Научно-исследовательская работа по теме: "Схематическое моделирование как средство обучения решению задач младших школьников в условиях реализации ФГОС НОО"
опыты и эксперименты по теме

Научно-исследовательская работа

В работах Муртазиной Н. А. рассмотрены функции схематической модели, которые представлены в таблице.

Приведем в качестве примера один из вариантов работы над задачей с использованием схематической модели и ее характерных особенностей. Представим настоящий пример в виде динамической таблицы

Задача. Отец старше матери на 2 года, а сын моложе отца в 3 раза. Сколько лет матери, если сыну 12 лет?

Из таблицы видно, что моделирование выступает в работе над задачей как основной метод ее познания. А именно:

• с помощью моделирования организуется деятельность учащихся, направленная на чтение и осознание текста задачи, установление известных и неизвестных величин и отношений между ними, выбор плана решения и решение задачи;
• модель является средством решения задачи разными способами, так как помогает ученику обнаружить различные «логические основы условия» и, опираясь на них, найти различные пути решения.
• модель проявляет такие свои характерные особенности как оперативность, гибкость и эвристичность, а также выполняет все познавательные функции в процессе работы с задачей.

Казанский Н. Г., Назарова Т. С. Отмечают, что работая над задачей, учащиеся анализируют, соотносят, выбирают, конструируют и преобразовывают модели. В данном случае, способы приобретения учащимися необходимых для обнаружения различных путей решения задачи знаний, или методы их учебной работы, можно определить как исследовательские. Указанные методы создают богатые возможности для развития у школьников активности и умственной самостоятельности, интеллектуальной и волевой сферы.[34]

Важным аспектом указанных способов учебной работы является техническая (или технологическая) их сторона, т.е. те приемы, которыми пользуются учитель и ученики, чтобы организовать свою деятельность. В рамках программы развивающего обучения, а также с учетом тех мыслительных и практических действий, которые выполняют учащиеся в процессе решения задачи разными способами на основе схемы, можно определить эти приемы как приемы анализа, выбора, конструирования и преобразования моделей. Система указанных приемов должна стать средством организации деятельности учащихся, направленной на поиск различных путей решения задачи.[там же]

Учитывая роль и место схематической модели в процессе поиска различных путей решения задачи, можно выделить основные линии работы, которую нужно проводить с целью формирования у младших школьников умения решать задачи разными способами:

1) обучение схематическому моделированию;

2) использование схематического моделирования как способа решения текстовых задач;

3) обучение решению задач различными способами.

3.2. Обучение младших школьников схематическому моделированию.

Анализ литературы по исследуемому вопросу позволяет раскрыть методику формирования умения решать задачи разными способами с помощью схематического моделирования.

Стукалов В. А. выделяет в качестве общих требований к процессу целенаправленного обучения моделированию следующие требования:

• все математические понятия, используемые при решении задач, изучаются с помощью моделей;
• ведется работа по усвоению знаково-символического языка, на котором строится модель;
• ученик изучает различные виды моделей, учится выбирать модель, соответствующую задаче, и переходить от одной модели к другой. [90]

Левенберг Л. Ш. считает, что помимо этого необходимо учитывать, что процесс целенаправленного обучения моделированию должен осуществляться постепенно, отражая плавный «переход от конкретного к абстрактному», от предметной модели к более абстрактной, например к схематической. [43] Учитывая это, автор представляет комплекс умений, последовательное формирование которых, приведет младших школьников к овладению схематическим моделированием:

Ориентируясь на эти умения, выделяются следующие  виды учебных заданий.

Задания на формирование умения моделировать ситуации путем

построения различных моделей (предметных рисунков, условных рисунков,

символических записей).

Например:

1.«Догадайся, по какому признаку подобраны картинки слева».

2. «Чем похожи эти рисунки? Какому рисунку соответствует каждое равенство?»

3. Сравни картинки слева и справа. Выбери к каждому рисунку слева полоску справа.

В процессе выполнения задания учитель обращает внимание на то, что в данном случае, главный признак, на который нужно ориентироваться при выборе полоски, это количество предметов в каждой группе, а не размеры предметов и не их положение в пространстве.

4.

После анализа предметных рисунков детям предлагаются вопросы: «Кто догадался, что обозначает число два, записанное над полоской, и число четыре? Можно ли сказать, что оба рисунка справа соответствуют первому рисунку слева?»

Знакомство школьников с такими видами моделей как предметный рисунок, условный рисунок и символическая запись, а также определенный опыт работы с ними, позволяют перейти к самостоятельному моделированию учащимися различных ситуаций.

Например:

5. На одной полке 7 книг, а на другой на 4 книги меньше. Обозначь каждую книгу кругом и покажи на рисунке, сколько всего книг на двух полках.

Задания на формирование умения моделировать ситуацию по-разному, создавая различные конструкции модели.

Например:

1. Мама нашла 3 белых гриба, папа нашел 5 подосиновиков, а их дети - по 2 сыроежки. 

Выбери полоски для обозначения грибов, которые нашел каждый. Расположи их одну под другой, в одну линию. На доске рисунки:

Рис.1

Рис.2

 Задания на оперирование отрезками как простейшими графическими

моделями.

В процессе схематического моделирования учащиеся используют отрезки, чтобы осуществлять операции сложения и вычитания, умножения и деления, а также изображать отношения между величинами: больше (меньше) на; столько же; больше (меньше) в; разностное и кратное сравнение.

Например:

1. Разгадай правило, по которому начертили отрезки.

2. Выбери отрезок равный разности отрезков АВ и СД?

На доске рисунки:

рис.1

            рис.2

АВ = З см; CD = 2 см

3 - 2 = 1 см

Какой способ удобнее?

3. Рассмотри рисунки. Обведи красным карандашом те части рисунков,

которые показывают, на сколько отрезок В А короче отрезка ЕС.

4. На рисунке даны отрезки 1, 2, 3 и 4. Подумай! Как лучше их расположить, чтобы сравнить по длине?

 Задания на моделирование ситуаций путем построения схемы.

При знакомстве со схемой работа организовывается таким образом. Дети выполняют следующие задания:

1. Карандаш длиннее ручки на 2 см. Догадайся, как показать это, пользуясь отрезками.

На доске рисунки:

2. Как связаны рисунки с отрезками?

3. Толя собрал для коллекции 4 модели самолетов, Вова собрал 3 модели, а Костя - одну. Обозначь каждую модель отрезком и покажи на схеме, сколько всего моделей собрали дети.

4. Прочитай текст. Выполни к нему схематический рисунок (схему).

На одной строчке Лена написала 5 букв, а на второй - еще 4. Покажи на рисунке, сколько всего букв написала девочка.

5. Придумай по схеме рассказ.

Задания на моделирование ситуаций путем построения схем различной конструкции.

В результате выполнения заданий этого вида учащиеся осознают, что схема – это «динамичная» система, способная к преобразованиям в рамках данной ситуации.

Для этой цели учащимся предлагаются задания, в которых варьируются несущественные признаки схематической модели: положение в пространстве, порядок размещения элементов.

Например:

1. Выбери пары отрезков, которые соответствуют рисунку. Объясни свой

выбор.

2. Прочти текст. Сделай к нему схематический рисунок. Выполни схему по-разному.

В корзинке у Даши было 5 яблок красного цвета и 4 -желтого. 3 яблока девочка съела.

Задания на моделирование условия задачи с помощью схемы.

На начальном этапе обучения младших школьников непосредственно схематическому моделированию задач, учащимся предлагаются задания, выполнение которых основано на соотнесении условия задачи с готовыми схемами. Например:

1. Выбери схему, которая соответствует этой задаче.

У причала стояло 10 маленьких лодок, а больших на 2 больше. Сколько всего лодок стояло у причала?

2. Прочитай условия задач. Выполни к каждой задаче схематический рисунок. Сравни рисунки.

1. В гараже стояло 10 машин. Потом 6 машин уехало. Сколько машин осталось в гараже?
2. Сколько машин осталось в гараже после того, как из 10 машин уехало 6?

3. Подумай! Этот рисунок является схемой условия задачи? Обоснуй

свой ответ. Что нужно изменить, чтобы получилась схема?

Лена прыгнула через скакалку 25 раз. Маша - 35 раз, а Таня - 30. На

сколько больше прыжков сделали Маша и Таня в.месте, чем Лена?

4.  Выбери схемы, которые соответствуют задаче. Обоснуй свой выбор! 

Папа купил картофеля- 3 кг, моркови - на 2 кг больше, а свеклы - столько же, сколько моркови. Сколько кг овощей купил папа?

В этом задании учащимся предложены верные и неверные схемы. При этом одна из верных схем имеет необычное положение в пространстве. Чтобы активизировать деятельность учащихся можно предложить им задания: «Сравни первую схему и условие задачи. Все ли верно обозначено на схеме? Что нужно изменить.

5. Продолжи задачу в соответствии со схемой.

Андрей собрал 15 морских ракушек. Саша -        ……

6. Придумай «рассказ» к схематическому рисунку.

7. Прочти условие задачи. Дорисуй схемы так, чтобы они соответствовали условию задачи.

В первый день в соревнованиях приняли участие 34 гимнаста. В третий день гимнастов было столько же, сколько во второй, а во второй день участвовало на 18 спортсменов больше, чем в первый. Сколько всего гимнастов принимало участие в соревнованиях?

8. Сделай к задаче рисунок, который поможет тебе понять задачу. Школьники посадили во дворе 6 лип, 2 березы и ели. Сколько елей посадили дети, если всего они посадили 12 деревьев?

рис.1

рис.2

Выбери тот, с которым тебе удобнее работать.

9. Найди ошибку в схемах.

Андрей поймал 11 карасей, а его старший брат - в 2 раза больше. Сколько всего рыб поймали мальчики?

Таким образом, основой выполнения задания является соотнесение текста задачи и схематической модели. Работа ведется фронтально, и все объяснения детей сопровождаются показом элементов схем. В приведенных примерах неверные схемы составлены с учетом тех трудностей, которые могут испытывать дети при моделировании отношений между величинами, или по причине невнимательного прочтения задачи.

Задания на преобразование схемы.

Например:

1. Сравни схематические рисунки. Расскажи! Что изменилось слева направо?

2. Сравни схемы к задаче. В чем их сходство и различие?

Хватит ли двух микроавтобусов, чтобы перевезти 46 человек, если в одной машине можно разместить 24 пассажира, а в другой - на 3 больше?

• Сравни между собой схемы. Подумай! Они построены к одной и той же задаче?

3. Выполни схематический рисунок к задаче, расположив все отрезки: а) в одну линию; б) один под другим.

 В корзине 5 белых грибов, лисичек в 2 раза больше, чем белых, а сыроежек в 2 раза больше, чем лисичек. Сколько всего грибов в корзине?

4. Подумай! Если в задаче изменить значение одной из величин, то, как изменится схематический рисунок? Как изменится решение?

Девочки собирали землянику. Маша набрала 8 стаканов. Лена -7. Остальные - Таня. Сколько стаканов земляники набрала Таня, если все девочки набрали 20 стаканов?

8        7              ?

20

Для наглядности, изменения в модели следует обозначать пунктирной линией, или другим цветом.

Таким образом, приведенные задания имеют цель формировать у младших школьников умение осуществлять схематическое моделирование при обучении решению задач разными способами. При этом функции, которые реализуют модели в процессе выполнения указанных заданий, можно охарактеризовать как демонстрационные и объяснительные.

3.3. Опытно-экспериментальная часть.

В ходе экспериментальной работы использовались следующие эксперименты: констатирующий, формирующий и контрольный.

Для проведения экспериментального исследования были выделены

2 класса: контрольный (2 «А», школы №3 г. Собинки), где обучение проводилось по программе Моро М. И., и экспериментальный (2 «Б» школы №1 г. Собинки), в которых дети обучались по программе Истоминой Н. Б.

С целью выявления уровня сформированности у младших школьников умения осуществлять схематическое моделирование в процессе решения задачи, был проведен констатирующий эксперимент, который включал следующие задания:

1. Выполни схематический рисунок и реши задачу.

Задача 1. В лыжной эстафете приняли участие две команды школьников по 6 человек в каждой. Сколько девочек участвовало в эстафете, если мальчиков в ней было 8 человек?

Задача 2. От рулона проволоки отрезали сначала 18 м, потом в 3 раза больше, чем в первый раз, а затем на 9 м меньше, чем во второй. Сколько проволоки отрезали во второй и третий раз вместе?

Задача 3. Для пополнения школьной библиотеки нужно было купить 45 книг. Сначала купили 27 книг, которые были упакованы в 3 пачки. Затем купили 2 такие же пачки. Хватит ли всех купленных книг для пополнения библиотеки?

Результаты констатирующего эксперимента представлены в таблице 1.

Анализ результатов констатирующего эксперимента позволил выявить следующие ошибки:

• неправильно построили схему;
• неправильно решили задачу;
• не умеют строить схему по тексту задачи.

Средством организации деятельности младших школьников по устранению и предупреждению ошибок выступает система учебных заданий по обучению схематическому моделированию при решении задач, основой выполнения которых являются приемы анализа, сравнения, выбора, конструирования и преобразования схематических моделей.

Приведем фрагменты уроков, на которых учащиеся обучаются решению задач на основе схематического моделирования.

Фрагмент №1

Тема урока. Формирование умения решать текстовые задачи на основе схематического моделирования.

Цель урока. Сформировать у младших школьников умение использовать схематическое моделирование как способ решения задач.

Ход  урока.

Учитель: На доске текст задачи.

 «Длина цветника прямоугольной формы в 3 раза больше ширины. Чему равна площадь цветника, если его длина больше ширины на 18 м?» 

Учитель: Давайте проверим, насколько внимательно вы прочитали задачу. Выберите из представленных на доске фигур ту, о которой говорится в задаче.

Дети сразу замечают, что вторая фигура не подходит к условию. По поводу оставшихся фигур возникают сомнения, так как обе фигуры- прямоугольники. Но в результате обсуждения школьники выбирают третий рисунок. (У квадрата все стороны равны, а в задаче говорится, что длина больше ширины, значит, речь идет о третьей  фигуре, о прямоугольнике.) Стираю с доски все ненужные рисунки, чтобы внимание детей не рассеивалось.

Учитель: Что, кроме данного рисунка, поможет нам решить задачу?

Дети: Схема

Учитель: Внимательно прочтите текст задачи и выполните схематический рисунок.

Прохожу между рядов, наблюдая за действиями учеников.

Учитель: Давайте варианты полученных схем зафиксируем на доске.

Учитель: Сравните свои схемы с теми, что на доске. Выберите правильную схему.

Ученики отвечают по-разному (вторая, третья, никакая)

Учитель: Так как мнения разные, давайте обсудим каждый схематический рисунок.

Учащиеся еще раз соотносят схемы с условием задачи и обосновывают свои ответы, сопровождая их показом элементов схемы на доске. (Первая схема не подходит, так как в задаче сказано, что длина больше ширины в 3 раза, а на рисунке - в 2 раза. Правильная схема 2-ая, так как на ней показано, что одинаковые части , т.е. ширина, повторяются в длине 3 раза. Кроме того, на рисунке показано, что длина больше ширины на 18 м.) Некоторые сомнения возникают у детей с объяснением третьей схемы. Это вызвано порядком размещения отрезков, обозначающих длину и ширину. Так как в тексте первой упоминается длина, а на схеме первой обозначена ширина, ученики, не вникая в суть, определяют 3-тий рисунок как неверный. Однако, в процессе обоснования своего суждения дети сами приходят к выводу, что схема неправильная, так как в ней неверно изображены отношения между сторонами прямоугольника.

После того как обсуждение схем завершено, стираю с доски все ненужные рисунки и оставляю только такие:

Учитель: Внесите в схему все недостающие обозначения и запишите первое действие в решении задачи.

Дети обозначают на рисунке неизвестные величины: ставят знак вопроса над отрезками с наименованиями длина и ширина. Записывают первое действие. Я тоже фиксирую на доске несколько выражений:

182       18:2    183

Учитель: Какое действие нужно выбрать?

Учащиеся в основном выбирают 2 выражение. Но одного ученика я приглашаю к доске записывает свое действие: 18 : 3. Я прошу его объяснить свой выбор с помощью схемы и  в результате, он понимает, что ошибся.

Запиши на доске не выражение, а равенство, с которого мы начнем решение задачи.

Мальчик записывает: 18:2 = 9 (м) и поясняет, что 9 метров - это ширина прямоугольника.

Учитель: Покажи на схеме отрезок, равный 9-ти метрам, (показывает ширину)

Учитель: А есть на схеме еще отрезки, равные 9-ти метрам? (нет)

Учитель: А может быть кто-нибудь догадался?

Дети начинают догадываться и поднимают руки. Вызываю к доске ученика, чтобы он показал отрезки на схеме. (Показывает все равные части.)

Учитель: Продолжите решение задачи!

Через некоторое время вызываю к доске еще одну ученицу. Она записывает окончательное решение.

1. 18 : 2 = 9 (м)
2. 9 • 3 = 27 (м)
3. 9 • 27 = 243 (м2)

Учитель: Сравните свои решения с записью на доске. У вас есть вопросы?

Учитель: А сейчас вам предстоит выполнить очень трудное задание. Рассмотрите внимательно наши рисунки и подумайте, на какие еще вопросы можно ответить, воспользовавшись условием задачи.

Дети предлагают найти периметр цветника.

Учитель: Если мы изменили вопрос к задаче и хотим узнать периметр цветника, то, как изменится схема?

Дети отвечают по-разному. (Можно поставить фигурную скобку и написать «Р-?». Можно написать «Р/ 2-?», что означает полупериметр.

Можно достроить схему и показать на ней, что периметр – сумма дли всех сторон.)

Учитель: Остановимся на последнем варианте. Попробуйте достроить, изменить, преобразовать схему, чтобы она соответствовала условию задачи с новым вопросом. Кто может описать словами, как он будет действовать? ( Так как периметр это сумма длин всех сторон, надо продлить отрезки, обозначающие длину и ширину...)

Дети выполняют преобразования. Полученные ими рисунки учитель просит зафиксировать на доске:

Учитель: Обратите внимание, что схемы к нашей задаче выглядят по-разному. Я тоже хочу предложить вам схему. Наблюдайте за тем, как я буду ее строить, (строю схему на одной линии)

Учитель: Эта схема соответствует задаче? Кто может объяснить?

Дети объясняют, обратив внимание на то, что на каждые 2 одинаковые части приходится по 18 метров. Один ученик выходит к доске и тоже объединяет на своей схеме отрезки, сумма которых равна 18, пытаясь перестроить схему так, чтобы между частями не было разрывов.

Учитель: Опираясь на схемы, которые мы построили, запишите решение задачи, то есть ответьте на вопрос: «Чему равен периметр цветника?». Варианты решений учащиеся фиксируют на доске:

Р = (а + b) • 2        Р/2 = 27 + 9 = 36 (м)        Р=18• 4

Р = (27 + 9) • 2            Р = 36 + 36 = 72 (м)        Р = 72 (м)

Р = 72 (м)

Учитель: Объясни (обращаюсь к автору каждого решения), какой схемой ты пользовался при решении задачи. Как ты рассуждал?

Ученик: Я воспользовался третьей схемой. Так как периметр – это весь отрезок, а 18 повторяется в нем 4 раза, я 18 умножил на 4  и получил 72.)

Учитель: Сравните решения задачи. Чем они все похожи? (Во всех случаях получился одинаковый ответ). Мы не только по-разному решили задачу, но и проверили правильность полученного результата.

Продолжаю урок. Каждый ученик получает карточку с задачей.

Задача: «Длина первой беговой дорожки 30 м. Длина второй – в 3 раза больше, а длина третьей равна сумме длин первой и второй дорожек. Чему равна длина всех трех дорожек?»

Учитель: Постройте к задаче одну или несколько схем (вы уже знаете как это можно сделать). Опираясь на полученные вами схемы, попробуйте найти разные пути решения задачи.

Дети рисуют схемы на отдельных листах. Все пока еще располагают отрезки один под другим. Быстро справившись с первым рисунком, учащиеся задумались, пытаются повернуть лист бумаги.

Учитель: Я вижу, что вы хотите выполнить другую схему, расположив все отрезки на одной линии. Чтобы вам было удобнее рисовать, поверните лист вот так (показываю).

Учащиеся продолжают работу. Схемы, выполненные учащимися, фиксируются на доске:

Учитель: Запишите возможные решения.

Несколько учеников выходят к доске и записывают свои варианты решений:

I            II            III

(30 • 3 + 30) • 2 = 240(м)     1) 30 + 30 = 60                 30 • 8 = 240(м)

 2) 60 • 4 = 240(м)

Учитель: Обсудим каждое решение. В этом нам помогут схемы.

Свои рассуждения в ходе решения задачи учащиеся сопровождают показом соответствующих отрезков на схемах.

Учитель: Какое решение самое удобное?

Дети: В одно действие. Но найти его можно только с помощью схемы!

Анализ урока обнаруживает, что схематическое моделирование выступает в нем как основной способ решения задач. В процессе работы с задачами учащиеся выполняют активные мыслительные и практические действия со схемами. Используя схематическую модель, дети демонстрируют, представляют условие задачи в наглядной, легко воспринимаемой форме, а также уточняют свои представления об известных им математических понятиях и связях между ними. Таким образом проявляются демонстрационная и объяснительная функции схемы. В результате конструирования и преобразований схематической модели дети выявляют новые логические основы, анализ которых приводит их к разным вариантам решения. На данном этапе работы с задачей схема выполняет предсказательную и эвристическую функции. Благодаря этому учащиеся отвлекаются, абстрагируются от реального условия задачи, выходят в своих рассуждениях на качественно новый уровень мышления, оперируя в процессе поиска решения уже не данными из условия задачи, а их моделями, отраженными в схеме. Активное участие школьников в деятельности такого рода позволяет учителю перейти от использования схематического моделирования как способа решения текстовых задач к конкретной работе по обучению детей поиску различных путей решения задачи на основе схематической модели.

Фрагмент урока № 2

Тема урока. Различные способы решения задачи.

Цель урока. Осознание понятия «различные способы» решения задачи.

В процессе выполнения заданий указанного вида учащиеся должны осознать, что характерными признаками различных способов является отличие связей между данными и искомыми, положенными в основу решения или, другими словами, разные ходы мысли в поиске решения. На начальном этапе знакомства с различными способами решения задачи целесообразно использовать прием обсуждения готовых решений.

Учитель: Прочитаем задачу, которая написана у меня на доске.

В пакете было 42 баранки. В первый день съели 8 баранок, а во второй- 6. Сколько баранок осталось?

Учитель: Рассмотрим схему задачи и 2 способа ее решения. И ответим на вопрос как рассуждали одинаково, или по-разному? Какой способ решения верный?

Схема:

1 способ   1)42-8 = 34 2)34-6 = 28

2 способ   1)8 + 6=14 2)42-14 = 28

Вывод: Задача решена разными способами!

В процессе выполнения этого задания необходимо вызывать детей к доске для наглядного сопровождения своих рассуждений. Это поможет учащимся осознать различие в способах решения задачи. Например, для объяснения равенства 42-8=34, ученик покажет на схеме часть, отличную от той, которая обозначает равенство 8+6=14. Как результат обсуждения различных путей решения должно произойти знакомство учащихся с термином «разные способы».

Повысить уровень самостоятельности учащихся в поиске различных способов помогут задания, выполнение которых основано на приеме «начатого решения». Например:

• Опираясь на схему, продолжи разные пути решения задачи.

Масса пакета муки 2 кг. Чему равна масса четырех таких пакетов?

Схема:

1 способ. 2+2 ...

2 способ. 24 ...

Чтобы разграничить в сознании учащихся понятия «разные формы записи» и «разные способы решения», используется такое задание:

■ Запиши решение задачи по-разному:

По действиям:        

Выражением:        

После выполнения задания, учитель предлагает сравнить записи: «Вы записали разные способы решения, или одинаковые? »

Фрагмент урока № 3

Тема урока. Формирование умения решать текстовые задачи на основе схематического моделирования различными способами.

Цель: Осознание учащимися способа действия при поиске различных путей решения задачи.

Учитель: Прочитай внимательно задачу. Попробуй составить свой план действий.

Поезд был в пути 3 ч и прошел 230 км. За первый час он прошел 60 км, за второй -на 20 км больше. Какое расстояние поезд прошел за третий час?

Дети: Чтобы лучше понять задачу, сделаем к ней схематический рисунок.

Рассуждения детей: Сначала мы найдем, сколько км проехал поезд за 2-ой час. Потом, сколько км проехал поезд за первый и второй час вместе. И наконец, мы сможем узнать, сколько км проехал поезд за третий час. Запишем решение:

1) 60+ 20 = 80 (км)

2) 60 + 80= 140 (км)

3) 230-140 = 90 (км)

Учитель: А только так можно построить схему?

Дети пробуют построить схему иначе.

Дети: Мы может решить по другому.

1) 60+ 20 = 80 (км)

2) 230-60= 170(км)

3) 170-80 = 90 (км)

Учитель: Сравним решения!

Дети: Оба решения правильные! Мы рассуждали по-разному, а ответы получились одинаковые.

Учитель: Давайте еще изучим схемы. Я заметила, что на рисунке есть

равные части. Попробуем использовать это в решении.

1) 60 • 2= 120 (км)

2) 120 + 20= 140 (км)

3) 230-140-90 (км)

Учитель: Мы нашли 3 способа решения задачи!

Чтобы организовать деятельность учащихся при работе с этим заданием, целесообразно сначала предложить детям задачу для самостоятельного решения различными способами. После завершения их

деятельности, или в случае затруднений, учащиеся могут сравнить свои

варианты выполнения задания с вариантами на доске.

Для того, чтобы у детей сформировалось целостное представление о процессе поиска и решения задач различными способами, и, в то же время, чтобы учащиеся не потеряли интерес к этой трудоемкой работе, следует использовать упражнения, основой выполнения которых являются приемы сравнения, выбора, обсуждения готовых решений и прием начатого решения. Например, формулировки заданий могут быть такими:

• Рассмотри решение задачи разными способами. Вставь числа в «окошки», чтобы записи были верными;
• Задача решена разными способами. Найди ошибку;
• Реши задачу разными способами. Начни с построения схемы.
• Задачу можно решить 2-мя способами. Один способ известен. Найди второй.

Чтобы создать у школьников дополнительную мотивацию к

обучению решению задач различными способами используются задания,

в процессе выполнения которых учащиеся осознают значение различных

способов как средства проверки правильности решения задачи.

Например:

Учитель: Выполни схематический рисунок и реши задачу. Проверь ответ, решив задачу другими способами.

Ученик делает 20 деталей за 1 час, а мастер - 25 деталей за это же время. Сколько всего они сделают деталей, если будут работать вместе 5 часов?

Рассмотрим ход совместной деятельности учителя и учащихся при выполнении этого задания.

Для осознания текста задачи воспользуемся приемом построения

схематической модели с помощью учителя. ( С какой величины начнем?)

Схема 1:

Чтобы продолжить анализ текста и перейти к решению задачи,

соотнесем выражения и схематический рисунок.

Учитель: Что обозначают выражения: 20• 5; 25• 5?

Учитель: Опираясь на схему, решим задачу:

1) 20 • 5 = 100 (деталей сделал ученик за 5 ч.)

2) 25 • 5 = 125 (деталей сделал мастер за 5 ч.)

3) 100 + 125 = 225 (деталей сделали вместе за 5 часов)

С целью поиска другой логической основы задачи воспользуемся

приемом обсуждения готовой схемы.

Учитель: Эта схема соответствует задаче? Чем она отличается от предыдущей?

Схема 2:

Решим задачу другим способом, (самостоятельно)

1) 20 + 25 = 45 (деталей сделали ученик и мастер за 1 ч.)

2) 45 • 5 = 225 (деталей сделали вместе за 5 часов)

Для уточнения представлений о различных способах решения задачи и проверки правильности решения используем прием сравнения способов решения.

Учитель: Сравните решения. Чем отличаются? Чем похожи?

Дети: В обоих случаях ответ одинаковый. Значит задача решена верно.

С целью осознанного применения учащимися решения задач разными способами, как средства проверки полученных результатов, могут предлагаться задания с другими формулировками.

Например:

• Маша и Миша проверили ответ задачи по-разному. Кто прав и

почему?

• Реши задачу и выполни проверку.

Маша: Я думаю, чтобы проверить решение надо записать его в виде

выражения и найти его значение.

Миша: А я думаю, что надо попробовать построить другую схему к

задаче и, опираясь на нее, найти иной способ решения.

Кто прав?

Все задания рассматриваемого вида заключают в себе возможность

оценки способов решения задачи с точки зрения их рациональности.

Чтобы учащиеся осознанно выбирали рациональный способ решения,

можно предлагать им следующие формулировки заданий:

• Сравни способы решения и выбери самый удобный (т.е. тот, который

нравится тебе).

• Реши задачу удобным способом.

• Маша отметила, как самый удобный способ, этот

А Миша - этот

Подумай! Как рассуждал каждый?

• Какой из способов решения задачи самый нерациональный и почему?

Критерием оценки решения задачи с точки зрения рациональности

может выступать не только количество действий. Например:

• Реши задачу разными способами и выбери из них самый

рациональный. Нарисуй схему, она поможет тебе решить задачу.

Новый станок штамповал за 2 часа 165 изделий, а старый, за это же

время, только 135. Сколько изделий изготовят оба станка за 4 часа?

Рассмотрим, как должны выглядеть схематические рисунки к

задаче и различные способы решения.

Схемы:

1 способ.

1) 4: 2 = 2 (раза)

2) 165 • 2 = 330 (дет. за 4 часа)

3) 135 • 2 = 270 (дет. за 4 часа)

4) 330+ 270 = 600 (деталей всего за 4 ч.)

2 способ.

1) 4: 2 = 2 (раза)

2) 135 + 165 = 300 (дет. всего за 2 часа)

3) 300 • 2 = 600 (дет. всего за 4 ч.)

При работе с этой задачей внимание учащихся можно привлечь к

тому, что второй способ не только короче, но и удобнее в вычислениях.

С целью выявления результативности обучающего эксперимента был проведен контрольный эксперимент, который осуществлялся в тех же контрольных и экспериментальных классах, но на третьем году обучения.

Цель эксперимента. Выявить уровень сформированности умений, составляющих умение решать задачи разными способами на основе схематического моделирования.

Контрольный эксперимент включал следующие задания:

1. Реши задачу различными способами. Сделай схематический рисунок. Он поможет тебе выполнить задание.

Задача 1. К завтраку мама испекла 32 блинчика. Из них 13 блинчиков были с мясом, 9 блинчиков были с творогом, а остальные с яблоками. Сколько блинчиков было с яблоками?

Задача 2. Банка рыбных консервов стоит 24 р. , а овощных — 12рублей. Купили по 5 банок и тех и других консервов. Сколько стоит покупка?

2. Реши задачу разными способами.

Задача 3. В букете 45 красных роз, белых в 5 раз меньше, чем красных, а желтых в 3 раза меньше, чем белых. На сколько желтых и белых роз меньше, чем красных?

Результаты контрольного эксперимента представлены в таблице №2

Как мы видим из таблицы, у учащихся контрольного класса не достаточно сформировано умение строить модель, с целью поиска различных способов для решения. Большинство экспериментального класса смогли найти более двух способов решения.

Нагляднее результаты констатирующего и контрольного эксперимента можно проследить на диаграмме.

 Таким образом, результаты проведенного эксперимента позволяют констатировать, что учащиеся начальной школы (экспериментальных классов):

• овладевают умением осуществлять схематическое моделирование в процессе решения текстовых задач;
• используют схематическое моделирование как способ решения текстовых задач;
• осознанно применяют схематические модели для поиска различных путей решения задачи.