Сценарий занятия «Решение задач на часть – целое, где части, в свою очередь, выступают целым»
план-конспект занятия (4 класс) на тему

Деятельность учителя

Деятельность детей

1. Введение в ситуацию противоречия через решение практической задачи, имеющей несколько решений.

- Решите задачу:

«В классе 25 человек, из них 6 девочек и 19 мальчиков. 18 учеников класса занимаются в секции футбола, 16 учеников занимаются баскетболом. Сколько мальчиков и сколько девочек не занимаются ни в одной секции?»

Выполняют задание. Появляется несколько решений, которые учитель записывает на доске:

М – 0 и Д – 0; М – 1 и Д – 0; М – 2 и Д 6, М – 3 и Д – 2; М – 1 и Д – 4.

- У нас несколько ответов, какой же из них верный? Прошу авторов ответов показать и доказать свое решение?

- А здесь не может быть верного ответа. В секции занимается 18+16, 34 ученика, а их же только 25.

- Может, они же могут в две секции ходить сразу.

- Как они в две секции будут ходить?

- Ну, если секции в разное время, то почему не могут?

- А в задаче сказано, что каждый ученик ходит только в одну секцию и не может ходить в две или никуда не ходить?

- Нет, не сказано. Может и так, и так быть.

- Может такое быть, просто сказано, что 18 играют в футбол и 16 в баскетбол.

- А еще не сказано, девочки или мальчики занимаются.

- Футболом мальчики занимаются.

- Нет, не сказано, может девочки тоже занимаются футболом.

2. Фиксация точек зрения и восстановление способа их получения.

-Сколько точек зрения у нас?

-Что будем делать? Проверим, может у нас есть ошибочные точки зрения и только одна правильная?

- Прошу все же авторов ответов показать решение.

- Пять точек зрения.

Дети по очереди показывают, как они получили тот или иной ответ. Первым проверяется ответ: М – 1 и Д – 4.

- Мальчиков 19, футболом занимаются 18, значит, один мальчик не занимается футболом. Еще они занимаются баскетболом, 18 – 16 это 2. От 6 отнимаем 2, значит, 4 девочки не занимаются.

- Не понятно, что от чего ты отнимаешь и почему.

- Да, что это такое? Почему надо от 18 отнимать 16?

- Так, что принимаем ответ?

- Мальчиков 19, футболом занимается 18, значит, не занимается 1 мальчик. 18 – 16 это…Я, наверное, неправильно сделала. Ребенок сделал правильно, но не смог восстановить ход рассуждения. Можно к этому ответу вернуться позже.

- Нет, там ошибка.

- Доказали правильность этой точки зрения?

- У меня получилось М – 1 и Д – 0. Из 19 мальчиков 18 занимается футболом. Один ничем не занимается. В баскетбол занимается 16 детей. Это 6 девочек и 10 мальчиков, из тех, кто занимается футболом. Получается М – 1 и Д – 0. Ребенок показывает свое решение на схеме отрезков.

- Да, это правильная точка зрения.

- Но может и ваши ответы правильные? Может, проверим?

- У меня неправильный ответ.

- И у меня неправильный, я согласен с Марком, у него правильно получилось.

- Я забыл, как думал.

- А я за ответ Марка.

Дети демонстрируют уровень одного правильного ответа.

- Что же у нас осталось?

Учитель ориентирует детей на обоснование правильности каждой точки зрения. То есть, ни одна из трех точек зрения не является ошибочной.

- Еще одна точка зрения. У мен получилось М – 0 и Д – 0. Ведь не сказано же, что только мальчики занимаются футболом. Может и девочки занимаются. Вот 16 мальчиков и девочек занимаются баскетболом 25 – 16 = 9 осталось, они занимаются футболом. И еще кто-то занимается футболом и баскетболом. Вот все занимаются, никого не осталось.

- И я так же решила, но я делала на схеме. Ребенок изображает одну строку девочек, вторую строку мальчиков и две колонки футбол и баскетбол. В принципе – это квадрат, сделанный по двум основаниям классификации. Но четвероклассница изображает в нем фигурки учеников.

- Доказана правильность точки зрения?

- Что же делать? У нас две точки зрения, какая же правильная?

- Да, доказана.

-Обе правильные, такие задачи бывают.

3. Фиксация противоречия точек зрения.

- Разве? Вот у вас класс в 25 человек. Как может такое быть, что одновременно все девочки занимаются, только один мальчик не занимается в секции и все девочки и все мальчики занимаются. Так все мальчики занимаются или все же один не занимается.

- А может это разные классы?

- Нет, не разные. Один класс. Представьте, учитель посчитал и сказал, что один мальчик не занимается. Пришел воспитатель ГПД, посчитал и говорит, все занимаются! Кто то же из них неправ?

- Но мы же проверили, ответы правильные.

- Как быть?

- Да. Так не может быть.

- Ответы правильные. Дети должны зафиксировать, что каждая точка зрения правильна и неправильна одновременно.

- Эта задача какая то неправильная, в ней несколько задач запутано.

4. Фиксация предмета противоречия.

- Так что же в ней запутано? Вот в учебнике у вас есть задачи про детей в классе, мальчиков и девочек, про футболистов и баскетболистов.

- Очень хорошо, и что не так с этой задачей?

- Мы решали другие задачи. Можно я нарисую схему? Вот у нас было целое, оно делится на части, еще может  часть еще быть поделена на свои части.

- А здесь перепутаны и части и целое.

5. Фиксация объекта

- Так что у нас запутано, давайте разбираться. У кого есть версии, с чем мы столкнулись. У нас есть схема, по которой вы решали задачи раньше, а какая схема у этой задачи?

Возможна групповая или парная работа. Можно работать фронтально, если у детей есть варианты схематизации.

- У нас есть схема:

Ч Ф                                    ЧБ

                    Спорт

Здесь есть целое – класс. Оно из двух частей состоит: мальчиков и девочек. А есть еще спорт. Тоже из двух частей состоит: футбол и баскетбол.

- Что изображено на схеме, а что не удалось изобразить?

- Удалось ли изобразить отношение этих целых? Как они связаны? Или они не связаны в задаче?

- Несколько целых есть, а раньше одно было.

- Они связаны, вот у меня есть схема:

В одно целое входят мальчики и девочки класса. Во второе целое Футбол входят мальчики и девочки, но не все. А еще в третье целое Баскетбол входят тоже девочки и альчики класса, тоже не все.

- А мы думали, что здесь два целых: класс и футбол.

- Сколько целых и как их определять?

- Вот целое, класс. Оно из двух частей состоит:

                       ЦК

   Д                                      М

- Есть футбол, это целое, тоже из частей состоит.

- Может там только мальчики?

- Все равно ведь в задаче не сказано, значит могут и мальчики и девочки.

                       ЦФ        

   Д                                        М

И есть еще целое баскетбол, он тоже из мальчиков и девоек состоит:

                       ЦБ        

   Д                                        М

- Это одни и те же мальчики и девочки?

- Это те же дети, только стрелочки надо развернуть. Можно я перерисую:

                         ЦК

              Д                       М

      Ф                                       Б

6. Поиск выхода из ситуации противоречия. Работа на модели объекта.

- Давайте, проверим наши точки зрения (решения) на двух схемах, со стрелочками и с овалами. Сколько решений?

- Я понял, здесь много решений может быть: М – 0 и Д – 0, М – 5  Д – 2, М – 2 и Д -4.

- Как же это так, почему столько ответов? Вспомните, у нас вначале были ответы похожие, значит, они правильные были?

- Нет, не может быть ответа М – 2 и Д – 6.

- Почему? Почему одни ответы могут быть, а этот нет?

- …..

- Хорошо, может быть ответ 7 девочек?

- Нет, девочек же всего 6. Не может быть 7.

- Можно я подставлю в схему числа, вы же теперь с числами работаете. Рядом с буквенными обозначениями появляются числа. Используется схема с овалами.

Дети записывают схемы в тетрадях.

- На основании чего вы решаете, что какой-то ответ может быть, а какой-то нет? Ответ 0 – 0 может быть. А сколько детей максимум могут не заниматься. То есть самое большое количество детей, которые могут не утруждать себя спортом?

- Вот смотрите, у нас футболом занимаются 18 человек. Значит 18 точно должно заниматься.

- Так, и что.

- Значит, 7 могут не заниматься.

- А как же баскетбол?

- Так эти 18 могут заниматься в двух секциях. Вот и получается, что 7 могут не заниматься.

_ А как быть с мальчиками и девочками. Могут эти семеро быть мальчиками?

- Могут эти семеро быть девочками?

- Да, могут. Тогда девочек будет 0.

- Нет, их же всего 6, значит, один мальчик будет.

- Почему же вы отвергли ответ М – 2 и Д – 6.

- Так тогда же не наполняется секция футбола.

- 25 – 8 будет 17. Кто тогда в футболе еще будет заниматься?

- Хорошо, убедили. Как же нам записать ответ так, что бы все случаи вошли. Что же нам перечислять их все? Давайте, мы установим границы.

- Девочек от 0 до 6. А мальчиков тоже от 0, но до 7. Остальные заниматься должны. Может быть и 0 – 0, и М – 1, Д – 6, и М – 7, Д – 0.

7. Фиксация различения.

- Можно ли сформулировать отличие задачи, которую мы с вами сейчас решали от задач, которые решали раньше?

- Как это, смешанными?

- Раньше было одно целое и части. А сейчас было несколько целых со смешанными частями.

- Части входили и в одно целое и в другие?

- Полностью входили, одна часть в одно целое и та же часть в другое целое?

- Нет, так нельзя сказать, мы же делили эту часть на другие части.

- Обратите внимание, у нас на схеме со стрелочками, если числа подставить, правильное разделение на части будет?

- Нет, это надо тогда без чисел писать, или без стрелочки, У нас же не из всех девочек и мальчиков, например футбол.

- А на схеме с овалами. Можно оставить стрелочки?

- Итак, подводим итог, дети всего класса – ученики – это одного рода целое, которое делиться по полу (мальчики и девочки, то есть мужской и женский пол).

Ещё какие целые?

- Можно, но числа надо убрать.

- Есть виды спорта, два вида. Они тоже дальше делятся по полу.

- Но сами виды спорта того же рода, что и ученики класса?

- Мы всегда имели дело с одного рода целым, состоящим из частей, а сейчас столкнулись с разнородными целыми, пересечением целых.

- Нет, это другой род. Потому и части так перепутались.