена!        
1818
(21 строка)

* * *

НОЧЬ

Мой голос для тебя и ласковый и томный

Тревожит позднее молчанье ночи темной,

Близ ложа моего печальная свеча

Горит; мои стихи, сливаясь и журча,

Текут, ручьи любви, текут, полны тобою.

Во тьме твои глаза блистают предо мною,

Мне улыбаются, и звуки слышу я:

Мой друг, мой нежный друг, люблю... твоя... твоя!.

1823    

(8 строк)

* * *

Изыде сеятель сеяти семена своя

 Свободы сеятель пустынный,

Я вышел рано, до звезды;

Рукою чистой и безвинной

В порабощенные бразды

Бросал живительное семя1 —

Но потерял я только время,

Благие мысли и труды. ..

Паситесь, мирные народы!

Вас не разбудит чести клич.

К чему стадам дары свободы?

Их должно резать или стричь.

 Наследство их из рода в роды

Ярмо с гремушками да бич.

1823

 (13 строк)

* * *

Если жизнь тебя обманет,

Не печалься, не сердись!

В день уныния смирись:

День веселья, верь, настанет.

Сердце в будущем живет;

Настоящее уныло:

Все мгновенно, все пройдет;

Что пройдет, то будет мило.

1825

                        (8 строк)        

* * *

НЯНЕ

Подруга дней моих суровых,

Голубка дряхлая моя!

Одна в глуши лесов сосновых

Давно, давно ты ждешь меня.

Ты под окном своей светлицы

 Горюешь, будто на часах,

 И медлят поминутно спицы

В твоих наморщенных руках.

Глядишь в забытые вороты

На черный отдаленный путь:

Тоска, предчувствия, заботы

Теснят твою всечасно грудь.

То чудится тебе...

1826

 (13 строк)

* * *

На холмах Грузии лежит ночная мгла;
Шумит Арагва1 предо мною.
Мне грустно и легко; печаль моя светла;
Печаль моя полна тобою,        
Тобой, одной тобой... Унынья моего
Ничто не мучит, не тревожит,
И сердце вновь горит и любит — оттого,
Что не любить оно не может.
1829

(8 строк)

                                * * *

Я вас любил: любовь еще, быть может,

В душе моей угасла не совсем;

Но пусть она вас больше не тревожит;

Я не хочу печалить вас ничем.

Я вас любил безмолвно, безнадежно,

То робостью, то ревностью томим;

Я вас любил так искренно, так нежно,

Как дай вам Бог любимой быть другим.

1829

(8 строк)    

5. Экскурсия в школьный музей Н. Сафронова.

Никас Сафронов родился 8 апреля 1956 года в семье военнослужащего. Все предыдущие поколения рода Сафроновых относились к духовному сословию. Их исторические родовые корни прослеживаются до 1695 года, когда предок Никаса, священник церкви Преображения Господа Иисуса Христа Артемий Сафронов, был одним из основателей города Симбирска.

В настоящее время в Ульяновске в память своих предков Никас Сафронов строит церковь святой Анны,

Учился Никас Сафронов сначала в Ульяновском педагогическом училище на художественно-графическом отделении, затем в Ростовском художественном училище и в Вильнюсской академии художеств.

Начиная с 1979 г. участник многочисленных международных, всесоюзных и персональных выставок.

Произведения находятся в частных коллекциях и крупнейших музеях мира.

Академик Международной академии искусств.

Профессор Ульяновского университета.

Куратор и опекун специализированной школы № 65 с культурологическим уклоном г. Ульяновска (школа им. Никаса Сафронова).

Диапазон творчества Никаса Сафронова невероятно широк: и иконопись, и кубизм, и символизм, и психологические портреты, и пейзажи.

«... Он обладает огромной фантазией и неуемной творческой энергией. Мне думается, что его душа поражена бытием XX века, соединив поиск бога и кощунство, веру и безволие, романтизм и жесткий взгляд на моду ...», так расценивает творчество Никаса Сафронова Илья Глазунов.

Ныне Никас Сафронов - один из самых выдающихся российских художников авангардистов. С его произведениями большинство знакомы в основном по журнальным репродукциям, потому что почти все картины художника находятся в частных собраниях в России и за рубежом, украшают музеи Западной Европы и Америки. Заказными коллекционерами куплено более 700 его картин.

В музее среди картин художника мы увидим работы, где изображены иконы, храмы, церкви, соборы, в том числе и собор Василия Блаженного.