КОНТЕКСТНОЕ ОБУЧЕНИЕ КАК СРЕДСТВО ФОРМИРОВАНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ КОМПЕТЕНТНОСТИ УЧАЩИХСЯ
проект на тему

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение Подовинновская средняя общеобразовательная школа

РАЙОННАЯ МЕТОДИЧЕСКАЯ ВЫСТОВКА « СОВРЕМЕННЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ КАК ФАКТОР ФОРМИРОВАНИЯ КАЧЕСТВЕННОГО  ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОСТРАНСВА ШКОЛЫ»

КОНТЕКСТНОЕ ОБУЧЕНИЕ КАК СРЕДСТВО ФОРМИРОВАНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ КОМПЕТЕНТНОСТИ УЧАЩИХСЯ

НОМИНАЦИЯ: « СОВРЕМЕННЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ КАК СПОСОБ СОЗДАНИЯ КАЧЕСТВЕННОЙ ОБУЧАЮЩЕЙСЯ СРЕДЫ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ ОРГАНИЗАЦИЙ»

        ВЫПОЛНИЛА:

учитель математики

МКОУ Подовинновской СОШ

Глазырина С.Н.

с. Подовинное, 2014

Оглавление:

Аннотация………………………………………………………………..    3

Пояснительная записка…………………………………........................  5

Глава I:   Контекстное обучение как средство формирования математической компетентности ……………………………………     8                  

1. Теоретическое обоснование компетентностного подхода в образовании……………………………………………………………  8
2. Контекстное обучение как средство формирования математической компетентности учащихся…………………………………………….. 9

Глава II: Реализация концепции контекстного подхода на уроках математики……………………………………………………………….  11

2.1 Приемы и методы контекстного обучения математике……………  14

2.2 Методика изучения нового материала в рамках контекстного обучения…………………………………………………………………..  14

2.3 Проектная деятельность учащихся как средство контекстного обучения математике в 5-9 классах………………………………………………. .. 16

2.4 Методические рекомендации для работы над контекстными заданиями по математике для 5-9 классов……………………………………………. .. 17

Заключение………………………………………………………………  25

Список литературы…………………………………………………….  26

Приложения……………………………………………………………..  27

Аннотация

Сегодня  остро встала проблема  продолжающегося снижения интереса школьников к математике. Одна из причин отставания в области математического образования - это отсутствие у школьников понимания ценности и значимости математики в решении практических, реальных жизненных проблем. Большинство видят в математике лишь однообразный тренаж по подготовке к тестам и бессмысленную зубрежку большого количества формул и теорем.

Поэтому одна из главных задач педагога – найти пути повышения мотивации учащихся к изучению предмета, сделать каждый урок не только содержательным, но и интересным.  

В основе стандартов второго поколения заложена идея контекстного обучения.  В практике своей работы я  приступила  к изучению и апробации технологии контекстного обучения.

Контекстное обучение предполагает максимально широкое введение в учебный процесс видов, форм и методов деятельности, позволяющих перейти от преимущественно информационных форм к активным методам и формам обучения с включением элементов проблемности, научного поиска, широкого использования резервов самостоятельной  работы обучающихся.

В качестве основных принципов контекстного обучения были выбраны следующие: определение обучающегося как активного субъекта познания; его ориентация на самообразование и саморазвитие; опора на субъективный опыт учащегося.

Хотелось бы отметить, что реализация концепции контекстного подхода в обучении математике позволит сделать предмет  инструментом, с помощью которого ученик может объяснить многое, что происходит вокруг него в природе и жизни; ставить цели и планировать деятельность по их достижению; добывать нужную информацию, используя доступные источники; осуществлять осознанную деятельность по отношению к объектам реальной действительности.

Результаты моей работы  по внедрению контекстного обучения в учебный процесс за 2012-2013, 2013-2014 учебные годы  позволяют сделать следующие выводы:

- благодаря использованию технологии контекстного обучения соблюдена преемственность при  переходе учащихся на следующую ступень обучения, что подтверждается результатами успеваемости учащихся;

- организация учебного процесса на основе контекстного обучения математике позволяет повысить уровень математической компетентности учащихся 5-9 классов;

- внедрение контекстного обучения способствовало повышению познавательного интереса к предмету.

Пояснительная записка

В настоящее время развитие отечественного образования  входит в разряд национальных приоритетов. Одна из основных целей Национальной доктрины Образования в РФ направлена на «разностороннее и своевременное развитие детей и молодежи, их творческих способностей, формирование навыков самообразования, самореализацию личности».

Необходимость достижения этой цели предъявляет новые требования к школе, связанные  с изменением содержания образования, поиском оптимальных способов и технологий обучения, способных удовлетворить возрастающие требования личности и государства. Происходит резкая переориентация оценки результата образования с понятий «подготовленность», «образованность», «общая культура», «воспитанность», на понятия «компетенция», «компетентность обучающихся», «способность к адаптации в новых условиях».

В национальной образовательной инициативе «Наша новая школа»  подчеркнуто, что требования к результатам должны включать не только знания, но и умения их применять. В число таких требований должны войти компетентности, связанные с идеей опережающего развития, все то, что понадобится школьникам и  в будущей взрослой жизни.

Модернизация школьного образования ориентирует на развитие познавательной самостоятельности учащихся, формирование у них умений исследовательской деятельности. Новое поколение и новые реалии жизни требуют новых подходов и  методов обучения.

В условиях нового  подхода  к организации занятий  должен перестроиться сам учитель. Из носителя знаний и информации он превращается в организатора деятельности, консультанта и коллегу по решению проблемы, добыванию необходимых знаний и информации из различных источников. Таким образом, устраняется доминирующая роль педагога. В связи с этим большое значение приобретают продуктивные стили и формы педагогического общения, методы обучения, к которым можно отнести контекстное обучение.

Психолого-педагогические основы контекстного обучения разработаны российским психологом А. А. Вербицким и его последователями. «Контекстное обучение – это обучение, в котором осуществляется трансформация учебно-познавательной деятельности в социально-практическую».

По результатам международного тестирования PISA, ориентированного на проверку сформированности компетентностей в различных циклах (естественнонаучный, математический, гуманитарный), Россия набрала балл ниже среднего по уровню сформированности математической компетентности. При этом результаты учащихся начальной школы достаточно высоки, что говорит о низком уровне преемственности при переходе с первой ступени обучения на вторую.

Исходя из выше сказанного, находим противоречие  между необходимостью формирования математической компетентности учащихся и недостаточно разработанной системой приемов, методов и форм реализации данного направления на средней ступени обучения. Моя работа «Контекстное обучение как средство формирования математической компетентности учащихся 5-9 классов» посвящена разрешению данного противоречия.

Цель работы: обобщение системы работы по внедрению контекстного обучения как средства формирования математической компетентности учащихся 5-9 классов.

Для достижения  поставленной цели и решения проблемы выделены следующие задачи:

1. Провести анализ теоретического состояния и практического опыта  по вопросам формирования математической компетентности школьников.
2. Осуществить внедрение контекстного обучения как средства формирования математической компетентности учащихся 5-9 классов в учебный процесс.
3. Разработать и обосновать систему контекстных заданий, направленную на формирование математической компетентности учащихся 5-9 классов.
4. Разработать инструментарий по оценке уровня сформированности математической компетентности учащихся 5-9 классов.
5. Провести опытно-экспериментальное исследование, направленное на проверку влияния методики контекстного обучения на формирование математической компетентности учащихся 5-9 классов.

Объектом исследования выступает процесс обучения математике в 5-9 классах общеобразовательной школы в рамках компетентностного подхода.

Предмет исследования: технология контекстного обучения как средство формирования математической компетентности учащихся 5-9 классов.

Контекстное обучение разрабатывается более 25 лет А.А. Вербицким, однако, лишь для высшего образования. В средней школе методические разработки внедрения технологии контекстного обучения недостаточны для полной реализации, что обуславливает актуальность моей темы, её практическую значимость и новизну.

Глава I. Контекстное обучение как средство формирования математической компетентности школьников

1.1 Теоретическое обоснование компетентностного подхода в образовании.

По мнению А.Л.Андреева: «В некотором смысле компетентностная парадигма как бы представляет в сфере образования то, что называют современностью, и в этом смысле она противопоставляется несовременному, архаическому, отжившему. Исторические рубежи современности при этом компетентностная модель образованности соотносится с динамичным "открытым" обществом, в котором продуктом процессов социализации, обучения, общей и профессиональной подготовки к выполнению всего спектра жизненных функций должен стать ответственный индивид, готовый к осуществлению свободного гуманистически ориентированного выбора».

Что же понимают под компетентностью? Компетентность-это способность решать возникающие в различных сферах жизни конкретные проблемы. Такой подход предполагает наличие знаний, способностей обладать определенными личностными качествами и уметь в любой момент найти и отобрать нужные знания для решения проблемы.

Компетентностный подход – это деятельностный подход. «Под компетентностью чаще понимается интегральное качество личности, проявляющееся в общей способности и готовности её деятельности, основанной на знаниях и опыте, которые приобретены в процессе обучения и социализации и ориентированы на самостоятельное и успешное участие в деятельности».

        Традиционные методы обучения направлены, в основном, на усвоение учащимися большого объема знаний, полученных в готовом виде от учителя. Умения при такой методике отрабатываются, по принципу «Делай как я», то есть по образцу, предложенному учителем, а навыки формируются в результате решения большого количества аналогичных задач, что исключает   самостоятельную работу учащихся с первоисточниками и дополнительной литературой. В результате недостаточно развиваются творческое отношение к делу и самостоятельность при решении задач. Тенденция гуманизации образования требует поставить в центр процесса обучения личность ученика. Современному учителю, необходимо использовать методики обучения, направленные на персонифицированную личность объекта обучения. Таким образом, на современном этапе развития школьного образования одним из основных направлений является решение проблемы разработки эффективных методов преподавания и обеспечение качественного усвоения знаний учащимися.

1.2 Контекстное обучение как средство формирования математической компетентности учащихся.

Социологи и ученые педагоги признают, что ценности сегодня сменились: и на коне не тот, кто много знает, а тот, кто умеет этими знаниями с толком распоряжаться и поэтому наша задача, задача педагогов не только  научить детей, но и  уметь применить свои знания в современной жизни.

Моя работа направлена на формирование математической компетентности учащихся на уроках математики в 5-9 классов.

Понятие математической компетентности отображено в различных источниках.

По мнению Г.Селевко: «математическая компетентность – это  умение работать с числом, числовой информацией (владеть математическими умениями)».

По мнению ученых - исследователей, разработавших материалы по оценке знаний и умений для международной программы РISA,  «математическая компетентность - это наиболее общие способности и умения, включающие математическое мышление, письменную и устную математическую аргументацию, постановку и решение проблемы, математическое моделирование, использование математического языка, современных технических средств».

Таким образом, становится ясным тот факт, что математическая компетентность - это владения математическим умениями. Можно утверждать, что математическая компетентность - это в совокупности математические знания, умения, навыки + опыт практической деятельности, умение применять  «зун» на практике, в окружающей действительности.

В исследовании PISA выделяются три уровня математической компетентности: уровень воспроизведения, уровень установления связей, уровень рассуждений.

Формирование математической компетентности  на уроках предполагает обучение с использованием приемов, направленных на необходимость использования внешних и внутренних знаний, умений учащихся, включения в активную деятельность по решению той или иной проблемной ситуации, решению контекстных заданий. Реализация этого возможно при осуществлении контекстного обучения в учебном процессе.

Что же подразумевает собой контекстное обучение?

По мнению А.Вербицкого: «контекстное обучение выступает концептуальной основой реализации компетентностного подхода в образовании».

Контекстное обучение предполагает максимально широкое введение в учебный процесс видов, форм и методов деятельности, позволяющих перейти от преимущественно информационных форм к активным методам и формам обучения с включением элементов проблемности, научного поиска, широкого использования резервов самостоятельной работы обучающихся.

В центре теории контекстного обучения находится понятие контекста.

Контекст – это система внутренних и внешних условий жизни и деятельности  человека, которая влияет  на восприятие, понимание и преобразование им конкретной ситуации, придавая смысл и значение этой ситуации как целому, так  и ее компонентам. Внутренний  контекст представляет собой индивидуально-психологические особенности, знания и опыт человека. Внешний контекст – предметные, социокультурные, пространственно-временные и иные характеристики ситуации, в которых он действует.

В качестве основных принципов контекстного обучения были выбраны следующие: определение обучающегося как активного субъекта познания; его ориентация на самообразование и саморазвитие; опора на субъективный опыт учащегося; индивидуальная направленность образовании.

Анализируя данные анализа действующих учебников по математике  можно сделать вывод о необходимости создания дидактических материалов для качественного осуществления контекстного обучения математике в 5-9 классах.

Глава II. Реализация концепции контекстного подхода на уроках математики (из опыта работы)

Контекстное обучение опирается на теорию деятельности, в соответствии с которой усвоение социального опыта осуществляется в результате активной, пристрастной деятельности субъекта. Контекстное обучение следует относить к образовательным технологиям, главная задача которых состоит в оптимизации преподавания и обучении с опорой не на процессы восприятия или памяти, а прежде всего на творческое, продуктивное мышление, поведение, общение. Вот почему в контекстном подходе особую роль играют активные и интенсифицирующие методы и формы обучения или даже целые технологии, обеспечивающие интенсивное развитие личности.

На уроках математики в 5 классе я применяю элементы контекстного обучения для активизации деятельности учащихся. Введение контекстной задачи способствует повышению мотивации и мобилизует учащихся на решение математических задач. При грамотной постановке контекстной задачи реакция детей на изучаемый материал меняется в лучшую сторону. Появляется неподдельный интерес к решению задач, активизируется мыслительная деятельность, используется жизненный опыт, приобретенный ребенком к этому времени.

При изучении темы «Умножение десятичных дробей» очень важное значение имеет постановка запятой в ответе. На одном из уроков учащимся была предложена задача: поставить запятую в предложении «Казнить нельзя помиловать». Один из учеников, вызванных к доске, быстро сообразил, где нужно поставить запятую. После этого мы перешли к решению примеров по теме, с которыми ребята справились успешно.

Практическая направленность задач поможет детям применять свои знания в жизни. Приведу пример такой задачи.

Задача. Мы можем отправиться на экскурсию тремя видами транспорта: на самолете во время акции, поездом и автобусом. Билет на самолет в феврале месяце стоил 72,5$ на одного пассажира, а для детей его стоимость составляла 3/5 от этой цены. Билет на поезд стоит 35,2$ на человека, но с учетом комфорта и безопасности его цена поднялась в 1,2 раза. Билет на автобус стоит 40,8$ и еще необходимо оплатить матрицу для проезда по платной дороге в размере 12,5$ в одну сторону. Определить самый дешевый вид транспорта в этих условиях, если на экскурсию едут 10 детей и 1 взрослый. Сначала мы разработали план действий:

- рассчитать стоимость поездки на самолете;

- рассчитать стоимость поездки на поезде;

- рассчитать стоимость поездки на автобусе;

- выбрать самый дешевый вариант.

Ребятам было отведено 7 минут времени на расчет самого дешевого вида транспорта в этих условиях. После самостоятельной работы к доске были вызваны представители от каждого ряда. В классе всегда найдется ученик, который правильно выполнит все задания. Такого ученика удобно поставить экспертом и сверять все ответы через него. В нашем случае из трех учеников вызванных к доске только один правильно справился с вычислениями, а остальные допустили ошибки, которые исправили с помощью учеников соответственного ряда и эксперта. После недолгой дискуссии все пришли к выводу, что в этих условиях самым дешевым видом транспорта будет поезд.

На уроках математики в 5 классе я придумываю задачи, в которых необходимо измерять, вычислять, выбирать наиболее оптимальный вариант из возможных.

Задача: Крышки парт в нашем классе для экономии средств решено оклеить экологически чистым пластиком, чтобы не покупать новые парты. Сколько квадратных метров понадобиться купить такого пластика для отделки 15 парт?

Первому ряду предлагаю измерять гибким портняжным метром.

Второму ряду – деревянным метром.

Третьему ряду – пластмассовым метром.

В первую очередь необходимо составить план действий,

определить время для измерений и вычислений. Потом проконтролировать выполненную работу.

Составили план действий:

Измерить длину а и ширину b одной парты в метрах.

Вычислить площадь S=ab.

Умножить данную площадь на 15.

Записать ответ, округлив его до целых с избытком.

Начальная часть выполнена. Теперь переходим к выбору

оптимального варианта при покупке пластика. Для этого детям

предлагается «посетить» три магазина, в которых размеры и цена пластика различны. На уроке были предложены следующие

варианты:

Первый магазин

Цена за 1 лист: 15,5 $

Размер листа: 0,5м х 2м

Второй магазин

Цена за 1 лист: 14,9 $

Размер листа: 0,8м х 1,2м

Третий магазин

Цена за 1 лист: 35,6 $

Размер листа: 1,5м х 1,5м

На этапе измерений и вычислений площадей никаких трудностей учащиеся не испытывали, а вот на втором этапе мы столкнулись с тем, что ребята еще не представляют себе, что это за листы пластика и сколько их надо купить. Просто не хватает жизненного опыта. Пришлось приходить им на помощь.

Также на уроках математики в 5 классе были решены задачи, связанные с измерением объемов: облицовка стен плиткой разной величины.

При изучении формулы вычисления объема прямоугольного параллелепипеда я предложил ребятам измерить параметры различных прямоугольных параллелепипедов, которые встречаются в различных бытовых предметах: крышка парты, ножка стула, шкаф, полка в шкафу. Каждому ученику была предложена конкретная задача. Ребята с большим интересом выполняли замеры, подставляли их в формулу объема прямоугольного параллелепипеда. Чтобы ученики могли запомнить такую единицу измерения объема как литр, дано было задание перевести все полученные данные в литры. Так как все вели вычисления в сантиметрах, то пришлось переводить полученные объемы в кубические дециметры, что тоже полезно для усвоения пройденного материала. С поставленными задачами все справились хорошо.

В дальнейшем с учениками этого класса планируется продолжить работу по применению технологии контекстного обучения на уроках математики. В 6 классе есть темы, в которых не трудно составить контекстные задачи. Умение решать задачи, связанные с пропорциями, процентами, дробями поможет ученикам лучше разбираться в жизненных ситуациях.

2.1 Приемы и методы контекстного обучения математике

Для реализации контекстного обучения математике необходимо проводить внедрение основных приемов, методов, принципов контекстного обучения во все направления учебного процесса. На уроках осуществление контекстного обучения возможно на всех этапах урока: от подготовительного до изучения нового материала и его закрепления. Во внеурочной деятельности реализация элементов контекстного обучения возможно при осуществлении проектной деятельности учащихся.

Таким образом, на уроках математики я применяю различные методы и приемы для развития творческих способностей и сформирования математической компетентности учащихся. В своей работе я использую:

Методы: проектный, проблемный, поисковый, развивающий,  исследовательский.

Приемы: ролевая игра, творческая проектная деятельность, создание проблемной ситуации, выполнение развивающих заданий, воображаемое путешествие, реферат, опережающее задание, использование мультимедийных средств обучения.

2.2 Методика изучения нового материала в рамках контекстного обучения.

Проиллюстрируем осуществление реализации контекстного обучения в математике на примере изучения нового материала  в 7 классе по теме «Центральная симметрия» на подготовительном этапе, этапах изучения нового материала и закрепления.  

1) Подготовительный этап

На предыдущем уроке математике детям предлагается домашнее задание под названием «Праздничный стол», следующего содержания: вместе с родителями «накрыть» праздничный стол, оформив на альбомном листе схему расстановки одного горячего блюда, четырех салатов. Сделать это нужно красиво, эстетично. Можно принести свои рецепты данных блюд. В зависимости от внутренних условий каждый предлагает свой способ оформления.

2) Этап изучения нового материала

Изучение нового материала осуществляется последовательно:

• Рассматриваются различные модели оформления праздничного стола, выделив те рисунки, на которых расстановка выполнена по правилам центральной симметрии. Например: Г- горячее блюдо, С – салат и т.д.
• Выделяются общие свойства рисунков, выполненных по правилам центральной симметрии, отмечается гармоничное расположение и эстетичность оформления. Тем самым детьми выделяются свойства центрально-симметричных фигур.
• По схеме «ученик - учитель - ученик» формулируется определение центрально-симметричных фигур. Строится математическая модель (две центрально-симметричные точки).
• Предлагается выбрать из предложенных рисунков те, на которых используется центральная симметрия.

3) Задания на закрепление изученного материала

Мы соглашаемся с уровнями математической компетентности, предложенные в исследовании PISA и сформулированные выше. В соответствии с ними составлены следующие задания для успешного закрепления нового материала.

Задание 1 уровня. Приведите примеры геометрических фигур, имеющих центр симметрии (возможные варианты примеров: квадрат, ромб и другие).

Задание 2 уровня. Начертите треугольник АВС, отметьте точку О и постройте треугольник, симметричный треугольнику АВС относительно этой точки, если: а) точка О – вне треугольника; б) точка О – внутри треугольника; в) точка О – середина стороны АВ; г) точка О – совпадает с вершиной А.

Задание 3 уровня. Нарисовать в тетради 3 примера орнамента с элементами центральной симметрии: 1) орнамент, связанный с национально-региональным компонентом (ханты-мансийский орнамент); 2) национальный; 3) придумать свой. Показать центральную симметрию на одном из фрагментов (умеющим работать с компьютером, дается возможность сделать его в электронном виде дома).

Таким образом, на каждом этапе, начиная от домашнего задания, являющегося подготовительным этапом, до изучения нового материала и этапа его закрепления, учащиеся принимают активное участие в учебном процессе. Ребенок для выполнения заданий привлекает все имеющиеся в его распоряжении знания, способы действия, актуализация которых позволяет производить анализ введенных понятий.  Вместе с тем в контексте проблемы выявляются новые связи и отношения между элементами, такие условия проблемы, которые не были заданы, благодаря чему происходит расширение поиска возможных средств решения, достижения поставленной цели. Реализация найденных закономерностей в итоге сводится в одних случаях к выполнению операций, связанных с практической деятельностью по изготовлению создаваемой конструкции, в других - к выполнению вычислений, в третьих – к построению системы доказательств, обосновывающих достигнутое решение [15, С. 193].

2.3 Проектная деятельность учащихся как средство контекстного обучения математики в 5-9 классах

Одним из методов реализации контекстного обучения математике является метод проектов. Понятие проекта достаточно широко введено в литературе, потому рассмотрим лишь его определение и место в учебном процессе, организованном по принципам контекстного обучения.

Проект – (от лат. projectus, в буквальном переводе – брошенный вперед), 1) реалистичный замысел, план о желаемом будущем; 2) совокупность документов (расчетов, чертежей, макетов) для создания какого-либо продукта, содержит в себе рациональное обоснование и конкретный способ осуществления; 3) метод обучения, основанный на постановке социально-значимой цели и её практическом применении.

В своей работе применяем проектную деятельность, которая способствует развитию творческих способностей школьников, умений добывать необходимую информацию, самостоятельно анализировать её и представлять в виде единого целого продукта. В содержание проектов  входят задания опережающего характера.

Тематика проектной деятельности по математике может быть очень разнообразна.   Предлагаю учащимся работать  над  проектами по темам:

-  «Масштаб», проект «Мой безопасный путь в школу»;

- «Среднее арифметическое чисел»,  проект «Прогнозирование четвертной и годовой оценки»;

- «Умножение и деление десятичных дробей», проект «Денежные единицы разных стран»;

- «Положительные и отрицательные числа», проект «Исторический экскурс по числам»;

- «Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел», проект «Живой градусник»;

- «Координатная плоскость», проект «Координаты. Откуда? Где? Зачем?»;

- «Объем прямоугольного параллелепипеда», проект «Макет параллелепипеда»;

- «Правильные многоугольники»,  проект» Правильные многоугольники в природе»;

- «Симметрия»,  проект «Симметрия вокруг нас»;

- «Интеграл»,  проект «Школьные цветники. Площадь. Затраты» и др.

2.4 Методические рекомендации для работы над контекстными заданиями по математике для 5-9 классов.

В рамках исследования мной разработаны контекстные задания по математике для 5-6 классов по темам «Обыкновенные дроби», «Десятичные дроби», «Положительные и отрицательные числа».

 В процессе изучения математики огромную роль играет решение задач. Дело не только в применении полученных знаний на практике. По мнению ведущих методистов, без решения задач невозможно овладеть теорией, так как процесс решения задачи позволяет раскрыть взаимосвязь основных математических понятий и свойств между собой, а также  окружающей нас действительностью.

Правильная постановка  и подбор тематики задач и упражнений в обучении математике во многом определяет современную методику преподавания. Процесс решения задачи может служить различным целям обучения. Так, по мнению Ю.М.Колягина, задачи могут быть использованы при изучении новой темы, для самостоятельного установления учащимися какого-либо математического факта. Например, при изучении темы: «Деление обыкновенных дробей», учащимся предлагается задача: « Дан прямоугольник, длина которого,  ,  ширина . Определите площадь этого прямоугольника».

         Задачи могут быть предложены учащимся с целью глубокого усвоения теоретического материала или выработки необходимых умений и навыков. Например,   при изучении темы: «Десятичные дроби» можно предложить учащимся  следующую задачу:

        «В бочке 180 литров бензина. В первый день было израсходовано 0,6 этого количества. Сколько литров бензина осталось в бочке?»

Рассмотрим возможный сценарий  фрагмента учебного занятия:

        Подобные домашние задания позволяют возбуждать и развивать интерес не только к математике, но и к  другим предметам, например, биологии, географии.

        Задачи могут использоваться при обучении учащихся  деятельности поисковой и творческой. Это способствует развитию у учащихся математического мышления. Например, при изучении темы «Среднее арифметическое» можно предложить такую задачу: «В семье работают отец, сын и дочь. Отец заработал за месяц 40 тысяч рублей, сын -20 тысяч рублей, а дочь-15 тысяч рублей. Каков средний заработок среднего члена семьи?»

В качестве домашнего задания можно предложить следующее:

Выясните, сколько денег заработали за прошлый месяц члены вашей семьи. Используя полученные данные, составьте и решите задачу, аналогичную исходной.

Разработанные задания представлены дифференцированно. Для удобства работы все составленные задания разделены по темам: «Действия с обыкновенными дробями», «Действия с десятичными дробями», «Действия с положительными и отрицательными числами».

Также разработан инструментарий, позволяющий учителю определить уровень сформированности  у учащихся математической компетентности.

 Возможно, такой подход в обучении позволит снять назревшее противоречие между необходимостью формирования у учащихся математической компетентности и реально сложившейся практикой обучения, позволит сформировать устойчивый интерес к предмету.

Суть проблемного метода  заключатся в том, что учитель создает на уроке реальную или моделирует воображаемую жизненную ситуацию и предлагает ученику действовать в ней, опираясь на имеющиеся у него знания и опыт.          Например,  перед введением в 7кл. понятия «Линейная  функция» предлагается задача: «Стоимость нового трактора составляет 1800000 руб., а годовой износ его составляет 3800 руб. Выразить стоимость трактора в зависимости от времени его эксплуатации».

Перед введением понятия «Линейного уравнения с двумя переменными» можно сформулировать задачу: «Надо проложить водопровод к животноводческой ферме длиной 191м. Для этой цели имеются трубы длиной 5м и 7м. Сколько труб той и другой длины понадобится для прокладки водопровода?»

Изучение темы «Периметр прямоугольника» рационально начать, предложив учащимся  задачу: «Семья Димы летом переехала в новый дом. Им отвели земельный участок прямоугольной  формы размерами 30м на 50 м. Папа решил поставить изгородь. Он попросил Диму сосчитать, сколько потребуется штакетника  для изгороди, если на 1 погонный метр изгороди требуется 10 штук? Сколько денег потратит семья, если каждый десяток стоит 50 рублей?».

В процессе изучения математики огромную роль играет решение задач.  Контекстные задачи (практико-ориентированные) – это  задачи, которые встречаются в той или иной реальной ситуации. Их контекст обеспечивает условия для применения и развития знаний при решении проблем, возникающих в реальной жизни.

Каждая контекстная задача это плод творческой фантазии учителя плюс знание предмета. Как придумать подобную задачу для своего урока? Имеется ли какой-то способ, алгоритм? Опыт практики показывает, что при разработке контекстных задач следует соблюдать принципы:

-задание составляется на основе практической ситуации, которая, по возможности, должна быть близка к знакомым учащимся ситуациям;

-ситуация должна обеспечивать возможность комплексной проверки знаний и умений из различных тем и разделов курса математики (а может и из других учебных предметов);

-в рамках предложенной задачи (ситуации) должна возникать такая проблема, для разрешения которой необходимо использование математики;

-контекст задачи не должен явно подсказывать область знаний и метод решения, которые надо использовать для разрешения поставленной проблемы;

-условие задачи может  включать излишнюю информацию, которая не является нужной для решения поставленной проблемы;

-контекст задачи может  быть представлен в различной форме (таблицы, схемы, диаграммы, графики, рисунки).

Правильная постановка и подбор тематики задач и упражнений позволяет использовать приобретённые знания и умения в практической жизни для:

-практических расчётов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

-построения и исследования простейших математических моделей;  

-описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически;

-решения геометрических, физических, экономических и других прикладных задач, в том числе задач на нахождение наибольшего и наименьшего значений с применением аппарата математического анализа;

-анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, анализа информации статистического характера;  

-моделирования несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур; вычисления длин, площадей и объёмов реальных объектов при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Задачи могут быть использованы для изучения новой темы, для самостоятельного  установления учащимися какого-либо математического факта, для более глубокого усвоения теоретического материала.

Приведем примеры нескольких  задач контекстного характера по теме «Прямоугольный параллелепипед»:

1. Сколько м3 воздуха приходится на каждого ученика 5 класса в школьном кабинете математики, если в классе 8 учащихся (ответ округлить до десятых). Размеры класса измерить самостоятельно.

2. Чтобы сделать  ремонт в кабинете математики нужно  покрасить  стены класса (без учета дверей и окон) и пол,  побелить потолок.  Краску покупаем  из расчета 200г на 1м2, белила – 150 г на м2.  Сколько банок краски нужно купить для пола и стен, если масса банки 2,8 кг, и сколько упаковок с побелкой, если  масса упаковки  10 кг?

3. Размеры спортивного зала относятся как 2:3:4, а его объем равен 648 м3. Найдите измерения  нашего спортивного зала.

4. Для ремонта стены в школьных мастерских директор школы планирует купить 2,5 т облицовочного кирпича у одного из трех поставщиков. Вес одного кирпича 5 кг. Цена и условия доставки приведены в таблице. Во сколько рублей обойдется наиболее дешевый вариант покупки?

5.  Сарай, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда, заполнен сеном. Длина сарая 10 м, ширина 6 м, высота 4 м. Найдите массу сена в сарае, если масса 10 м3 сена равна 6 ц.

6. Для вычисления объема стога с сеном   можно воспользоваться формулой V  abh/2, где V – объем стога (м3), a, b, h – измерения стога(м2). Вычислите объем стога при a=6,7; b=12,5; h =2,4. Найдите массу сена в стоге.

7. Хватит ли куска стекла прямоугольной формы размерами 1,5 х 0,9 м, чтобы изготовить для кабинета биологии аквариум. Длина и ширина аквариума – 50см и 30 см соответственно, а высота 40 см.

В заключении, хотелось бы отметить, что реализация концепции контекстного подхода в обучении математике позволит сделать предмет  инструментом, с помощью которого ученик может объяснить многое, что происходит вокруг него в природе и жизни; ставить цели и планировать деятельность по их достижению; добывать нужную информацию, используя доступные источники; осуществлять осознанную деятельность по отношению к объектам реальной действительности.

Заключение

Результаты эксперимента по внедрению контекстного обучения в учебный процесс за 2012-2013 и 2013-2014 учебных годов позволяют сделать следующие выводы:

- благодаря использованию технологии контекстного обучения соблюдена преемственность при  переходе учащихся на следующую ступень обучения, что подтверждается результатами успеваемости учащихся;

- организация учебного процесса на основе контекстного обучения математике позволяет повысить уровень математической компетентности учащихся 5-6 классов;

 - контекстные задачи (практико-ориентированные) – это  задачи, которые встречаются в той или иной реальной ситуации. Их контекст обеспечивает условия для применения и развития знаний при решении проблем, возникающих в реальной жизни, поэтому в связи с введение в тесты итоговой аттестации за 9 класс  модуля «Реальная математика», эти задачи стали особенно актуальны.

- внедрение контекстного обучения способствовало повышению познавательного интереса к предмету, что подтверждается результатами анкетирования учащихся.

Список литературы

1. Андреев А. Л. Компетентностная парадигма в образовании: опыт философско-методологического анализа // Педагогика. - 2005. - № 4. – С. 19-27.
2. Вербицкий А. Гуманизация, компетентность, контекст – поиски оснований интеграции // «Alma mater» (Вестник высшей школы). – 2006. № 5. – С. 19-25.
3. Вербицкий А. Контекстное обучение в компетентностном подходе // Высшее образование в России. – 2006. № 11. – С. 39-46.
4. Концепция модернизации российского образования на период до 2010 года. – М., 2002
5. Краснянская К.А. Оценка математической грамотности 15-летних учащихся (PISA-2006) // Школьные технологии. – 2008. № 3. – С. 161-171.
6. Ларионова О.Г. Интеграция личностно-центрированного и компетентностного подходов в контекстном обучении (на материале подготовки учителя математики). – Автореферат на соискание ученой степени доктора педагогических наук, Москва 2007
7. Селевко Г. Компетентности и их классификация \\ Народное образование. – 2004. - № 4. – С. 138-142.
8. Стратегия модернизации общего образования. Материалы для разработки документов по обновлению общего образования. - М., 2001. С.34
9. Шквыря Е.Л. Конструирование математических задач: Учебное пособие / сост. Е.Л.Шквыря. Нижневартовск: НГГУ, 2007. – 27 с.

Образовательные сайты:

10. http://www.edu.ru – Министерство образования РФ
11. http://sc.nios.ru/about/ - коллекция  цифровых образовательных ресурсов для учреждений общего и начального профессионального образования.

Приложение 1

Информационная карта проекта

"Живой градусник"

Критерии оценки Проекта (макс. 5 баллов):

Приложение 2

Контекстные задания по теме «Обыкновенные дроби»

1 уровень

1. Найди площадь прямоугольника, если:

  а = см,      в = см. Придумай задачу, аналогичную данной.

2. Составь и реши задачи, используя термины: время, скорость, расстояние.

        3. Составь и реши задачу по  записи:  от 200 равны у.

        4.Составь и реши задачу, используя следующие данные: 3300км, ; 840км.

        5. Составь и реши задачу по разностному () и кратному отношению (в  раза). Например: В магазине было красного шёлка в  раза больше, чем белого. Сколько метров белого и серого шёлка было, если красного было на  метров больше, чем серого?

 6. Составь и реши   задачу по схеме:

2 уровень

1. Марина в магазине купила кг конфет по цене 200 рублей за 1 кг.     Какова стоимость покупки девочки? Составь и реши задачу, обратную данной.

2. Составь и реши задачу, которая бы решалась с помощью выражения: ( + ) * 2 +  .

3.Длина прямоугольного параллелепипеда равна 20см, а ширина на см  больше его длины и на 3 см больше высоты.  Вычислить V параллелепипеда. Придумай и реши задачу обратную  данной.

4.Предельный возраст яблони около 120 лет, что составляет  предельного возраста тополя. Определить предельный возраст тополя. Составь и реши обратную задачу на нахождение предельного возраста яблони.

5. Придумать условие задачи по уравнению:   + 2х = 12 и решить ее.

6. Придумай и реши задачу по теме: «Моя школа», которая бы решалась с помощью уравнения. Сделай проверку, решив её арифметическим способом.

3 уровень

1. Придумайте игру, которая потребовала бы от её участников знания о рациональных числах и умения выполнять действия над ними.

2. Составьте рекламу (антирекламу понятия «процент»)

3. Придумайте способ, который позволил бы каждому ученику проверить свои знания накануне контрольной работы по теме «Все действия над обыкновенными дробями»

4. Составь и реши задачу, в которой бы искомым числом было бы  . В решении должно быть не менее 3-х действий.

5.Составь и реши задачу по теме: «Обыкновенные дроби», на материале русских народных сказок.

6.Составь и реши задачу по теме: «Музыка».

Рассмотрим пример контрольного среза по теме «Обыкновенные дроби», позволяющий проверить уровень сформированности математической компетентности.

Приложение 3

Конспект урока математики в 5 классе

Тема урока: «Умножение десятичных дробей».

Цель урока: применение умножения дробей при решении задач.

Задачи урока:

- обучение умению применять умножение десятичных дробей

при решении задач;

- развивать познавательную активность при решении задач практического содержания;

- воспитывать самостоятельность, внимательность при решении

задач.

Ход урока:

1. Оргмомент.

В мультфильме «В стране невыученных уроков» главному герою предлагают поставить запятую в хитром предложении: Казнить нельзя помиловать. От этого зависит его судьба. Где бы вы поставили бы запятую? А вот в математике, чтобы себя не казнить за ошибки, нужно правильно ставить запятую при умножении десятичных дробей.

Давайте посмотрим, как вы это умеете делать. Распределимся по двум командам, встанем в проходах и по моей команде будем по очереди ставить запятую в примерах. Первое – это правильность, второе – скорость.

2. Устный счет. Поставить правильно запятую:

2,6*4,2=1092

3,7*1,6=592

42,64*1,78=758992

0,034*3,2= 1088

12,43*8.7=108141

0,17*0,145= 2465

6,2*2,4=1488

7,3*6,1=4453

64,24*8,17=5248408

43,12*7,8=336336

46

0,71*0,415= 7055

0,043*2,3= 989

3. Решить задачи:

Скорость автомобиля 60 км/ч. Какое расстояние пройдет автомобиль за 0,3 часа? 18км

Длина прямоугольного участка 0,9 км, а его ширина 0,6 км. Найти площадь этого участка. 0,54км2

Как изменится число, если запятую перенести вправо на одну цифру?

Как изменится число, если запятую перенести влево на три цифры?

Как умножить десятичную дробь на десятичную дробь?

4. Работа на карточках.

Умножение на разрядную единицу 0,1; 0,01; 0,001 и т.д.

48,5*0,1=

83,75*0,1=

435,7*0,01=

4,2*0,01=

82*0,01=

56,2*0,001=

0,3*0,001=

427,5*0,0001=

365*0,0001=

- Какую тему мы рассматриваем на этом уроке?

- Сегодня на уроке будем совершенствовать умение умножать

десятичные дроби при решении задач.

5. Основная часть. Решение задач.

-Ребята, по соседству с Венгрией находится страна Австрия. А как называется столица этой страны? Представьте себе, что мы можем туда поехать на экскурсию. Ехать лучше экономно, а значит стоит рассчитать самый выгодный вид транспорта.

Задача. Мы можем отправиться на экскурсию тремя видами транспорта: на самолете во время акции, поездом и автобусом. Билет на самолет в феврале месяце стоил 72,5$ на одного пассажира, а для детей его стоимость составляла 3/5 от этой цены. Билет на поезд стоит 35,2$ на человека, но с учетом комфорта и безопасности его цена поднялась в 1,2 раза. Билет на автобус стоит 40,8$ и еще необходимо оплатить матрицу для проезда по платной дороге в размере 12,5$ в одну сторону. Определить самый дешевый вид транспорта в этих условиях, если на экскурсию едут 10 детей и 1 взрослый.

Решение:

Самолет: 1 детский билет – 72,5:5*3=43,5$

10 детских билетов – 43,5*10=435$

1 взрослый билет – 72,5$

Итого: 435+72,5=507,5$

Поезд: 1 билет – 35,2*1,2=42,24$

11 билетов – 42,24*11=464,64$

Автобус: 11 билетов – 40,8*11=448,8$

Матрица в обе стороны – 12,5*2=25$

Итого: 448,8+25=473,8$

Ответ: Поезд.

Дополнительные задачи на смекалку:

Сколько нулей в записи чисел от 1 до 100?

Имеется 8 монет совершенно одинаковых по виду, среди которых одна из более тяжелого металла. Как двумя взвешиваниями найти тяжелую монету?

Нужно поджарить три кусочка хлеба на сковородке, вмещающей только два таких кусочка. На поджаривание каждой стороны кусочка уходит 2 минуты. Как поджарить хлеб за 6 минут?

6. Подведение итогов: умение умножать десятичные дроби играет огромную роль в нашей жизни. В этом мы с вами сегодня убедились.

Выставление отметок.

7. Домашнее задание: Раздается каждому на карточке.

Задача. Семья из трех человек едет из Москвы в Ростов-на-Дону.

Можно ехать поездом, а можно ехать на своей машине. Билет на поезд стоит 790,4 рубля на одного человека. Автомобиль расходует 13 литров бензина на 100 километров пути, расстояние по шоссе равно 700 км, а цена бензина равна 19,5 руб. за литр. Сколько рублей придется заплатить за наиболее дешевую поездку на троих?