Моделирование как основа обучения решению текстовых задач учащихся с интеллектуальными нарушениями.
учебно-методический материал

Моделирование как основа обучения решению текстовых задач учащихся с интеллектуальными нарушениями.

Одна из основных задач курса математики в школе VIII вида - сформировать у учащихся умение решать текстовые арифметические задачи. Особенности работы детей с нарушением интеллекта с текстовой задачей разноплановы. Это связано с разнообразием тех трудностей, с которыми сталкиваются учащиеся в силу несовершенства их мыслительной деятельности. Такие трудности описаны в работах М.П. Перовой, В.Г. Петровой, В.В. Эк и др.

Опыт показывает, что узость, нецеленаправленность и слабая активность восприятия у детей с нарушением интеллекта создают трудности в понимании ими текстовой арифметической задачи. Они воспринимают задачу не полностью, а фрагментарно, т.е. по частям, а несовершенство анализа и синтеза не позволяет связать эти части в единое целое, установить между ними отношения и, исходя из этого, определить правильное решение.

Учащиеся с умственной отсталостью при решении текстовых задач опираются на несущественные признаки, руководствуясь отдельными словами (больше меньше, всего, осталось, вместе и Др.) и выражениями {разделили поровну разделили на части и др.), или пользуются усвоенными ранее схемами-шаблонами. Это приводит к тому, что, не умея отойти от этих штампов, учащиеся нередко дополняют условие задачи, чтобы

подвести ее под определенную, известную им схему.

Небольшой словарный запас, непонимание слов и выражений, содержащихся в тексте задачи, создают большие трудности при ее анализе. Часто учащиеся не решают задачу потому, что не понимают значения слов {поровну, оба каждый, другой, второй, столько же и др.), выражений (хотя бы один и т д ) предметной ситуации задачи. '

Все эти факты указывают на необходимость специального подхода к организации подготовительного этапа к знакомству с текстовой задачей, этапа первичного восприятия текста задачи и этапа моделирования задачи.

Подготовительный этап должен быть направлен на усвоение детьми операций над множествами и установление отношений между множествами на предметной основе. Этому будут способствовать упражнения:

-на оценивание количественных изменений, происходящих с предметным множеством;

-на объединение двух предметных множеств;

-на удаление из предметного множества его части;

-на увеличение(уменьшение)предметного множества на несколько единиц;

-на увеличение (уменьшение) предметного множества, эквивалентного данному, на несколько единиц;

-на разностное сравнение двух предметных множеств.

Первый этап работы над задачей - это знакомство с нею. Уже в этом первичном знакомстве содержится анализ, который развивается в дальнейшем. Цель анализа при решении текстовой задачи- выделение «ведущего» отношения среди множества других, установление связей данных и искомого. Учащиеся с умственной отсталостью склонны к выделению, «выхватыванию» отдельного слова из контекста задачи как опорного, без осознания конкретного содержания, что и приводит к ошибочным решениям. Для устранения этой проблемы учителя используют различные методические приемы, способствующие осмыслению текста задачи: представление жизненной ситуации, которая описана в задаче, мысленное участие в ней, разбиение текста задачи на смысловые части, отбрасывание несущественных слов в условии задачи и др.

Чтобы каждый ученик смог выделить все отношения при первичном анализе задачи, их нужно увидеть. Поэтому одним из основных приемов в анализе за* дачи с детьми, имеющими интеллектуальное нарушение, является моделирование, которое помогает ученику не только понять задачу, но и самому найти рациональный способ ее решения.

Учебная деятельность при решении текстовых задач складывается из умственных действий (П.Я. Гальперин) и осуществляется эффективно, если первоначально она происходит на основе внешних материальных действий с предметами, а затем превращается во внутренние процессы. В одной из своих статей М.Н. Перова отмечает: «Включение в учебный процесс заданий на овладение действиями наглядного моделирования создает условия для коррекции мышления и облегчает умственно отсталым учащимся овладение абстрактными понятиями» (М.Н. Перова, 2004, с. 10). Поэтому в процессе знакомства учащихся с интеллектуальным нарушением с арифметическими задачами необходимо активно применять предметное моделирование. Предметное моделирование ситуации, описанной в задаче, может быть успешно применено уже на этапе первичного ее восприятия и анализа с целью обеспечения осознанного и доказательного выбора арифметического действия каждым ребенком. Главное для каждого ученика на этом этапе - понять задачу, т.е. уяснить, о чем эта задача, что в ней известно, что нужно узнать, как связаны между собой данные, каковы отношения между данными и искомыми и т.п.

Под предметным моделированием ситуации, описанной в задаче, мы понимаем разыгрывание действий с реальными предметами или замену действий с реальными предметами действиями с их уменьшенными образцами (моделями, муляжами, макетами), а также с их графическими заменителями (рисунками). Таким образом, на первом этапе обучения роль моделей выполняют конкретные предметы. Важно, чтобы они были разнообразными, представляли собой разные предметные множества (множества яблок, стульев, кроликов, груш, кругов, шаров и т.д.), чтобы на следующем этапе дети могли абстрагироваться от несущественных признаков предметов и перейти к обобщенным моделям. На втором этапе обучения в роли моделей выступают не конкретные предметы, о которых идет речь в задаче, а их символические заменители (например, круги, квадраты, отрезки, точки и т.п.). То есть моделирование воспринимается детьми в более широком смысле. Здесь в качестве моделей учитель может использовать схемы и чертежи.

Чертеж представляет собой условное изображение предметов, взаимосвязей между ними и взаимоотношения величин с помощью отрезков и с соблюдением определенного масштаба. Чертеж, на котором взаимосвязи и взаимоотношения передаются приблизительно, без точного соблюдения масштаба, называется схематическим чертежом или схемой.

Наглядность, особенно графическая,

нужна на всем протяжении обучения учащихся коррекционной школы как важное средство развития более сложных форм конкретного мышления и формирования математических понятий.

Рассмотрим применение моделирования на примере конкретной задачи.

Задачи на нахождение суммы и остатка являются первыми задачами, с которыми встречаются дети, и важно, чтобы каждый ребенок понял, каким действием решается задача и почему.

Вот как мы организуем работу при знакомстве детей с простейшим предметным моделированием условия задачи. Пример задачи: У мальчика было 3 красных карандаша, а у девочки - 2 синих. Сколько карандашей было у детей?

Педагог. Послушайте задачу. Сначала я расскажу вам условие задачи. У мальчика было 3 красных карандаша, а у девочки 2 синих. Повторите условие задачи. Дети повторяют условие задачи. Педагог приглашает к столу одного мальчики и одну девочку.

Педагог. Сколько красных карандашей было у мальчика?

Дети. У мальчика было три красных карандаша.

Мальчик , приглашенный к столу, берет в руки три красных карандаша.

Педагог. Сколько синих карандашей было у девочки?

Дети. У девочки было два синих карандаша.

Девочка берет в руки два синих карандаша.

Педагог. Теперь слушайте вопрос задачи: «Сколько карандашей было у детей?» О чем же спрашивается в задаче? Дети повторяют вопрос задачи. Педагог. Что же нужно сделать, чтобы сосчитать все карандаши вместе?

Дети. Нужно их соединить. Нужно карандаши мальчика сложить вместе с карандашами девочки.

Педагог показывает детям пустую коробку и предлагает сначала мальчику положить в нее свои карандаши.

Педагог. Сколько карандашей в коробке?

Дети. Три.

Педагог. Найдите карточку с цифрой 3. Дети выкладывают перед собой, а педагог выставляет на наборное полотно карточку с цифрой 3. Педагог предлагает девочке положить свои карандаши в коробку .Педагог. Сколько карандашей мы добавили в коробку?

Дети. Два карандаша.

Педагог. Найдите карточку с цифрой 2. Дети выкладывают перед собой ,а педагог выставляет на наборное полотно карточку с цифрой 2.

Педагог. А теперь в коробке стало болше или меньше карандашей? Дети. Стало больше.

Педагог. Почему?

Дети. Мы к трем карандашам добавили еще два карандаша.

Педагог. Как мы это запишем? Дети. Три плюс два.

Дети с помощью карточек выкладывают запись: [3] [+] [2].

Педагог. Сколько же всего карандашей было у детей?

Дети. У детей было пять карандашей Педагог. Как вы узнали?

Дети. К трем прибавили два, получили пять.

Школьники находят в цифровых кассах знак равенства и цифру 5, выкладывают запись [3] [+] [2] [=] [5]. Учитель просит ответить на вопрос задачи, по вторить ответ.

Педагог. А как можно сосчитать по -другому?

Дети. К трем прибавить один, будет четыре, и еще один, будет пять.

Педагог. Давайте проверим, правильно ли мы решили задачу: достанем карандаши из коробки и пересчитаем.

Дети вынимают карандаши из коробки и пересчитывают их. Они убеждаются, что карандашей действительно пять .Затем переходим от предметного к графическому моделированию.

Педагог. Давайте запишем задачу и её решение в тетради. Как можно изобразить в тетради карандаши?

Дети. Палочками (отрезками, полосками).

Педагог. Сколько красных палочек вы нарисуете?

Дети. Три красных палочки.

Педагог. А сколько синих?

Дети. Две синих палочки.

Рисуют три красных палочки, а рядом две синих.

Педагог. Что спрашивается в задаче? Дети. Сколько всего карандашей? Педагог. Как мы это покажем? Давайте изобразим это вот такой большой дугой: как будто две руки собирают все карандаши вместе. (Дети рисуют дугу.) Но ведь в задаче это еще неизвестно, а только спрашивается. Напишем под дугой вопросительный знак.

В результате у детей в тетради получается графическая модель задачи:

Педагог. Закройте свой рисунок полоской бумаги. Как узнать, сколько всего карандашей, не пересчитывая их? Что нужно сделать?

Дети. Нужно сложить три карандаша и два карандаша.

Если дети умеют писать букву «к», то решение записывается в середине строки так:

Зк. + - 2к. = 5к.

В противном случае решение записывается только на доске, а на месте наименований учитель (или вызванный к доске ученик) ставит карточку с соответствующим рисунком.

Педагог. Сколько всего карандашей у детей?

Дети. У детей пять карандашей. Педагог подводит итог: целое определяли по известным частям, целое больше своих частей.

Для разъяснения смысла вычитания мы также используем моделирование и представление детей о соотношении целого и части. Вот как мы работаем, например, с задачей: У Маши было 6 яблок. 2 яблока она дала Тане. Сколько яблок осталось у Маши?

Предметное моделирование задачи выполняется одновременно с ее анализом, так как только в этом случае, как показала практика, оно будет действенным средством, оказывающим реальную помощь в обучении детей самостоятельному решению задач.

Педагог. Сейчас я прочитаю вам задачу. У Маши было 6 яблок. 2 яблока она дала Тане. Сколько яблок осталось у Маши? Что я вам рассказала?

Дети. Задачу.

Педагог. Теперь я расскажу условие задачи. У Маши было 6 яблок. 2 яблока она дала Тане. Что я рассказала?

Дети. Вы рассказали условие.

Педагог. Повторите условие задачи. Что вы уже знаете? Давайте хором повторим условие задачи.

Когда школьники запомнят условие задачи, педагог приглашает одного из учащихся к столу, на котором приготовлены корзина, муляжи яблок или их изображения, вырезанные из картона. Педагог. Сколько яблок было у Маши? Дети. У Маши было шесть яблок. Приглашенный к столу учащийся берет муляжи или бумажные модели шести яблок и кладет их в корзину.

Педагог. Найдите карточку с цифрой 6. Дети находят в цифровых кассах нужную цифру.

Педагог. Нарисуйте в тетрадях столько же кружков, сколько яблок было у Маши. (Педагог рисует на доске шесть кружков, дети рисуют столько же кружков в тетрадях.) Сколько яблок Маша отдала Тане?

Дети. Два яблока.

Ребенок или педагог вынимают из корзины два яблока.

Педагог. Найдите карточку с цифрой 2. Педагог. Как отметить на рисунке то, что яблоки вынули? Зачеркните столько кружков, сколько яблок Маша отдала Тане.

Педагог на доске, а дети в тетрадях выполняют задание. В результате получается графическая модель условия задачи:Педагог. Давайте повторим условие задачи. У Маши было шесть яблок. Два яблока она дала Тане. А теперь послушайте вопрос. Сколько яблок осталось у Маши? Повторите вопрос задачи.

Ученики повторяют.

Педагог. Сначала у Маши было шесть яблок, потом два яблока она отдала. Яблок у Маши стало больше или меньше?

Дети. Яблок стало меньше.

Педагог. Покажите оставшиеся яблоки на рисунке, обозначьте их дугой и поставьте под нею знак вопроса.

Педагог (закрывая полоской бумаги оставшиеся яблоки). Как же узнать, сколько яблок осталось у Маши?

Дети. Надо из шести яблок вычесть

Педагог. Какой знак надо поместить между числами 6 и 2?

Дети. Минус.

Педагог. Яблок стало меньше, поэтому надо поставить знак «минус».

Учитель просит прочитать, что получилось, и сказать ответ. Школьники находят в цифровых кассах знак равенства и цифру 4 и составляют равенство: [6][-][2][=][4]

Дети под рисунком в тетради записывают решение (6 яб. - 2 яб.=4 я ) « повторяют ответ. (У Маши осталось 4 яблока.) "

Лети вынимают из корзины оставшиеся «яблоки » и считают их, убеждаясь в правильности ответа.

Педагог подводит итог: шесть яблок - это целое, которое состоит из двух частей: яблок, которые отданы, и яблок,

которые остались.

Практика показала, что дети охотно выполняют рисунки к задаче, объясняют и записывают по ним решение.

Начальный период обучения детей моделированию текстовых задач протекает медленно, с большим количеством повторений. В дальнейшем беседа должна

протекать в более быстром темпе при меньшем участии в ней учителя). Покажем организацию такой работы на примере следующих задач.

Моделирование применялось нами и при ознакомлении детей с решением задач на нахождение неизвестного слагаемого. Рассмотрим такую задачу: Девочка вымыла 3 большие чашки и маленьких. Всего она вымыла 5 чашек. Сколько маленьких чашек вымыла девочка.

Педагог достает из коробки в произвольном порядке чашки по одной и пересчитывает их вместе с детьми. Они убеждаются, что в коробке всего пять чашек. Педагог складывает чашки в коробку, затем вынимает три большие

чашки и ставит их на стол.

Педагог. Я достал большие чашки

Сколько их?

Дети. Три большие чашки.

Педагог. Это все чашки или часть? Дети. Это не все чашки. Это часть чашек. Педагог. Какие еще чашки в коробке? Дети. Маленькие.

Педагог. Мы знаем, сколько их?

Дети. Нет, не знаем.

Педагог. Сколько всего было чашек в

коробке?

Дети. В коробке было пять чашек. Педагог. Что мы сделали, чтобы остались только маленькие чашки?

Дети. Вынули из коробки большие чашки, и в коробке остались только маленькие чашки.

По предложению детей чашки было решено обозначить квадратами, в результате получился схематический рисунок.

Педагог. Как же узнать, сколько маленьких чашек вымыла девочка?

Дети. Нужно из пяти вычесть три, получится два, т.е. из всех чашек вычесть большие, получим маленькие.

Дети под схемой записывают решение

(5ч. - Зч. = 2ч.) и дают ответ на вопрос задачи.

Как видим, объяснение выбора арифметического действия такое же, как и при решении задач на нахождение остатка.

Покажем, как мы моделировали задачи на нахождение неизвестного уменьшаемого. Рассмотрим это на примере такой задачи: Когда с полки сняли две книги там осталось 4. Сколько книг лежало на полке сначала?

Педагог. Как мы изобразим книги?

Дети. Прямоугольниками.

Педагог. Сколько книг осталось на полке?

Дети. Четыре книги.

Педагог. Изобразим их.

Педагог рисует на доске и выставляет в верхней части наборного полотна четыре прямоугольника, дети рисуют их у себя в тетрадях.

Педагог. Раньше книг на полке было больше или меньше? Почему?

Дети. Больше. Здесь нет книг, которые сняли с полки.

Педагог. Знаем ли мы, сколько книг было на полке раньше?

Дети. Нет, не знаем.

Педагог. Покажем это скобкой и вопросительным знаком.

Педагог изображает на доске, а дети у себя в тетрадях.

Педагог. Почему книг на полке стало меньше?

Дети. С полки сняли две книги.

Педагог. Изобразим две книги внизу, под скобкой.

Педагог выставляет два прямоугольника на нижней части наборного полотна и рисует эти же фигуры на доске, а дети - в тетрадях.

Педагог. Где были раньше эти книги? Дети. Лежали на полке.

Педагог. Покажем, где они лежали. Изобразим две книги пунктиром рядом с четырьмя прямоугольниками.

Педагог. Почему книг на полке стало меньше?

Дети. С полки сняли две книги.

Педагог. Изобразим две книги внизу, под скобкой.

Педагог выставляет два прямоугольника на нижней части наборного полотна и рисует эти же фигуры на доске, а дети - в тетрадях.

Педагог. Как же узнать, сколько всего книг было на полке?

Дети. Нужно сложить книги, которые остались на полке, и те, которые сняли, т.е. к четырем прибавить два.

Педагог переставляет два прямоугольника в верхнюю часть наборного полотна. Под рисунком дети записывают решение (4к. + 2к. = 6к.) и дают ответ на вопрос задачи.

В подобных задачах дети при выборе арифметического действия рассуждают так же, как при решении задач на нахождение суммы.

Итак, умение решать текстовые задачи является одним из основных показателей уровня математического развития детей, глубины усвоения ими учебного материала. Моделирование является весьма эффективным и наглядным средством обучения школьников с интеллек- туальной недостаточностью решению текстовых задач и способствует включению в учебный процесс всех учащихся класса. Модель дает возможность более полно увидеть отражение зависимостей между данными и искомыми в задаче, увидеть задачу в целом, помогает обобщить теоретические знания.

Наш опыт показывает, что обучение с применением моделирования повышает активность мыслительной деятельности учащихся, помогает понять задачу, осознать выбор действия, самостоятельно найти рациональный путь решения, установить нужный способ проверки, определить условия, при которых задача имеет решение или не имеет решения. Кроме того, моделирование помогает ребенку преобразовать простую задачу одного вида в задачу другого вида, простую задачу в составную задачу. В процессе такого моделирования ребенок видит, что же нужно добавить к тексту задачи, чтобы она соответствовала данной схеме. Например, модель 5

к задаче «На одной полке стояло 5 чашек, а на второй на 3 чашки больше. Сколько чашек стояло на второй полке?» дополнили карточкой [?] и фигурной скобкой - И дети видят, что появился новый вопрос.

Учащиеся составляют новую задачу, заменяя вопрос предложенной простои задачи, записывают решение и ответ.

Выполняя упражнения, дети все время должны встречаться с задачами разных видов. Это исключит возможность выработки вредных штампов в решении задач. Дети с самого начала будут поставлены перед необходимостью каждый

раз производить основательный анализ задачи, прежде чем выбрать то или иное действие для ее решения. Наш опыт показывает, что частое употребление в задачах слов «вместе», «всего», «оста лось» в вопросе приводит к превращению этих слов в сигнал для выбора apифметического действия. Стереотипное мышления умственно отсталого ребенка приводит в этом случае к тому, что он не задумывается над содержанием задачи, выбирает арифметическое действие случайно. Собственно обучение решению задач в таких случаях отсутствует, а есть только «натаскивание» школьников на слова-сигналы. Целесообразнее в задачах спрашивать о том, сколько стало, сколько теперь лежит, находится и т.д. При этом необходимо проводить сравнение задач. Сравнение простых задач различных видов проводится в целях выяснения сходства или различия в их условиях, в способе их решения. Для осознания сходства задач в том или ином отношении, а также для разграничения близких понятий большую пользу может принести предметное или графическое моделирование.

Литература

Зайцева С.А., Целищева И.И. и др. Методики обучения решению текстовых задач. - Шуя: ШГПУ, 2001. - 135 с.

Зайцева С.А., Румянцева И.Б., Целищева ИМ. Обучение детей младшего возраста решению простых текстовых задач. - Шуя:

ШГПУ, 2004. - 63 с.

Обучение учащихся 1-4 классов вспомогательной школы. Пособие для учителей / Под ред. В.Г.Петровой. - М., 1976. - 479 с.

Перова М.Н., Калиниченко А.В. Использование моделирования в процессе обучения решению текстовых задач в специальной (коррекционной) общеобразовательной школе VIII вида // Дефектология. - 2004. -

№6. -С. 10-17.

Перова М.Н. Методика преподавания математики в специальной (коррекционной)

школе VIII вида. - М., 2001. - 408 с.

Эк В.В. Обучение математике учащихся младших классов вспомогательной школы. - М., 1990.- 176 с