Методические рекомендации по формированию математической грамотности младших школьников.
методическая разработка

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ШУШЕНСКАЯ НАЧАЛЬНАЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ

по формированию математической грамотности обучающихся

младшего школьного возраста

Пособие для педагогов начальной школы, дополнительного образования,  воспитателей групп продленного дня.

        Составитель:     В.П.Самсонова

Шушенское 2024г.

ВВЕДЕНИЕ

           Формирование математической грамотности школьников является первоочередной задачей в деле обеспечения качества школьного математического образования. Современное общество ждет от школы мыслящих, инициативных, творческих выпускников с широким кругозором и прочными знаниями. Школа в условиях модернизации системы образования ищет пути, которые позволили бы выполнить этот заказ общества. Школьное математическое образование включает материал, создающий основу математической грамотности, необходимой тем, кто станет учеными, инженерами, изобретателями, экономистами и будет решать принципиальные задачи, связанные с математикой, и тем, для кого математика не станет сферой непосредственной профессиональной деятельности

Методические рекомендации по формированию математической грамотности в учебном процессе

           Процесс формирования функциональной грамотности тесно связан с математическим образованием обучающегося. Математическая грамотность проявляется в готовности ученика применять предметные знания в практических, нестандартных ситуациях, требующих умения формулировать проблему на языке математики, интерпретировать данные, проводить рассуждения. Очевидно, что эти умения важны как для дальнейшего успешного изучения математики, так и для успешного взаимодействия с окружающим миром.

 Математическая грамотность включает в себя математические компетентности, которые можно формировать через специально разработанную систему задач:

− задачи, в которых необходимо отобразить факты и методы, выполнить вычисления;

− задачи, в которых требуется установить связи и интегрировать материал из разных областей математики;

 − задачи, в которых требуется выделить в жизненных ситуациях проблему, решаемую средствами математики, построить модель решения.

           Что же должен знать о формировании математической грамотности учитель начальных классов:

− помнить о системности формируемых математических знаний, о необходимости теоретической и практической предметной базы;

 − формировать готовность к взаимодействию с математической стороной окружающего мира;

− формировать опыт поиска путей решения жизненных задач, учить математическому моделированию реальных ситуаций и переносить способы решения учебных задач на реальные ситуации;

− развивать когнитивную сферу, учить познавать мир, решать задачи разными способами;

 − развивать регулятивную сферы и рефлексию: учить планировать деятельность, конструировать алгоритмы (вычисления, построения и пр.), контролировать процесс и результат, выполнять проверку на соответствие исходным данным и правдоподобие, коррекцию и оценку результата деятельности;

 − всегда помнить принцип функциональной грамотности: «Овладение = Усвоение + Применение знаний на практике».

 Инструменты по формированию математической грамотности школьников:

 − технология проектов (учатся ориентироваться в разнообразных ситуациях, работать в различных коллективах);

− проблемное обучение (проблемные задания, позволяют развивать находчивость, сообразительность, способность к нестандартным решениям, возможность находить применение уже имеющимся знаниям и умениям);

 − моделирование заданий – представление ситуаций задачи и ее моделирование с помощью рисунка, отрезка, чертежа;

− работа с символическим текстом, преобразование информации, работа с диаграммами, таблицами, чертежами;

− игровые технологии (ребусы, кроссворды, ролевые игры, задачи - шутки).

Основная цель учителя – научить обучающихся добывать знания, умения, навыки и применять их на практике, оценивая факты, явления, события и на основе полученных знаний принимать решения, действовать. Все методы, используемые преподавателем, должны быть направлены на развитие познавательной, мыслительной активности, которая в свою очередь направлена на отработку, обогащение знаний каждого учащегося, развитие его функциональной грамотности.    

Конструирование заданий по формированию математической грамотности сконцентрировано вокруг четырёх фундаментальных идей содержательных областей математики:

1.Изменение и зависимости – задания этой области, связанные с математическим описанием зависимости между переменными в различных процессах, относятся к алгебраическому материалу.

2. Пространство и форма – задания, относящиеся к пространственным и плоским геометрическим формам и отношениям, т.е. к геометрическому материалу.

3. Количество – задания, связанные с числами и отношениями между ними, в программах по математике этот материал чаще всего относится к курсу арифметики.

4. Неопределённость и данные – эта область охватывает вероятностные и статистические явления и зависимости, которые являются предметом изучения разделов статистики и вероятности.  

Ниже представлена модель формирования и оценки математической грамотности:

Данная модель наглядно представляет процесс, который включает в себя несколько этапов: распознавание в реальной проблеме математических понятий, объектов, закономерностей и описание реальной проблемы на языке математики; формулирование и решение математической задачи; интерпретацию результатов решения математической задачи в контексте реальной ситуации. При этом действием, объединяющим все перечисленные этапы, выступает рассуждение.

В основе модели заданий по математической грамотности лежит концепция математической грамотности в целом. Школьнику предлагается какая-то ситуация из жизни, из этой ситуации необходимо выделить математическую проблему, затем применить математические знания и навыки для решения проблемы. Потом самый важный момент: надо поместить полученный математический результат обратно в ситуацию и посмотреть, точно ли получилось дать подходящий вариант ответа, проанализировать его на предмет лаконичности решения.

        Задания по математической грамотности основаны на тесной взаимосвязи математических умений, предметных результатов и предлагаемых ситуаций.

На уроках можно рассматривать задачи, в зависимости от контекста. Используются четыре категории контекстов, близкие школьникам:

• общественная жизнь (обмен валюты, денежные вклады в банке, прогноз итогов выборов, демография);
• личная жизнь (повседневные дела: покупки, приготовление пищи, игры, оплата счетов, туристические маршруты, здоровье и др.);
• образование/профессиональная деятельность (школьная жизнь и трудовая деятельность, включают такие действия, как измерения, подсчёты стоимости, заказ материалов, например, для построения книжных полок в кабинете математики, оплата счетов и др.);
• научная деятельность (работа с формулами из различных областей знаний).

Задания должны соответствовать определенным критериям :

• Связь с жизнью

 • Соответствие возрасту

• Математическая направленность

• Направляют ребенка на рассуждения и выработку способа

• Содержат стимул (потребности)

В исследовании PISA опиисаны уровни математической грамотности:

Уровень ниже 1: учащиеся способны выполнить очень прямые и простые математические задания, например, найти единственное значение на четко оформленной диаграмме или в таблице, где надписи на диаграммах или столбцах и строках таблицы полностью соответствуют словам, приведенным в описании ситуации и в вопросах к ней. Таким образом, критерии выбора должны быть ясны учащимся, а зависимость между диаграммой или таблицей и аспектами контекста очевидна. Для выполнения арифметических вычислений с натуральными числами даны четкие указания.

Уровень 1: учащиеся способны ответить на вопросы в знакомых контекстах, когда представлена вся необходимая информация и вопросы четко сформулированы. Они способны распознать нужную информацию и выполнить стандартные процедуры в соответствии с прямыми указаниями в конктретных ситуациях. Они могут выполнить действия, которые почти всегда очевидны и явно следуют из описания предложенной ситуации.

Уровень 2: учащиеся могут интерпретировать и распознать в контекстах такие ситуации, где требуется сделать не более чем прямой вывод. Они способны извлечь нужную информацию из единственного источника и использовать информацию, представленную в единственной форме. Учащиеся могут применять стандартные алгоритмы, формулы, процедуры, соглашения или правила для решения проблем, в которых приходится иметь дело с натуральными числами. Они способны грамотно интерпретировать полученные результаты.

 Уровень 3: учащиеся способны выполнять четко описанные процедуры, включая и те, которые могут требовать принятия решения на каждом последующем шаге. У них достаточно здравая интерпретация, чтобы служить основой для выбора и применения простых методов решения. Эти учащиеся способны интерпретировать и использовать представления, основанные на различных информационных источниках, и проводить прямые рассуждения на этой основе. Они обычно демонстрируют некоторую способность справляться с процентами, обыкновенными и десятичными дробями, работать с пропорциональными зависимостями. Приведенные ими решения показывают, что они способны проводить элементарную интерпретацию полученных результатов и рассуждения.

 Уровень 4: учащиеся способны эффективно работать с четко определенными (детальными) моделями сложных конкретных ситуаций, которые могут иметь определенные ограничения или требуют установления некоторых допущений. Они могут выбрать и интегрировать информацию, представленную в различной форме, включая математические символы, и связывать ее напрямую с различными аспектами предложенных реальных ситуаций. Учащиеся могут использовать ограниченный диапазон своих умений и могут рассуждать, проявляя некоторую интуицию в простых ситуациях. Они могут сформулировать и изложить свои объяснения и аргументы, опираясь на свою интерпретацию, доводы и действия.

Уровень 5: учащиеся могут создавать и работать с моделями сложных проблемных ситуаций, распознавать их ограничения и устанавливать соответствующие допущения. Они могут выбирать, сравнивать и оценивать соответствующие стратегии решения комплексных проблем, которые отвечают этим моделям. При рассмотрении предложенной ситуации эти учащиеся могут работать целенаправленно, используя хорошо развитые умения размышлять и рассуждать, адекватные, связанные между собой формы представления информации, описания с помощью символов и формального языка и интуицию, отвечающие этим ситуациям. Они начинают размышлять над выполненной ими работой и могут формулировать и излагать свою интерпретацию и рассуждения.

Уровень 6: учащиеся, математическая грамотность которых отвечает этому уровню, могут осмыслить, обобщить и использовать информацию, полученную ими на основе исследования и моделирования сложных проблемных ситуаций, и могут использовать свои знания в нетипичных контекстах. Они могут связывать и использовать информацию из разных источников, представленную в различной форме, и свободно преобразовывать и переходить от одной формы к другой. Эти учащиеся обладают продвинутым математическим мышлением и умением проводить рассуждения. Они могут применять интуицию и понимание наряду с владением математическими символами, операциями и зависимостями для разработки новых подходов и стратегий к разрешению новых проблемных ситуаций. Учащиеся могут размышлять над своими действиями, формулировать, точно и ясно комментировать свои действия, а также размышления относительно своих находок, интерпретации и аргументов, объясняя, почему они были использованы в данной ситуации.

Приложение

№1 Летом килограмм клубники стоит 80 рублей. Маше надо купить на варенье 5 кг 200 г клубники. Хватит ли 500 рублей на покупку ягоды для варенья? (Ответ: хватит). № 6. Ваня решил подарить Маше букет тюльпанов, которые стоят 30 рублей за штуку. У Вани есть 500 рублей. На какое максимальное количество тюльпанов Ване хватит денег, учитывая то, что в букете должно быть нечетное число цветов? (

№2.Семья Коли переехала в новую квартиру. И они решили обустроить кухню, для начала нужно было положить плитку на стену, между кухонными шкафами. Ремонт решили делать сами, поэтому надо было рассчитать количество материала. Папа поручил Коле рассчитать количество плитки, без учета швов, зная, что стена длиной 100cм, а ширина 40см. Плитка размером 20см*20 см. Плитка продавалась в упаковках по 5 штук. Сколько нужно плиток?  Сколько таких упаковок Коля сказал купить папе?  

Выберите и отметьте верный ответ.

А. 3 упаковки

Б. 4 упаковки

В. 2 упаковки

Г. 1 упаковку

№4.В столовую привезли очень много яблок. Чтобы яблоки не пропали, повар решил сварить своё фирменное варенье. Для приготовления варенья  на 2кг  яблок берут 1кг сахара. Сколько нужно взять повару сахара, если имеется 6 кг яблок? Останется ли сахар у повара, если у него имеется 5кг сахара? Выполни решение

№5 Весной наш посёлок озеленяют. Ребята нашей школы тоже принимают активное участие в общественной жизни села. Они  выращивают рассаду для клумб. Основание клумбы – прямоугольник со сторонами 2м и 5 м. Сколько рассады цветов надо заготовить для посадки, если на 1 кв.м. приходится 10 кустиков рассады?

№6. В парке на празднике встретились два друга Петя и Коля.  Они решили покататься на аттракционах и съесть каждый мороженое. У Пети было 55 рублей, а у Коли 30 рублей. Они собрали все деньги вместе и пошли развлекаться. Один билет на аттракцион стоит 25 рублей, а одно мороженное 20 рублей. Хватит ли им этих денег, чтобы прокатиться на аттракционе и поесть мороженого? Объясните. Как можно поступить?

№7 В шкафу было16 чашек с синими цветочками, чашек в горошек- на 2 меньше, чайных ложек – на 12 больше, чем чашек в горошек. Сколько одновременно человек смогут пить чай, если у каждого должна быть своя чашка и своя чайная ложка?

№8 Коля весит 45 кг, Дима – на 7 кг меньше, а Вася – на 5 кг больше Димы. Смогут ли эти ребята подняться одновременно на лифте, если этот лифт за один раз поднимает не больше 120 кг?

№9 Парикмахер за день постриг 5 человек, затратив на каждого по 30 минут, и трём девушкам он сделал праздничную причёску, затратив на каждую по 1ч30мин, ещё 30 мин у него ушло на обеденный перерыв. Сколько времени показывали часы, когда парикмахер освободился. Если его рабочий день начался в 8ч30мин.

№10 Для каждого ученика класса купили учебник по математике и учебник по русскому языку. Учебник по математике стоил 45о руб., а учебник по русскому языку – 550руб. За всю покупку заплатили 28 000руб. Сколько стоили все учебники по математике и все учебники по русскому языку?

№11 В магазине «Кулинария» в холодильник загрузили 6 коробок с пирожными по 8 пирожных в каждой коробке и столько же коробок по 5 пирожных в каждой. Сколько пирожных осталось, если было продано 52 пирожных?

№12 В кинотеатре 4 зала: 2 зала по 120 мест и 2 зала по 150 мест. После начала сеанса в кассе осталось 22 билета. Сколько билетов было продано?

№13 Друзья решили сделать Оле подарок ко дню рождения. Для этого они собрали деньги: пять из них дали по 80 руб., а остальные трое –по 90 руб. Этих денег как раз хватило, чтобы купить куклу за 450 руб. и букет цветов. Сколько стоит букет цветов?

№14 Определи стоимость приготовления 1кг салата «Греческий», если для этого требуется:

Помидоры-4штуки

Огурец-3штуки

Перец-2штуки

Маслины-1банка

Сыр-1упаковка

Листья салата-1упаковка

Помидоры стоят 12 руб. за штуку, банка маслин стоит 55 руб.,огурцы-9 руб.за штуку, упаковка сыра стоит 87 руб.,перец-24 руб. за штуку, упаковка листьев салата стоит 35 руб.

№15 В хоккее команда получает за победу 3 очка, за ничью-1 очко, за поражение-0очков. Команда сыграла в чемпионате страны 30 матчей и набрала 75 очков. Какое наибольшее число ничейных матчей могло быть у этой команды?

№17 У Кати, Толи и Веры есть собаки: пудель, овчарка и кокер-спаниель. У Веры не кокер-спаниель и не овчарка. У Кати не овчарка. У кого какая собака?

№18 Мама решила сварить компот. У неё было четыре фрукта: яблоки, вишни, груши и персики. Какие могли получиться напитки, если брать только по два фрукта?

№19 Если Оля купит 3 альбома, то у неё останется 40 рублей. А если бы она захотела купить 5 альбомов, ей не хватило бы 200 рублей. Сколько денег у Оли?

№20 Из 25 человек класса 17 изучают английский язык, а 15-французский, причём каждый ученик класса изучает один из языков. Сколько детей изучает оба языка?

№21  «Аптека. Выгодная покупка»

В гoрoде  рабoтают три разных аптеки. Бабушка отправила внука Диму в 11 часов утра за лекарствами от  простудных и инфекционно-воспалительных заболеваний в аптеку. Это была пятница, так как в некоторых аптеках действуют скидки. Бабушка дала Диме с собой 700 рублей и список необходимых лекарств:  ацетилсалициловая кислота, парацетамол, ибуклин, ринза, терафлю (смотри таблицу). Пoблизoсти нахoдились аптеки, сo следующими ценами на интересующие лекарства. Как ты думаешь, в какой аптеке Дима сделает выгoдную покупку? (цены на лекарства в таблице даны уже со скидкой)

 Хватит ли оставшихся денег на покупку витаминов «Аскорбиновая кислота» (драже), которые продаются в этих аптеках по цене 30 рублей и на сколько штук?

№22 Любимое блюдо»

Бабушка решила приготовить манты. Для этого написала список продуктов и их количество. После исследования цен в супермаркетах, составила таблицу, куда выписала цены по каждому наименованию продукта.

Определите в каком супермаркете Бабушке экономично сделать закуп продуктов.

Если Бабушка запланировала купить 1,5 кг мяса, 1 кг муки, 2 кг картофеля, 2кг лука и упаковку соли, 1 литр подсолнечного масла, то хватит ли 1000 рублей на покупку всех этих продуктов и в каком магазине? Заполни таблицу.

Супермаркет «Хороший»

Супермаркет «Магнит»

Супермаркет «Пятерочка»

№23  «Маски. Выгодная покупка».

Для 8 школьных работников администрация решила закупить защитные маски на декабрь. Маски надо менять   через каждые 2 часа, рабочий день длится 6 часов и выходной у работников -  суббота и воскресенье.   Фирма А  предлагает маски по  3 р. за шт. при покупке 100 шт., фирма  Б  за   5 р. за шт. при покупке 50 шт.   Сколько денег при этом будет потрачено на более выгодную покупку? В ответ запишите полученный результат.

№24  «Ремонт. Выкладывание кафельной плитки».

Папа решил сделать ремонт в ванной комнате и выложить кафельной плиткой стену  над раковиной. Размеры стены – 1 м х 1 м (100 см х 100 см). Он решил купить плитку квадратной формы со стороной 20 см.

             20 см                                      100 см

 20 см

                              100 см

 Сколько таких плиток ему надо купить?

Выберите и отметьте верный ответ.

А. 10 000 шт.

Б. 400 шт.

В. 100 шт.

Г. 25 шт

В магазине выяснилось, что нет плиток нужного размера, но имеются два вида плиток, которые можно приложить друг к другу и сложить из них плитку размером 20 см х 20 см. Рассчитайте, сколько плиток каждой формы нужно купить. Для этого заполните следующую таблицу.

Литература:

• https://iro49.ru/wpcontent/uploads/2023/11/2023_Математическая_грамотностьНОО_Методические-рекомендации.pdf «Формирование математической грамотности в начальной школе согласно обновленного ФГОС НОО»
• https://rcoko27.ru/files/uploads/oko/ooo_7/Recomendation_math.pdf «Рекомендации для учителей по организации деятельности, направленной на повышение уровня математической грамотности»
• Формирование функциональной грамотности обучающихся: методическое пособие / сост. Л.Н. Храмова, О.Б. Лобанова, А.В. Фирер, Н.В. Басалаева Л.С. Шмульская. – Красноярск: «Литера-принт», 2021. – 130 с.
• Диагностика и формирование функциональной грамотности при обучении математике (руководство для учителя) / М.А. Гончарова, Н.В. Решетникова и др. – Барнаул: КАУ ДПО «АИРО имени А.М. Топорова», 2022 г. – 61 с.
• Формирование математической грамотности на уроках (из опыта работы творческой группы учителей Красноярского края): методические рекомендации. Красноярск, 2022. – 94 с.
• Сборник задач, направленных на формирование естественнонаучной и математической грамотности учащихся [Текст]; учебное пособие – Старый Оскол: ОГБОУ «СОШ №20 с УИОП г.Старого Оскола». - 2023. – 84 с
• Формирование математической грамотности на уроках (из опыта работы творческой группы учителей Красноярского края): методические рекомендации. Красноярск, 2022. – 94 с.