Актуальные проблемы развития профессиональной компетентности учителя математики (программа дополнительного образования: уравнения и неравенства с параметром)
учебно-методическое пособие на тему

Муниципальное общеобразовательное учреждение «Подовинновская средняя общеобразовательная школа»

МУНИЦИПАЛЬНЫЙ  КОНКУРС  ПЕДАГОГИЧЕСКИХ  КОЛЛЕКТИВОВ И УЧИТЕЛЕЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ ОРГАНИЗАЦИЙ, РЕАЛИЗУЮЩИХ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ ПРОГРАММЫ НАЧАЛЬНОГО ОБЩЕГО И (ИЛИ) СРЕДНЕГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ, «СОВРЕМЕННЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ»

АКТУАЛЬНЫЕ ПРОБЛЕМЫ РАЗВИТИЯ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЙ КОМПЕТЕНТНОСТИ УЧИТЕЛЯ МАТЕМАТИКИ (ПРОГРАММА ДОПОЛНИТЕЛЬНОГО ОБОРАЗОВАНИЯ: УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА С ПАРАМЕТРОМ)

НОМИНАЦИЯ: «ЛУЧШИЙ УЧИТЕЛЬ»

        ВЫПОЛНИЛА:

учитель математики

МОУ «Подовинновской СОШ»

Глазырина С.Н.

с. Подовинное, 2016

Содержание

1. Аннотация………………………………………………………………...3
2. Обоснование необходимости инновационного проекта.……………..4
3. Цели и задачи инновационного проекта……………………………….5
4. Основное содержание инновационного проекта………………..……..7
5. Ресурсы………………………………………………………………......15
6. Партнёры………………………………………………………………...16
7. Целевая аудитория……………………………………………………...17
8. План реализации ………………………………………………………..18
9.  Ожидаемые результаты…………………………………………………20
10. Перспективы дальнейшего развития инновационного проекта……....21
11.  Литература………………………………………………………………..22
12. Приложение (программа дополнительного образования для 10-11 классов)…………………………………………………………………..23

Аннотация проекта

Предлагаемый курс «Линейные, дробно-линейные и квадратные уравнения с параметрами» направлен на расширение знаний учащихся, повышение уровня математической подготовки и своим содержанием  сможет привлечь внимание учащихся 8-9 классов.

    Материал данного курса содержит «нестандартные» методы, которые  позволяют решать задачи, содержащие параметры, и, безусловно, может использоваться учителем как на уроках математики в 8-9 классах, так и на факультативах и дополнительных занятиях.

   В программу включены: необходимый теоретический материал, примеры с решениями, упражнения для классной и домашней работы с ответами  и контрольная работа. Весь курс рассчитан на 8 часов.

  Данная программа, её теоретическая часть в совокупности с разобранными примерами  позволит научиться подбирать необходимые приёмы решения примеров с параметрами. Бесспорно, что самый трудный материал, с которым приходится встречаться школьникам на экзаменах, - это задания с параметрами, в связи с этим результат влияет на оценку.

Обоснование необходимости инновационного проекта

Задачи  с параметрами  практически не представлены в школьном курсе математики. Между тем они часто встречаются на  выпускных экзаменах. Для решения задач с параметрами не  требуется обладать знаниями, выходящими за рамки школьной программы. Однако  непривычность формулировки обычно ставит  в тупик учащихся, не имеющих опыта решать подобных задач. Поэтому учиться решать задачи с параметрами нужно, начиная с простейших, а именно от решения линейных уравнений с параметрами  к решению квадратных уравнений с параметрами.

   Знакомство с параметрами в школьной алгебре полезно не только для поступления в вузы, но и само по себе. Ведь задача с параметром предполагает не только умение производить какие-то выкладки по заученным правилам, но также и понимание  цели выполняемых действий.

     Для успешного решения таких задач необходимо рассматривать различные случаи (и понимать, какие именно случаи нужно рассмотреть), что приучает к внимательности и аккуратности. Даже при записи ответа нужно быть предельно сосредоточенным, чтобы не упустить ни одной из частей его, полученных в ходе решения. Подчас задачи с параметрами требуют довольно тонких логических рассуждений.

    Неудивительно поэтому, что параметрические задачи считаются самыми трудными. Учиться решать задачи с параметрами  нужно, начиная с простейших. Обычно в качестве таковых используют линейные уравнения.   Знакомя учащихся с тематикой курса, следует отметить, что владея способами решения линейных уравнений и использование свойств квадратного трёхчлена позволяет решать довольно сложные задачи. На уроках можно использовать  как фронтальный опрос, так и комментированные упражнения. Проверка заданий для самостоятельного решения осуществляется путём обсуждения способа решения и сверка ответа.

    Данный курс содержит дидактический материал, как для учителя, так и для учащихся, а так же приводятся возможные варианты организации деятельности учащихся.

    Для успешного анализа и самоанализа необходимо определить критерии оценки деятельности учащихся, они должны быть известны и родителям.

Цели и задачи инновационного проекта   

Цель:

• создание условий для формирования у учащихся творческого мышления, интереса к предмету, представления о математике как части общечеловеческой культуры.

Задачи:

образовательные:

• обучение методам и приёмам решения нестандартных задач, требующих применения высокой логической культуры и развивающих научно- теоретическое и алгоритмическое мышление;
• обучение школьников применению полученных знаний при решении различных прикладных задач таких как: а) решение линейных уравнений с параметром; б) решение дробно-линейных уравнений с параметром; в) решение квадратных уравнений с параметром;

развивающие:

• развитие самостоятельного и творческого мышления учащихся, активизация мыслительной деятельности в условиях ограниченного времени;
• расширение кругозора учащихся через работу с дополнительным материалом, дополнительной литературой и самообразование.

воспитательные:

• формирование навыков и интереса к научной и исследовательской деятельности;
• воспитание эстетического восприятия учащимися красоты математических преобразований.

Основной формой деятельности на занятиях курса являются занятия в группах постоянного состава. Творческий характер заданий и необязательность домашнего задания для всех учащихся является здоровьесберегающим условием реализации программы.

При изучении данного курса предполагается использование различных форм и методов работы, что позволит избежать перегрузки учащихся, а именно:

1. мини-лекции;
2. беседы;
3. работа с компьютером;
4. защита проектов;
5. работа в парах;
6. работа в группах;
7. практикум по решению задач;
8. самообучение (работа с учебной литературой, задания по образцу);
9. саморазвитие (подготовка сообщений на выбранную тему, работа с информационным и методическим материалом).

Результативность обучения отслеживается следующими формами контроля:

1. тематический контроль (тестовые задания);
2. проверочная работа обучающего характера;
3. взаимопроверка;
4. самостоятельное конструирование задач;
5. защита творческих работ.

Подведение итогов реализации данной программы будет проходить в виде защиты проекта решения нестандартных задач (групповая или индивидуальная форма).

Ожидаемые результаты и способы определения их результативности

К концу изучения курса дети:

• будут иметь представление о способах решения линейных уравнений с параметрами;
• будут иметь представление о способах решения дробно-рациональных уравнений с параметрами, сводящихся к линейным;
• будут уметь решать квадратные и  дробно-рациональных уравнений с параметрами, сводящихся к квадратным;
• будут уметь решать задания на определение свойств корней квадратного уравнения с помощью теоремы Виета;

Основное содержание инновационного проекта

Школа – это мастерская,

где формируется мысль подрастающего поколения,

надо крепко держать ее в руках,

если не хочешь выпустить из рук будущее.

Барбюс А.

Структура программы курса

Программа  курса является обучающей и содержит:

 - Пояснительную записку.

 - Цели курса.

 - Содержание курса.

 - Примерное тематическое планирование.

 - Дидактические материалы для учителя.

 - Дидактические материалы для учащихся.

 - Требования к умениям и навыкам.

 - Методические рекомендации.

 - Литературу.

 - Приложения.

Учебно-тематический план

Содержание программы

Тема 1. Линейные уравнения с параметрами (2ч)

Понятие параметра. Уравнение с параметрами. Общие сведения. Решение уравнений  ах = в,  где  а и в – параметры. Уравнения, приводимые к линейным.

Методы обучения: беседа, объяснение, выполнение тренировочных упражнений.

Формы контроля:  поверка самостоятельно решённых задач.

Тема 2. Дробно-линейные уравнения с параметрами (2ч)

Решение дробно-линейного уравнения (ах+в): (сх+d) = 0 

Методы обучения: объяснение, выполнение тренировочных  упражнений.

Формы контроля: Самостоятельная работа; проверка самостоятельно решённых задач.

Тема 3.Квадратные уравнения с параметрами (4ч)

Квадратное уравнение  с параметрами. Теорема Виета. Дополнительные теоремы и следствия. Квадратные уравнения и уравнения, приводимые к квадратным. Решение квадратных уравнений, содержащих параметры.

Методы обучения: Лекция; беседа, объяснение, выполнение тренировочных упражнений.

Формы контроля: поверка самостоятельно решённых задач; контрольная работа.

МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ПРОГРАММЫ

Дидактический материал для учащихся

Решите уравнение (1-12).

1.(а+1)х = 2а+3                                                                                                      

2. (а-1)х =3 а+1.

3.а3+а = 2ах                                                                                                            

 4. а2-2а = ах

5.(а2+а)х = а2-4а                                                                                                    

6.  (а2-а)х = а2+а  

7. (а-3)х = 3-а

8. т2х-3 = 9х+т

9. (а+6)(а-5)х = а2-36

10. а2х-а2-х = 3а+2

11. тх+2х+3 = 1-х

12. т2х = т(х+2)-2

13. При каком значении параметра в уравнение вх = в+х+1 не имеет корней?

14. Найдите все значения параметра а, при которых уравнение а(а+2)х = 1-х

      не имеет  решений.

15. Найдите все значения параметра р, при каждом из которых решение    

       уравнения:

       а) 6-3р+4рх = 4р+12х меньше 1;

       б) 5х-18р = 21-5рх-р больше 3;

       в) 15х-7р = 2+6р-3рх меньше 2.

16. При каких значениях параметра а корень уравнения (1-а)х = а+3 лежит в  

      промежутке  ?

17. При каких значениях параметра а корень уравнения (а-2)х = а+4

     имеет корень, не равный 3?

18.  = 0

19.  = 0

20.  = 1

21.  = 2

22.  =

23.  -  =

24. а =  +

25.  =  -

26. т =  +

27.  = 3(х+1) +

28.  тх -  - т = 7- - 2х

29.  =  -

30.  -  =

31.  -  =  +

32.   +  =

33.  -  = в-1

34.  -  =

35. 1 +  =  -

 36.  В уравнении  х2-4х+а = 0 сумма квадратов корней равна 16. Найдите а.

37.  При каких  а сумма корней уравнения  х2-2а(х-1)-1 = 0  равна сумме квадратов его корней?

38.  При каких  а уравнение  х2-2ах+а2-а-6 = 0  имеет два разных корня одного знака?

39.  При каких значениях  а оба корня уравнения   4х2-2х+а = 0  заключены между -1 и 1?

40.  При каких  а корни уравнения  х2-2ах+а2-а-6 = 0  имеют разные знаки?

41.  В уравнении  х2-2х+а = 0  квадрат разности корней равен 16. Найдите а.

42. При каких  а корни уравнения  х2-3ах+а2 = 0  таковы, что сумма их квадратов равна  ?

43.  При каких значениях  а корни квадратного трёхчлена (2-а)х2-3ах+2а

       действительны и оба больше ?

44. При каких значениях  в оба корня уравнения  (1-в)х2-3вх+4в = 0

      больше 1?

45. При каких значениях с один из корней уравнения (с2+с+1)х2+(2с-3)х+

      +с-5 = 0   больше 1, а другой меньше 1?

46. При каких значениях  а уравнение (а-2)х2-2(а+3)х+4а = 0

      имеет один корень больше 3, а другой меньше 2?

  47. При каких значениях в оба  корня уравнения  х2+вх+в-1 = 0

        действительны, различны и  оба больше 2?

48. При каких а уравнение  ах2-х+3 = 0  имеет единственное решение?

49. При каких  а уравнение (а-2)х2+(4-2а)х+3 =0 имеет единственное

      решение?

50. При каких значениях а корни уравнения  х2-2ах+(а+1)(а-1) = 0

   принадлежат промежутку ?

51. При каких значениях p  корни уравнения  х2-2(p+1)x+p(p+2) =0

      принадлежат промежутку  ?

52. При каких значениях а число 1 находится между корнями квадратного

       трёхчлена  х2+(а+1)х-а2?

53. При каких значениях а один корень квадратного уравнения

       х2-(а-1)х+2а2 = 0  больше , а другой меньше ?

54. При каких значениях в  уравнение х2+2(в+1)х+9 = 0 имеет два

      различных положительных корня?

55.  При каких значениях  а уравнение х2-4х+(2-а)(2+а) = 0 имеет  корни

       разных знаков?                

56. Найти все те значения параметра с, при которых оба корня квадратного

      уравнения  ах2-(а+1)х+2 = 0 действительны и меньше, чем 1?

Литература

Литература для учителя

1. Астров К. Квадратичная функция и её применение. – М.: Педагогика, 1986. – 108с.
2. Вавилов В. В., Мельников И. И. Олехник С. Н., Пасиченко П. И.  Задачи по математике. Уравнения и неравенства: справочное пособие. –М.: Наука, 1987.
3. Горнштейн П. И., Полонский В. Б., Якир М. С.  Задачи с параметрами. – 3-е изд. – М.: Илекса; Харьков: Гимназия, 1998. – с.159-202.
4. Горнштейн  П. И., Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.  Экзамен по математике и его подводные рифы. – М.: Илекса; Харьков: Гимназия,1998. – 236 с.
5. Крамор В. С.  Примеры с параметрами и их решение. Пособие для поступающих в вузы. – М.: АРКТИ, 2000. – 48 с.
6. Цыганов Ш.    Десять правил расположения корней квадратного трёхчлена // математика. - №18. – 2002. – с.19-23.
7. Цыганов  Ш.  Квадратный трёхчлен и параметры // Математика. - №5. – 1999. – с.4-9.
8. Ястребинецкий Г. А.   Задачи  с параметрами: Кн. для учителя. – М.: Просвещение, 1986. – с.128.

Литература для учащихся.

1. Виленкин Н. Я., Виленкин Л. Н., Суровилло Г. С. и др. Алгебра. 8 класс: учебн. пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики. –М.: Просвещение, 2014.- 256 с.
2. Виленкин Н. Я., Суровилло Г. С., Симонов А. С. Кудрявцев А. И.  Алгебра. 9 класс: учебн. пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики. –М.: Просвещение,2014. – 384 с.
3. Крамор В. С.  Примеры с параметрами и их решение. Пособие для поступающих в вузы. – М.: АРКТИ, 2000. – 48 с.
4. Цыганов Ш.    Десять правил расположения корней квадратного трёхчлена // математика. - №18. – 2002. – с.19-23.

Ресурсы проекта

Информационные: брошюра Глазыриной С.Н. Линейные, дробно-линейные и квадратные уравнения с параметрами. Математика 8-9 класс.      г. Челябинск, «Центр Научного Сотрудничества», 2011 г.

Интеллектуальные (экспертные): Рецензент: старший преподаватель  кафедры естественно-математических  дисциплин ГОУ ДПО « Челябинский институт переподготовки и повышения квалификации работников образования» Куценкова О.В.

Кадровые: учителя математики

Данный проект может быть осуществлен на имеющейся материально-технической базе МОУ «Подовинновская СОШ» и других общеобразовательных организаций Октябрьского муниципального района.

Партнёры

Партнёры: Методический кабинет, Управление Образования, общеобразовательные организации Октябрьского района.

Целевая аудитория

Участники проекта: обучающиеся, учителя, родители, администрация.

План реализации

Сроки и этапы реализации проекта

Первый этап – подготовительный (май 2011- август 2011г.)

Задачи: 1.  Проанализировать методическую литературу и опыт работы других образовательных учреждений по вопросам организации методического обеспечения проекта.

2. Разработать программу элективного курса.
3. Создать материально-техническую базу, необходимую для реализации проекта.
4. Пройти рецензирование на базе кафедры естественно-математических дисциплин ГОУ ДПО «Челябинский институт переподготовки и повышения квалификации работников образования» в лице старшего преподавателя Куценковой О.В.

Алгоритм отбора содержания деятельности:

1. Изучение, анализ и оценка практического опыта проведения других школ и готовности МОУ к реализации проекта.
2. Анализ затруднений в работе учителей.
3. Фиксация и систематизация потребностей педагогов в методическом обеспечении их деятельности.
4. Постановка целей проекта на основе потребностей педагогов.
5. Выделение основных направлений в содержании деятельности.

Второй  этап – диагностический (сентябрь 2011 г.)

Задачи:

1. Разработка диагностического инструментария по изучению профессиональных затруднений и образовательных потребностей учителей.
2. Проведение  презентации брошюры среди МО учителей математики Октябрьского муниципального района с целью разработки комплекса мероприятий по реализации Проекта.

Третий этап – основной (октябрь 2011 – май 2016 г.)

Задачи:

1.  Распространить брошюру среди учителей математики Октябрьского муниципального района.
2. Реализовать программу методического сопровождения учителей по вопросам повышения профессиональной компетентности.
3. Разработать план совместной деятельности в рамках сетевого взаимодействия (Школа – Методический кабинет - Управление образования - образовательные организации).

Четвертый этап – рефлексивный (сентябрь–декабрь 2016 г.)

Задачи: 1. Обобщить и распространить опыт деятельности МОУ на муниципальном уровне.

2. Провести анкетирование учителей  по результатам деятельности проекта.
3. Проанализировать эффективность деятельности проекта.

Ожидаемые результаты

Ожидаемый результат первого этапа: нормативно-правовая база проекта, программа деятельности, критерии эффективности деятельности.

Ожидаемый результат второго этапа: разработанный комплекс мероприятий по реализации Проекта.

Ожидаемый результат третьего этапа: методические, дидактические, диагностические пособия и методики по вопросам повышения профессиональной компетентности учителей, разработанные в электронном виде.

Ожидаемый результат четвёртого этапа: повышение методической  компетентности учителей, публикации материалов на Интернет-ресурсах.

Количественный показатель – снижение тревожности (неуверенности) среди обучающихся - участников проекта при подготовке к итоговой аттестации; повышение уровня профессиональной компетентности, повышение квалификационной категории педагогов-участников проекта;

Качественный показатель – осознанное отношение учителей к организации работы МОУ при подготовке к итоговой аттестации, сознательный выбор с их стороны программ, технологий и методик ведения образовательной и методической работы.

Перспективы дальнейшего развития инновационного проекта

Обмен опытом на муниципальном и региональном уровне. Использование опыта написания данного проекта при написании программы дополнительного образования естественно - научных дисциплин для 10-11 классов.

Литература

Глазырина С.Н., Линейные, дробно-линейные и квадратные уравнения с параметрами. Математика 8-9 класс. г. Челябинск, «Центр Научного Сотрудничества», 2011 г.

Приложение

Программа дополнительного образования

«Уравнения и неравенства с параметром»

(10 – 11 класс)

Пояснительная записка

Актуальность программы

Уравнения и неравенства с параметрами в последние годы включены в материалы ЕГЭ по математике, предлагаются на вступительных экзаменах в вузы. При этом названные уравнения и неравенства часто оказываются более высокой степени сложности, чем те, что рассматриваются в школьном курсе математики, так как школьная программа не предусматривает выработки прочных навыков решения уравнений и неравенств с параметрами всеми учащимися. В связи с этим  их решение для многих учащихся становится проблематичным. Для успешного решения уравнений и неравенств с параметрами важно владеть различными методами решения: стандартными аналитическими, логическими, графическими, методами, использующими свойства функций. Также необходимо уметь определять целесообразность применения тех или иных методов при решении конкретных примеров.

Необходимость введения данного курса объясняется потребностью формирования у учащихся опыта решения задач по данной теме, что является одним из направлений совершенствования системы подготовки учащихся к продолжению своего образования и самообразования.

Программа дополнительного образования интеллектуально-познавательной направленности «Уравнения и неравенства с параметрами» содействует наиболее полному и системному изучению алгоритмов решения уравнений и неравенств с параметрами, сохранению единого образовательного пространства, не сковывая  творческой инициативы учащихся и учителей,  предоставляет широкие возможности для реализации различных подходов к формированию системы знаний, умений и способов деятельности, развития и социализации учащихся.

Основная цель программы состоит в углублении и систематизации знаний по теории и алгоритмам решения уравнений и неравенств с параметрами самой разнообразной структуры, выработке умения решать не только типовые задания, но и повышенного уровня сложности.

Основные задачи программы:

• развивать интеллектуальные и творческие способности учащихся в процессе самостоятельного  приобретения знаний и умений с использованием различных источников информации, в том числе средств современных информационных технологий;
• воспитывать навыки сотрудничества в процессе совместной работы, уважительного отношения к мнению одноклассников, способности давать оценку предложенным вариантам решения;
• подготовить учащихся к выполнению заданий, предлагаемых на ЕГЭ и вступительных экзаменах в вузы, к обучению в профессиональном учебном заведении;
• воспитание  убежденности в возможности познания сложных вопросов математики, в необходимости разумного использования полученных знаний в различных ситуациях;
• применение полученных знаний и умений для решения практических задач;
• воспитание у учащихся в ответственный период социального взросления потребности в самоопределении и самосовершенствовании.

Структура программы

Образовательная программа  дополнительного образования детей  интеллектуально-познавательной направленности «Уравнения и неравенства с параметрами» включает четыре раздела:

• пояснительную записку;
• требования к программе и методические основы;
• основное содержание с примерным распределением часов по курсу;
• аттестация учащихся.

Новизна для учащихся

Программа включает новые знания, не содержащиеся в базовых программах. В ней содержится серьезный материал познавательного характера, существенно расширяющий  кругозор, эрудицию ученика.

Мотивирующий потенциал

Программа содержит знания, вызывающие познавательный интерес.

Полнота содержания

Программа содержит знания, необходимые для достижения запланированных в ней целей подготовки, включая методики организации занятий (педагогические технологии: развивающего обучения, критического мышления), способствующие социологизации личности  ученика.

Научность содержания

В учебном  материале программы допускается рассмотрение вопросов, не нашедших  разрешения в процессе изучения темы во время урока. Основное требование – весь рассматриваемый материал должен носить научный характер.

Инвариантность

Материал программы может применяться для различных групп школьников, что  достигается обобщенностью включенных в него знаний.

Практическая направленность курса

Программа  позволяет проиллюстрировать область применения предъявляемых знаний на примере решения задач прикладного характера.

Определяемые результаты и способы их проверки

Требования направлены на реализацию деятельностного и личностно- ориентированного подходов; освоение учащимися интеллектуальной и практической деятельности; овладение знаниями и умениями, необходимыми при решении практических задач.

Учащиеся должны знать:

• основные понятия изучаемой темы;
• методы исследования, используемые при решении уравнений и неравенств с параметрами.

Учащиеся должны владеть навыками:

• планирования изучения объема нового материала;
• работы с научной и справочной литературой;
• работы с материалами, представленными на мультимедийных учебных дисках и Интернет – ресурсами по данной теме.

Методические основы программы

Данный курс не является привычным для учащихся. Его основная цель – не добиваться заучивания алгоритмов решения уравнения и неравенств с параметрами, а сделать так, чтобы дети поняли идею решения данного вида сложных задач. Поняли, что эти знания имеют непосредственное отношение к их самоопределению и самосовершенствованию. Научить анализировать необходимость применения различных методов решения задач с параметрами.

Для реализации этой цели были выбраны методы работы, которые отвечают следующим требованиям:

• заставляют задуматься над обозначенной проблемой;
• позволяют детям сформулировать свое собственное мнение при выборе решения задачи и свободно его высказывать, выдвигать и обосновывая необходимость использования тех или иных методов;
• учат детей общаться друг с другом;
• создают атмосферу равноправия и уважения.

Это активные методы обучения, которые требуют творческого подхода к материалу и создают оптимальные условия для самостоятельной работы учащихся:

• работа в малых группах по рассмотрению отдельного вида заданий;
• творческие работы, которые предполагают самостоятельный поиск решения задач с использованием соответствующей литературы;
• творческие работы, которые предполагают самостоятельное составление заданий по теме и их варианты решения;
• индивидуально выполняемые задания по теме;
• обсуждение вариантов решения заданий, предложенных одноклассниками.

Инструментом для вовлечения учащихся в познавательную деятельность служат использование наряду с традиционными формами организации обучения,  инновационные формы и методы, творческий подход к их применению.

Методические пособия, техническое оснащение

• комплекты пособий для выполнения самостоятельных, тестовых и контрольных заданий;
• книги для чтения «За страницами учебника математики»;
• литература естественно-научного содержания;
• справочные пособия (математическая энциклопедия, справочники по математике);
• тематические таблицы;
• мультимедийные обучающие программы и электронные учебники;
• слайды по различным разделам курса математики;
• персональный компьютер.

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности

Программа предусматривает формирование у школьников общеучебных умений и навыков, универсальных способов деятельности и ключевых компетенций. Приоритетами для данного курса  являются:

• познавательная деятельность;
• информационно – коммуникативная деятельность;
• рефлексивная деятельность.

Программа рассчитана на 2 учебных года в количестве 144 учебных часов (2 часа в неделю); 10 класс – 72 учебных часа (2 часа в неделю);        11 класс – 72 учебных часа (2 часа в неделю).

Данный курс адресован учащимся 10 – 11 классов физико – математического, химико – биологического, технологического профилей,  для удовлетворения их индивидуальных интересов к математике и ее практических приложений на основе углубленного изучения.

Программой предусмотрены по каждой теме практические занятия, закрепляющие теоретические знания учащихся, среди них:

• работа с учебником;
• работа с научной и справочной литературой;
• работа с мультимедийными обучающими программами и электронными учебниками.

Текущий контроль усвоения материала можно осуществлять в процессе выполнения практических заданий и в процессе выполнения дидактических тестов.

Итоговой формой контроля является выполнение самостоятельных, тестовых и контрольных заданий.

Учебно – тематический план

Первый год обучения

Уравнения и неравенства с параметром

Второй год обучения

Уравнения и неравенства с параметром.

Содержание курса

Первый год обучения

10 класс

Уравнения и неравенства с параметром. (72 ч)

        Тригонометрические уравнения. Тригонометрические уравнения с параметром. Задачи на определение количества решений уравнений с параметром. (29 ч)

Теория. Простейшие тригонометрические уравнения. Тригонометрическое уравнение с параметром. Количество решений уравнений с параметром.

Практика. Решение тригонометрических уравнений различными методами. Решение тригонометрических уравнений с параметром.

        Тригонометрические уравнения с модулем с параметром.

(12 ч)

Теория. Модуль (абсолютная величина) числа. Уравнения с модулем с параметром.

Практика. Решение тригонометрических уравнений с модулем с параметром различными методами.

        Тригонометрические неравенства. Тригонометрические неравенства с параметром. (18 ч)

Теория. Простейшие тригонометрические неравенства. Тригонометрические неравенства с параметром.

Практика. Решение тригонометрических неравенств. Решение тригонометрических неравенств с параметром различными методами.

        Тригонометрические неравенства с модулем с параметром. (13 ч)

Теория. Модуль (абсолютная величина) числа. Неравенства с модулем с параметром. Методы решения неравенств с параметром.

Практика. Решение тригонометрических неравенств с модулем с параметром различными методами.

Второй год обучения

11 класс

Уравнения и неравенства с параметром. (72 ч)

Уравнения высших степеней с параметром. (4 ч)

Теория. Уравнения высших степеней Методы решения уравнений с параметром.

Практика. Решение уравнений высших степеней с параметром различными методами.

        Показательные уравнения с параметром. (6 ч)

Теория. Показательные уравнения. Методы решения показательных уравнений. Использование свойств и графиков функций при решении показательных уравнений. Показательные уравнения с параметром.

Практика. Решение показательных уравнений с параметром различными методами.

Логарифмические уравнения с параметром. (6 ч)

Теория. Логарифмические уравнения. Методы решения логарифмических уравнений. Использование свойств и графиков функций при решении логарифмических уравнений. Логарифмические уравнения с параметром.

Практика. Решение логарифмических уравнений с параметром различными методами.

        Иррациональные уравнения с параметром. (8 ч)

Теория. Иррациональные уравнения. Методы решения иррациональных уравнений. Использование свойств и графиков функций при решении иррациональных уравнений. Иррациональные уравнения с параметром.

Практика. Решение иррациональных уравнений с параметром различными методами.

Системы уравнений с параметром. (6 ч)

Теория. Системы уравнений. Основные приемы решения систем уравнений. Системы уравнений с параметром.

Практика. Решение систем уравнений с параметром различными методами.

Задачи на определение количества решений уравнений с параметром. (7 ч)

Теория. Задачи на определение количества решений уравнений с параметром с использованием свойств и графиков функций.

Практика. Решение задач на определение количества решений уравнений с параметром.

Уравнения с модулем с параметром. (7 ч)

Теория. Модуль (абсолютная величина) числа. Уравнения с модулем с параметром.

Практика. Решение уравнений с модулем с параметром.

Неравенства высших степеней с параметром. (6 ч)

Теория. Неравенства высших степеней. Методы решения неравенств высших степеней с параметром.

Практика. Решение неравенств высших степеней с параметром различными методами.

Показательные неравенства с параметром. (7 ч)

Теория. Показательные неравенства. Приемы решения показательных неравенств. Использование свойств и графиков функций при решении показательных неравенств. Показательные неравенства с параметром.

Практика. Решение показательных неравенств с параметром различными методами.

Логарифмические неравенства с параметром. (7 ч)

Теория. Решение логарифмических неравенств. Приемы решения логарифмических неравенств. Использование свойств и графиков функций при решении логарифмических неравенств. Логарифмические неравенства с параметром.

Практика. Решение логарифмических неравенств с параметром различными методами.

Иррациональные неравенства с параметром. (8 ч)

Теория. Иррациональные неравенства. Приемы решения иррациональных неравенств. Использование свойств и графиков функций при решении иррациональных неравенств. Иррациональные неравенства с параметром.

Практика. Решение иррациональных неравенств с параметром различными методами.

Методическое обеспечение программы

10 класс

11 класс

Литература для учителя

1. Математика в понятиях, определениях и терминах. Часть I. Библиотека учителя математики. Пособие для учителей. Под редакцией Л.В. Сабинина.- М.: Просвещение, 1978.

2. Математика в понятиях, определениях и терминах. Часть II. Библиотека учителя математики. Пособие для учителей. Под редакцией Л.В. Сабинина. -М.: Просвещение, 1982.

3. А.Г Мордкович, П.В. Семенов. Алгебра и начала анализа. 10 класс. В двух частях. Часть I. Учебник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень). – М.: Просвещение, 2006.

4. А.Г Мордкович, Л.О. Денищева, Л.И. Звавич, Т.А. Корешкова, Т.Н. Мишустина, А.Р. Рязановский, П.В. Семенов. Алгебра и начала анализа. 10 класс. В двух частях. Часть II. Задачник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень). – М.: Просвещение, 2006.

5. А.Г Мордкович, П.В. Семенов. Алгебра и начала анализа. 11 класс. В двух частях. Часть I. Учебник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень). – М.: Просвещение, 2007.

6. А.Г Мордкович, Л.О. Денищева, Л.И. Звавич, Т.А. Корешкова, Т.Н. Мишустина, А.Р. Рязановский, П.В. Семенов. Алгебра и начала анализа. 11 класс. В двух частях. Часть II. Задачник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень). – М.: Просвещение, 2006.

7. Алгебра и математический анализ. 10 класс. Учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики. Под редакцией Н.Я. Виленкина. – М.: Просвещение, 1993.

8. Алгебра и математический анализ. 11 класс. Учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики. Под редакцией Н.Я. Виленкина. – М.: Просвещение, 1993.

9. А.П. Карп. Сборник задач по алгебре и началам анализа. Учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением курса математики.-М.: Просвещение, 1995.

10. Сборник задач по математике для поступающих в вузы. Учебное пособие. Под редакцией М.И. Сканави. – М.: Издательский дом «ОНИКС 21 век»: Мир и Образование, 2002.

11. В.Н. Литвиненко, А.Г. Мордкович. Практикум по элементарной математике. Алгебра. Тригонометрия. Учебное пособие для студентов физико – математических специальностей педагогических институтов и учителей.- М.: Просвещение, 1995.

12. П.И. Самсонов. Математика: Полный курс логарифмов. Естественно – научный профиль. – М.: Школьная Пресса, 2005.

13. С.И. Колесникова. Математика. Решение сложных задач Единого государственного экзамена. – М.: Айрис – пресс, 2005.

14. В.С. Крамор. Примеры с параметрами и их решения. Пособие для поступающих в вузы. – М.: АРКТИ, 2001.

15. Е.Е. Мордовина. Уравнения и неравенства с параметром. Учебное пособие.ТОИПКРО, 2002.

16. Д.Т. Письменный. Готовимся к экзамену по математике. – М.: Рольф, 1997.

17. О.Ю. Черкасов, А.Г. Якушев. Математика: интенсивный курс подготовки к экзамену. – М.: Айрис – пресс, 2003.

18. Алгебра и начала анализа. Сборник задач для подготовки и проведения итоговой аттестации за курс средней школы. Под редакцией С.А. Шестакова. – М.: МИОО МЦНМО «Интерактивная линия», 2002.

19. Г.В. Дорофеев, Г.К. Муравин, Е.А. Седова. Сборник для подготовки и проведения письменного экзамена по математике (курс А) и алгебре и началам анализа (курс В) за курс средней школы. 11 класс. – М.: Дрофа, 2001.

20. В.А. Клейменов. Математика. Решение задач повышенной сложности.

М.: «Интеллект – Центр», 2004.

21. С.И. Колесникова. Математика. Решение сложных задач Единого государственного экзамена. – М.: Айрис – пресс, 2005.

22. А.П. Ершова, В.В. Голобородько. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и началам анализа для 10 – 11 классов. – М.: Илекса, 2005.

23. Дегтяренко В.А. Три решения одной задачи с параметром. – Математика в школе, 2001, № 5.

24. Евсеева А.И. Уравнения с параметрами. – Математика в школе, 2003, № 7.

25. Епифанова Т.Н. Графические методы решения задач с параметрами.

Математика в школе, 2003, № 7.

26. Зубов А.Б. Использование симметрии при анализе систем с параметрами.

Математика в школе, 2002, № 5.

27. Кожухова С.А., Кожухов С.К. Свойства функций в задачах с параметром.

Математика в школе, 2003, № 7.

28. Мещерякова Г.П. Задачи с параметром, сводящиеся к квадратным уравнениям. – Математика в школе, 2001, № 5.

29. Постникова С.Я. Уравнения с параметрами на факультативных занятиях.

Математика в школе, 2002, № 8.

30. Феоктистов И.Е. Задачи с параметрами в геометрии. – Математика в школе, 2002, № 5.

31. Шабунин М.И. Уравнения и системы уравнений с параметрами.

Математика в школе, 2003, № 3.

Литература для ученика

1. А.Г Мордкович, П.В. Семенов. Алгебра и начала анализа. 10 класс. В двух частях. Часть I. Учебник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень). – М.: Просвещение, 2006.

2. А.Г Мордкович, Л.О. Денищева, Л.И. Звавич, Т.А. Корешкова, Т.Н. Мишустина, А.Р. Рязановский, П.В. Семенов. Алгебра и начала анализа. 10 класс. В двух частях. Часть II. Задачник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень). – М.: Просвещение, 2006.

3. А.Г Мордкович, П.В. Семенов. Алгебра и начала анализа. 11 класс. В двух частях. Часть I. Учебник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень). – М.: Просвещение, 2007.

4. А.Г Мордкович, Л.О. Денищева, Л.И. Звавич, Т.А. Корешкова, Т.Н. Мишустина, А.Р. Рязановский, П.В. Семенов. Алгебра и начала анализа. 11 класс. В двух частях. Часть II. Задачник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень). – М.: Просвещение, 2006.

5. Карп А.П. Сборник задач по алгебре и началам анализа. Учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением курса математики.- М.: Просвещение, 1995.

6. Сборник задач по математике для поступающих в вузы. Учебное пособие. Под редакцией М.И. Сканави. – М.: Издательский дом «ОНИКС 21 век»: Мир и Образование, 2002.

7. В.Н. Литвиненко, А.Г. Мордкович. Практикум по элементарной математике. Алгебра. Тригонометрия. Учебное пособие для студентов физико – математических специальностей педагогических институтов и учителей.- М.: Просвещение, 1995.

8. П.И. Самсонов. Математика: Полный курс логарифмов. Естественно – научный профиль. – М.: Школьная Пресса, 2005.

9. С.И. Колесникова. Математика. Решение сложных задач Единого государственного экзамена. – М.: Айрис – пресс, 2005.

10. В.С. Крамор. Примеры с параметрами и их решения. Пособие для поступающих в вузы. – М.: АРКТИ, 2001.

11. Е.Е. Мордовина. Уравнения и неравенства с параметром. Учебное пособие. ТОИПКРО, 2002.

12. Д.Т. Письменный. Готовимся к экзамену по математике. – М.: Рольф, 1997.

13. О.Ю. Черкасов, А.Г. Якушев. Математика: интенсивный курс подготовки к экзамену. – М.: Айрис – пресс, 2003.

14. Алгебра и начала анализа. Сборник задач для подготовки и проведения итоговой аттестации за курс средней школы.  Под редакцией С.А. Шестакова. – М.: МИОО МЦНМО «Интерактивная линия», 2002.

15. Г.В. Дорофеев, Г.К. Муравин, Е.А. Седова. Сборник для подготовки и проведения письменного экзамена по математике (курс А) и алгебре и началам анализа (курс В) за курс средней школы. 11 класс. – М.: Дрофа, 2001.

16. В.А. Клейменов. Математика. Решение задач повышенной сложности.

М.: «Интеллект – Центр», 2004.

17. С.И. Колесникова. Математика. Решение сложных задач Единого государственного экзамена. – М.: Айрис – пресс, 2005.

18. А.П. Ершова, В.В. Голобородько. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и началам анализа для 10 – 11 классов. – М.: Илекса, 2005.

19. Колесникова С.И. Математика. Решение сложных задач Единого государственного экзамена. – М.: Айрис – пресс, 2005.

20. Крамор В.С. Примеры с параметрами и их решения. Пособие для поступающих в вузы. – М.: АРКТИ, 2001.

21. Письменный Д.Т. Готовимся к экзамену по математике. – М.: Рольф, 1997.

22. Черкасов О.Ю., Якушев А.Г. Математика: интенсивный курс подготовки к экзамену. – М.: Айрис – пресс, 2003.

23. Алгебра и начала анализа. Сборник задач для подготовки и проведения итоговой аттестации за курс средней школы. Под редакцией С.А. Шестакова. – М.: МИОО МЦНМО «Интерактивная линия», 2002.

24. Клейменов В.А. Математика. Решение задач повышенной сложности.

М.: «Интеллект – Центр», 2004.