Золотое сечение в математике
презентация к уроку (алгебра, 9 класс) на тему

Слайд 1

Золотое сечение Учитель математики МОУ СОШ № 4 с углубленным изучением отдельных предметов Прийма Т.Б. в математике

Слайд 2

Цели проекта: Познание математических закономерностей в мире, определение значения математики в мировой культуре и дополнение системы знаний представлениями о «Золотом Сечении» как гармонии окружающего мира. Формирование навыков самостоятельной исследовательской деятельности. Формирование навыков решения ключевой проблемы в процессе сотрудничества и создания продукта, полезного обществу. Обучение работе с информацией и медиасредствами для расширения кругозора и развития творческих способностей.

Слайд 3

Проблема : Существование гармонии в окружающем нас мире. Применение знаний о золотом сечении в исследовании объектов города Батайска.

Слайд 4

Задачи проекта: Подобрать литературу по теме. Провести исследования по следующим направлениям: Ознакомиться с историей золотого сечения Дать формулировку понятия золотого сечения, рассмотреть алгебраический и геометрический смысл Сформулировать понятие гармонии и математической гармонии Выводы по исследуемой теме

Слайд 5

История «Золотого сечения» В Древнем Египте существовала «система правил гармонии», основанная на Золотом Сечении. В Древней Греции Золотое Сечение было своеобразным каноном культуры, который пронизывает все сферы науки и искусства. Красота и гармония стали важнейшими категориями познания. В толковании древних греков понятие золотого сечения, и понятие гармонии идентичны. Согласно Пифагору гармония имеет численное выражение , то есть, она связана с концепцией числа. Евклид излагает теорию Платоновых тел, которая является существенным разделом геометрической теории Золотого Сечения. Теория гармонии Древних

Слайд 6

Два главных Платоновых тела, додекаэдр и икосаэдр, основаны на Золотом Сечении. Икосаэдр и додекаэдр

Слайд 7

Ряд Фибоначчи С историей золотого сечения связано имя итальянского математика Леонардо Фибоначчи. Ряд чисел 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 и т.д. известен как ряд Фибоначчи. Каждый член последовательности, начиная с третьего, равен сумме двух предыдущих, а отношение смежных чисел ряда приближается к отношению золотого деления. Все исследователи золотого деления в растительном и в животном мире, искусстве, неизменно приходили к ряду Фибоначчи как арифметическому выражению закона золотого деления.

Слайд 8

«Золотая Пропорция» - главный эстетический принцип эпохи Средневековья Эпоха Возрождения ассоциируется с именами таких «титанов», как Леонардо да Винчи, Микеланджело, Рафаэль, Николай Коперник, Альберт Дюрер, Лука Пачоли. Имеется много авторитетных свидетельств о том, что именно Леонардо да Винчи(1452-1519) был одним из первых, кто ввел сам термин «Золотое Сечение». Доказано, что во многих своих произведениях Леонардо да Винчи использовал пропорции золотого сечения, в частности, в своей всемирно известной фреске «Тайная вечеря» и непревзойденной « Джоконде.

Слайд 9

«Витрувийский человек» Леонардо да Винчи Разрабатывая правила изображения человеческой фигуры, Леонардо да Винчи пытался на основе литературных сведений древности восстановить так называемый «квадрат древних». Он выполнил рисунок, в котором показано, что размах вытянутых в сторону рук человека примерно равен его росту, вследствие чего фигура человека вписывается в квадрат и в круг. При исследовании рисунка можно заметить, что комбинация рук и ног в действительности составляет четыре различных позы. Рисунок и текст иногда называют каноническими пропорциями .

Слайд 10

Вклад Кеплера в теорию Золотого Сечения Гениальный астроном Иоганн Кеплер (1571-1630) был последовательным приверженцем Золотого Сечения, Платоновых тел и Пифагорейской доктрины о числовой гармонии Мироздания. Считается, что именно Кеплер обратил внимание на ботаническую закономерность филлотаксиса и установил связь между числами Фибоначчи и золотой пропорцией , доказав, что последовательность отношений соседних чисел Фибоначчи: 1/1; 2/1; 3/2; 5/3 ;8/5; 13/8;… в пределе стремится к золотой пропорции

Слайд 11

Математическое понимание гармонии « Гармония – соразмерность частей и целого, слияние различных компонентов объекта в единое органическое целое. В гармонии получают внешнее выявление внутренняя упорядоченность и мера бытия» - Большая Советская Энциклопедия Математическая гармония - это равенство или соразмерность частей с друг другом и части с целым. Понятие математической гармонии тесно связано с понятиями пропорции и симметрии .

Слайд 12

Понятие «Золотое сечение» a : b = b : c или с : b = b : а Золотое сечение - деление непрерывной величины на две части в таком отношении, при котором меньшая часть так относится к большей, как большая ко всей величине.

Слайд 13

Эта пропорция равна: Золотое сечение в процентах

Слайд 14

Число  является положительным корнем квадратного уравнения: x 2 = x + 1 подставим корень  вместо x и разделим на  : Если продолжить такую подстановку бесконечное число раз, то получим цепную дробь: Аналогично, если взять корень квадратный из правой и левой частей тождества (1) то получим представление золотой пропорции в «радикалах» : (2) (3) (1) (4) Эти формулы (3) и (4) доставляют «эстетическое наслаждение» и вызывают неосознанное чувство ритма и гармонии… «Золотое сечение» - гармония математики

Слайд 15

Дано: отрезок АВ. Построить: золотое сечение отрезка АВ, т.е. точку Е так, чтобы . Построение. Построим прямоугольный треугольник, у которого один катет в два раза больше другого. Для этого восстановим в точке В перпендикуляр к прямой АВ и на нем отложим отрезок ВС= . Далее, соединим точки А и С, отложим отрезок CD = CB , и наконец AE = AD . Точка Е является искомой, она производит золотое сечение отрезка АВ. Деление отрезка в золотом отношении Золотое сечение в геометрии

Слайд 16

А В С Золотым называется такой равнобедренный треугольник , основание и боковая сторона которого находятся в золотом отношении: Золотой треугольник

Слайд 17

Прямоугольник, стороны которого находятся в золотом отношении, т.е. отношение длины к ширине даёт число φ , называется золотым прямоугольником. Золотой прямоугольник

Слайд 18

Последовательно отрезая от золотого прямоугольника квадраты и вписывая в каждый по четверти окружности, получаем золотую логарифмическую спираль. Форма спирально завитой раковины привлекла внимание Архимеда. Он изучал ее и вывел уравнение спирали. Спираль, вычерченная по этому уравнению, называется спираль Архимеда. Золотая спираль

Слайд 19

Пентаграмма Если в пентаграмме провести все диагонали, то в результате получим пятиугольную звезду . Точки пересечения диагоналей в пентаграмме являются точками золотого сечения диагоналей (отношение синего отрезка к зелёному, красного к синему, зелёного к фиолетовому, равны 1.618 ). При этом эти точки образуют новую пентаграмму FGHKL и пять правильных треугольников ( ADC , ADB , EBD , AEC , EBC ) Здание военного ведомства США имеет форму пентаграммы и получило название «Пентагон», что значит правильный пятиугольник.

Слайд 20

Вывод Проведя исследование по данной теме мы смогли дать ответы на все вопросы которые были поставлены в начале проекта