«Работа над текстовыми задачами в начальной школе. Графическое моделирование»
статья (1, 2, 3, 4 класс)

Районное методическое объединение учителей начальных классов

ТЕМА

«Работа над текстовыми задачами в начальной школе.

 Графическое моделирование»

                                                                                                          Выполнила:

Злобина Марина Васильевна,

учитель начальных классов

МБОУ «СОШ с.Большая Дмитриевка»

2017г.

 Тема моего выступления «Работа над текстовыми задачами в начальной школе . Графическое моделирование».

 Я работаю по программам: «Школа России» (2 класс) и «Начальная школа 21 века» (4 класс). Хочу зачитать вам высказывание венгерского и американского математика Д. Пойа. Слайд №2

   В своей деятельности стремлюсь к сотворчеству учителя и ребенка, направленное на развитие познавательной активности, творческого потенциала, раскрытие и реализацию индивидуальных возможностей.

          Слайд №3. Модернизация школы предполагает новое современное качество образования. Это формирование новой системы универсальных знаний, умений, навыков, а также опыт самостоятельной деятельности и личной ответственности обучающихся.                                    

           Обучение детей решению текстовых задач является актуальной темой и, наверное, будет таковой всегда.

           Основная идея в организации обучения при решении математических текстовых задач состоит в том, чтобы ребёнок не просто усваивал готовые знания, изложенные учителем, а «открывал» новые знания в процессе собственной деятельности, т.е. «обучение, обеспечивающее включения детей в учебно-познавательную деятельность» (Л.Б.Ительсон).

       Слайд № 4.  

   Данный процесс можно реализовать в традиционной системе обучения при решении математических задач, используя метод моделирования. Он дополняет учебную работу школьников поисковой деятельностью, помогает формированию таких приемов умственной деятельности как абстрагирование, анализ, синтез; развивает математическое мышление.

       Однако практика работы учителя такова, что в каждом классе найдутся ученики, имеющие проблемы при решении задач (не умеют и не любят решать задачи). Это происходит потому, что дети не научены анализировать данные, видеть взаимосвязь между искомым и данным, структурировать ход решения. А при отсутствии потребности в глубоком осмыслении описанных в задаче связей у ребёнка формируется прочная привычка сводить решение к простому вычислению. 

           Слайд 5.Что же такое моделирование ?

Моделирование в широком смысле - это замена действий с реальными предметами действиями с их уменьшительными образцами, моделями, муляжами, макетами, а также с их графическими заменителями: рисунками, чертежами, обобщающими схемами, таблицами, знаками.

Если оно учебное - значит, предназначено для обучения: помогает ученику учиться, а учителю - учить.

Учебные модели - это особая форма наглядности.     

Слайд 6. Модель – это в некотором смысле копия, она может быть упрощена и позволяет лучше, полнее изучать оригинал. Слово «модель» в переводе с французского означает «образец».

 Модель строят на 1-м этапе решения задачи для того, чтобы понять задачу.

Это мостик от абстрактного к конкретному, по которому движется мысль школьника.

    Слайд 7. Чтобы решить задачу, надо построить её математическую модель. 
       Работа над текстовой задачей начинается с того что её читает ученик.

Для того чтобы решить задачу, учащийся должен уметь переходить от текста (словесной модели) к представлению ситуации (мысленной модели), а от неё - к записи решения с помощью математических символов (знаково-символической модели).
 Слайд 8. По видам средств, используемых для построения, все модели можно разделить на схематизированные и знаковые.

Схематизированные модели делятся на:

1.Вещественные (предметные):

При вещественном моделировании выполняются конкретные действия руками.

 - из оригиналов (тетради, карандаши, конфеты…);

- из копий, внешне похожих на оригиналы (утята, котята, огурцы…);

- из фишек без сохранения сходства с оригиналами.

2.Графические они обеспечивают графическое действие.

-рисунок

 -условный рисунок

 -схема

- чертеж

К знаковым моделям, выполненным на естественном языке можно отнести краткую запись текстовой задачи, таблицы. Знаковыми моделями текстовых задач, выполненными на математическом языке, являются: формула, выражение, уравнение,  запись решения задачи по действиям.

Я расскажу, как я работаю над графическим моделированием текстовых задач.

   Слайд 9. Методика обучения моделированию текстовых задач включает следующие этапы:

I этап: подготовительная работа к моделированию текстовых задач;

II этап: обучение моделированию текстовых задач;

 III этап: закрепление умения решать задачи с помощью моделирования.

Первая часть предполагает:

• развитие графических навыков учащихся, то есть отработку умений пользоваться линейкой и карандашом, чертить прямые линии, отрезки, ставить точки, чертить равные отрезки;
•  развитие зрительного восприятия, то есть совершенствование у учащихся умения определять длину отрезка, сравнивать отрезки на глаз;
• развитие мышления, потому что для выполнения любого, даже элементарного, действия (например, соединить две точки отрезком) требуется включение мышления.

Вторая часть предполагает непосредственное обучение учащихся решать задачи с помощью моделирования. Процесс ведется от простого к сложному, от конкретного к абстрактному, то есть от предметного моделирования к графическому.

   Третья часть комплекса направлена на отработку умения решать задачи с помощью моделирования и включает различные задания на преобразование задач, на обучение учащихся самостоятельному составлению задач, сравнение задач, выбор соответствующей модели к задаче и т.д.

   Слайд 10. На подготовительном этапе к моделированию текстовых задач. Провожу различные упражнения, позволяющих дать детям представление о символах и знаках, используемых при моделировании.   

1.Поставь в тетради две точки, проведи через них прямую линию.

2. Начерти один под другим три отрезка так, чтобы первый отрезок был длиннее двух других, а третий — короче двух других.

3. Вилка длиннее ложки на 2 см. Отметь на схеме отрезок, который обозначает 2 см.

    Начинаю работу по моделированию задач с первого класса. Работа над задачами начинается с первых же уроков математики и вначале носит характер практических упражнений. (геометрич.фигуры, палочки). В качестве средства, помогающего детям воспроизвести содержание задачи, представить образно это содержание, является рисование предметов, о которых говорится в задаче (флажки, яблоки, огурцы и т. п.). Во-первых, рисование- любимый вид деятельности малышей, во-вторых, приём хорош для развития моторики рук.

   Слайд 11.     Рисунок (условный рисунок)

Уже на этом этапе можно использовать и более отвлеченную, условную наглядность. Например, решаем такую задачу:

«У Коли 5 книг, а у Саши 2 книги. Сколько книг у Коли и Саши вместе?»

 Ученики анализируют задачу, выполняя одновременно с анализом соответствующие зарисовки:  

- О чем говориться в задаче? (О том, что у Коли и у Саши были книги.)

- Что известно про книги, которые были у Коли? (У Коли было 5 книг.)

- Обведите столько клеток, сколько книг было у Коли, закрасьте их.

- Что известно про книги, которые были у Саши?

- Обведите столько клеток, сколько книг было у Саши.

- О чем спрашивается в задаче? Обозначьте это.

В рисунке важную роль играет условный знак – объединяющая скобка (на первых порах дуга или прямая черточка), указывающая на необходимость объединения элементов двух данных множеств.

Условный рисунок выполняется одновременно с анализом задачи, т. к. только в этом случае она будет действенным средством, оказывающим реальную помощь в деле обучения детей самостоятельному решению задач:

   В целях формирования осознанного подхода к составлению и применению моделей в виде рисунка -в учебнике к задаче даю следующие задания: 
-Какой рисунок подходит к данной задаче? 
-Составь по другому рисунку задачу и реши её.
Эти задания способствуют формированию навыка составления и анализа моделей.

Слайд 12.

Схема является наиболее предпочтительной моделью при решении задач по ряду причин : 
- может быть использована при решении задач со сколь угодно большими числами;
- может  применяться при решении задач с буквами;
- позволяет подняться на достаточно высокую ступень абстрактности ;

    Схема является обобщением, позволяющим выйти за пределы данной задачи и получить обобщающий способ для решения любых задач данной структуры.

       
 В своей работе я использую такие схемы по методике Анны Витальевны Белошистой. Она, взяв за основу классификации простых задач теоретическую основу выбора арифметического действия, разбивает простые задачи на 5 групп, а, значит, выделяет 5 видов графических схем: (Приложение)

Правила построения схемы:

1.Схема составляется не после чтения и анализа задачи, а параллельно, по мере чтения текста.

2.  Обозначения данных и искомых лучше сразу разносить: наверху данные, ниже – искомое. Тогда схема визуально отражает структуру задачи: условие с данными и вопрос с искомым.

3.Разбор текста выполняется уже по схеме (к тексту обращаются только в случае каких-то неясностей).

4. Анализ удобнее выполнять от данных к вопросу.

5.Знак действия ставится после расстановки стрелок, а точнее: их направления. Направления стрелок показывают направление действия, знак действия. После этого записывается решение и ответ.

Слайд 13. Как показывает опыт, на данном этапе обучения моделированию можно использовать алгоритм решения задач, который помогает детям прочно усвоить последовательность построения графической схемы к задачам любого вида. Его содержание:

1.В задаче известно, (неизвестно)…                                          

2.Прочитаю вопрос…                                                      

3.Составлю схему…

4.Составлю план решения.        

5. Запишу решение.

6. Запишу ответ.  

7. Сделаю проверку.

   Слайд 14.    Например, надо решить задачу: У Вани 6 значков, а у Кати 4 значка. Сколько всего значков у Вани и Кати? ( Ученик читает задачу и сопровождает её анализ графическими построениями на доске):

– Найду, что в задаче известно: 

 У Вани 6 значков, известно, пишу 6. У Кати 4 значка, известно, пишу 4.

– Прочитаю вопрос: «Сколько всего значков у Вани и Кати?» Неизвестно. Пишу вопросительный знак ?   (Появляется каркас схемы).

- Чтобы узнать, сколько всего значков у Вани и Кати, значки  надо объединить. Покажу это стрелками, (стрелки рисует внутрь).

- Вместе у Вани и Кати будет больше значков, чем в отдельности, поэтому будем прибавлять. Пишу знак +. Надо к значкам Вани прибавить значки Кати.                                                                                                                                                                                          

 - Запишу  решение: 6+4 = 10 (зн.) Ответ: 10 значков.                                                         

Слайд 15.  При таком подходе легко происходит переход к составной задаче.

   Схемы составных задач:

Саша нашел 7 грибов, а Петя - на 2 гриба больше. Сколько грибов у Саши и Пети?

Слайд 16.   При таком подходе легко происходит переход к  составлению блок- схем  (разбор задачи аналитическим способом).  Этот вид модели еще называют «виноградная гроздь», «дерево рассуждений». Применяю эту модель с 3 класса. Такие схемы встречаются в рабочих тетрадях программе «Начальная школа 21 века».  

  Например, такая задач: В столовой приготовили 30 порций борща. На большой стол поставили 6 порций, а остальные расставили поровну на 8 маленьких столиков. Сколько порций борща поставили на каждый маленький столик? Дополни схему и реши задачу.

        -

        :        

После составления алгоритма решения задачи имеет смысл повторить план решения задачи с опорой на блок-схему.

- Сколько действий в задаче? (2.)

- Что узнаем в 1-ом действии? Как?

- Что узнаем во 2-ом действии? Как?

- Ответили ли на вопрос задачи?

Решение задачи может быть записано по действиям с пояснением, с вопросами или с помощью выражения.  

 Слайд 17.   Схематический чертеж

Для воссоздания ситуации в условии задачи можно использовать схематический чертёж. Схематический чертеж эффективен лишь в том случае, когда он понятен каждому ученику и выработаны умения переводить словесную модель на язык схемы.

  При обучении решению простых задач на сложение и вычитание ввожу понятия: целое, часть и их соотношение.

Алгоритм решения задач с помощью «схематического чертежа» основывается на понимании и использовании учащимися терминов «целое», «часть», а также определённых правил: Даниил Борисович Эльконин и Василий Васильевич Давыдов предлагают для успешного запоминания правил использовать условные обозначения:

Схема 1        

Чтобы найти часть, нужно от целого отнять другую часть.

Чтобы найти целое, нужно сложить части.

При обучении решению задач на умножение и деление предлагаются схема и соответствующие правила:

Слайд 18.   Схема 2

Чтобы найти целое, нужно мерку умножить на количество мерок.

Чтобы найти мерку, нужно целое разделить на количество мерок.

Чтобы найти кол-во мерок, нужно целое разделить на мерку.

1. На 4 подоконника расставили поровну 12 горшков с кактусами. Сколько горшков поставили на каждый подоконник?

Пусть отрезок обозначает количество горшков с кактусами, 12 – целое.  

На одном окне их было ?  - часть.

Чтобы не путать количество горшков с количеством подоконников, обозначим подоконники пунктирной дужкой, 4 – количество неизвестных частей.

Неизвестное находится в части. Чтобы его найти нужно целое разделить на количество.

Слайд 19.     В своей работе я использую и нестандартные задачи. Пример моделирования нестандартной текстовой задачи.

Задача. На чемпионате в школе по игре в шахматы Сережа сыграл 12 партий. Когда у него спросили, сколько же партий он выиграл, Сережа ответил: “Две партии я проиграл, а из остальных на каждые две партии вничью у меня 3 выигранных”. Сколько шахматных побед у Сережи?

Модель данной задачи.

 В данном случае графическая иллюстрация заставляет детей мыслить логически и последовательно.

    Применяю схематический чертеж  при решении обратных задач.

 Слайд 20. При решении задач на движение (использую карточку-помощницу) Приложение.

    Для формирования умения составлять схематический чертеж к условиям задач использую следующие виды заданий:

-нужно перевести текст задачи в чертеж;

-нужно по схеме составить задачу;

-нужно из предложенных вариантов выбрать и соотнести текст задачи и подходящий к нему чертеж;

     Слайд 21.  Такие более сложные модели задач как графы можно использовать -для решения логических задач вида: Приведу пример решения с применением графа.

    Например, требуется решить задачу: «Однажды встретились пятеро друзей. Каждый здороваясь, пожал каждому руку. Сколько рукопожатий было сделано?».

     Сначала выясняется, как нужно обозначить каждого человека. Рассматривая разные предложения, приходим к тому, что быстрее и удобнее изображать людей точками. Точки нужно расположить примерно по кругу, нарисовать их цветным карандашом, чтобы записи были понятными и наглядными. От двух точек навстречу друг к другу проводим черточки – «руки», которые встречаясь образуют одну линию. Так приходим к символическому изображению рукопожатия. Сначала составляются все рукопожатия одного человека (точка соединяется линиями со всеми остальными). Потом переходим к другому человеку. Проведенные линии помогают увидеть, с кем он уже поздоровался, а с кем – нет. Составляются недостающие рукопожатия (эти линии лучше проводить другим цветом, так как потом лучше будет подсчитать общее число рукопожатий). И так действуем до тех пор, пока все не поздороваются друг с другом. По получившему графу подсчитать число рукопожатий (их всего 10).

  Слайд 22.  Процесс обучения решению задач основывается на системном использовании графического моделирования.

 Для этого на каждом уроке рекомендуется использовать следующие упражнения:

1.Выбор графической схемы к задаче (задачи к схеме)

 2.Заполнение начатой схемы данными задачи.

3.Соотнесение схемы и числового выражения.

4.Нахождение ошибок в заполнении схемы.

5.Завершение построения схемы.

6. Составление задачи по схеме.

  Слайд 23.    В процессе работы с моделями Р.Н. Шикова предупреждает о том, что «обучение учащихся моделированию текстовых задач требует от учителя глубоких знаний и тщательной подготовки.

   В то же время «построение моделей к решаемым задачам не должно быть самоцелью, использовать наглядность нужно в разумной мере. Нежелательно требовать от учащихся вспомогательной модели к каждой решаемой ими задачи. Учитель не должен превращать построение моделей в дополнительную нагрузку в том случае, если школьник может найти решение, мысленно представив себе задачную ситуацию».

  Слайд 24.   Поскольку в каждом классе присутствуют дети с разным уровнем интеллектуального развития, то необходимо учитывать индивидуальные особенности ребенка. Ученикам с различным уровнем развития требуются различные приемы работы над задачей, поэтому необходимо учить детей построению нескольких видов моделей к одной и той же текстовой задаче. 

     Некоторые виды графических моделей на примере одной задачи. При таком подходе развивается творческое мышление, активизируется мыслительная деятельность и, что самое главное, такая работа при решении сложных задач приводит к многообразию способов решения.

   Слайд 25.  Наблюдения, беседы с учителями и учащимися позволяют сделать вывод, что графическое моделирование, т. е. использование рисунков, схем и чертежей в начальной школе при решении текстовых задач делает задачу понятной для каждого ученика, обеспечивает качественный анализ задачи, обоснованный выбор необходимого арифметического действия.

  А главный итог систематической работы в этом направлении – способность каждого ученика самостоятельно решать текстовые задачи…   Чего я вам и желаю!

Библиографический список.

1. Белкин Е.Л. Теоретический предпосылки создания эффективных методик обучения. // Начальный школа. -2001. -№4-с.11-20
2. Г.Г. Левитас. Нестандартные задачи в курсе математике начальной школы. // Начальная школа. -2001. -№5. –с.61-66
3. Мокрушина О.А. Поурочные разработки по математике к учебному комплекту М.И. Моро, М.А. Бантовой и др. –М.: ВАКО, 2005.-432 с.
4. Нефедова Е.А., Узорова О.В. 2000 задач и примеров по математике. –М.: Просвещение, 1992.
5. Степанов Е.Н. Воспитательный процесс: изучение эффективности. –М: ТЦ Сфера, 2003, -35 с.
6. Чилигринова Л. Играя учимся математике. –М.: Просвещение, 1995
7. Ермолаева А.А. Моделирование на уроках в начальной школе.-М.:Глобус;Волгоград:Панорама,2009.
8. В.Н. Рудницкая Программа по математике 1-4 классы.
9. Белошистая А.В. Прием графического моделирования при обучении решению задач. //Начальная школа. 1991. №4.
10. Истомина Н.Б. Как научить младших школьников решать текстовые задачи? //Начальная школа. 2004. №6.
11. Шикова Р.Н. Использование моделирования в процессе обучения решению текстовых задач. //Начальная школа. 2004. №12.