Урок-закрепление "Решение квадратичных функций"
материал по алгебре (9 класс) на тему

         Урок - закрепление по темам:

           «Квадратичная функция,

           ее свойства и график.

            Решение неравенств ΙΙ степени

             с одной переменной».

                                                        9 класс.

                            Учительница: Шамсутдинова Г. Т.

Цель: закрепление:

1. Построение графиков квадратичной функции
2. Решения неравенств ΙΙ степени с одной переменной.
3. Развитие речи, мышления внимания, самостоятельности.
4. Воспитание аккуратности, любви, интерес к науке математике.

Оборудование:

1. Шаблоны парабол y= x2  , y= 2x2  ,y= 0,5x2  .
2. Координатные плоскости.

1. Актуализация прежних знаний.

1. Проверка домашнего задания.
2. Индивидуальная работа по карточкам. (2 мин)

К -1

1. Построить график функции: y= x2 - 4x+4

                                                     y= (x- 2)2 .

К -2

Решить неравенство методом промежутков

           X2 + 2x- 48<0

Решение: 1) f(x)= x2 +2x-48, графиком является парабола, ветви направлены вверх, т.к а=1>0

2. Находим координаты точки пересечения с осью 0x

X2 +2x-48=0

К-1         D=k2 –ac= 1-1 (-48)= 49, 49>0, два корня.

      -k± D

X= --------- = -1±7;  x1= 6;  x2 = -8

         a        у

        -8         0              6        х

                                          Ответ: (-8;6)

K-3.     Решить неравенство методом интервалов

    (x+12) (3-x)˃0

Решение:  f(x)= (x+12) (3-x)

                    (3-x) (x+12) ˃0

                     (x-3) (x+12)˂ 0

                                                   F(x) = (x+12) (X-3)

1. D(f) = (-∞;+∞)
2. Нули функции: (x+12) (x-3)=0;   x=-12;x=3

            -12                      3

Ответ: (-12;3)

K-4. Решить неравенство методом интервалов:

    (6+x)(3x-1)≤0

Решение: 3(x-⅓)(x+6)≤0

                  f(x)= (x-⅓)(x+6)

1. D(f)= (-∞;+∞)
2. Нули функции: (x-⅓)(x+6)=0;      x=⅓ и х=-6

                -6                                1/3

Ответ: [-6;⅓]

2.Фронтальный опрос по вопросам: (5 мин)

1) Сформулировать определение квадратичной функции. Привести пример.

2) Сформулировать свойства квадратичной функции у=ах2    а) при а˃0   б)при а˂0

3) Что представляет собой график функции у= ах2+bх+с  при а˃0, при а˂0.

4) Как из графика функции у= ах2  можно получить график функции у= ах2 + n, у= а(х-m)2 .

5) Как из графика функции у= ах2  можно получить график функции у=а(x-m)2 +n

6) Расскажите, как можно решить неравенства ах2 +bx+c˃0 или ax2 +bx+c˂0 используя свойства графика квадратичной функции.

7) На примере неравенства (х-5)(х+7)(х+9)<0 расскажите, как решают неравенства методом интервалов.

 3. Исторические сведения о функциях. (5мин)

  ǁ.  Построение графиков квадратичной функции.

1. №183 а). Построить график и описать ее свойства.

1. y= х2 +2х-15, графиком является парабола, ветви направлены вверх, т.к а=1>0
2. Находим координаты вершины.

          b          2

m= - —  =  - —  = -1;    n=(-1)2 +2(-1) -15 = -16.

     2a         2

Вершина в т А’(-1;-16)

3. Ось симметрии: х= -1

4. Составим таблицу:
5. Нахождении координаты точки пересечения с осью 0х

Х2 +2х-15=0

к=1

D=k2 –ac= 1-1(-15)= 16, 16>0, два разных корня.

      -k2± √D

x= ——— = -1±4;  x1=3, x2 =-5

          a

Координаты точки пересечения с осью 0х: (-5;0)и(3;0)

6)Строим график.

                  у                         

   -5               -1   0               3        х

                                                                     Свойства функций:

                       1) Нули функции: х=-5 и х=3

                       2)  у>0 при х€(-∞;-5) и х€(3;+∞)

                            у<0 при х€(-5;3)

                       3)    Функция возрастает на [-1;+∞)

                              убывает: на (-∞;-1]

                       4)Наименьшее значение функции -16  

                             при х= -1

2. Используя шаблоны параболы у=х2 построить график функции на координатных плоскостях.

С-8. I-в. Стр.13. зад.1 (Дид.мат.)

а) у=х2-3; б) у=-х2+4; в) у=(х-2)2; г) у=(х+2)2-4

3. решение неравенств II степени из раздела на повторение (методом промежутков) (5мин.)

№ 189 в) 3у2+4у-4>0

1. f(x)= 3у2+4у-4, графиком является парабола, ветви направлены вверх, т.к. а=3, 3>0
2. находим координаты точки пересечения с осью ох

3у2+4у-4=0

К=2

D=к2-ас=4-3(4)=16, 16>0, два разных корня.

у= -к±√D/а = -2±4/3; у1=2/3; у2= -2

3.                          у

                -2               0         2/3                         х

Ответ: (-∞;-2)и (2/3; +∞)

4. Решение неравенств II степени из раздела на повторение методом интервалов. (5 мин.)

№191 а) у= 1/√144-9х2

Решение: D (√а)=[0;+ ∞), но 0 не включается, т.к. на 0 делить нельзя.

144-9х2>0

(12-3х)(12+3х)>0

-3(х-4)3(х+4)>0 / (-9)

(х-4)(х+4)<0

в(х)=(х-4)(х+4)

1. D(f)=(- ∞;+∞)
2. Нули функции (х-4)(х+4)=0

                            Х=4 и х=-4

                   -4                           4

 Ответ:(-4;4)

2. Самостоятельная работа. (10 мин.)

1. Дидак. Матер. II-в. Стр. 54 С-9

I-в        II-в

а) у=√х2-18х+72        б) у=7/√6х-3х2

решение:        решение:

D(√a)=[0;+ ∞)                                                         D(√a)=[0;+ ∞), 0 не включаем, т.к.

х2-18х+72≥0        на 0 делить нельзя.

f(х)=х2-18х+72, парабола,        f(х)= 6х-3х2, парабола, ветви

ветви направлены вверх.        направлены вниз, т.к. а=-3,-3<0

2) х2-18х+72=0        6х-3х2=0; х(6-3х)=0

К=-9        х=0 или 6-3х=0; х=2

D=81-1*72=9, 9>0, два корня

Х=9±3; х1=12, х2=6

3)                                  у                        у

                                        0              6                12                х          0               2         х        

Ответ: (-∞;6]U[12;+ )                                   ответ:(0;2)

Самостоятельная работа н.10 стр.55(2)

2.Найти множество решений неравенства:

(2х – 3)(х+5) <0                                                 (6-х)(3х+12)<0

Решение:        Решение:

2(х – 3/2)(х +5)<0 / :2        -(х-6)3(х+4)≤0 / :3

(х-3/2)(х+5)<0        (х-6)(х+4)≥0

f(х)= (х -3/2)(х+5)        F(х) = (х-6)(х+4)

1. D(f) = (-∞;+∞)                                 1)D(f)=(-∞;+∞)
2. Нули функции:                            2)Нули функции:

Х-3/2=0    и х+5=о                             х =6 и х= - 4

     Х=1,5           х=-5        

                 -5                     1,5        -4        6

Ответ:(-5;1,5)                                               ответ: (-∞;-4] и [6; +∞)

3. N.210 в)                                                 N.210 г)

4.Подведение итогов урока.

5.Д/з N183, д), е)   , N198 а), б)