Урок математики в 6 классе: Пропорция
план-конспект урока алгебры (6 класс) по теме

Тема: Пропорция

Тип урока: Урок - обобщение

Цели урока:

Обучающие:

1. обобщение и систематизация знаний учащихся по данной теме;

1. закрепление умения выполнять практические задания по измерению длин;
2. совершенствование умения составлять пропорции и отношения, проводить необходимые вычисления;
3. усиление прикладной и практической направленности изученной темы;
4. установление внутрипредметных и межпредметных связей с другими темами курса математики, географии, черчения, рисования, физики, астрономии, биологии, химии.

Развивающие: 

1. развить мышление, внимание, память, умение анализировать, сопоставлять, сравнивать;
2. расширение кругозора учащихся;

1. пополнение словарного запаса;

Воспитательные:

1. воспитание интереса к предмету и смежным дисциплинам,
2. воспитывать чувство прекрасного, чувство патриотизма.

Оборудование: 

1. карточки – тестовые задания;
2. измерительные и чертёжные инструменты: линейки, циркули;
3. фотографии и рисунки растений;
4. компьютер;
5. проектор;
6. экран;
7. презентация урока

План урока.

1. Сообщение цели и темы урока (2 мин);
2.  Актуализация опорных знаний и умений учащихся (4 мин);
3. Устная работа (5 мин);
4. Выполнение практической работы в парах и анализ результатов (8 мин);
5. Тест с выбором ответа (10 мин);
6. Физкультминутка (2 мин);
7. Решение практических задач (10 мин);
8.  Итог урока, выводы (2 мин);
9. Домашнее задание. (2 мин).

Ход урока

I. Организационный момент:

1) сообщение темы урока;

2) сообщение целей и задач урока.

II. Актуализация знаний по теме «Пропорции»:

1. Что называют отношением двух чисел?
2. Что показывает отношение двух чисел?
3. Можно ли найти отношение таких величин:

а) 2 м и 4 кг, б) 5 ч и 2 ч, в) 3 кг и 3 ц?

Если величины измерены разными единицами измерения (случай в)), то для нахождения их отношения надо перейти к одной единице измерения, а отношение разноименных величин (случай а)) найти нельзя.

4. Что такое пропорция?
5. Как называются члены этой пропорции?
6. Каким основным свойством обладают члены пропорции?
7. Какие две величины называют прямо пропорциональными? (привести примеры прямо пропорциональных величин).
8. Какие две величины называют обратно пропорциональными? (примеры).

Не всякие две величины являются прямо пропорциональными или обратно пропорциональными. Например, рост ребенка с возрастом увеличивается. Но эти величины не являются пропорциональными, так как при удвоении возраста рост ребенка не удваивается.

Индивидуальная работа

  Учащиеся, работая индивидуально, отмечают знаком «+» верные высказывания:

1. Периметр квадрата и длина стороны квадрата – прямо пропорциональные величины.

2. Длина стороны квадрата и площадь квадрата – прямо пропорциональные величины.

3. Если скорость движения постоянна, то пройденный путь и время движения – прямо пропорциональные величины.

4. Выручка кассы кинотеатра обратно пропорциональна количеству проданных билетов.

5. Выручка кассы кинотеатра прямо пропорциональна количеству проданных билетов, проданных по одной и той же цене.

6. При постоянной цене стоимость товара и его масса – обратно пропорциональные величины.

7. Если площадь прямоугольника постоянная величина, то его длина и ширина – обратно пропорциональные величины.

        Затем учащиеся обмениваются тетрадями и проверяют верно ли выполнено задание, слушая комментарии одноклассников к каждой ситуации.

Творческая минутка.

В русском языке встречаются пословицы и поговорки, устанавливающие прямую и обратную зависимость. (Ученикам заранее дается домашнее задание поработать с книгами, подобрать соответствующие пословицы и поговорки). Например:

1) Как аукнется, так и откликнется.

2) Чем выше пень, тем выше тень.

3) Чем больше народа (в помещении), тем меньше кислорода.

4) Чем (...что) дальше в лес, тем (...то) больше дров.

5) Чем согрешил, тем и накажешься.

6) Чем старее, тем правее.

7) К людям ближе — счастье крепче.

8) К старости зубы туже, а язык острее.

9)  Как денежки в карман — дружба из кармана.

10) Как подожжешь дрова, так и горят.

11) Как посеешь, так и пожнешь

12) Как сам станешь потчевать, так и люди тебя отпотчуют.

13) Какие коренья, такие и отростки.

14) Каков привет, таков ответ.

15) Каков приход, таков и расход.

16) Каков работник, такова ему и плата.

17) Каков разум, таковы и речи.

18) Какова зверушка, такова и норушка.

19) Какой мерой меряешь, такой и тебе отмерится.

20) Когда гнев впереди, ум — позади.

21) Копни поглубже, найдешь погуще.

22) Кто больше всех спит, тот меньше всех живет.

23) Кто больше знает, тот меньше спит.

III.  Устная  работа 

1. Какие из данных равенств являются пропорциями? Почему?

а) 3,5 : 0,5 = 5 + 2;       б) 40 : 5 =

2. Выразите неизвестные переменные к, m, n, p:  .

3. Можно ли составить верную пропорцию из следующих чисел:  16, 5, 80, 25;  

4. Верны ли пропорции:       30 : = 15 :

5. Назовите пропущенные числа. Какие из этих заданий имеют конечное множество решений? Бесконечное? Почему?

а) 105 :  __ = 70 : 2    б) 15 : 3 =  __ : __

Индивидуальные задания. (выполнение на доске)

Найти неизвестный член пропорции::

а)  б)    в) х : 1,2 = 8 : 4;  г) х : 4 = 12 : 8;

 д) 84 : 9,6 = х : 4;

е) 9 : 12 = 18,9 : х;  ж) 9 : 6 = 24 : х.

IV. Выполнение практической работы в группах и анализ результатов.

Каждой группе выдаются задания. Ученики должны провести необходимые измерения и найти пропорцию 8:5 «золотого сечения»  в элементах растений, человека, здания.

V. Тест с выбором ответа: 1 вариант  получает слово - золотое; 2- сечение

VI. Физкультминутка для глаз

Упражнение 1. Сделайте 15 колебательных движений глазами по горизонтали справа-налево, затем слева-направо.

Упражнение 2. 15 колебательных движений глазами по вертикали — вверх-вниз и вниз-вверх.

Упражнение 3. Тоже 15, но круговых вращательных движений глазами слева-направо.

Упражнение 4. То же самое, но справа-налево.

Упражнение 5. Сделайте по 15 круговых вращательных движений глазами вначале в правую, затем в левую стороны, как бы вычерчивая глазами уложенную набок цифру 8.

VII. Востребованность темы (практическое применение пропорций).

А на каких уроках вы встречались с пропорциями?

При обучении в школе вы во многих предметах встречаетесь с пропорциями. В истории и географии вы сталкиваетесь с масштабом карт. В черчении вы будете работать с чертежами различных изделий. В химии тоже решаются задачи с помощью пропорций. Сегодня мы попробуем применить математику во всех этих предметах.

Искусство и пропорции

Само слово «пропорция» (от латинского proportio) означает «соразмерность», определенное соотношение частей между собой.

Учение о пропорциях особенно успешно развивалось в IV в до н.э. в Древней Греции, славившейся произведениями искусства, архитектуры, развитыми ремеслами. С пропорциями связывались представления о красоте, порядке и гармонии, о созвучных аккордах в музыке. Пропорциональность в природе, искусстве, архитектуре означает соблюдение определенных соотношений между размерами отдельных частей растения, скульптуры, здания и является непременным условием правильного и красивого изображения предмета. Выполняя тест, мы выяснили, как называется эта замечательная пропорция? (Золотое сечение.)

         Первым ввел термин «золотое сечение» Леонардо да Винчи. Его личность одна из загадок истории. Сам Леонардо да Винчи говорил: «Пусть никто, не будучи математиком, не дерзнет читать мои труды». Он снискал славу непревзойденного художника, великого ученого, гения, предвосхитившего многие изобретения.

«Золотым сечением» и даже «божественной пропорцией» называли математики древности и средневековья деление отрезка, при котором длина всего отрезка так относится к длине его большей части, как длина большей части к меньшей и это отношение равно 8:5. «Золотое сечение» чаще всего применяется в произведениях искусства, архитектуры, также взято из законов природы.

Пропорции в биологии

Рассматривая расположение листьев на общем стебле растений, можно заметить, что между каждыми двумя парами листьев третья расположена в месте золотого сечения.

Демонстрируется микроскоп. Как называется этот прибор? Для чего он предназначен? Кто его использует? (ответы обучающихся)

Биологи на своих уроках, когда рассматривают, допустим, клетки кожицы луковицы, увеличивают с помощью микроскопа его размеры.  Микроскопом также пользуются лаборанты, определяющие состав крови, мочи и т.д. Действие лупы (демонстрируется лупа) аналогичное, например, ею пользуются часовщики в ремонтной мастерской. Тогда это отношение выражается неправильной дробью. Когда начнете изучать черчение, вы увидите, что при выполнении чертежей тоже нужно соблюдать масштаб, значит, и здесь присутствует пропорция.

Пропорции в химии

Далее речь пойдет о незнакомой еще вам науке химии. Химия изучает вещества, больше всех они сталкиваются с пропорциями при решении задач на концентрации растворов (процентное содержание вещества в растворе).

 Задача: Для получения 20,3г сульфата бария взяли 12,1 г серной кислоты. Сколько сульфата бария получится, если взять 36,3 г серной кислоты?

(один ученик решает задачу на доске с комментированием)

Пропорции на кухне.

А летом, в период заготовки продуктов впрок, ваши мамы тоже пользуются пропорциональными соотношениями. Например, в магазине часто продается 80% уксусная эссенция, а в рецептах заготовки продуктов используется столовый 9% столовый уксус. Как решить эту проблему?

Решим задачу «старинным арифметическим способом»: Имеется 90г 80% уксусной эссенции. Какое наибольшее количество 9% столового уксуса из нее можно получить?

Столовый уксус из эссенции можно получить, разбавив ее водой, т. е. 0% «уксусом». Применяя старинный способ, имеем схему:

9

0

71

80

9

из которой получаем, что 9 частей эссенции нужно разбавить 71 частью воды, т. е. к 90 г эссенции следует добавить г воды. В результате получится 90 + 710 = 800 г столового уксуса.

Пропорции в жизни

У доски 4 ученика решают задачи:

а) На пошив 9 рубашек ушло 18,9 м ткани. Сколько метров уйдёт на пошив 12 таких рубашек?

б) 6 одинаковых труб заполняют бассейн за 24 минуты. За сколько минут заполнят бассейн 9 таких труб?

в) Бригада из 8 рабочих выполняет задание за 12 дней. Сколько рабочих сможет выполнить это задание за 8 дней, работая с той же производительностью?

г) Из 9,6 кг помидоров получают 4 л томатного соуса. Сколько литров соуса можно получить из 84 кг помидоров?

Выполняем №835; 836; 864(двое у доски)

 Занимательная пропорция

Благодаря знаниям по теме «Пропорция» удалось смастерить подобие Земного шара – глобус. К числу вещей, которые никак нельзя изобразить на бумаге, принадлежит точный план нашей Солнечной системы. Изберем для земного шара самую скромную величину-зернышко проса, т.е. пусть Земля изображается шариком около 1 мм в поперечнике. Луну в виде макового зернышка диаметром 0,25 мм надо будет поместить в 3 см от просяного зернышка. Солнце – величиной в мяч (10 см) должно отстоять на 10 м от Земли. Исполин Юпитер будет представлен шариком величиной с орех (1 см) и помещен в 52 м от Солнца-мяча. Планету Сатурн в виде орешка (8 мм) придется отодвинуть на 100 м от Солнца-мяча. Уран в нашей модели отброшен на 196 м от Солнца. В 300 м от Солнца медлительно совершает путь Нептун. Еще дальше вращается Плутон, расстояние до которого в нашей модели Вселенной выразится в 400 м». Подобный метод моделирования развивает пространственное воображение.

 VIII. Подведение итогов урока. Выводы.

VIII. Домашнее задание: 

Задание (проговаривает учитель): Составьте задачу, величины в которой находятся в обратно пропорциональной зависимости, и решите её.

Дополнительно, для желающих «Подумать!»

1. Пять мартышек за 5 часов съели 5 кг бананов. Сколько мартышек съедят 6 кг бананов за 3 часа?

  2. Четыре кошки за 4 часа поймали 4 мышки. За какое время две кошки поймают 8 мышек