Решение текстовых задач по теме «Пропорция»
план-конспект урока алгебры (6 класс) по теме

Тема урока: «Решение текстовых задач по теме «Пропорция».

Цели  и  задачи  урока:

1. Способствовать формированию современной самостоятельно мыслящей личности;

2.  Отработать умения и навыки решения задач  с помощью уравнений и пропорций;

3. Развитие интереса и уважения к предмету: расширение кругозора учащихся;

4. Воспитание любви к родной школе.

 Эпиграф урока:  Кто хочет ограничиться настоящим    без знания прошлого, тот никогда его не поймет…

                                                                                                                                   Г.В. Лейбниц

Ход урока:

1. Организационный момент

Здравствуйте дорогие ребята и уважаемые гости. Мы рады приветствовать вас в стенах нашей школы. У нас недавно был юбилей школы. А значит и урок у нас будет посвящен юбилею. Тема сегодняшнего урока «Решение текстовых задач». Это задачи на составление уравнений, составление пропорций. А также повторим решение задач на нахождение дроби от числа и числа по его дроби. Мы сегодня подробнее узнаем историю нашей школы, решив интересные задачи. Итак, начинаем урок.

2. Устный счет

1) Что такое пропорция? Как ее можно записать с помощью букв?

2) Как читается основное свойство пропорции?

3) Можно ли в верной пропорции поменять местами крайние и средние члены?

4) Как найти дробь от числа?

Найдите: 1)  от 16;                    2) 20% от 30.

5) Как найти число по его дроби?

               Найдите: 1) число, если  этого числа равны 56.

                               2) число, если 20% этого числа равны 40.

3. Практическое применение пропорции (выступления учащихся 8 класса)

1 ученик. Слово «пропорция» (от латинского proportio) означает «соразмерность», «определенное соотношение частей  между собой».

Учение об отношениях и пропорциях особенно успешно развивалось в IV веке до нашей эры в Древней Греции, славившейся произведениями искусства, архитектуры, развитыми ремеслами. С пропорциями связывались представления о красоте, порядке и гармонии, о созвучных аккордах в музыке. Теория отношений и пропорций была подробно изложена в «Началах» Евклида (III  в. до н. э.), там, в частности, приводится и доказательство основного свойства пропорции.

С глубокой древности люди пользовались различными рычагами. Весло, лом, весы, ножницы, качели, тачка и т. д. – примеры рычагов. Выигрыш, который даёт рычаг в прилагаемом усилии, определяется пропорцией , где  М  и  m  – массы грузов, а  L  и  l  - «плечи» рычага.

Пропорциональность в природе, искусстве, архитектуре означает соблюдение определенных соотношений между размерами отдельных частей растения, скульптуры, здания и является непременным условием правильного и красивого изображения предмета.

2 ученик. Золотым сечением и даже «божественной пропорцией» называли математики древности и средневековья деление отрезка, при котором длина всего отрезка так относится к длине его большей части, как длина большей части к меньшей. На рисунке точка С делит отрезок АВ в отношении золотого сечения.

Это отношение приближенно равно  0,618 ≈ . Золотое сечение чаще всего применяется в произведениях искусства, архитектуре, встречается в природе.

Знаменитый зодчий Ле Корбюзье обозначал отношение золотого сечения  знаком φ. Он нашел это отношение во многих пропорциях человеческой фигуры (см. рисунок) и часто применял при проектировании зданий.

Окружающие нас предметы также часто дают примеры золотого сечения. Например, переплёты многих книг имеют отношение ширины и длины, близкое к числу 0, 618.

Рассматривая расположение листьев на общем стебле растений, можно заметить, что между каждыми двумя парами листьев (А и С) третья расположена в месте золотого сечения (точка В).Красивейшее произведение древнегреческой архитектуры – Парфенон – построено в V в. до н. э.  Отношение высоты здания к его длине равно 0,618.

Выполним следующие задания

1. Найти неизвестное число:                                 2. Найти неизвестное слово:

Итак,        получим:         125 лет

Нашей школе  в январе исполнилось 125 лет. Давайте ребята и уважаемые гости рассмотрим некоторые кадры из истории школьной жизни. (Слайды).

4. Решение задач

1. Найдите неизвестный член пропорции, и вы узнаете, с какого года школа занимается в этом здании:          (Ответ: с 1985 года).

2. А сколько учеников обучалось в ней в то время, мы узнаем, если найдем корень уравнения:    (2х – 458):25 = 68,2:3,1   (Ответ:  504 учащихся)

3. Выбрать верные ответы и выписать под каждым примером букву, соответствующую ответу, и мы узнаем, кто был директором школы в 1985 году.

На экране появится надпись:  Н И К О Л А Е В

Далее снова идут слайды, связанные со школой.

5. ФИЗКУЛЬТМИНУТКА.

6. Самостоятельная работа.

1 вариант

1.   В этом учебном году в Мусирминской школе обучается 35 учащихся из других деревень, что составляет    всех учащихся школы. Сколько учащихся в школе? Сколько учащихся из села Мусирмы?

2. Найдите неизвестный член пропорции и узнайте, сколько всего медалистов было в школе:   .

2 вариант

1.     В 6 классе 17 учащихся. Из них 1 отличник, 8 ударников. Сколько процентов учащихся класса составляют отличники, а сколько ударники?

2. Найдите неизвестный член пропорции и узнайте, сколько учителей работает в школе в этом учебном году:  .

7. Работа в парах (взаимопроверка самостоятельной работы)

Вариант 1.                                                                          

1)        

2) 225 – 35 =190 (уч-ся) – мусирм.        

       Ответ: 225 уч., 190 уч

2.                                                                          

                      Ответ: 33 медалиста.

Вариант 2.

1. 1)

2)

.            Ответ: ≈6% отл.,   ≈47% ударн.

2.

8. Творческое задание.

Составить задачу, которая решалась бы с помощью пропорции:

Наиболее удачно составленную задачу решим на уроке.

9.   2007 год – год ребенка.

2007 год  объявлен президентом Чувашской Республики Николаем Васильевичем Федоровым - годом ребенка. Дети – наше будущее. Школа призвана обучать детей, и она должна быть полна детьми. И мы надеемся, что вы будете достойными сыновьями и дочерьми своей школы, своего села, своей Родины. Вы уйдете из школы. А вам на смену придут дети, которые родились в 2006 году. А сколько детей придут в первый класс после вас, узнаем, решив следующую задачу:

Задача

По району в 2006 году родилось 263 ребенка, а в с. Мусирмы количество рожденных детей составляет  ≈ 5,71% по сравнению с районным показателем. Сколько детей родилось в с. Мусирмы 2006 году? (Ответ округлите до целого значения).

10. Домашнее задание:

1. Вычислить в процентном отношении  количество людей с высшим, со средним специальным, со средним общим, с неполным средним, начальным образованием и пенсионеров с. Мусирмы.

2. В подготовке школы к юбилею работала вся школа. Число техслужащих составляет 20% от числа учителей, а родителей было на 12 человек больше, чем техслужащих. Сколько всего родителей было в подготовке школы к юбилею, если работало 47 человек?

11. Итог урока.

Что вы узнали нового сегодня на уроке?

Ставим оценки самостоятельной работы в журнал.

Кто сколько жетонов набрал?