Исследовательский проект От зарубки через символы к цифрам.
проект (4 класс)

    МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ 

                          «СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА №  2» 

                                          г. ТАРКО-САЛЕ ПУРОВСКОГО РАЙОНА 

                                                     Исследовательский проект

                       От зарубки через символы к цифрам.

                                       Выполнил: ученик  4 «а»класса Захарчук Роман
                                      Руководитель:  Мертюкова Татьяна  Александровна       

                                  Оглавление

       I . Введение                                                                        

       II.Основная часть

       1.Арифметика каменного века

       2. Числа начинают получать имена

      3. Римские цифры

       4.Цифры русского  народа.

       III. Организация и проведение исследования

        IV. Заключение                                                                        

       V.Список литературы                                                        

                                                                        Введение                                                                      

                                                                         Кто хочет ограничиться настоящим,

                                                              без знания прошлого,  тот никогда его не поймет…

                                                                                                                 Г.В.Лейбниц

     Учиться люди начали в незапамятные времена, а учителем у них была сама жизнь.

       Часто говорят: «Знаю, как свои пять пальцев». Именно с того далекого времени пошло это выражение, когда люди применяли счет, применяя то, что дала им природа.

       Актуальность исследуемой темы очевидна. Она обусловлена тем, что современному человеку трудно представить себе математику без обозначений чисел и арифметических действий.  Этому обучают каждого учащегося в школе, но к великому сожалению, в век компьютеризации мы забываем историю самих чисел.  

  Но ведь когда - то же этих обозначений не существовало.  А тогда откуда они взялись? И почему именно такие, а не иначе? И вообще много ли их существовало?

          Ни для кого не секрет, что всюду и повсеместно каждое мгновение наша жизнь наполнена цифрами и числами: день недели, номер автомобиля, магазинный ценник, штрих-код на книжной обложке, количество калорий в пирожном и сколько дней осталось до каникул?.. Вся наша бытность состоит из арифметики, простой или сложной, у нас есть счастливые числа и памятные даты и мы не мыслим свою жизнь без количественной системы счисления. Мы никогда не задумываемся о значимости чисел в нашей культуре, общении и о том, что этим нехитрым знакам можно подчинить все на свете.  Эти вопросы заинтересовали меня. А так как я люблю

математику, то решила посвятить свою исследовательскую работу ответам на поставленные вопросы.       

Цель: 

• изучить историю возникновения цифр;
• доказать, что числа появились в древние время;
• сравнить записи цифр разных народов.      

Задачи:

- установить, где и кем были придуманы первые числа;

- научиться изображать цифры теми способами, которыми пользовались наши

предки.

Объект: цифры разных народов. 

Гипотеза: у разных народов написание цифр было похожим.

Основные методы исследования: анализ литературы, сравнение, опрос

учащихся, анализ и обобщение полученных в ходе исследования данных.

                                                     Основная часть                          

КАК ПОЯВИЛИСЬ ЦИФРЫ И ЧИСЛА.

                                          1. Арифметика каменного века.

      Сначала люди научились узнавать число предметов или животных, делая особые зарубки на счетных палочках, вести счет.

      Мысль о счете пришла людям в голову раньше, чем появились цифры. Люди могли сообщить друг другу, что в одном стаде животных больше чем в другом, а вот, сколько именно – сосчитать не умели.        Рис.1

  Древние люди не умели считать. Да и считать им было нечего, потому что предметов, которыми они пользовались – орудий труда, - было совсем немного: один топор, одно копье… Постепенно количество вещей увеличивалось, обмен ими все  усложнялся  и  возникла потребность в счете.

      Никто не знает, как впервые появилось число, как первобытный человек начал считать. Однако десятки тысяч лет назад первобытный человек собирал плоды деревьев, ходил на охоту, ловил рыбу, научился делать каменные топор и нож. И ему приходилось считать различные предметы, с которыми он встречался в повседневной жизни. Постепенно возникла необходимость отвечать на жизненно важные вопросы: по сколько плодов достанется каждому, чтобы хватило всем; сколько расходовать сегодня, чтобы оставить про запас; сколько нужно сделать ножей и т.п. Таким образом, сам не замечая, человек начал считать и вычислять.     Рис.2

На  протяжении  многовековой  истории  человечества  существовало множество различных способов записи числа, некоторые дошли до наших времен, а некоторые остались в истории.

  Пальцы всегда при нас, поэтому первоначально человек стал считать по пальцам. Таким образом, наиболее древней и простой «счетной машиной» издавна являются пальцы рук и ног.        Рис.3

     Несколько  десятков лет назад ученые-археологи обнаружили стойбище древних людей. В нем они нашли волчью кость, на которой 30 тысяч лет тому назад какой-то древний охотник нанес 55 зарубок. Видно, что, делая эти зарубки, он считал по пальцам. Узор на кости состоял из 11 групп, по 5 зарубок в каждой. При этом первые 5 групп он отделил от остальных длинной чертой. Позднее в Сибири и других были найдены сделанные в ту далекую эпоху каменного века (каменные орудия) и украшения, на которых тоже были черточки и точки, сгруппированные по 3, по 5 или по 7.                                                                                                  

   Много тысячелетий прошло с того времени. Но и сейчас швейцарские крестьяне, отправляя молоко на сыроварни, отмечают число фляг такими же зарубками. До сих пор в русском языке сохранилось слово «бирка».  Теперь так называют дощечку с номером или надписью, которую привязывают к кулям с товаром, ящикам и тюкам и т.д. А еще двести – триста лет назад это слово означало совсем иное. Так называли куски дерева, на которых зарубками отмечали сумму долга и подати. Бирку с зарубками раскладывали пополам, после чего одна половинка оставалась у должника, а другая у сборщика податей.    

   При счёте половинки складывали вместе, и это позволяло определить сумму долга или подати без спора и сложных вычислениях.       Рис.4

                                          2. Числа начинают получать имена.

     Люди  могли представить себе такие числа как один, два, три. Все другие числа они означали понятием «Много». Именно так считают и сейчас некоторые племена, живущие в джунглях Южной Америки.

      Ещё недавно существовали племена, в языке которых были названия только двух чисел: «один» и «два». Туземцы островов, расположенных в Торресовом проливе, знали два числа: «урапун» - один, «окоза» - два и умели считать до шести. Островитяне считали так: «окоза-урапун» - три, «окоза-окоза» - четыре, «окоза-окоза-урапун» - пять, «окоза-окоза-окоза» - шесть. О числах, начиная с 7, туземцы говорили «много», «множество». Наши предки, наверняка, тоже начинали с этого. В старинных пословицах и поговорках как, например,  «Семеро одного не ждут», «Семь бед – один ответ», «У семи нянек дитя без глазу», «Один с сошкой, семеро с ложкой» - 7 тоже означало «много».        Рис.5

    В древние времена, когда человек хотел показать, сколькими животными он владел, он клал в большой мешок столько камешков, сколько у него было животных. Чем больше животных, тем больше камешков. Отсюда и произошло слово «калькулятор», «калькулюс»  по  латински означает «камень».   Рис.6

     Перуанские инки вели счет животных и урожая, завязывая узелки на ремешках или шнурках разной длины и цвета. Эти узелки назывались кипу. У некоторых богатеев скапливалось по несколько метров этой веревочной «счетной книги», попробуй, вспомни через год, что означают 4 узелочка  на   шнурочке! Поэтому того, кто завязывал узелки, называли вспоминателем.                                          Рис.7

      Первыми придумали запись чисел древние шумеры. Они пользовались всего двумя цифрами. Вертикальная чёрточка обозначала одну единицу, а угол из двух лежачих чёрточек – десять. Эти чёрточки у них получались в виде клиньев, потому что они писали острой палочкой на сырых глиняных дощечках, которые потом сушили и обжигали. Вот так выглядели эти дощечки                                                         Рис.8

         После счета по зарубкам люди изобрели особые символы, названные цифрами. Они стали применяться для обозначения различных количеств каких-либо предметов. Разные цивилизации создавали свои собственные цифры.

      Так, например, в древней египетской нумерации, зародившейся более 5000 лет назад, существовали особые знаки (иероглифы) для записи чисел 1, 10, 100, 1000.                                   Рис.9

      Для  того чтобы изобразить, например, целое число 23145, достаточно записать в ряд два иероглифа, изображающие десять тысяч, затем три иероглифа для тысячи, один – для ста, четыре – для десяти и пять иероглифов для единицы.   Рис.10

      Этого одного примера достаточно, чтобы научиться записывать числа так, как их изображали древние египтяне. Это система очень проста и примитивна.

      Народы  (вавилоняне, ассирийцы, шумеры),  жившие в  Междуречье Тигра и Евфрата в период от II тысячелетия до н.э. до  начала нашей  эры,  сначала обозначали числа с помощью кругов и полукругов различной величины, но затем стали использовать только два клинописных знака – прямой клин ▼ (1) и лежащий клин  ◄ (10). Эти народы использовали шестидесятеричную систему счисления, например число 23 изображали так:  ◄  ◄ ▼▼▼       Число 60 снова обозначалось знаком ▼, например число 92 записывали так:   ▼◄◄◄▼▼                                                                                         

   В начале нашей эры индейцы племени майя, которые жили на полуострове Юкатан в Центральной Америке, пользовались другой системой счисления – двадцатеричной. Они обозначали 1 точкой, а 5 – горизонтальной чертой, например, запись . ‗‗‗  означала 14. системе счисления майя был и знак для нуля. По своей форме он напоминал полузакрытый глаз.

       В Древней Греции сначала числа 5, 10, 100, 1000, 10000 обозначали буквами  Г, Н, Х, М, а число 1 – черточкой /. Из этих знаков составляли обозначения   △ △ △  Г (35) и т.д. Позднее числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800, 900, 1000, 2000, 3000, 4000, 5000, 6000, 7000, 8000, 9000, 10000, 20000 стали обозначать буквами  греческого алфавита, к которому пришлось добавить еще три устаревшие буквы. Чтобы отличить цифры от букв, над буквами ставили черточку.                                                                                               

Древние индийцы изобрели для каждой цифры свой знак.  Рис.11

       Однако Индия была оторвана от других стран, - на пути лежали тысячи километров расстояния и высокие горы. Арабы были первыми «чужими», которые заимствовали цифры у индийцев и привезли их в Европу. Чуть позже арабы упростили эти значки, они стали выглядеть вот так . Рис.12

        Они похожи на многие наши цифры. Слово «цифра» тоже досталось нам от арабов по наследству. Арабы нуль, или «пусто», называли «сифра». С тех пор и появилось слово «цифра». Правда, сейчас цифрами называются все десять значков для записи  чисел,  которыми мы пользуемся: 0, 1, 2,3,4,5,6,7,8,9.                                        Рис.13

      Постепенное превращение первоначальных цифр в наши современные цифры

                                          3. Римские цифры.

      Из всех странных нумераций римская является единственной, сохранившейся до сих пор и довольно широко применяемой.  Римские цифры употребляются и сейчас для обозначения столетий, нумерации глав в книгах и др.

      Для записи чисел в римской нумерации надо запомнить изображение семи чисел .                                       I    V     X    L    C     D     M

                                        1    5    10   50  100  500  1000

      С их помощью можно записать любое число не больше 4000. Некоторые числа записываются при помощи повторения римских цифр:

                        III = 3 · 1 = 3,        XX = 2 · 10 = 20.                                                                                             

      Кроме того, используется принцип сложения и вычитания. Если меньшая по значению буква стоит после большей, то их значения складывают:

                        VI = 5 + 1 = 6,        MC = 1000 + 100 = 1100

      Если меньшая цифра стоит перед большей, то из большего вычитают меньшее:

                        IV = 5 – 1 = 4,       СМ = 1000 – 100 = 900.

      Задание. Какие числа обозначают запись: ХХХVI,  СХLV ?

                        (ХХХVI = 3 · 10 + (5 + 1) = 36,

                        CXLV = 100 + (50 – 10) + 5 = 145.)

4.Цифры русского  народа.

   Наши предки пользовались алфавитной нумерацией, то есть числа изображались буквами, над которыми ставился значок ~  , называемый «титло». Чтобы отделить такие буквы – числа от текста, спереди и сзади ставились точки.                                                                               

        Этот способ обозначения цифр называется цифирью. Он был заимствован славянами от средневековых греков – византийцев. Поэтому цифры обозначались только теми буквами, для которых есть соответствия в греческом алфавите    Рис.14

      Для обозначения больших чисел славяне придумали свой оригинальный способ:

      Десять тысяч – тьма,

     десять тем – легион,

     десять легионов – леорд,

      десять леордов – ворон,

    десять воронов – колода.   Рис.15

Такой способ обозначения чисел по сравнению  с принятой в Европе десятичной системой был очень неудобен. Поэтому Пётр Ι ввёл в России привычные для нас десять цифр, отменив буквенную цифирь.       Рис.16

                             Организация и проведение исследования

Исследование проводилось среди учащихся 4 классов МОУ «СОШ№2

   г.Тарко-Сале.

 Всего было опрошено 53 человека.

Учащимся было предложено ответить на 7 вопросов:                                                                                         

1 Какие цифры вы знаете или слышали?

( Арабские, римские, старославянские)

2 Какими цифрами пользуются в современном мире?

(Арабские, римские)

3 Как вы думаете, откуда пришли к нам цифры?

9% опрошенных дали правильный ответ.

4. Что такое зарубки на дощечках?

6% опрошенных встречались с данной информацией в литературе.

5.Как вели счёт древние люди?

26% опрошенных ответили, что при помощи пальцев.

6. Как вы думаете, почему мы пользуемся арабскими цифрами для вычислений,

а не римскими или китайскими?

70%  ответили, что другими цифрами пользоваться неудобно. Запись

получается громоздкой.

7Предположите, где можно было бы использовать цифры других народов.

67%  опрошенных предположили, что  римские цифры нужны  для оформления

глав, веков, размера одежды   циферблаты часов.                                                                           

                                               ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Изучая данный вопрос я  пришел к выводу, что:

Числа появились в древние времена (около 5000 лет назад).

Изучив историю возникновения цифр, я узнал, что арабские цифры были

заимствованы арабами в Индии. Они передали данный способ записи в Европу.

Современные цифры отличаются от индийских, т.к. арабы их видоизменили,

приспосабливая к своему письму.

   Способы записи чисел в древнеегипетской нумерации, древнегреческой,

славянской кириллической и римской нумерации похожи, различны только сами знаки. Способы записи чисел у древних майя и арабов также схожи. А вот в древнем Китае использовался свой особый способ записи.

 Таким образом, моя гипотеза, что способы записи чисел у разных народов схожи частично подтвердилась.

           В ходе исследования я установил , что арабская запись чисел 0, 1, 2, 3,4, 5, 6, 7, 8, 9 наиболее удобна и проста, в отличие, например, от древнекитайской или римской.

 Я научился изображать цифры теми способами, которыми пользовались наши

предки.

       На сегодняшний день параллельно с арабскими цифрами используются и римские (для обозначения размеров одежды, веков и др.).

      Работать над темой мне понравилось. В дальнейшем я хотел бы рассмотреть вопросы: почему те или иные цифры получили именно такие названия, какой  магический смысл, вкладывался в каждую из цифр и многое другое.

                                         Список литературы

        1. Депман И.Я. Мир чисел. Л. 1998

        2. Кордюкова С.А. Единицы нужны всем. М.2009

             3. Свечников А.А. Путешествие в историю математики, или как люди учились             считать.  

             М. Педагогика - Пресс. 1995.

             4. Новая энциклопедия школьника М. Махаон. 2020

        5. Перельман Я.Н. Занимательная арифметика: Загадки и диковинки в мире    

              чисел. М. Астрель.2019

        6. Перельман Я.И. Математика – это интересно! М. Тера. 20ё6

        7. Энциклопедия Кирилла и Мефодия 2018

                             ПРИЛОЖЕНИЕ

Рис.1Рис.2

 Рис.3Рис.4 Рис.5

 Рис.6

Рис.7

Рис.8

  Рис.9

  Рис.10

 Рис.11

 Рис.12

 Рис.13

Рис.14

 Рис.15