Конспект урока по алгебре в 11 классе " Производная в заданиях ЕГЭ".
план-конспект урока по алгебре (11 класс) на тему

Производная в заданиях ЕГЭ.

11 класс

Цель: повторить и закрепить ранее изученный материал; отработать  умения и навыки  по применению производной; расширять кругозор; развивать математическую речь, внимание, скорость, память, логическое мышление.

Ход урока:

1. Организационный момент.
2. Устная работа:

Выбери правильный ответ:

1. (х) =? , если f(х) = 2х4 + 2cosX

1) = 8х3 – 2sinX ;      2)  = 2х3 – 2sinX ;            3)  = 2/5*х5 + 2sinX ;     4) = 8х3 + 2sinX.

2. На рисунке изображены график функции

у = f (х) и касательная к нему в точке с абсциссой Х0. Найдите значение производной в точке Х0.

1) 2;    2) 8;   3) -2;    4) 4.

3. Функция у = f (x) определена на (- 6 ; 7 ). На рисунке изображен график производной этой функции. К графику функции провели все касательные, параллельные прямой у = 3 – 2х ( или совпадающие с ней). Укажите количество точек графика функции,

      в которых проведены эти касательные.

1. 3 ;    2) 5 ;   3 )  2 ;   4 ) 4.

4. Найдите тангенс угла наклона касательной проведенной к графику функции у = - 0,5 х2 в точке с абсциссой Х0= - 3.

а) – 3 ;     б) – 4,5 ;   в) 3 ;   г) 0

5. Решите уравнение (х) =0, если

          f(х) = (3х2 + 1)(3х2 – 1)

1.  ±    ;  2) 2 ;    3) ±  ;   4) 0

6. Найти (х), если f(х) = - 3,6х2cosX

1.  (х) = – 7,2cosX + 3,6х2sinX ;  

2)  (х) = – 7,2хcosX - 3,6х2sinX ;

3) (х) = – 1,2 х3 cosX + 3,6х2sinX ;

 4) (х) = 7,2хsinX.

7. Функция у = f(x) задана на [а;в]. На рисунке изображен график её производной у =(х). Исследуйте на монотонность функцию. В ответе укажите количество промежутков, на которых она убывает.

1. 1 ;   2) 2 ;   3) 3 ;   4) 4 .

8. Функция у= f(х) задана на [а;в]. На рисунке изображен график  её производной у = (х). Исследуйте на экстремумы функцию. В ответе укажите количество точек минимума.

1. 4 ;   2) 2 ;   3) 1 ;   4) 3.

1. В классе:

1. Найдите приращение функции f(х) = 3х + 1, если Х0 = -2, ∆х = 0,1
2. Найти тангенс угла наклона касательной к графику функции f(х) в точке Х0, если

f(х) = – 16х, Х0 = 1/4.

3. Найти критические точки функции

      f(х) = х4 – 2х2 – 3.

4. Найти длину промежутка возрастания функции

      f(х) = - 1/3х3 + 4х2 – 15х.

5. Найдите наибольшее и наименьшее значения на данном промежутке

    f(х) = ,  [0;3].

2. Проверочная работа в форме лабиринта: лабиринт состоит из 15 вариантов;  в каждом варианте 5 заданий; ученику называется номер варианта и с какого номера он начинается, после чего ученик по ответам начинает искать номера остальных заданий, шагает до тех пор пока не получит не существующий номер, используя ключ к ответам ставится оценка.
3. Дополнительное задание:

1. Составьте и решите уравнение

(х) = f(х) – 2х, если f(х) = 2х + 1/х.

2. Составьте и решите неравенство:

а) f(х) * (х)  ≥ 0, если f(х) = х2 – 2х – 3;

б) f(х) / (х)  ≤ 0, если f(х) = 9х – х3.

1. Подведение итогов.
2. Домашнее задание (индивидуальное), на примере №61:

Требуется разметить на земле участок ABCDEFGH    1800 м2, состоящий из трёх прямоугольных частей и имеющий форму, изображенную на рисунке, где FG=EF=10 м, BC=15 м, CD ≥ 40 м. Найдите наименьшее значение периметра такого участка и какие-либо значения длин KL, LH  и CD при которых периметр является наименьшим.

G

H

L

M

A

B

C

N

F

K

D

E