Алиса в стране математики.

Геометрию мы стали изучать в 7 классе, она показалась нам вначале очень сложной. Мы не понимали важности каждого слова, включённого в аксиомы, определения, теоремы... Уроки шли, и ничего не менялось. Учитель старался всеми способами донести до нас материал, но стена непонимания оставалась, и тогда Елена Александровна предложила нам сначала в  классе, а потом и со сцены в актовом зале на неделе математике «обыграть» в виде спектакля некоторые понятия (определения). Опираясь на книгу Никольской «Учимся рассуждать и доказывать», а так же сценарии, выложенные в интернете, мы придумали сценку спектакля, а потом, подключив туда учащихся старших классов, разработали целый спектакль. Работа была далеко не лёгкой, мы много репетировали и всё прочувствовали на «своей шкуре». Ребята сами себе делали костюмы, изготавливали декорации, подбирали музыку и готовили слайды. В результате спектакль удался, конечно, не обошлось и без забавных казусов. Теперь я предлагаю вам ознакомиться с нашим сценарием спектакля «Алиса в стране математики».

                      Сказка – игра

Действующие лица и исполнители:

1. Алиса и ведущая

2. Куб, параллелепипед, конус, сфера, шар, шестиугольник

3. Судья, охранник, адвокат, школьник

1.     Чеширский кот

1. Ведущий

2. Ученики, члены математического кружка - Кирилл, Артём, Таня, Илья, Андрей
3. Учительница математики - Инесса Петровна

Оборудование:

Доска, мел, плакат, ширма, стол, стулья, костюмы, молоток судьи, судейская ложа, проектор и экран.

Действие 1

Занавес закрыт. Звучит музыка. Перед занавесом появляется Алиса, в руках у неё книжка по математике. Входит Ведущая и окликает её.

Ведущая: Алиса!

Алиса: (обернулась, подбежала к ней)  Как хорошо, что Вы пришли. Я скучала без Вас! Ну, какую сказку придумаете на этот раз?

Ведущая: (расстроено) Не знаю… На сегодня что – то ничего не придумывается…

Алиса: (удивлённо) Неужели так трудно придумывать?

Ведущая: Конечно, ведь надо всё время следить, чтобы не было обмана.

Алиса: А в  Стране Чудес может быть что угодно.

Ведущая: Да, если это только может быть, ты можешь представить, что в Стране Чудес живёт белый кролик чёрного цвета?

Алиса: Но так не может быть.

Ведущая: Вот видишь! В каждой выдумке не должно быть противоречий, она должна быть без обмана. А знаешь, какая самая большая выдумка без обмана? Ни за что не угадаешь!

Алиса: Какая?

Ведущая: (торжественно)  математика!

Алиса: (разочарованно)  Ну, какая же это выдумка. Там просто считают – и всё.

Ведущая: Кстати, в стране Математики сегодня устраивают День Суда.

Алиса: Вот это сказочная выдумка.  Ребята, да разве такое бывает? Да и вообще кому там судиться и зачем… Я не понимаю…

Ведущая: Ну, например квадрат прямоугольник и ромб носят общее название параллелограмм. Тогда возникает спор кто из них настоящий, а кто фальшивый.

Алиса: Ух, ты! И действительно у всех этих геометрических фигур противолежащие стороны параллельны и равны.

Ведущая: Да, да, Алиса, и таких споров между фигурами много. Чтоб доказать свою неповторимость они и судятся. Ну что, хочешь посмотреть, как всё это происходит?

Алиса: Конечно, хочу!

Ведущая: Тогда – вперёд!

Звучит музыка, открывается занавес. Ведущая медленно уходит.

Действие 2

На сцене обстановка, как в игровом уголке класса. С правой стороны стоит стол, а на столе куклы. С левой стороны сцены – доска для записей, мел, тряпочка, в центре на заднике – геометрические фигуры.

Алиса: (огорчённо) Ну вот. Это же обычный класс! Я так бы хотела, чтоб со мной рядом появился хоть кто – нибудь сказочный…

Появляется Чеширский Кот.

Кот: А я пойду в качестве «кого – нибудь»?

Алиса: (обрадовано кивает головой) Чеширский кот из Страны Чудес! Только ты умеешь так появляться! Значит, сказка уже началась…

Кот: (гордо) Ты угадала!

Алиса:  Скажи, пожалуйста, куда я попала?

Кот: (важно) Ты попала в страну Математики.

Алиса: Ну а что же здесь воображаемое? И что настоящее?

Музыка стихает.

Кот: (хитро улыбаясь) Разве ты не можешь отделить одно от другого?

Алиса: Настоящее можно увидеть, а воображаемое нельзя?

Кот: (подходит к столу, где лежат куклы, и указывает на них) Скажи, это настоящее? Так! А что ты скажешь об этих фигурах? (обращается к сидящем в зале ребятам). Чем они отличаются? Есть  ли что – то общее?

Ответы зала.

Да, вы правы. У них одинаковая форма.

Алиса: И что это значит?

Кот: Они подобны друг другу.

Алиса: Я поняла. Подобны, - это когда меняются размеры, а форма сохраняется.

Кот: Так. А форма – это настоящее или воображаемое?

Алиса: Все настоящие предметы, имеют какую – то форму.

Кот: Я слышал, что ты хочешь отправиться на математический суд?

Алиса: Да, хочу.

Кот: Тогда не будет  терять время, и отправимся прямо сейчас!

Кот и Алиса уходят. На сцене появляется первая картина суда.

                                            Геометрическая игра.

Картина 1

Судья: Рассматривается семейный иск. Истец – господин шар, ответчик – госпожа Сфера. Просим в зал заседаний!

Сфера, входя в юбочке, напевает:

«Пышненькая юбочка, ленточка в косе,

Кто не знает сферочку? – Сферу знают все!

Вечером окружности соберутся в круг –

А как крутится сферочка – посмотри!»

(В ПЫШНОЙ КОРОТКОЙ ЮБКЕ, С ШАРИКАМИ, ПУСКАЕТ МЫЛЬНЫЕ ПУЗЫРИ)

Шар важный, идёт чинно, с глобусом и яблоком в руке, напевает:

«Крутится, вертится шар голубой,

Крутится – вертится над головой…» (откашливается)

Судья: (уважительно) Господин шар, в чём суть вашего иска к Сфере?

Шар: (истерично) Да нет сил больше терпеть! Ведь она меня жизнь ограничивает! Вы только представьте. Ведь я фигура солидная, я – множество точек пространства. А она что такое? Просто какая – то поверхность, пустышка, можно сказать. Вот видите – всё пузырики мыльные пускает… А внутри – то пустота!

Сфера: (по детски)  Зато, какие они лёгкие! Меня все дети любят! В мячик поиграть – Сфера тут как тут, пузыри всем душу радуют, воздушные шарики каждый праздник украшают…

Шар: (демонстративно, с хрустом откусывает яблоко)  Зато у меня внутри – не просто воздух… Ваша честь, я хочу избавиться от её назойливой опеки…

Судья: Позвольте, но ведь каждое порядочное объёмное тело обязано иметь границы. А, насколько мне известно, у вас с госпожой Сферой очень много общего имущества…

Сфера: Да, конечно! У нас даже формулы объёма и площади поверхности совершенно одинаковые!

Судья: Предъявите формулы!

(Фигуры поворачиваются спиной к зрителям и показывают формулы, написанные на карточках и закреплённые  на спине)

Да, совершенно одинаковые. Приговор суда: иск шара о расторжении союза со Сферой считать нецелесообразным.

Следующий! (ударяет молотком судьи)

Действие 3

На сцену выходят Чеширский Кот и Алиса.

Алиса: Вот так новость! Не за чтобы не подумала, что в стране математики ещё и суды такие устраивают!

Кот: (гордо) Здесь и не такое бывает.

На сцене появляется игрушечная крыса. Алиса вскрикивает и забирается на стул. Кот ловит крысу лапами.

Алиса: (испуганно) Аааа! Крыса! Что она тут делает?

Кот: Алиса, не бойся, мы в стране математики, поэтому тут даже Крысы не простые, а математические.

Алиса: (удивлённо) Разве такие бывают?

Кот: Да, бывают, это Крыса – Биссектриса.

Алиса: А! Я знаю! Биссектриса – это крыса, которая бегает по углам и делит их пополам.

Кот: Молодец, Алиса, только Биссектриса – это не просто крыса.

                  Совсем маленькая неточность.

Действие 4

Сцена 1(на сцене автор)

Автор: Однажды мне довелось быть свидетелем интересного спора о том, что такое биссектриса угла. Было это на занятии математического кружка, руководила которым Инесса Петровна, учитель математики.

Казалось бы, что такое биссектриса угла – знает каждый. Что тут сложного? Однако, оказывается, просто знать – это одно, а вот использовать знание, применять его на деле – это другое. Многие считают, что если человек не может применить свои знания, то это всё равно, что их у него нет.

Для того чтобы достичь единства знаний и умений их применять, ох как много надо поработать! Эту работать я увидел на кружке Инессы Петровны. Надо сказать, что ей сильно повезло: члены её кружка были толковые ребята. Впрочем, и ребятам тоже повезло с учителем математики. Не могу сказать, кому повезло больше. Будем считать – обоим.

Впрочем, простите, я отвлёкся. Расскажу всё по порядку.

Сцена 2

(на сцене доска – на ней надпись написанная мелом, та же надпись на большом экране) 

Я сидел в классе и перечитывал запись на доске: «Наш Фома обладает некоторым свойством. Некто обладает тем же свойством. Следует ли из этого, что этот некто и есть наш Фома?» Кстати, как думаете вы? Этот некто – наш Фома или не обязательно он? Я невольно вслушался в разговор ожидавший начало кружков. Скоро он меня так увлёк, что я стал его кратко записывать.

Сцена 3 

(Ваня,  сидя за партой, разговаривает с Андреем)

Артём: (обращается к Кириллу) Кирилл, у меня сегодня день рождения. Подари мне что – нибудь математическое.

Кирилл: (насмешливо) Я подарю тебе с большой радостью биссектрису угла!

Артём: Спасибо. А знаешь ли ты, что такое биссектриса угла?

Кирилл: Биссектриса угла? Биссектриса угла – это… Это всякий знает!...

Илья: (присоединяется к разговору) Биссектриса угла - это прямая…

Кирилл: (перебивая) Это прямая, равностоящая от сторон угла!

Сцена 4 

(выходят Таня и Илья, и присоединяются к разговору)

Таня: Я знаю, что биссектриса делит угол пополам. (Идёт к доске, рисует рисунок) На моём рисунке прямая BD разбивает угол пополам и луч BD разбивает угол пополам. Поэтому прямая и луч – биссектриса угла. Оба правы.

Илья: Подождите. Получается, что биссектриса угла – это прямая, и луч. Так быть не может!

Таня: Почему не может? Являются же параллелограммом и ромбом без прямых углов, и квадрат! И то и другое! Что тут страшного?

Артём: (насмешливо) Кажется, члены нашего кружка создают новую геометрию. Сейчас придёт Инесса Петровна и поздравит нас.

Сцена 5  

(В это время вошёл учитель. Вот как развивались  дальнейшие события)

Илья: Инесса Петровна, мы разошлись во мнении, что такое биссектриса угла. Одни говорят, что эта прямая, равноудалённая от сторон угла. Другие считают, что биссектриса угла есть луч, равноудалённый от сторон угла. Третьи предполагают, что безразлично, которое из этих двух определений принять.

Инесса Петровна: Что ж, обсудим. (Смотрит на доску)  У вас к тому же и чертёж есть. Начнём с первого вашего определения: биссектрисой угла называется прямая, равноудалённая от сторон угла. Кто автор этого определения?

Кирилл: Я.

Инесса Петровна: Кто автор второго определения: биссектриса угла называется луч, равноотстоящий от сторон угла? Вижу. Почему ты, Таня, не согласна с определением Кирилла?

Таня: Просто я помню, что в определении биссектрисы угла говорится о луче, а не прямой. Кирилл же в своём определении говорит о прямой.

Инесса Петровна: Кирилл, а как ты относишься к Таниному определению?

Кирилл: Меня устраивают оба определения. Никакой разницы нет.

Инесса Петровна: Илья. Твоё мнение?

Илья: Я согласен, что биссектриса угла равноудалена от его сторон. Смотрю вот Танин рисунок и вижу, что луч BD равноудалён от сторон угла и прямая BD равноудалена от сторон угла. Но биссектрисой угла нужно всё – таки, по – моему, считать луч BD.

Инесса Петровна: Почему? Ведь определение – это соглашение. Захотим – договоримся считать биссектрисой луч. Но можем договориться, что биссектриса угла – это прямая. Какая разница?

Артём: Знаете, Инесса Петровна, надо чтобы договорённость была общей. А то мы не будем понимать друг друга. А то мне скажут: положи в суп побольше картошки, а я под картошкой разумею, например, свеклу. Что тогда?

Инесса Петровна: Вы правы. Давайте договоримся.

Таня: Раз мы помним, что в учебнике под биссектрисой угла понимают луч, то и нам надо так считать. А то придётся писать другой учебник.

Артём: Договорились: Биссектриса угла – луч. Но какой? Где его начальная точка?

Таня: Это луч должен исходить из вершины угла. Его начальной точкой должна быть вершина! Тогда моё определение биссектриса угла - это луч, исходящий из вершины угла и равноотстоящий от его сторон.

Артём: И всё  - таки тут что – то не так… В учебнике сказано как – то иначе. Я уверен, что если пользоваться определением из учебника, то биссектриса угла равноудалена от его сторон. И исходит из вершины.

Илья: (смотрит на запись на доске и на экране: «Наш Фома обладает некоторым свойством. Некто обладает тем же свойством. Следует ли из этого, что этот некто и есть наш Фома?»)  Фома! Это же Фома!

(Все, за исключением Инессы Петровны, смотрят с недоумением.)

(Все читают. Артём радостно хватает себя за голову.)

Артём: Правильно!

Таня: Значит биссектриса обладает свойствами настоящей биссектрисы из учебника… Как и та, она одинаково удалена от сторон угла.

Артём: Свекла тоже обладает некоторыми свойствами картошки: растёт в земле, употребляется в пищу. И всё – таки не является картошкой.

Таня: Разве существует фигура, которая была бы биссектрисой и была одинаково удалена от сторон угла?

(Установилась тишина. Инесса Петровна терпеливо ждала.)

Илья: Биссектриса равноудалена от сторон угла… Мы говорим эти слова, а понимаем ли, что они значат? Биссектриса – это луч. Стороны угла тоже лучи. Получаем один луч на одинаковом расстоянии от двух других лучей. А что такое – расстояние от луча до луча? Мы ведь этого не знаем.

Кирилл: Выходит, мы говорим о том, чего не знаем!

Инесса Петровна: Правильно. Вы этого не знаете. Но давайте разберёмся. Лучи – это геометрические фигуры. Рассмотрим, что такое расстояние от фигуры до фигуры. Пусть имеются две какие – то фигуры. Представьте все такие отрезки, один конец каждого из которых принадлежит одной фигуре, а второй  - другой. Длина самого короткого из них и есть расстояние между фигурами.

Таня: А если все такие отрезки раны?

Инесса Петровна: Тогда длина любого из них и принимается за расстояние между фигурами.

Таня: А тогда почему же равно расстояние между сторонами угла?... Оно равно…нулю?

Кирилл: Правильно! Вершина угла принадлежит как первой стороне, так и второй, как первой фигуре, так и второй фигуре. Но погодите… Вершина угла  - это точка, а расстояние – отрезок. Но где же наименьший отрезок, один конец которого принадлежит одной стороне, а второй конец – другой стороне? В этом случае самого короткого отрезка нет!

Инесса Петровна: На этот случай договоримся. Будем считать, что если концы отрезка совпали, то отрезок «выродился» в точку, а длина его равна нулю.

Таня: Так, так, так… Значит, биссектриса угла удалена от одной стороны угла на нулевое расстояние и от другой стороны на нулевое расстояние. Значит, она одинаково  удалена от сторон угла! Интересно. Теперь я всё понял.

Артём: Что же получается? Любой луч, исходя из вершины  угла, от той и другой его стороны удалён на одно и то же расстояние – нуль. Тогда, по своему определению всякий луч, исходящий из вершины угла, считать его биссектрисой! Ведь по твоему определению биссектриса угла – это луч, исходя из вершины и равноотстоящий от его сторон!

Илья: По Таниному определению и каждая сторона угла есть биссектриса этого угла! От себя он – на расстоянии нуль, от других сторон – тоже. Значит, по Таниному определению она является биссектрисой угла.

(Кружковцы зашумели.)

(хором)  Считать сторону угла его биссектрисой – это уж слишком!

Кирилл: Нам уже ясно, что Танино определение биссектрисы не такое, как в учебнике. И оно нам всем не нравится, потому что приводит к странностям. Например, к такой странности: биссектрис у всякого угла много. Но каково же определение в учебнике? Давайте заглянем!

Сцена 6

 (Принесли учебник. Листают его)

Таня: Вот оно, определение. Биссектрисой угла называется луч, который исходит из его вершины, проходит между его сторонами и делит угол пополам.

Кирилл: Ну вот, допустили совсем маленькую неточность! А сколько неприятностей!

Артём: Ничего себе «маленькая»!

Инесса Петровна: Язык математики должен быть точным. Всякое его искажение, любая маленькая неточность разрушают логику рассуждений. А что за математика без логики?

(надпись появляется на экране)

Илья: Да, к определениям нужно относиться бережно. Иначе будем говорить на разных языках.

Артём: Один будет говорить о моркови, другой будет иметь в виду свеклу.

Таня: Если некто обладает каким – нибудь свойствами Фомы, то это не значит, что можно считать его Фомой! Всякий луч, исходящий из вершины угла, обладая двумя свойствами биссектрисы: является лучом и равноудалён от сторон угла. Однако это ещё не означает, что всякий такой луч есть биссектриса угла. Теперь мне это так ясно!

Инесса Петровна: (радостно) Спасибо ребята. Я рада, что наши уроки не прошли даром!

(действующие лица покидают сцену)

Действие 5

(звучит тихая музыка)

(На сцене появляются Алиса и Чеширский Кот)

Алиса: (с восторгом) Никогда бы не подумала, что Математика, может быть такой интересной!

Кот: Математика – это особый мир «выдумки без обмана»

Алиса: Это как будто другой мир, какой – то!

Кот: Есть мир яблок их можно трогать и жевать, - и есть мир Математики, он тоже про яблоки, но к яблокам не  сводим.

Картина 2

(шумовые эффекты)

(Охранник вводит Куб и Параллелепипед, в специальных костюмах)

Охранник: (грозно) Эти двое арестованы за использование фальшивых документов. Посмотрите, ваша честь – они сами – то разные, а документы у них выписаны на одно и то же имя – на имя Призма.

Адвокат: Кто вы?

Куб: Я – Призма.

Адвокат: А вы?

Параллелепипед: Я тоже.

Адвокат: Есть ли у вас другие, более привычные имена?

Куб: Да, меня называют Куб, поскольку я…

Адвокат: На каком основании вы, будучи Кубом, используете документ, выданный на имя Призма?

Куб: Да вы прочитайте, какая фигура может считаться Призмой…

Адвокат: Призма – это многогранник (появляется изображение призмы, куба, параллелепипеда на экране)

Судья: (находится за ширмой имитирующей кафедру, в руках  молоток судьи, призывающий к порядку) Куб, признаёте ли вы себя многогранником?

Куб: Да, конечно – у меня 6 граней, это знает каждый школьник.

Адвокат: Основание Призмы – равные многоугольники, а остальные грани – параллелограммы.

Судья:  Школьник, обнаруживаете ли вы эти признаки у Куба?

Школьник: Да у него же вообще все грани – квадраты, все одинаковые…

Судья: (строго)  Отвечайте на вопрос! Является ли квадрат параллелограммом?

Школьник: (с тоской)  Ох, Господи!

Адвокат: Протестую, ваша честь, он несовершеннолетний, чтобы давать такие сложные показания. Конечно, квадрат является четырехугольником, прямоугольником, параллелограммом в одно и то же время…

Школьник: Ну, тогда и вообще любой параллелепипед – тоже призма…

Судья: (озадаченно)  Школьник понял? Ну, тогда подсудимые оправданы! Следующий!

(судья подаёт звуковой сигнал молотком судьи)

Картина 3

Судья: Слушается иск о праве собственности на формулу объёма. Истец – Пирамида, ответчик – Конус. Излагаю суть имущественной претензии. Пирамида утверждает, что формула «объём равен одной трети произведения площади основания на высоту» принадлежит её. Конус также претендует на данную формулу.

Адвокат: пусть стороны представят свои формулы объёма.

(Демонстрация карточек с формулами прикреплёнными на спине)

Легко видеть, что в формуле моего подзащитного «пи R квадрат»  - это площадь круга, который  и является его основанием. Поэтому формулировку, на безраздельное пользование которой претендует истица, полным правом он может считаться также своей законной формулой объёма.

Судья: Ввиду неоспоримости доказательства принимаются? Иск Пирамиды отклонён, суд постановлен пользоваться данной формулой объема фигурам с равным правом. Следующий! (ударяет молотком судьи)

Картина 4

Судья: Слушается иск Заказчика к  бригаде Правильных многоугольников о нарушении трудового соглашения. Оглашаю суть претензии.

(на экране появляется изображение пяти правильных многоугольников)

 Заказчик заключил с бригадой Правильных многоугольников трудовой договор о строительстве из них правильных многогранников. Заказчик желал получить всевозможные разновидности построек. Бригада выполнила всего лишь пять правильных многоугольников и утверждает, что других не существует. Кроме того, в работе приняли участие не все члены бригады, а только треугольники, квадраты и пятиугольники, причём в неравной мере.

Адвокат: Ваша честь, поверьте, что правильные шести-, семи-, восьми-, двенадцати - и всяко разные прочие правильные многоугольники почли бы за честь выстроить в правильный многогранник, - но, увы… Углы, с позволения сказать, не позволяют.

Судья: Причём тут углы?

Шестиугольник: Начнём с меня, ваша честь. Каждый угол – 120 градусов. Если бы можно было собрать из шестиугольника многогранник, то сумма плоских углов при его вершине – а их при каждой вершине должно быть не менее 3 – была бы уже 360 градусов, что невозможно. Что же говорит о моих собратьях, у которых ещё больше сторон и больше углов при их сторонах? Они просто не смогли бы принять участие в работе, кстати, многие впали в депрессию, говорили, что они ни на что полезное и красивое не годятся. Зато треугольники заважничали,  ведь из них получилось целых 3 правильных многогранника – тетраэдер, октаэдер и икосаэдер. (слова появляются на экране)

Судья: Что это за имена вы придумали?

Адвокат: Ваша честь, эти названия придумали ещё древние греки, которые первыми и нашли все 5 – правильные объёмные геометрические тела.

Судья: (озадачено)  Древние греки не знаю, а современные школьники язык сломают на этих названиях. Обвинение снято, бригада признана невиновной. (ударяет молотком судьи)

(звучит весёлая музыка, действующие лица покидают сцену)

Действие 6

(на сцену выходит Алиса и ведущая)

Ведущая: Дорогие зрители, к сожалению, наше волшебное время заканчивается и нам пора прощаться с гостями. Они придут к тебе на занятия и расскажут о себе и своём королевстве много – много интересного.

Алиса: Я поняла! Математика – это удивительная и не забываемая страна.

(читает стихотворение, которое построчно появляется на экране)

«Кто сказал, что алгебре

Во век не встретиться с литературой?

Трудно конечно разобраться в классике,

Если увлёкся физкультурой.

Ну а что тогда делать с этою бедой?

Игрики склонять? Стихотворения решать?

Поэмы умножать?

А легко ли вообще научиться считать?

Легко, коль учитель толковый попался

Где делить, где умножать?

Если вдруг калькулятор сломался.

Будешь умным ли, иль дураком

Решать тебе за ум ли браться

Алгебра – лучший учитель, а литература поможет в ней разобраться»

(автор Сабирзянова Диана)

(в полном тексте стихотворения зрители видят слово «АЛГЕБРА»)

Звучит музыка, и все участники спектакля выходят на сцену и исполняют гимн посвящённый математике (на мотив песни «Чему учат в школе»).

           Гимн математике

Уравнения решать, радикалы вычислять –

Интересная у алгебры задача!

Интегралы добывать,

Дробь делить и умножать          2 раза

Постараешься – придёт к тебе удача!

Геометрия нужна, но она ведь так сложна!

То фигура, то тела – не разберёшься.

Аксиомы там нужны,

Теоремы так важны,                                                                  2 раза

Их учи – и результата ты добьёшься!

Все науки хороши

Для развития души.

Их и сами все вы знаете, конечно,

Для развития ума математика нужна,                                   2 раза

Это было, это будет, это вечно!

                                             КОНЕЦ СПЕКТАКЛЯ