Использование Excel при изучении статистических характеристик
статья по алгебре (9 класс) по теме

 «Приемы эффективной работы с пакетом OpenOffice.org»

«Использование табличного процессора при изучении

простейших статистических характеристик

в курсе математики 9 класса»

Работу выполнила

Учитель математики

Никитина Мария Алексеевна

ГОУ СОШ № 309

экологического образования

Центрального района

Санкт - Петербурга

2010 год

Пояснительная записка

В настоящее время в школьный курс математики включена новая содержательная линия – «Элементы статистики, комбинаторики и теории вероятностей».

На уроках математики учащиеся знакомятся с простейшими статистическими характеристиками, такими как среднее арифметическое, размах, мода и медиана. Учащиеся могут найти данные характеристики только в несложных и доступных примерах.

Статистические характеристики для любых рядов и диапазонов учащиеся могут найти с помощью компьютера.

При этом материал повторяется, но на новой основе.

Учащиеся также получают представление о сборе и группировке статистических данных, составлении частот и относительных частот, построении диаграмм. Работая на компьютере, они убеждаются, что компьютер выполняет рутинные действия гораздо быстрее и эффективнее.

Работа в табличном процессоре позволяет показать учащимся другие способы решения задач, уделить внимание решению оптимизационных задач, предоставляется возможность заняться исследовательской деятельностью.

При работе в ЭТ обеспечиваются:

1. Межпредметные связи с математикой, появляется возможность изучать некоторые разделы математики с помощью компьютера;
2. Приобретается опыт работы в табличном процессоре;
3. Формируются умения и способы деятельности для решения практических задач в экономике и статистике;
4. Межпредметные связи с биологией, экологией, химией, географией при выполнении исследовательских работ.

Постановка задачи

Применение информационных технологий в образовательном процессе позволяет учителю решать самые разные вопросы, направленные на достижение образовательных задач, таких как:

1. Способность к организации самостоятельной и коллективной деятельности в ходе решения учебных и исследовательских проблем (поиск, обработка, презентация информации);
2. Способность самостоятельно приобретать с помощью информационных технологий и использовать в практической деятельности новые знания и умения;
3. Способность анализировать и оценивать результаты исследований;
4. Способность к связному изложению мыслей в устной и письменной форме;
5. Готовность представлять результаты исследовательской деятельности.

   ---

   Простейшие статистические характеристики

1. Среднее арифметическое ряда чисел – частное от деления суммы  этих чисел на число слагаемых.

Обычно среднее арифметическое находят тогда, когда хотят определить среднее значение для некоторого ряда данных. Находят его только для однородных величин. Среднее арифметическое ряда чисел может не совпадать ни с одним из этих чисел.

Например, можно попросить учащихся отмечать время, затраченное на выполнение домашнего задания по предметам в течение дня (или недели). Потом на уроке обработать полученные данные. Эта задача может стать частью исследовательской работы.

2. Размах ряда чисел – разность между наибольшим и наименьшим из этих чисел.

Размах ряда находят тогда, когда хотят определить, как велик разброс данных в ряду.

При анализе сведений о времени, затраченном на выполнение домашнего задания, будет интересно узнать, какой расход времени будет наибольшим или наименьшим, а также какой расход времени является типичным, то есть какое число встречается в ряду данных чаще всего.

3. Мода ряда чисел – число, чаще других встречающееся в данном ряду.

Ряд чисел может иметь более одной моды или не иметь моды совсем.

Моду ряда данных обычно находят тогда, когда хотят выявить некоторый типичный показатель. Мода является наиболее приемлемым показателем при выявлении покупательского предпочтения в торговле, при анализе данных в экономике, при проведении различных опросов населения.

Мода, если она существует, совпадает с двумя или более числами ряда. Модой могут служить ответы, которые встречаются чаще всего.

4) Медианой упорядоченного ряда чисел с нечетным числом членов называется число, записанное посередине, а

 Медианой упорядоченного ряда чисел с четным числом членов называется среднее арифметическое двух чисел, записанных посередине.

Такие показатели, как среднее арифметическое, мода и медиана,

по-разному характеризуют данные, полученные в результате наблюдений. Поэтому на практике при анализе данных в зависимости от конкретной ситуации используют либо все три показателя, либо некоторые из них.

Если, например, анализировать сведения о годовых доходах нескольких туристических фирм, то удобно использовать все три показателя. Среднее арифметическое покажет средний годовой доход фирм, мода будет характеризовать типичный показатель годового дохода, медиана позволит определить туристические фирмы, годовой доход которых выше или ниже срединного показателя.

Если изучать данные о размерах обуви или одежды, проданных в определенный день, то удобно воспользоваться таким показателем, как мода, который характеризует размер, пользующийся наибольшим спросом.

При анализе спортивных результатов для отбора спортсменов на соревнования, наиболее приемлемой характеристикой является медиана. Знание медианы позволит выделить спортсменов, показавших результат выше срединного.

Рассматривать эти статистические характеристики удобно на задачах, взятых из жизни школы, семьи, из других предметов.

Учащихся можно разбить на группы, каждая из которых сформулирует свою проблему для исследования. Это может быть:

1. Расход электроэнергии в школе (дома)
2. Изучение успеваемости по предметам в классе (школе)
3. Сбор данных о времени, затрачиваемом на приготовление домашнего задания
4. Исследование режима дня учащихся класса
5. Изучение спортивных показателей классов и выявление самого спортивного класса
6. Изучение заболеваемости в классе и выявление самого здорового класса

Учителя – предметники могут подсказать учащимся, какие ещё вопросы они могут исследовать.

Самое главное, чтобы потом эти исследования нашли своё применение на других уроках.

Примеры задач на нахождение простейших статистических характеристик

Смотри приложение.

ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

№ 9

В таблице показано, сколько акций одинаковой стоимости некоторого акционерного общества приобрели его сотрудники:

Найдите медиану этого ряда данных. У кого из сотрудников число приобретенных акций превосходит медиану?

№10

Зная, что в упорядоченном ряду содержится m элементов, где m –

нечетное число, укажите номер члена, являющегося медианой, если  m равно:

№ 11

Для упорядоченного ряда, содержащего m чисел, где m – четное число, укажите номера двух последовательных членов, между которыми заключена медиана, если m равно:

№ 12

Ниже указана среднесуточная переработка сахара (тыс. ц) заводами сахарной промышленности некоторого региона:

12,2   13,2   13,7   18,0   18,6   12,2   18,5   12.4   14,2   17,8

Для представленного ряда найдите среднее арифметическое, моду, размах и медиану. Что характеризует каждый из этих показателей?

№ 13

Отмечая время, с точностью до минут, которое токари бригады затратили на обработку одной детали, получили такой ряд данных:

30, 32, 32, 38, 36, 31, 32, 38, 35, 36, 32, 40, 42, 36, 33, 35, 32, 32, 40, 38.

Для представленного ряда найдите моду, размах и медиану. Объясните практический смысл этих статистических показателей?

№ 14

В ряду чисел 8, 16, 26, --,48, --, 46 два числа оказались стертыми. Найдите эти числа, если известно, что одно из них на 20 больше другого, а среднее арифметическое этого ряда равно 32.

№ 15

В ряду данных, состоящем из 12 чисел, наибольшее число увеличили на 6. Изменятся ли при этом и как:

1. Среднее арифметическое
2. Размах
3. Мода
4. Медиана

 № 16

В ряду данных, состоящем из 15 чисел, наименьшее число уменьшили на 5. Изменятся ли при этом и как:

5. Среднее арифметическое
6. Размах
7. Мода
8. Медиана