Ссоставление задач младшими школьниками
методическая разработка

СОСТАВЛЕНИЕ ЗАДАЧ МЛАДШИМИ ШКОЛЬНИКАМИ

Пространственно-комбинаторные задачи

Введение

        Творческие способности детей обычно связывают с занятиями разными видами искусства: живописью, музыкой, танцами, художественным словом.

        Вместе с тем, развитие таких способностей может быть связано и с участием ребенка в творческой мыслительной деятельности, необходимой, в частности, при сочинении задач, как учебного, так и неучебного содержания. К последним относятся, например, такие виды задач, как сюжетно-логические, пространственно-комбинаторные и маршрутные (о проблемах в составлении задач именно этих видов и о том, как помочь ребенку в случае неудач и пойдет речь в этой небольшой книге).      

        Наши исследования по сочинению задач с детьми младшего школьного возраста показали, что дети составляют задачи по-разному: применяют разные способы, действуют с разной успешностью.

         Цель данной разработки привлечь внимание учителей к этой важной проблеме и познакомить с особенностями составления детьми пространственно-комбинаторных задач.

Когда составляются неправильные задачи

          Пространственно-комбинаторные задачи представляют собой такие ситуации, где одно расположение объектов (например, каких-то предметов, слов, геометрических фигур, знаков и т.п.)  необходимо преобразовать так, чтобы получилось другое их расположение. Но не просто преобразовать, а за определенное (требуемое) число действий.                 

        В том виде задач этого рода, которые предлагались решать и сочинять детям, использовались буквы.        

        Смысл этих задач состоял в том, что нужно было одно расположение букв, которые находились в трехклеточном игровом поле, изменить так, чтобы получилось другое их расположение, требуемое. При этом необходимо было соблюдать такое правило: любую букву можно переставлять в свободную клетку.

             Возьмем, например, такую задачу:

                                                              ---------        

              Здесь нужно левое расположение букв (буквы В, С и свободная клетка) изменить так, чтобы эти буквы располагались так же, как в правом расположении (букв В, свободная клетка, буква С). Несложно догадаться, что если букву С переставить в свободную клетку, то получиться искомое расположение этих букв:

             Интересно, что в этих задачах можно переставлять букву не только в соседнюю свободную клетку, но и через одну клетку, в которой, как, например, в этой задаче, находится буква К:

                                                                          -----------                              

   Или через две клетки, в которых, как, например, в этой задаче, находятся буквы В и Л:

                                                                  ----------

            Или даже через три клетки, в которых, как, например, в этой задаче, находятся буквы Г, Б и Ф:

Слева в этих задачах находится начальное расположение букв, а справа – конечное, которое необходимо получить из начального за некоторое число перестановок букв в свободную клетку.    

Как и в предыдущем эксперименте, где были сюжетно-логические задачи, сначала дети решали тренировочные задачи в одно действие, – подобно тем, которые приведены выше, – чтобы ознакомиться с правилами перестановки букв в задачах этого вида.

Условие одной задачи размещалось на двух листах бумаги: на одном были клетки для начального расположения букв, на другом – для конечного их расположения. В клетках находились карточки с буквами

Ребенку говорили, что в этих задачах нужно, чтобы карточки с буквами на листе справа располагались так же, в таких же клетках, как карточки на листе слева. Для этого любую карточку на листе слева можно переставлять в свободную клетку через любое число занятых клеток:

                                                                          -----------                              

                                                                          -----------                              

При затруднениях ребенку оказывалась необходимая помощь.

После решения этих двух тренировочных задач предлагалась решить первую основную задачу. В ней игровые поля слева и справа состояли из четырех клеток, в которых располагались три карточки с буквами.

В первой основной задаче требовалось узнать, какую нужно сделать одну перестановку, чтобы карточки слева были расставлены так же, как карточки справа:

                                                                          -----------                              

Во второй основной задаче нужно было найти, какие необходимо сделать две перестановки, чтобы карточки слева были расставлены так же, как карточки справа:

                                                                          -----------                              

После успешного решения этих двух задач ребенку предлагалось составлять задачи с одной перестановкой. Для этого давались два четырехклеточных игровых поля без карточек и 10 карточек с буквами:

                                                                                     ----------

       ТТ

Ребенку говорили: «Теперь будешь сам сочинять задачи, где нужно найти одну перестановку. Такую задачу ты уже решал, – ребенку указывали на условия первой основной задачи, – придумай столько задач, сколько хочешь».

Обращая внимание ребенка на два свободных от карточек игровых поля, ребенку предлагали: «Придумай, как нужно расставить одинаковые карточки в клетках слева и справа, чтобы за одну перестановку карточки слева оказались в таких же клетках, как справа. Тогда получится задача, где нужно найти одну перестановку».

Дети, которые составляли неправильные задачи, действовали внешне так же, как взрослый, когда он предлагал для решения первую и вторую основные задачи. Так, посмотрев на условие первой основной задачи, дети также сначала расставляли карточки на левом и правом игровых полях. При этом карточки располагались   по-разному. В результате получалась задача не с одной перестановкой, а с двумя:  

                                                                      --------

При этом, как можно было наблюдать, сами они придуманные задачи не решали, а просто говорили: «Вот такая задача получилась».

Когда составляются правильные задачи, но мало

             Часть детей действовали иначе, чем те, о ком рассказывалось выше, – они составляли одну – две правильных, решаемых за указанное число перестановок задач.  Для этих детей было характерно то, что, прежде, чем предложить новую задачу с одной перестановкой, они пытались разобраться в первой основной задаче.

             При этом они не просто смотрели на условие первой основной задачи (как дети, составлявшие нерешаемые задачи, которые видели только то, что одни и те же карточки расставлены слева и справа), а, как можно было заметить, отмечали для себя, что одна карточка изменила свое место.    

             После этого они расставляли какие-нибудь три карточки с буквами на левом игровом поле, а затем такие три карточки с теми же буквами, и, что особенно примечательно, в таких же клетках.  В отличие от испытуемых первой группы, которые просто смотрели на условие первой основной задачи и видели там, что одни и те же карточки расставлены слева и справа, дети рассматриваемой группы сначала, как можно было видеть, отмечали, что в условии первой основной задачи одна карточка изменила свое место, и действовали затем следующим образом. Сначала они расставляли какие-нибудь три карточки на левом игровом поле, а затем такие же карточки и, что особенно интересно, в таких же клетках расставляли на правом игровом поле:

                                                                             -----------                              

И лишь после этого на игровом поле справа они переставляли в свободную клетку карточку с буквой К, получая, тем самым, искомую задачу:

                                                                             -----------                              

             Такой подход к составлению задач можно назвать содержательным, потому что, как можно было наблюдать, этих детей устраивала не любая расстановка карточек, не любая их последовательность, а только такая, которая позволяет получить задачу, решаемую за одну перестановку, т. е. задачу, отвечающую предложенным требованиям.

             После составления первой задачи и ее решения, они составляли и решали еще одну задачу с одной перестановкой, например:

                                                                             -----------                              

Когда составляется много правильных задач, но одинаковых

Дети, составлявшие много правильных одинаковых задач, действовали не так, как те, кто составлял одну – две правильные задачи. Последние, как было рассказано выше, сначала расставляли карточки с одними и теми же буквами в одинаковых клетках слева и справа. А те, кто составлял много задач этого не делали: после того, как были расставлены три карточки с буквами С, Л, Ж на левом игровом поле, на правом игровом поле они сразу помещали одну карточку, – с буквой Ж, – по-другому, а две другие карточки, – с буквами Л и С, – размещали так же, как они располагались на левом игровом поле:

                                                                             -----------                              

 После этого условие первой составленной задачи (лист с игровыми полями) откладывалось и ребенок брал еще два листа с игровыми полями. Вторую задачу он составлял, глядя на первую, и так же, как и при ее составлении, оперировал карточками.

Примечательно, что действуя таким образом, эти дети составляли не одну или две задачи, а три, четыре или даже пять задач. При этом, понятно, все составленные задачи решались совершенно одинаково, т. е. путем перестановки в свободную клетку (которая размещалась всегда в одном и том же месте) карточки, находящейся во всех задачах также на одном и том же месте (рис. 14).

                                                                             -----------                              

                                                                             -----------                              

                                                                             -----------                              

Такой подход к составлению задач можно назвать продуктивным. Дело в том, что действуя также содержательно (как и те, кто составлял мало правильных задач), эти дети показали при составлении задач высокую результативность, придумывая от трех до пяти новых вариантов.

Когда составляется много правильных разнообразных задач

В тех случаях, когда составлялось много разнообразных задач, можно было заметить общие и отличительные черты с теми случаями, когда составлялось просто много задач.

Так при сочинении первой задачи дети, составлявшие много разнообразных задач, действовали так же, как и те, кто составлял много одинаковых задач: карточки расставлялись сначала на левом игровом поле, а затем на правом с изменением, при этом, места расположения одной из карточек.

Но уже при составлении второй и последующих задач между действиями детей рассматриваемых двух групп появились заметные различия. Так, те, кто составлял много разнообразных задач выполняли новые действия. В частности, они старались выбрать место для свободной клетки так, чтобы в разных задачах оно располагалось по-другому, например:

                                          1)                                -----------                              

                                          2)                                -----------                              

                                          3)                                -----------                              

                              4)                               -----------                                

Благодаря этому в задачах были разные перестановки: в задаче 1 была перестановка в соседнюю свободную клетку, в задаче 2 – через две клетки, в задаче 3 – через одну клетку.

Такой подход, позволял детям этой группы составлять не просто много задач, а много разнообразных задач. Таким образом, можно сказать, что они проявили при составлении задач не только продуктивность, но и оригинальность, поскольку каждая новая задача отличалась от предыдущих.

Помощь в составлении задач

Первый этап

             На этом этапе проводится устное решение задачи с одной перестановкой.

             Ребенку предлагается решить самую простую пространственно-комбинаторную задачу, например:

                                                              ---------        

Взрослый говорит: «В этой задаче требуется узнать, какую нужно сделать одну перестановку, чтобы буквы слева находились в таких же клетках, как справа».  Затем ребенка спрашивают: «Какая буква слева находится в такой же клетке, как справа?...» Здесь не бывает затруднений, – ребенок отвечает: «Буква Ш». Следующий вопрос: «Какая буква слева находится не в такой же клетке, как эта же буква справа?» И здесь обычно ответ дается легко: «Буква В». Последний вопрос: «Какую букву слева нужно переставить в свободную клетку, чтобы она была в такой же клетке, как справа?» В этом случае дети, как правило, быстро говорят: «Нужно переставить букву В»,    

Второй этап

            Этот этап посвящен устному решению задач с двумя перестановками, например:

Взрослый говорит: «В этой задаче требуется узнать, какие нужно сделать две перестановки, чтобы буквы слева находились в таких же клетках, как справа».  Ребенку задается вопрос: «Какая буква слева находится в такой же клетке, как и эта же буква справа?...» Ответ: «Буква М». Далее его спрашивают: ««Какая буква слева находится не в такой же клетке, как эта же буква справа?»  Ответ: «Буква Д». «Еще есть буква, которая слева находится не там, где она находится справа?» Ответ: «Буква Л».

           Затем вопрос по решению задачи: «Какую букву слева нужно переставить в свободную клетку, чтобы она была в такой же клетке, как справа?» Ответ: «Букву Л». Нужно ли еще какую-нибудь букву переставить слева, чтобы она была в такой же клетке, как справа?» Ответ: «Букву Д».  

Третий этап

           На этом этапе проводится совместное составление задачи на карточках с буквами.

           Перед ребенком раскладываются карточки с буквами:

       ТТ

          «Давай с тобой придумаем задачу…, такую, например, как первая, которую мы сегодня разбирали. Слева расставим в клетки буквы Н и Г…». Можно поставить в такие, например, клетки:

                                                                      --------                                                              

            Ребенка спрашивают: «В какие клетки справа поставим буквы Н и Г, – в такие же, как слева или по-другому?»

            Если ребенок говорит: «В такие же, как слева», то взрослый размещает две карточки с буквами так же, как слева:

                                                                                     ----------                                                                        

 Затем его спрашивают: «Что требуется узнать в этой задаче?» Если ребенок отвечает: «Не знаю», вопрос уточняется: «Требуется ли здесь узнать, какие нужно сделать перестановки, чтобы буквы слева находились в таких же клетках, как справа?» Обычный ответ: «Не нужно».  Вопрос: «Почему ты так думаешь?» Как правило, дети говорят: «Там и там, – ребенок указывает сначала на левое, затем на правое игровое поле, –  буквы в одинаковых клетках».  

Далее задается главный вопрос: «Как нам расставить буквы справа, чтобы нужно было сделать одну перестановку слева?" Чаще всего дети говорят: «Нужно справа букву Г поставить в свободную клетку», – после этого ребенок перекладывает карточку с букой Г на правом игровом поле:

                                                                                     ----------                                                                        

Далее ребенка спрашивают: «Расскажи, какая задача у нас получилась?» Ответ: «Надо узнать, какую нужно сделать одну перестановку, чтобы буквы слева были, как справа».  

Четвертый этап

            Организуется самостоятельное составление задачи на карточках с буквами.        

            Ребенку говорят: «Теперь сам придумай задачу, где нужно сделать одну перестановку». Как правило, на этом этапе дети без особых затруднений расставляют карточки с буквами слева и справа так, чтобы для решения задачи потребовалась одна перестановка:  

                                                                                     ----------                                                                        

      Вопрос: «Как решается эта задача?» Ребенок отвечает: «Нужно букву М слева переставить в свободную клетку».

                                                                 Заключение

Создание ребенку возможностей осознать себя автором произведения – важное условие повышения его самооценки, расширения поля критического рассмотрения своих действий, развития волевых качеств и личности целом.

           Результаты исследований сочинения задач как вида творческой деятельности дают основания полагать, что систематическое составление задач создает благоприятные условия для более интенсивного, чем обычно, развития детей в ряде важных направлений                

           Во-первых,  может быть достигнут более высокий, чем обычно, уровень  сформированности всей познавательной сферы: увеличение объема внимания и длительности сосредоточения сознания на предмете мысли, совершенствование кратковременной памяти, развитие гибкости мышления, самостоятельности и   сообразительности.

           Во-вторых, приобретается значительная уверенность ребенка в своих силах, что необходимо для разумного и управляемого поведения, которое так важно, когда ребенок постоянно общается в школе со сверстниками.  

           В-третьих, вырабатывается творческая, авторская позиция в отношении любых заданий, что поможет не только успешно и с интересом усваивать учебный материал в школе, но и проявлять инициативу при выполнении заданий по разным учебным предметам.