«Особенности изучения тематического блока неравенства с учётом новой формы аттестации»
методическая разработка по алгебре (9 класс) на тему

ГОУ Педагогическая академия

Практико-значимая работа по курсу

«Особенности методики обучения математики в условиях новой формы итоговой аттестации за курс основной школы »

«Особенности изучения тематического блока неравенства  с учётом новой формы аттестации»

Выполнил: Фокина Надежда Николаевна

учитель математики

МОУ СОШ №7 г.Лобня

г. Дмитров 2011

Содержание:                                                                                    стр.

1. Вступление ……………………………………………………   3
2. 1-я часть……………………………………………………….    5
3. 2-я часть ………………………………………………………   13
4. Заключение ……………………………………………………  15
5. Литература …………………………………………………….   16

Вступление.

        В рамках построения общероссийской системы оценки качества образования поставлен вопрос о получении независимой оценки учебных достижений учащихся освоивших программы основного общего образования. Эта задача решается с помощью проведения государственной итоговой аттестации выпускников 9 классов в форме в данный момент называемой «новая». Пакет документов, регламентирующих разработку контрольно измерительных материалов, имеют следующий состав: спецификация и демонстрационный вариант контрольных измерительных материалов для проведения в 2011 году государственной (итоговой) аттестации (в новой форме) по МАТЕМАТИКЕ обучающихся, освоивших основные общеобразовательные программы основного общего образования; кодификатор элементов содержания экзаменационной работы и кодификатор требований к уровню подготовки выпускников для проведения в 2011году государственной (итоговой) аттестации (в новой форме) по МАТЕМАТИКЕ обучающихся, освоивших основные общеобразовательные программы основного общего образования, полностью определяет структуру и содержание экзаменационной работы. Работа состоит из двух частей, где первая часть проверяет знания учащихся на базовом уровне, вторая часть – на повышенном и высоком уровне. По содержанию в первую часть включены такие содержательные блоки: числа, буквенные выражения, преобразования алгебраических выражений, уравнения, неравенства, последовательности и прогрессии, функции и графики, элементы статистики и теории вероятностей.  Также в первой части задании подразделяются по четырём категориям познавательной деятельности: знание/понимание, умение применить алгоритм, применить знания для решения математической задачи, применение знаний в практической ситуации. Во второй части экзаменационной работы в текущем учебном году включены следующие содержательные блоки: выражения и их преобразования, уравнения, неравенства, текстовые задачи, координаты и графики, функции, последовательности и прогрессии. Каждое задание второй части носит комплексный характер.

        В своём проекте я рассмотрела по первой части задания по содержательному блоку неравенства. Все задания из первой части проверяют базовой уровень учащихся 9-х классов. ……По второй части рассмотрены задания по блоку неравенства повышенного и высокого уровня. ….

Задачи подобраны такого уровня обучаемости, предполагают использовать на уроках повторения в конце 9 класса. Рассчитано это повторение на 5? уроков. Выпуск 2011 года достаточно слабый, по этой причине задания рассматриваю для собственного совершенства, для более сильных учащихся, которые будут заканчивать 9 классов в последующие года.

§1. Требования по блоку неравенства. Базовый уровень.

1. Знать и понимать алгебраическую трактовку отношений «больше» и «меньше» между числами.

• Выбор ответа

Пример 1:

Назовите наибольшее из чисел: 3,5; 6,8; -2,7; -7,3.

1) 3,5        ;                                3) -2,7;

2) 6,8;                                4) -7,3.

Пример 2:

 Выберите наименьшее из чисел.

• Краткий ответ

Пример1

Сравните числа:

6,5 и 7,2

Пример 2

Сравните числа a и b, если а)a – b  = 0 ;б) a – b  = -0,001; в) a – b  = 4,3

• Соотнесение

Для каждого рисунка укажите номер числового неравенства

А)                                                                                            1)     

Б)                                                                                   2) -2,5<0

В)                                                                              3) 4,7 >0                

 Задания относятся к категории знать/понимать.

2.  Знать и понимать термины: «решение неравенства с одной переменной», «решение системы неравенств с одной переменной»

• Выбор ответа

Пример 1:

Число 5 является решением какого неравенства?

1) -2х+1 > 3        ;                        3) х+2 < 8;

2) 6-х         > 2;                                4)  3х – 4 < 2.

• Краткий ответ

Пример

Является ли число 3 решением неравенства 3(х-2) < 6х+7

Пример

Укажите два каких-либо решения неравенства 2х < х+7

• Соотнесение

Пример

Для каждого неравенства укажите число, которое является решением

А) 3х+2 > 6х – 4                                         1) 5

Б) (х+1) > 10                                        2) 1

В) 4 <7+х                                                3) -5

                                                        4) 3

Задания относятся к категории знать/понимать.

2.1 Знать свойства числовых неравенств

• Выбор ответа

Пример 1:

Выберите верный ответ, если a>b:

1) 3a < 3b                        3) -4a < -4b

2) -7a > -7b                        4)0,2a < 0,2b

Пример 2:

Пример 3:

• Краткий ответ

Пример 1:

c < 7, верно ли, что -6с > -42

Пример 2

Известно, что a < b . Используя свойства неравенства, запишите верное неравенство, которое получится, если:

а) к обеим частям неравенства прибавить число 4;

б) из обеих частей этого неравенства вычесть число 5;

в) обе части этого неравенства умножить на 8;

г) обе части неравенства разделить на ;

д) обе части этого неравенства умножить на – 4,8;

е) обе части этого неравенства разделить на – 1.

Пример 2:

Известно, что a, b, c и d – положительные числа, причём a > b, d < b, c > a. Расположите в порядке возрастания числа  

• Соотнесение

Я считаю, что задания на соотнесение можно не предлагать учащимся. Задания с кратким ответом и выбором ответа полностью проверят знания учащихся.

2.2 Уметь применять свойства числовых неравенств

• Выбор ответа

Пример 1:

Известно, что 3 < а < 4. Выбери верное неравенство

А) 8 < 5а < 9;                      Б) - 4  < -а < -3

В) 6 < а+2< 8;                    Г)  3,6 < 0,2а + 2 < 3,8

• Краткий ответ

Зная, что 5 < с < 8, оцените значение выражения:

а) 6с;  б) – 10с;  в) с – 5;  г) 3с + 2.

• Соотнесение

Пример 1:

Для значения переменной а,  выберите верную оценку 4а +1

А)5,2 < а < 5,4 ;                         1)  17,4 < 4а +1 < 17,8;

Б)3,2 < а < 3,6 ;                             2)13,8  < 4а +1 < 15,5;

В)4,1 < а < 4,2;                          3) 21,8 < 4а +1 < 22,6.

Задания относятся к категории алгоритм.  С помощью данных заданий отрабатывается навык умения применять свойства числовых неравенств.

3.1 Уметь решать линейные неравенства с одной переменной

• Выбор ответа

Пример 1:

Решите неравенство

1) ;2) ; 3)  ; 4) . .

• Краткий ответ

Пример 1

Решите неравенство а)2 + 3х > 1 – 5(х – 1);

б) 2 – 3х < 3 – 5(х + 2)

• Соотнесение

Пример1:

Для каждого неравенства укажите множество его решений.

А) 2х +7 > 4х – 8 ;             1) х <0 ;

Б)3х – 1 > - 1 + 6х ;            2) х > 12 ;

В)6х – 1 < 12 + 7х ;           3) х > 11 ;

                                            4) х <7,5 .

Задания относятся к категории алгоритм.  С помощью данных заданий отрабатываются умения решать неравенства.

3.2 Уметь решать системы линейных неравенств

• Выбор ответа

Пример 1:

Пример 2:

• Краткий ответ

Решите системы неравенств:

• Соотнесение

Пример 1:

Пример 2:

   Данные задания относятся к категории алгоритм, отрабатывается навык решения  систем неравенств и интерпретация ответа.

3.3. Уметь решать квадратные неравенства с одной переменной, опираясь на графические соображения

• Выбор ответа

Пример 1:

Решите неравенство х2 – 11х < 0.

1) (11; +∞) ;    2) (0;11);     3)(0; +∞);      4) (-∞;0) (11;+∞)

• Краткий ответ

Пример 1:

На рисунке изображён график функции у=х2 – 3х. Используя график решите неравенство х2 – 3х<0.

По этому графику можно предложить решить и неравенство х2 – 3х>0.

Пример 2

На рисунке изображен график функции  у=х2+2х-3.Используя график, решите неравенство х2+2х – 3 <0.

• Соотнесение

Пример 1:

Пример 2:

3.4 Уметь решать квадратные неравенства с одной переменной

алгебраическим способом

• Выбор ответа

Пример 1:

Решите неравенство методом интервалов (х-3)(х+4)>0. Выберите верный ответ.

1) (-∞;-4)(3;+∞);   2) (-∞;-4);   3)(-4;3);   4) (3;+∞).

• Краткий ответ

Пример 1:

а) (х-6)(х+9) < 0;

б) (9-х)(х-3) ≤ 0;

в) (х+5)(2х-4)  ≥ 0.

• Соотнесение

Пример 1:

Для каждого неравенства выбери правильный ответ

а) (х-3)(х+8) < 0;                        1)

б) (4-х)(х-7) ≤ 0;                        2)

в) (х+7)(3х-6)  ≥ 0.                3)

4.1 Интерпретировать полученный результат исходя из формулировки задачи

Пример 1:

а) Укажите неравенство, решением которого является любое число.

1) ;        2) ;        3) ;        4)

б) Укажите неравенство, которое не имеет решений.

1) ;        2) ;        3) ;        4)

Пример 2:

О числах a, b и c известно, что a>b>c. Какое из следующих чисел

отрицательно?        

1) a – b ;         2) b – c;          3) a – c;          4) c – b.

4.2 Проводить отбор решений исходя из формулировки задачи

Пример 1:

На рисунке изображён график функции у=х2 +2х. Используя график, решите неравенство х2 > -2х

1) (-2;0);

2);

3)  ;

4)  .

§2. Требования по блоку неравенства. Повышенный и высокий уровень.

1. Уметь решать линейные неравенства с одной переменной и их системы, требующие алгебраических преобразований; выбирать решении, удовлетворяющие дополнительным условиям.

• Решите неравенства

1) ;

2);

• Решить неравенство методом интервалов

• При каких целых положительных значениях а верно неравенство
• Решите систему неравенств

• Найдите все решения неравенства , принадлежащие промежутку

2. Уметь решать квадратные неравенства и системы, включающие квадратные неравенства.

• Найдите целые решения системы неравенств:

• Найдите все целые числа, удовлетворяющие системе неравенств

3. Уметь решать задачи, связанные с исследованием неравенств и систем, содержащих буквенные коэффициенты.

• Найдите все значения параметра а, при которых неравенство х2+2(а – 5)х+0,5(а – 4 )(а – 11 ) < 0 не выполняется ни при каком х.
• Найдите все значения а, при которых решением неравенства х2+(2а+4)х+8а+1 > 0 является любое число.

4. Уметь применять аппарат неравенств для решения математических задач из других разделов курса.

• Сравните числа:
• Сравните значения выражений
• Одна из переплётных мастерских берёт по 48 р. За книгу и ещё 140 р. За оформление заказа, а другая – по 56 р. За книгу и 90 р. За оформление заказа. Укажите наименьшее число книг, при котором заказ выгоднее сделать в первой мастерской.
• Туристы отправились на моторной лодке по течению реки и должны вернуться обратно к стоянке не позднее чем через 3 ч. На какое расстояние могут отъехать туристы, если скорость течения реки 2км/ч, а скорость лодки в стоячей воде 18км/ч.

Заключение.

         При отборе и структурировании содержания обучения по рассмотренной теме материала, включённого в проект были учтены требования, описанные в спецификации экзаменационной работы для проведения государственной итоговой аттестации выпускников 9-х классов по математики 2011г. На этом основании я предполагаю, что выполненная мной работа будет более качественно готовить выпускника к итоговой аттестации (повысить качество….) за курс основного общего образования.

Литература

1. Лысенко Ф.Ф. и др. Алгебра 9класс. Подготовка к ГИА 2010.Ростов-на-Дону: Легион,2009.240с.
2. Лысенко Ф.Ф. и др. Алгебра 9класс. Тематические тесты для подготовки к ГИА 2010.Ростов-на-Дону: Легион,2009.256с.
3. Кузнецова Л.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. Алгебра. Сборник заданий для подготовки к государственной итоговой аттестации в 9 классе. Москва: Просвещение, 2009.240с.
4. Учебник «Алгебра» 8класс
5. Фипи сайт
6. Фипи книга
7. Демоверсия
8. Кодификатор
9. Спецификация